Collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato – Controvento a doppia squadra (AISC)

Questo esempio di verifica è stato preparato da Mahamid Mustafa nell'ambito di un progetto congiunto tra The University of Illinois in Chicago e IDEA StatiCa.

Descrizione

L'obiettivo di questo esempio è la verifica del metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) di un collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato con la procedura di progetto AISC. Lo studio è preparato per le dimensioni del controvento, della trave, della colonna, delle squadrette di collegamento, della geometria, dello spessore della piastra, dei bulloni e delle saldature. In questo studio vengono esaminati dieci componenti: controvento, ala e anima della trave, ala e anima della colonna, squadrette di collegamento, piastra di nodo, piastre di giunzione tra controvento e piastra di nodo, squadrette di collegamento alla colonna, squadrette di collegamento alla trave, bulloni e saldature. Tutti i componenti sono progettati secondo le specifiche AISC-360-16. Il collegamento presentato è tratto dalla Design Guide 29 dell'AISC.

Verifica della resistenza

L'esempio utilizza le sezioni e le dimensioni mostrate nella Figura 1, che sono le seguenti. Il controvento è 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), la trave W21×83 (ASTM A992), la colonna W14×90 (ASTM A992), piastra di nodo da 1" di spessore (ASTM A36), piastra d'estremità da ¾" di spessore che collega la piastra di nodo all'ala della colonna (ASTM A572 Gr. 50), bulloni 7/8" ASTM A490-X e saldatura ASTM E70XX.

Figura 1. Collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato – Geometria e progetto completo

I risultati della soluzione analitica sono rappresentati dalla tabella di confronto per i diversi stati limite mostrata di seguito. Gli stati limite da considerare per questo collegamento sono i seguenti e il confronto delle capacità dei diversi stati limite è mostrato nella Tabella 1.

• Bulloni al collegamento controvento-piastra di nodo
• Snervamento a trazione sulla sezione lorda del controvento
• Rottura a trazione sulla sezione netta del controvento
• Rottura per taglio a blocco sul controvento
• Rottura per taglio a blocco sulla piastra di nodo
• Rifollamento dei bulloni sulla piastra di nodo
• Snervamento a trazione sulla sezione di Whitmore della piastra di nodo, resistenza a snervamento a trazione della piastra di nodo
• Instabilità a compressione sulla sezione di Whitmore della piastra di nodo
• Piastra di nodo per snervamento a taglio e snervamento a trazione lungo l'ala della trave
• Saldatura al collegamento piastra di nodo-ala della trave
• Snervamento locale dell'anima della trave
• Instabilità locale dell'anima della trave
• Bulloni al collegamento piastra di nodo-colonna
• Saldatura piastra di nodo-piastra d'estremità
• Snervamento a trazione e a taglio della piastra di nodo all'interfaccia piastra di nodo-piastra d'estremità
• Forza di leva sui bulloni alla piastra d'estremità
• Rifollamento dei bulloni nei fori sulla piastra d'estremità
• Rottura per taglio a blocco della piastra d'estremità
• Forza di leva sull'ala della colonna
• Rifollamento sull'ala della colonna
• Bulloni al collegamento trave-colonna
• Saldatura anima della trave-piastra d'estremità
• Forza di leva sui bulloni e sulla piastra d'estremità
• Forza di leva sull'ala della colonna
• Resistenza a taglio della trave
• Resistenza a taglio della colonna

Tabella 1. Stati limite verificati secondo AISC

Il componente determinante di questo collegamento è lo snervamento a trazione del controvento, seguito dalla rottura a trazione del controvento. Il calcolo dettagliato è riportato nell'allegato.

Resistenza secondo il CBFEM

La verifica complessiva del collegamento è verificata come mostrato nelle Figure 2 e 3. In questo collegamento sono presenti due casi di carico, uno in compressione e uno in trazione. Il caso di carico in compressione ha raggiunto la convergenza completa al 100% del carico applicato, mentre il caso di carico in trazione ha raggiunto la convergenza al 91% del carico, fornendo risultati conservativi rispetto all'AISC. Si può concludere che il CBFEM è in grado di prevedere il comportamento reale e le modalità di collasso dei collegamenti di telai controventati qui presentati. Il collasso degli elementi e delle piastre dovuto agli stati limite di snervamento e rottura è misurato sulla base di un limite di deformazione plastica del 5%. La figura seguente mostra che la deformazione plastica è del 3,6% al 91% del carico, valore inferiore al limite di deformazione plastica del 5%. Il collegamento presentato comprende elementi saldati e altri bullonati. Si può osservare che lo sfruttamento della verifica della saldatura è del 94,9% ed è basato sulla specifica AISC 360-16. Sia l'AISC che il CBFEM forniscono gli stessi risultati per la verifica della saldatura. La verifica a taglio dei bulloni è in accordo sia con la specifica AISC 360-16 che con il CBFEM, basandosi sul carico di compressione, che ha raggiunto la convergenza al 100%. Analogamente, la verifica al rifollamento dei bulloni nel CBFEM e nell'AISC sono in accordo per la verifica del singolo bullone; vale la pena sottolineare che il CBFEM verifica i bulloni singolarmente per il rifollamento e il rapporto di sfruttamento è basato su ciò, mentre il rapporto di sfruttamento secondo l'AISC è basato sulla somma delle capacità di rifollamento di tutti i bulloni; ciò comporta che il CBFEM fornisca risultati più cautelativi e leggermente più conservativi rispetto all'AISC.  

Figura 2. Soluzione complessiva del collegamento

Figura 3. Deformazioni plastiche nella soluzione complessiva del collegamento

I risultati sono stati ottenuti utilizzando i vari stati limite secondo la procedura AISC. Questi stati limite sono stati esaminati singolarmente tramite CBFEM e le capacità sono state riportate di conseguenza. Gli stati limite dei bulloni, inclusi taglio del bullone, trazione del bullone, taglio e trazione combinati del bullone e rifollamento del bullone, sono accurati. Per gli stati limite di snervamento a trazione, rottura a trazione, snervamento a taglio e rottura a taglio, questi vengono determinati separatamente. La deformazione plastica inizia in corrispondenza dei fori dei bulloni; queste tensioni sono basate sulle tensioni di von Mises, che rappresentano una combinazione di tensioni normali e di taglio. La Figura 4 mostra la distribuzione delle tensioni nelle squadrette che collegano il controvento alla piastra di nodo. I risultati del CBFEM mostrano che lo snervamento a trazione e la rottura a trazione si verificherebbero alla prima fila di bulloni, in accordo con la soluzione AISC. La capacità in questi stati limite secondo l'AISC (Tabella 1) è entro il 3%, e i risultati del CBFEM sono entro il 9% (convergenza al 91%) e forniscono risultati più cautelativi e conservativi rispetto all'AISC.

Figura 4. Deformazioni plastiche nelle squadrette che collegano il controvento alla piastra di nodo

La capacità al taglio a blocco del controvento secondo l'AISC si verifica a 936 kips come indicato nella Tabella 1, valore superiore alla capacità del controvento a snervamento a trazione e rottura a trazione. È stato osservato che con l'aumento del carico, la deformazione plastica aumenta alla prima fila di bulloni, dove il collasso si verificherebbe inizialmente. La capacità al taglio a blocco nella piastra di nodo è di 855 kips, valore prossimo allo snervamento a trazione e alla rottura a trazione del controvento che governa il progetto del collegamento; come menzionato in precedenza, con l'aumento del carico la deformazione plastica aumenta alla prima fila di bulloni. Le Figure 5 e 6 mostrano la concentrazione delle deformazioni plastiche alla prima fila di bulloni e il percorso di taglio a blocco. Ciò è in accordo con AISC 360-16, dove la modalità di collasso determinante delle squadrette è lo snervamento a trazione con una capacità di 849 kips come mostrato nella Tabella 1.

Figura 5. Deformazioni plastiche nelle squadrette che collegano il controvento alla piastra di nodo nell'analisi dello snervamento a trazione, della rottura a trazione e del taglio a blocco

Figura 6. Deformazioni plastiche nella piastra di nodo per l'analisi dello stato limite di taglio a blocco

Le specifiche AISC richiedono la verifica dello snervamento alla sezione di Whitmore sulla piastra di nodo. La capacità AISC per lo snervamento a trazione alla sezione di Whitmore è di 968 kips, valore superiore alle modalità di collasso determinanti. È evidente che la rottura lungo le file di bulloni si verificherebbe prima dello snervamento della piastra di nodo, come osservato nelle capacità di snervamento e rottura nella Tabella 1.

La forza di leva è un altro stato limite richiesto dalle specifiche AISC; lo stato limite di forza di leva è preso in considerazione nel CBFEM attraverso le forze di trazione aggiuntive applicate ai bulloni.

La capacità all'instabilità a compressione della piastra di nodo secondo la specifica AISC 360-16 è di 940,5 kips, valore superiore agli stati limite determinanti. Il fattore di instabilità ottenuto dal CBFEM è 4,10 per il caso di carico in compressione. La forma del primo modo di instabilità è mostrata nella Figura 7. Sia l'AISC che il CBFEM sono in accordo nella verifica della modalità di collasso per instabilità della piastra di nodo.

Figura 7. Forma del primo modo di instabilità

Per la combinazione di snervamento a taglio e snervamento a trazione lungo l'ala superiore della trave-piastra di nodo, l'AISC fornisce un'interazione molto ridotta, il CBFEM tensioni basse e deformazioni plastiche nulle, vedere Figura 8.

Figura 8. Distribuzione delle tensioni nel collegamento e nell'ala superiore e deformazioni plastiche nell'ala superiore

Per lo snervamento a trazione e a taglio della piastra di nodo all'interfaccia piastra di nodo-piastra d'estremità, la capacità AISC per lo snervamento a trazione è di 1073 kips, confrontata con la forza orizzontale applicata sulla colonna, H_column = 175 kips, e la capacità per lo snervamento a taglio è di 713 kips, confrontata con la forza verticale applicata, V_column = 302 kips. Il CBFEM fornisce tensioni combinate da trazione e taglio come mostrato nella Figura 9; è inoltre evidente che non vi sono deformazioni plastiche nella piastra d'estremità. Per analizzare questa modalità di collasso, è necessario applicare una forza molto maggiore, alla quale il modello non convergerà. Gli stati limite determinanti indicati in precedenza si verificherebbero a un carico molto inferiore.

Figura 9. Distribuzione delle tensioni nel collegamento e nella piastra d'estremità e deformazioni plastiche nella piastra d'estremità

La capacità a taglio e al rifollamento dei bulloni nella piastra d'estremità e nell'ala della colonna secondo l'AISC e il CBFEM sono in accordo. La capacità alla rottura per taglio a blocco della piastra d'estremità è di 591 kips, confrontata con la forza applicata, V_column = 302 kips. Anche in questo caso, per raggiungere la capacità al taglio a blocco della piastra d'estremità, è necessario applicare una forza molto maggiore alla quale il modello non convergerà. Gli stati limite determinanti si verificano a un carico molto inferiore rispetto al carico che causerebbe il collasso per taglio a blocco della piastra d'estremità.

Lo snervamento locale dell'anima della trave e l'instabilità locale dell'anima si verificherebbero a un carico elevato rispetto al carico applicato. La capacità allo snervamento locale dell'anima della trave mostrata nella Tabella 1 è confrontata con V_beam = 269 kips e la capacità all'instabilità locale dell'anima mostrata nella Tabella 1 è confrontata con V_beam =269 kips.  Quasi tutti gli stati limite in questo collegamento si verificherebbero prima di questi due stati limite, che tipicamente non governano il progetto. Se necessario, questi stati limite possono essere verificati utilizzando le specifiche AISC con la procedura presentata nell'allegato per lo snervamento locale e a taglio dell'anima della trave.

L'instabilità locale dell'anima della trave si verificherebbe dopo lo snervamento e a carichi elevati; pertanto, il modello potrebbe non convergere sotto carichi così elevati e non sarebbe in grado di cogliere questa modalità di collasso. Se la capacità all'instabilità locale è necessaria, può essere calcolata secondo le specifiche AISC utilizzando la procedura presentata nell'allegato.

Sintesi

Il collegamento presentato ha due casi di carico, trazione nel controvento e compressione nel controvento. Il caso di carico con forza di compressione nel controvento ha raggiunto la convergenza al 100%, mentre il caso di carico con la forza di trazione ha raggiunto la convergenza al 91%. Lo stato limite determinante del collegamento secondo l'AISC è lo snervamento a trazione, con una capacità di 849 kips, confrontata con il carico applicato pari a 840 kips. Ciò significa che il CBFEM è più cautelativo e conservativo di circa il 10% per il caso di carico in trazione. Si può concludere che il CBFEM è in grado di prevedere il comportamento reale e la modalità di collasso dei collegamenti di telai controventati qui presentati.  I vari stati limite sono stati esaminati attentamente verificando tutti gli stati limite pertinenti e confrontando le capacità AISC con quelle CBFEM. La capacità della saldatura tra la piastra di nodo e l'ala superiore della trave, e tra la piastra di nodo e la piastra d'estremità, sono in accordo sia nell'AISC che nel CBFEM. Gli stati limite dei bulloni, inclusi taglio del bullone, trazione del bullone, taglio e trazione combinati del bullone e rifollamento del bullone secondo l'AISC, sono in accordo con il CBFEM. Gli stati limite delle piastre, inclusi snervamento, rottura a trazione e a taglio, sono basati su un limite di deformazione plastica del 5% secondo il CBFEM.  

Lo snervamento a trazione e la rottura a trazione nel controvento sono in accordo tra AISC e CBFEM con una differenza di circa il 10% nelle capacità. Per lo stato limite di taglio a blocco, esso può essere osservato nella piastra di nodo e nella piastra d'estremità, ma non in altre piastre come le squadrette del controvento; ciò è dovuto al fatto che la rottura a taglio e a trazione delle squadrette precede la rottura per taglio a blocco. Lo stato limite di forza di leva, richiesto dalle specifiche AISC, è preso in considerazione nel CBFEM attraverso le forze di trazione aggiuntive applicate ai bulloni. L'instabilità dell'anima della trave, l'instabilità locale dell'anima e lo snervamento a taglio si verificherebbero a carichi elevati e il modello non convergerebbe a tali carichi elevati; tutti gli altri stati limite si verificherebbero prima di questi stati limite. Se necessario, questi stati limite possono essere verificati secondo le specifiche AISC come mostrato nell'allegato. Lo stato limite di instabilità della piastra di nodo non è stato osservato come stato limite né nell'AISC né nel CBFEM.

Caso di riferimento

Dati di input

Sezione trasversale della trave

• W21X83
• Acciaio ASTM A992

Sezione trasversale dei controventi

• 2L8X6X1 LLBB
• Acciaio ASTM A36

Sezione trasversale della colonna

• W14X90
• Acciaio ASTM A992

Piastra di nodo

• Spessore 1 in.
• Acciaio ASTM A572 Gr. 50

Piastra d'estremità di collegamento piastra di nodo-colonna

• Spessore 3/4 in.
• Acciaio ASTM A572 Gr. 50

Carichi

• Forza assiale N = 840 kips in trazione e compressione

Saldatura

• Piastra di nodo-piastra d'estremità 3/8" ASTM E70
• Piastra di nodo-ala della trave 7/16" ASTM E70
• Trave-piastra d'estremità 7/16" ASTM E70

Risultati

• Saldatura 91,8%
• Bulloni 94,9%
• Deformazione plastica 3,6% < 5%
• Fattore di instabilità 4,01

Riferimenti

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

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