Merevítő kapcsolat gerenda-oszlop csomópontnál merevített keretben – Kettős szögacél merevítő (AISC)

Ez az ellenőrzési példát Mahamid Mustafa készítette a Chicagói Illinois Egyetem és az IDEA StatiCa közös projektjeként.

Leírás

Ennek a példának a célja a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése egy merevített keretben lévő gerenda-oszlop csomópontnál kialakított merevítő kapcsolatra az AISC tervezési eljárással. A tanulmány a merevítő, a gerenda, az oszlop, a csatlakozó szögacélok, a geometria, a lemez vastagsága, a csavarok és a hegesztések méretére készült. Ebben a tanulmányban tíz komponenst vizsgálnak: merevítő, gerenda öv és gerinc, oszlop öv és gerinc, csatlakozó szögacélok, csomólemez, összekötő lemezek a merevítő és a csomólemez között, csatlakozó szögacélok az oszlophoz, csatlakozó szögacélok a gerendához, csavarok és hegesztések. Minden komponenst az AISC-360-16 előírások szerint terveztek. A bemutatott kapcsolat az AISC Design Guide 29-ből származik.

Teherbírás ellenőrzése

A példában az 1. ábrán látható keresztmetszetek és méretek szerepelnek, amelyek a következők. A merevítő 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), a gerenda W21×83 (ASTM A992), az oszlop W14×90 (ASTM A992), 1" vastag csomólemez (ASTM A36), ¾" vastag homloklemez a csomólemez és az oszlop öv csatlakoztatásához (ASTM A572 Gr. 50), 7/8" ASTM A490-X csavarok és ASTM E70XX hegesztés.

1. ábra. Merevítő kapcsolat gerenda-oszlop csomópontnál merevített keretben – Geometria és teljes tervezés

Az analitikai megoldás eredményeit az alább látható különböző határállapotokra vonatkozó összehasonlító táblázat mutatja be. Az ennél a kapcsolatnál figyelembe veendő határállapotok a következők, és a különböző határállapotok teherbírásainak összehasonlítása az 1. táblázatban látható.

• Csavarok a merevítő és a csomólemez között
• Húzási folyás a merevítő bruttó keresztmetszetén
• Húzási szakadás a merevítő nettó keresztmetszetén
• Blokkos nyírási törés a merevítőn
• Blokkos nyírási törés a csomólemezen
• Csavar palástnyomás a csomólemezen
• Húzási folyás a csomólemez Whitmore-keresztmetszetén, a csomólemez húzási folyási teherbírása
• Nyomási kihajlás a csomólemez Whitmore-keresztmetszetén
• Csomólemez nyírási folyása és húzási folyása a gerenda öv mentén
• Hegesztés a csomólemez és a gerenda öv kapcsolatánál
• Gerenda gerinc helyi folyása
• Gerenda gerinc helyi horpadása
• Csavarok a csomólemez és az oszlop kapcsolatánál
• Csomólemez és homloklemez közötti hegesztés
• Csomólemez húzási és nyírási folyása a csomólemez-homloklemez határfelületen
• Feszítő erő a homloklemez csavarjain
• Csavar palástnyomás a homloklemez csavarlyukainál
• Blokkos nyírási törés a homloklemezen
• Feszítő erő az oszlop övén
• Palástnyomás az oszlop övén
• Csavarok a gerenda-oszlop kapcsolatnál
• Gerenda gerinc és homloklemez közötti hegesztés
• Feszítő erő a csavarokon és a homloklemezen
• Feszítő erő az oszlop övén
• Gerenda nyírási teherbírása
• Oszlop nyírási teherbírása

1. táblázat. Az AISC által ellenőrzött határállapotok

Ennek a kapcsolatnak a mérvadó komponense a merevítő húzási folyása, amelyet a merevítő húzási szakadása követ. A részletes számítás a mellékletben található.

Teherbírás CBFEM szerint

A kapcsolat átfogó ellenőrzése a 2. és 3. ábrán látható módon kerül igazolásra. Ebben a kapcsolatban két teherkombináció szerepel, egy nyomási és egy húzási. A nyomási teherkombináció teljes mértékben konvergált az alkalmazott teher 100%-ához, míg a húzási teherkombináció a teher 91%-ához konvergált, ami az AISC-hez képest konzervatív eredményeket ad. Megállapítható, hogy a CBFEM képes előre jelezni az itt bemutatott merevített keretes kapcsolatok tényleges viselkedését és tönkremeneteli módjait. A szerkezeti elemekben és lemezekben a folyás és szakadás határállapotok miatti tönkremenetel mértéke 5%-os plasztikus alakváltozási határon alapul. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy a plasztikus alakváltozás 3,6% a teher 91%-ánál, ami kisebb az 5%-os plasztikus alakváltozási határnál. A bemutatott kapcsolat hegesztett és csavart elemeket egyaránt tartalmaz. Látható, hogy a hegesztés-ellenőrzés kihasználtsága 94,9%, és az AISC 360-16 előíráson alapul. Mind az AISC, mind a CBFEM ugyanolyan eredményeket ad a hegesztés-ellenőrzésre. A csavar nyírás-ellenőrzés összhangban van mind az AISC 360-16 előírással, mind a CBFEM-mel, amely a nyomási terhelésre alapul, és 100%-ra konvergált. Hasonlóképpen, a csavar palástnyomás-ellenőrzés a CBFEM-ben és az AISC-ben egyetlen csavar ellenőrzése alapján egyezik; érdemes megjegyezni, hogy a CBFEM egyenként ellenőrzi a csavarokat palástnyomásra, és a kihasználtsági arány ezen alapul, míg az AISC szerinti kihasználtsági arány az összes csavar palástnyomási teherbírásának összegén alapul; ez azt eredményezi, hogy a CBFEM biztonságosabb és kissé konzervatívabb eredményeket ad, mint az AISC.  

2. ábra. A kapcsolat átfogó megoldása

3. ábra. Plasztikus alakváltozások a kapcsolat átfogó megoldásában

Az eredményeket az AISC eljárás szerinti különböző határállapotok alkalmazásával nyerték. Ezeket a határállapotokat egyenként vizsgálták CBFEM szerint, és a teherbírásokat ennek megfelelően adták meg. A csavar határállapotok, beleértve a csavar nyírást, csavar húzást, kombinált csavar nyírást és húzást, valamint a csavar palástnyomást, pontosak. A húzási folyás, húzási szakadás, nyírási folyás és nyírási szakadás határállapotokat külön-külön határozzák meg. A plasztikus alakváltozás a csavarlyukaknál kezdődik; ezek a feszültségek von Mises feszültségeken alapulnak, amelyek a normál- és nyírófeszültségek kombinációja. A 4. ábra a merevítőt a csomólemezhez csatlakoztató szögacélok feszültségeloszlását mutatja. A CBFEM eredmények azt mutatják, hogy a húzási folyás és húzási szakadás a csavarok első sorában következne be, ami összhangban van az AISC megoldással. Az AISC szerinti teherbírás ezekben a határállapotokban (1. táblázat) 3%-on belül van, a CBFEM eredmények 9%-on belül vannak (91%-os konvergencia), és biztonságosabb, konzervatívabb eredményeket adnak, mint az AISC.

4. ábra. Plasztikus alakváltozások a merevítőt a csomólemezhez csatlakoztató szögacélokban

A merevítő blokkos nyírási teherbírása AISC szerint az 1. táblázat alapján 936 kips-nél következik be, ami nagyobb, mint a merevítő húzási folyási és húzási szakadási teherbírása. Megfigyelhető, hogy a terhelés növekedésével a plasztikus alakváltozás az első csavarsorban növekszik, ahol a tönkremenetel kezdetben bekövetkezne. A csomólemez blokkos nyírási teherbírása 855 kips, ami közel van a merevítő húzási folyásához és húzási szakadásához, amelyek a kapcsolat tervezését meghatározzák; amint fentebb említettük, a terhelés növekedésével a plasztikus alakváltozás az első csavarsorban növekszik. Az 5. és 6. ábra a plasztikus alakváltozások koncentrációját mutatja az első csavarsorban és a blokkos nyírási útvonalon. Ez összhangban van az AISC 360-16 szabvánnyal, ahol a szögacélok mérvadó tönkremeneteli módja a húzási folyás, 849 kips teherbírással, ahogy az 1. táblázatban látható.

5. ábra. Plasztikus alakváltozások a merevítőt a csomólemezhez csatlakoztató szögacélokban a húzási folyás, húzási szakadás és blokkos nyírás vizsgálatában

6. ábra. Plasztikus alakváltozások a csomólemezben a blokkos nyírás határállapotának vizsgálatához

Az AISC előírások megkövetelik a folyás ellenőrzését a csomólemez Whitmore-keresztmetszetén. Az AISC szerinti húzási folyási teherbírás a Whitmore-keresztmetszetén 968 kips, ami nagyobb, mint a mérvadó tönkremeneteli módok. Nyilvánvaló, hogy a csavarsorok mentén a szakadás a csomólemez folyása előtt következne be, ahogy az az 1. táblázatban szereplő folyási és szakadási teherbírásokból is megfigyelhető.

A feszítő erő egy másik határállapot, amelyet az AISC előírások megkövetelnek; a feszítő erő határállapotát a CBFEM a csavarokra ható további húzóerők révén veszi figyelembe.

A csomólemez nyomási kihajlási teherbírása az AISC 360-16 előírás szerint 940,5 kips, ami nagyobb, mint a mérvadó határállapotok. A CBFEM által kapott kihajlási tényező 4,10 a nyomási teherkombinációra. Az első módusú kihajlási alak a 7. ábrán látható. Mind az AISC, mind a CBFEM összhangban van a csomólemez kihajlási tönkremeneteli módjának ellenőrzésében.

7. ábra. Első módusú kihajlási alak

A csomólemez és a gerenda felső övének nyírási folyása és húzási folyása kombinációjára az AISC nagyon kis kölcsönhatást ad, a CBFEM alacsony feszültségeket és nulla plasztikus alakváltozást mutat, lásd a 8. ábrát.

8. ábra. Feszültségeloszlás a kapcsolatban és a felső övben, valamint plasztikus alakváltozások a felső övben

A csomólemez húzási és nyírási folyására a csomólemez-homloklemez határfelületen az AISC szerinti húzási folyásiteherbírás 1073 kips, összehasonlítva az oszlopra ható vízszintes erővel, H_column = 175 kips, a nyírási folyási teherbírás pedig 713 kips, összehasonlítva az alkalmazott függőleges erővel, V_column = 302 kips. A CBFEM a húzásból és nyírásból eredő kombinált feszültségeket adja, ahogy a 9. ábrán látható; szintén nyilvánvaló, hogy nincsenek plasztikus alakváltozások a homloklemezben. Ennek a tönkremeneteli módnak a vizsgálatához sokkal nagyobb erőt kellene alkalmazni, amelynél a modell nem konvergálna. A fentebb jelzett mérvadó határállapotok sokkal kisebb terhelésnél következnének be.

9. ábra. Feszültségeloszlás a kapcsolatban és a homloklemezben, valamint plasztikus alakváltozások a homloklemezben

A csavar nyírási és csavar palástnyomási teherbírás a homloklemezben és az oszlop övében az AISC és a CBFEM szerint összhangban van. A homloklemez blokkos nyírási szakadási teherbírása 591 kips, összehasonlítva az alkalmazott erővel, V_column = 302 kips. A homloklemez blokkos nyírási teherbírásának eléréséhez ismét sokkal nagyobb erőt kellene alkalmazni, amelynél a modell nem konvergálna. A mérvadó határállapotok sokkal kisebb terhelésnél következnek be, mint az a terhelés, amely blokkos nyírási tönkremenetelt okozna a homloklemezben.

A gerenda gerinc helyi kihajlása és gerinc horpadása sokkal nagyobb terhelésnél következne be, mint az alkalmazott terhelés. Az 1. táblázatban bemutatott gerenda gerinc helyi kihajlási teherbírást V_beam = 269 kips értékkel hasonlítják össze, és az 1. táblázatban bemutatott gerinc horpadási teherbírást V_beam =269 kips.  Ebben a kapcsolatban szinte minden határállapot bekövetkezne e két határállapot előtt, amelyek általában nem mérvadók a tervezésben. Szükség esetén ezek a határállapotok ellenőrizhetők az AISC előírások szerint a mellékletben bemutatott eljárással a gerenda gerinc helyi és nyírási folyására vonatkozóan.

A gerenda gerinc horpadása a folyás után és nagy terheléseknél következne be, ezért a modell ilyen nagy terheléseknél esetleg nem konvergál, és nem lenne képes megragadni ezt a tönkremeneteli módot. Ha a horpadási teherbírásra szükség van, az az AISC előírások szerint számítható a mellékletben bemutatott eljárással.

Összefoglalás

A bemutatott kapcsolatnak két teherkombinációja van: húzás a merevítőben és nyomás a merevítőben. A merevítőben nyomóerőt tartalmazó teherkombináció 100%-ra konvergált, míg a húzóerőt tartalmazó teherkombináció 91%-ra konvergált. A kapcsolat mérvadó határállapota az AISC szerint a húzási folyás, 849 kips teherbírással, összehasonlítva az alkalmazott 840 kips terheléssel. Ez azt jelenti, hogy a CBFEM körülbelül 10%-kal biztonságosabb és konzervatívabb a húzási teherkombináció esetén. Megállapítható, hogy a CBFEM képes előre jelezni az itt bemutatott merevített keretes kapcsolatok tényleges viselkedését és tönkremeneteli módját. A különböző határállapotokat gondosan vizsgálták az összes releváns határállapot ellenőrzésével és az AISC és a CBFEM teherbírásainak összehasonlításával. A csomólemez és a gerenda felső öve közötti, valamint a csomólemez és a homloklemez közötti hegesztés teherbírása összhangban van mind az AISC-ben, mind a CBFEM-ben. A csavar határállapotok, beleértve a csavar nyírást, csavar húzást, kombinált csavar nyírást és húzást, valamint a csavar palástnyomást az AISC-ben, összhangban vannak a CBFEM-mel. A lemezek határállapotai, beleértve a folyást, a húzási és nyírási szakadást, a CBFEM szerint 5%-os plasztikus alakváltozási határon alapulnak.  

A merevítő húzási folyása és húzási szakadása összhangban van az AISC-ben és a CBFEM-ben, körülbelül 10%-os eltéréssel a teherbírásokban. A blokkos nyírás határállapota megfigyelhető a csomólemezben és a homloklemezben, de nem más lemezekben, mint például a merevítő szögacélokban; ez azért van, mert a szögacélok nyírási és húzási szakadása megelőzi a blokkos nyírási szakadást. A feszítő erő határállapotát, amelyet az AISC előírások megkövetelnek, a CBFEM a csavarokra ható további húzóerők révén veszi figyelembe. A gerenda gerinc kihajlása, gerinc horpadása és nyírási folyása nagy terheléseknél következne be, és a modell ilyen nagy terheléseknél nem konvergálna; minden más határállapot ezek előtt következne be. Szükségesetén ezek a határállapotok ellenőrizhetők az AISC előírások szerint, ahogy a mellékletben látható. A csomólemez kihajlási határállapota nem volt megfigyelhető sem az AISC-ben, sem a CBFEM-ben.

Benchmark eset

Bemeneti adatok

Gerenda keresztmetszet

• W21X83
• Acél ASTM A992

Merevítők keresztmetszete

• 2L8X6X1 LLBB
• Acél ASTM A36

Oszlop keresztmetszet

• W14X90
• Acél ASTM A992

Csomólemez

• Vastagság 1 in.
• Acél ASTM A572 Gr. 50

A csomólemezt az oszlophoz csatlakoztató homloklemez

• Vastagság 3/4 in.
• Acél ASTM A572 Gr. 50

Terhelés

• Tengelyirányú erő N = 840 kips húzásban és nyomásban

Hegesztés

• Csomólemez a homloklemezhez 3/8" ASTM E70
• Csomólemez a gerenda övéhez 7/16" ASTM E70
• Gerenda a homloklemezhez 7/16" ASTM E70

Kimeneti adatok

• Hegesztés 91,8%
• Csavarok 94,9%
• Plasztikus alakváltozás 3,6% < 5%
• Kihajlási tényező 4,01

Hivatkozások

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Csatolt letöltések

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)