4.5 Analýza mezního stavu použitelnosti

Posouzení MSP se provádí pro omezení napětí, šířku trhlin a omezení průhybů. Napětí jsou posuzována v prvcích betonu a vyztužení podle EN 1992-1-1 obdobným způsobem jako pro MSÚ.

Omezení napětí

Tlakové napětí v betonu musí být omezeno, aby se zabránilo vzniku podélných trhlin. Podle EN 1992-1-1 čl. 7.2 (2) mohou podélné trhliny vzniknout, pokud úroveň napětí při charakteristické kombinaci zatížení překročí hodnotu k₁f_ck. Napětí v betonu v tlaku je vyhodnoceno jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z analýzy metodou konečných prvků pro mezní stavy použitelnosti a limitní hodnotou σ_c,lim. Platí:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

kde:

f_ck        charakteristická válcová pevnost betonu,

k₁         =0,6.

Pokud je napětí v betonu při kvazistálém zatížení menší než k₂f_ck podle EN 1992-1-1 čl. 7.2(3), lze předpokládat lineární dotvarování. Pokud napětí v betonu překročí k₂f_ck, je třeba uvažovat nelineární dotvarování (viz EN 1992-1-1 čl. 3.1.4). V IDEA StatiCa Detail lze předpokládat pouze lineární dotvarování podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.4 (3) (viz Materiálové modely (EN)).

Nepřijatelné trhliny nebo deformace lze považovat za vyloučené, pokud při charakteristické kombinaci zatížení tahové napětí ve vyztužení nepřekročí k₃f_yk (EN 1992-1-1 čl. 7.2 (5)). Únosnost vyztužení je vyhodnocena jako poměr mezi napětím ve vyztužení v trhlinách σ_s = σ_sr a stanovenou limitní hodnotou σ_s,lim:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}\]

kde:

f_yk        mez kluzu vyztužení,

k₃        =0,8.

Průhyb

Průhyby lze posuzovat pouze pro stěny nebo izostatické (staticky určité) nebo hyperstatické (staticky neurčité) nosníky. V těchto případech se uvažuje absolutní hodnota průhybů (ve srovnání s počátečním stavem před zatížením) a maximální přípustnou hodnotu průhybů musí stanovit uživatel. Průhyby na oříznutých koncích nelze posuzovat, protože se jedná o v podstatě nestabilní konstrukce, kde je rovnováha zajištěna přidáním koncových sil, a průhyby jsou proto nerealistické. Krátkodobý průhyb u_z,st nebo dlouhodobý průhyb u_z,lt lze vypočítat a porovnat s uživatelem definovanými limitními hodnotami:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

kde:

u_z         krátkodobý nebo dlouhodobý průhyb vypočtený analýzou metodou konečných prvků,

u_z,lim    limitní hodnota průhybu definovaná uživatelem.

Šířka trhlin

Šířky a orientace trhlin jsou počítány pouze pro dlouhodobé účinky (s použitím E_c,eff) pro kombinace, ve kterých je vyhodnocení šířky trhlin povoleno. Ověření na základě uživatelem zadaných limitních hodnot v souladu s Eurocode jsou prezentována takto:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

kde:

w         šířka trhliny vypočtená analýzou metodou konečných prvků,

w_lim     limitní hodnota šířky trhliny definovaná uživatelem.

Existují dva způsoby výpočtu šířek trhlin (stabilizované a nestabilizované trhliny). V obecném případě (stabilizované trhliny) se šířka trhliny vypočítá integrací přetvoření na 1D prvcích výztužných prutů. Směr trhliny je pak vypočten ze tří nejbližších (od středu daného 1D konečného prvku vyztužení) integračních bodů 2D prvků betonu. Ačkoli tento přístup k výpočtu směrů trhlin neodpovídá skutečné poloze trhlin, poskytuje reprezentativní hodnoty, které vedou k výsledkům šířky trhlin, jež lze porovnat s hodnotami šířky trhlin požadovanými normou v poloze výztužného prutu.