4.5 Analýza mezního stavu použitelnosti

Posouzení MSP se provádí pro omezení napětí, šířku trhlin a omezení průhybů. Napětí jsou posuzována v prvcích betonu a vyztužení podle EN 1992-1-1 obdobným způsobem jako při MSÚ.

Omezení napětí

Tlakové napětí v betonu musí být omezeno, aby se zabránilo vzniku podélných trhlin. Podle EN 1992-1-1 čl. 7.2 (2) mohou podélné trhliny vzniknout, pokud úroveň napětí při charakteristické kombinaci zatížení překročí hodnotu k₁f_ck. Napětí v betonu v tlaku je vyhodnoceno jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z analýzy metodou konečných prvků pro mezní stavy použitelnosti a limitní hodnotou σ_c,lim. Platí:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

kde:

f_ck        charakteristická válcová pevnost betonu,

k₁         =0,6.

Pokud je napětí v betonu při kvazistálém zatížení menší než k₂f_ck podle EN 1992-1-1 čl. 7.2(3), lze předpokládat lineární dotvarování. Pokud napětí v betonu překročí k₂f_ck, je třeba uvažovat nelineární dotvarování (viz EN 1992-1-1 čl. 3.1.4). V IDEA StatiCa Detail lze předpokládat pouze lineární dotvarování podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.4 (3) (viz Materiálové modely (EN)).

Nepřijatelné trhliny nebo deformace lze považovat za vyloučené, pokud při charakteristické kombinaci zatížení tahové napětí ve vyztužení nepřekročí k₃f_yk (EN 1992-1-1 čl. 7.2 (5)). Únosnost vyztužení je vyhodnocena jako poměr mezi napětím ve vyztužení v trhlinách σ_s = σ_sr a stanovenou limitní hodnotou σ_s,lim:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}\]

kde:

f_yk        mez kluzu vyztužení,

k₃        =0,8.

Průhyb

Průhyby lze posuzovat pouze pro stěny nebo izostatické (staticky určité) nebo hyperstatické (staticky neurčité) nosníky. V těchto případech se uvažuje absolutní hodnota průhybů (ve srovnání s počátečním stavem před zatížením) a maximální přípustnou hodnotu průhybů musí stanovit uživatel. Průhyby na zkrácených koncích nelze posuzovat, protože se jedná o v podstatě nestabilní konstrukce, kde je rovnováha zajištěna přidáním koncových sil, a průhyby jsou proto nerealistické. Krátkodobý průhyb u_z,st nebo dlouhodobý průhyb u_z,lt lze vypočítat a porovnat s uživatelem definovanými limitními hodnotami:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

kde:

u_z         krátkodobý nebo dlouhodobý průhyb vypočtený analýzou metodou konečných prvků,

u_z,lim    limitní hodnota průhybu definovaná uživatelem.

Šířka trhlin

Šířky a orientace trhlin se počítají pouze pro dlouhodobé účinky (s použitím E_c,eff) pro kombinace, ve kterých je vyhodnocení šířky trhlin povoleno. Posouzení na základě uživatelem zadaných limitních hodnot v souladu s Eurocode jsou prezentována takto:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

kde:

w         šířka trhliny vypočtená analýzou metodou konečných prvků,

w_lim     limitní hodnota šířky trhliny definovaná uživatelem.

Existují dva způsoby výpočtu šířek trhlin (ustálené a neustálené trhliny). V obecném případě (ustálené trhliny) se šířka trhliny počítá integrací přetvoření na 1D prvcích výztužných prutů. Směr trhliny se pak vypočítá z integračních bodů tří nejbližších (od středu daného 1D konečného prvku vyztužení) 2D prvků betonu. Ačkoli tento přístup k výpočtu směrů trhlin neodpovídá skutečné poloze trhlin, poskytuje reprezentativní hodnoty, které vedou k výsledkům šířky trhlin porovnatelným s hodnotami šířky trhlin požadovanými normou v místě výztužného prutu.