4.5 Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit

GZG-Nachweise werden für Spannungsbegrenzung, Rissbreite und Durchbiegungsgrenzen durchgeführt. Spannungen werden in Beton- und Bewehrungselementen gemäß EN 1992-1-1 auf ähnliche Weise wie für den GZT überprüft.

Spannungsbegrenzung

Die Druckspannung im Beton ist zu begrenzen, um Längsrisse zu vermeiden. Gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 7.2 (2) können Längsrisse auftreten, wenn das Spannungsniveau unter der charakteristischen Lastkombination einen Wert k₁f_ck überschreitet. Die Betondruckspannung wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ_c = σ_c2 aus der FE-Analyse für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und dem Grenzwert σ_c,lim ausgewertet. Dann gilt:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

wobei:

f_ck        charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons,

k₁         =0,6.

Wenn die Spannung im Beton unter den quasi-ständigen Lasten kleiner als k₂f_ck gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 7.2(3) ist, darf lineares Kriechen angenommen werden. Wenn die Betonspannung k₂f_ck überschreitet, sollte nichtlineares Kriechen berücksichtigt werden (siehe EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.4). In IDEA StatiCa Detail kann nur lineares Kriechen gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.4 (3) angenommen werden (siehe Materialmodelle (EN)).

Unzulässige Rissbildung oder Verformung kann als vermieden angesehen werden, wenn unter der charakteristischen Lastkombination die Zugspannung in der Bewehrung den Wert k₃f_yk nicht überschreitet (EN 1992-1-1 Abschn. 7.2 (5)). Die Tragfähigkeit der Bewehrung wird als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ_s = σ_sr und dem festgelegten Grenzwert σ_s,lim ausgewertet:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}\]

wobei:

f_yk        Streckgrenze der Bewehrung,

k₃        =0,8.

Durchbiegung

Durchbiegungen können nur für Wände oder isostatische (statisch bestimmte) oder hyperstatische (statisch unbestimmte) Träger beurteilt werden. In diesen Fällen wird der Absolutwert der Durchbiegungen berücksichtigt (verglichen mit dem Ausgangszustand vor der Belastung), und der maximal zulässige Wert der Durchbiegungen muss vom Anwender festgelegt werden. Durchbiegungen an abgeschnittenen Enden können nicht überprüft werden, da es sich dabei im Wesentlichen um instabile Strukturen handelt, bei denen das Gleichgewicht durch das Hinzufügen von Endkräften erfüllt wird und die Durchbiegungen daher unrealistisch sind. Kurzzeitige u_z,st oder langzeitige u_z,lt Durchbiegungen können berechnet und mit benutzerdefinierten Grenzwerten verglichen werden:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

wobei:

u_z         kurz- oder langzeitige Durchbiegung, berechnet durch FE-Analyse,

u_z,lim    Grenzwert der Durchbiegung, definiert durch den Anwender.

Rissbreite

Rissbreiten und -richtungen werden nur für Langzeiteinwirkungen (unter Verwendung von E_c,eff) für Kombinationen berechnet, bei denen die Rissbreitenauswertung aktiviert ist. Nachweise auf Basis benutzerdefinierter Grenzwerte gemäß Eurocode werden wie folgt dargestellt:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

wobei:

w         Rissbreite, berechnet durch FE-Analyse,

w_lim     Grenzwert der Rissbreite, definiert durch den Anwender.

Es gibt zwei Methoden zur Berechnung von Rissbreiten (abgeschlossene und nicht abgeschlossene Rissbildung). Im allgemeinen Fall (abgeschlossene Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird dann aus den drei nächstgelegenen (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung) Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet. Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.