4.5 Analyse à l'état limite de service

Les vérifications à l'ELS sont effectuées pour la limitation des contraintes, la largeur des fissures et les limites de déflexion. Les contraintes sont vérifiées dans les éléments en béton et en ferraillage conformément à l'EN 1992-1-1, de manière similaire à celle spécifiée pour l'ELU.

Limitation des contraintes

La contrainte de compression dans le béton doit être limitée afin d'éviter les fissures longitudinales. Conformément à l'EN 1992-1-1 chap. 7.2 (2), des fissures longitudinales peuvent apparaître si le niveau de contrainte sous la combinaison caractéristique des charges dépasse une valeur k₁f_ck. La contrainte de compression dans le béton est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale maximale de compression σ_c = σ_c2 obtenue par l'analyse par éléments finis pour les états limites de service et la valeur limite σ_c,lim. Ainsi :

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

où :

f_ck        résistance caractéristique sur cylindre du béton,

k₁         =0,6.

Si la contrainte dans le béton sous les charges quasi-permanentes est inférieure à k₂f_ck conformément à l'EN 1992-1-1 Art. 7.2(3), le fluage linéaire peut être supposé. Si la contrainte dans le béton dépasse k₂f_ck, le fluage non linéaire doit être pris en compte (voir EN 1992-1-1 Art. 3.1.4). Dans IDEA StatiCa Detail, seul le fluage linéaire conformément à l'EN 1992-1-1 Art. 3.1.4 (3) peut être supposé (voir Modèles de matériaux (EN)).

Une fissuration ou une déformation inacceptable peut être supposée évitée si, sous la combinaison caractéristique des charges, la contrainte de traction dans le ferraillage ne dépasse pas k₃f_yk (EN 1992-1-1 chap. 7.2 (5)). La résistance du ferraillage est évaluée comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage aux fissures σ_s = σ_sr et la valeur limite spécifiée σ_s,lim :

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}\]

où :

f_yk        limite d'élasticité du ferraillage,

k₃        =0,8.

Déflexion

Les déflexions ne peuvent être évaluées que pour les voiles ou les poutres isostatiques (statiquement déterminées) ou hyperstatiques (statiquement indéterminées). Dans ces cas, la valeur absolue des déflexions est prise en compte (par rapport à l'état initial avant chargement), et la valeur maximale admissible des déflexions doit être définie par l'utilisateur. Les déflexions aux extrémités réduites ne peuvent pas être vérifiées car il s'agit essentiellement de structures instables où l'équilibre est satisfait par l'ajout de forces aux extrémités, et donc les déflexions ne sont pas réalistes. La déflexion à court terme u_z,st ou à long terme u_z,lt peut être calculée et vérifiée par rapport aux valeurs limites définies par l'utilisateur :

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

où :

u_z         déflexion à court ou long terme calculée par l'analyse par éléments finis,

u_z,lim    valeur limite de la déflexion définie par l'utilisateur.

Largeur de fissure

Les largeurs et orientations des fissures sont calculées uniquement pour les effets à long terme (en utilisant E_c,eff) pour les combinaisons dans lesquelles l'évaluation de la largeur des fissures est activée. Les vérifications basées sur les valeurs limites définies par l'utilisateur conformément à l'Eurocode sont présentées comme suit :

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

où :

w         largeur de fissure calculée par l'analyse par éléments finis,

w_lim     valeur limite de la largeur de fissure définie par l'utilisateur.

Il existe deux méthodes de calcul des largeurs de fissures (fissuration stabilisée et non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), la largeur de fissure est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres de ferraillage. La direction de la fissure est ensuite calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches (du centre de l'élément fini 1D de ferraillage considéré) des éléments 2D en béton. Bien que cette approche du calcul des directions de fissures ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives conduisant à des résultats de largeur de fissures comparables aux valeurs de largeur de fissures requises par la norme à la position de la barre de ferraillage.