2.5 Typy konečných prvků

Nelineární (inelastický) model analýzy metodou konečných prvků je tvořen několika typy konečných prvků používaných k modelování betonu, vyztužení a soudržnosti mezi nimi. Prvky betonu a vyztužení jsou nejprve samostatně síťovány a poté vzájemně propojeny pomocí vícebodových vazeb (prvky MPC). To umožňuje, aby vyztužení zaujímalo libovolnou relativní polohu vůči betonu. Pokud má být provedeno ověření kotevní délky, jsou mezi vyztužení a prvky MPC vloženy prvky soudržnosti a kotevní pružinové prvky.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Beton

Beton je modelován čtyřúhelníkovými a trojúhelníkovými skořepinovými prvky CQUAD4 a CTRIA3. Ty jsou definovány čtyřmi, resp. třemi uzly. V těchto prvcích se předpokládá pouze rovinná napjatost, tj. napětí ani přetvoření ve směru osy z nejsou uvažována.

Každý prvek má čtyři nebo tři integrační body umístěné přibližně v 1/4 jeho rozměru. V každém integračním bodě každého prvku jsou vypočteny směry hlavních přetvoření α₁, α₂. V obou těchto směrech jsou hlavní napětí σ_c1, σ_c2 a tuhosti E₁, E₂ vyhodnoceny podle zadaného diagramu napětí-přetvoření betonu, viz obr. 2. Je třeba poznamenat, že vliv efektu tlakového změkčení spojuje chování hlavního tlakového směru se skutečným stavem druhého hlavního směru.

Vyztužení

Pruty jsou modelovány dvouuzlovými 1D „prutovými" prvky (CROD), které mají pouze osovou tuhost. Tyto prvky jsou spojeny se speciálními prvky „soudržnosti", které byly vyvinuty za účelem modelování chování prokluzu mezi výztuží a okolním betonem. Tyto prvky soudržnosti jsou následně propojeny prvky MPC (vícebodová vazba) se sítí reprezentující beton. Tento přístup umožňuje nezávislé síťování vyztužení a betonu, přičemž jejich vzájemné propojení je zajištěno dodatečně.

Prvky soudržnosti

Kotevní délka je ověřována zahrnutím smykových napětí soudržnosti mezi prvky betonu (2D) a prvky výztuže (1D) do modelu metodou konečných prvků. Za tímto účelem byl vyvinut typ konečného prvku „soudržnosti".

Definice prvku soudržnosti je podobná definici skořepinového prvku (CQUAD4). Je také definován 4 uzly, ale na rozdíl od skořepiny má nenulovou tuhost pouze ve smyku mezi dvěma horními a dvěma dolními uzly. V modelu jsou horní uzly spojeny s prvky reprezentujícími vyztužení a dolní uzly s prvky reprezentujícími beton. Chování tohoto prvku je popsáno napětím soudržnosti τ_b jako bilineární funkcí prokluzu mezi horními a dolními uzly δ_u, viz obr. 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

Modul pružné tuhosti vztahu soudržnost-prokluz G_b je definován takto:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

kde:

k_g            součinitel závisející na povrchu prutu výztuže (výchozí hodnota k_g = 0,2)

E_c            modul pružnosti betonu (v případě EN uvažován jako E_cm)

Ø             průměr prutu výztuže

Návrhové hodnoty (výpočtové hodnoty) mezního smykového napětí soudržnosti f_bd uvedené v příslušných vybraných návrhových normách EN 1992-1-1 nebo ACI 318-19 jsou použity k ověření kotevní délky. Zpevnění plastické větve je výchozím nastavením vypočteno jako G_b/10⁵.

Kotevní pružina

Opatření konců výztuže kotvením (tj. ohyby, háky, smyčkami…), které splňuje požadavky návrhových norem, umožňuje zkrácení základní kotevní délky prutů (l_b,net) o určitý součinitel β (dále označovaný jako „kotevní součinitel"). Návrhová hodnota kotevní délky (l_b) se pak vypočte takto:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

Zamýšlené zkrácení l_b,net odpovídá aktivaci prutu výztuže na jeho konci při procentuálním podílu jeho maximální únosnosti daném součinitelem redukce kotvení, jak je znázorněno na obr. 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

Zkrácení kotevní délky je zahrnuto v modelu metodou konečných prvků pomocí pružinového prvku na konci prutu (obr. 15), který je definován konstitutivním modelem znázorněným na obr. 15b. Maximální síla přenášená touto pružinou (F_au) je:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

kde:

β             kotevní součinitel závislý na typu kotvení,

A_s            průřez prutu výztuže,

f_yd           návrhová hodnota (výpočtová hodnota) meze kluzu vyztužení.