2.5 Végeselem-típusok

A nemlineáris (inelasztikus) végeselem-analízis modellje több végeselem-típusból áll, amelyek a betont, a vasalást és a köztük lévő tapadást modellezik. A beton- és vasaláselemeket először egymástól függetlenül hálózzák be, majd többpontos kényszerfeltételek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze egymással. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás tetszőleges, relatív helyzetben legyen a betonhoz képest. Ha a lehorgonyzási hossz ellenőrzését is el kell végezni, tapadási és lehorgonyzási végponti rugóelemeket illesztenek be a vasalás és az MPC elemek közé.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Beton

A betont négyszögletű és háromszögletű héjelemekkel modellezik: CQUAD4 és CTRIA3. Ezek négy, illetve három csomóponttal definiálhatók. Ezekben az elemekben kizárólag síkfeszültségi állapotot feltételeznek, azaz a z-irányú feszültségeket és alakváltozásokat nem veszik figyelembe.

Minden elemnek négy vagy három integrációs pontja van, amelyek az elem méretének körülbelül 1/4-énél helyezkednek el. Minden elem minden integrációs pontjában kiszámítják a főalakváltozások irányait: α₁, α₂. Mindkét irányban a főfeszültségeket σ_c1, σ_c2 és a merevségeket E₁, E₂ a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram alapján értékelik ki, a 2. ábra szerint. Megjegyzendő, hogy a nyomási lágyulás hatása összekapcsolja a fő nyomási irány viselkedését a másik főirány tényleges állapotával.

Vasalás

A betonacél rudakat kétcsomópontos, 1D „rúd" elemekkel (CROD) modellezik, amelyek csak axiális merevséggel rendelkeznek. Ezeket az elemeket speciális „tapadási" elemekhez kapcsolják, amelyeket a betonacél rúd és a körülvevő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek segítségével kapcsolják a betont reprezentáló hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton egymástól független hálózását, miközben összekapcsolásuk később biztosított.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt a beton elemek (2D) és a betonacél rúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek végeselem-modellbe való beépítésével ellenőrzik. Ennek érdekében egy „tapadási" végeselem-típust fejlesztettek ki.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelemhez (CQUAD4). Szintén 4 csomóponttal definiált, de a héjjal ellentétben csak a két felső és két alsó csomópont közötti nyírásban rendelkezik nullától eltérő merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást reprezentáló elemekhez, az alsó csomópontok a betont reprezentáló elemekhez kapcsolódnak. Ennek az elemnek a viselkedését a tapadási feszültség, τ_b, írja le, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δ_u, bilineáris függvénye, lásd 14. ábra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

A tapadás-csúszás kapcsolat rugalmas merevségi modulusa, G_b, a következőképpen definiált:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

ahol:

k_g            a betonacél rúd felületétől függő együttható (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm értékkel)

Ø             a betonacél rúd átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vonatkozó kiválasztott tervezési szabványokban – EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19 – megadott méretezési értékeket (szorzótényezővel csökkentett értékeket) alkalmazzák a végső tapadási nyírófeszültségre, f_bd. A képlékeny ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵ értékkel számítják.

Lehorgonyzási rugó

A betonacél rudak végein kialakított lehorgonyzási végek (pl. hajlítások, kampók, hurkok…), amelyek megfelelnek a tervezési szabványok előírásainak, lehetővé teszik a rudak alapvető lehorgonyzási hosszának (l_b,net) egy bizonyos β tényezővel való csökkentését (a továbbiakban „lehorgonyzási együttható"). A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ekkor a következőképpen számítják:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

Az l_b,net tervezett csökkentése egyenértékű azzal, hogy a betonacél rúd a végén a lehorgonyzási csökkentési együttható által meghatározott maximális kapacitásának egy százalékán aktiválódik, ahogyan azt a 15a. ábra mutatja.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

A lehorgonyzási hossz csökkentése a végeselem-modellbe a rúd végén elhelyezett rugóelem segítségével kerül beépítésre (15. ábra), amelyet a 15b. ábrán látható anyagmodell definiál. Az ezen rugó által átvihető maximális erő (F_au):

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

ahol:

β             a lehorgonyzási típuson alapuló lehorgonyzási együttható,

A_s            a betonacél rúd keresztmetszetének területe,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (szorzótényezővel csökkentett értéke).