2.5 Tipuri de elemente finite

Modelul de analiză cu elemente finite neliniar (inelastic) este creat din mai multe tipuri de elemente finite utilizate pentru modelarea betonului, a armăturii și a aderenței dintre acestea. Elementele de beton și de armătură sunt mai întâi discretizate independent, apoi conectate între ele prin constrângeri multi-punct (elemente MPC). Aceasta permite armăturii să ocupe o poziție arbitrară, relativă față de beton. Dacă se dorește verificarea lungimii de ancoraj, între armătură și elementele MPC se inserează elemente de aderență și arcuri de capăt de ancoraj.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Beton

Betonul este modelat cu elemente de tip placă (shell) patrulaterale și trilaterale, CQUAD4 și CTRIA3. Acestea pot fi definite prin patru, respectiv trei noduri. Se presupune că în aceste elemente există doar stare plană de tensiuni, adică tensiunile sau deformațiile în direcția z nu sunt luate în considerare.

Fiecare element are patru sau trei puncte de integrare, plasate la aproximativ 1/4 din dimensiunea sa. În fiecare punct de integrare al fiecărui element se calculează direcțiile deformațiilor principale α₁, α₂. În ambele direcții, tensiunile principale σ_c1, σ_c2 și rigiditatea E₁, E₂ sunt evaluate conform diagramei efort-deformație specificată pentru beton, conform Fig. 2. Trebuie menționat că efectul rezistenței reduse a betonului comprimat cuplează comportamentul direcției principale de compresiune cu starea actuală a celeilalte direcții principale.

Armătură

Barele de armătură sunt modelate prin elemente 1D de tip „bară" cu două noduri (CROD), care au doar rigiditate axială. Aceste elemente sunt conectate la elemente speciale de „aderență", dezvoltate pentru a modela comportamentul de alunecare dintre o bară de armătură și betonul înconjurător. Aceste elemente de aderență sunt ulterior conectate prin elemente MPC (constrângeri multi-punct) la plasa care reprezintă betonul. Această abordare permite discretizarea independentă a armăturii și a betonului, interconectarea lor fiind asigurată ulterior.

Elemente de aderență

Lungimea de ancoraj este verificată prin implementarea tensiunilor de forfecare de aderență dintre elementele de beton (2D) și elementele de bară de armătură (1D) în modelul cu elemente finite. În acest scop, a fost dezvoltat un tip de element finit de „aderență".

Definiția elementului de aderență este similară cu cea a unui element de tip placă (CQUAD4). Este definit tot prin 4 noduri, dar spre deosebire de un element de tip placă, are o rigiditate nenulă doar la forfecare între cele două noduri superioare și cele două noduri inferioare. În model, nodurile superioare sunt conectate la elementele care reprezintă armătura, iar nodurile inferioare la cele care reprezintă betonul. Comportamentul acestui element este descris de tensiunea de aderență, τ_b, ca funcție biliniară a alunecării dintre nodurile superioare și inferioare, δ_u, a se vedea Fig. 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

Modulul de rigiditate elastică al relației aderență-alunecare, G_b, este definit astfel:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

unde:

k_g            coeficient dependent de suprafața barei de armătură (implicit k_g = 0,2)

E_c            modulul de elasticitate al betonului (luat ca E_cm în cazul EN)

Ø             diametrul barei de armătură

Valorile de calcul (valori factorizate) ale tensiunii ultime de forfecare prin aderență, f_bd, prevăzute în codurile de proiectare selectate EN 1992-1-1 sau ACI 318-19, sunt utilizate pentru verificarea lungimii de ancoraj. Întărirea ramurii plastice se calculează implicit ca G_b/10⁵.

Arc de ancoraj

Prevederea capetelor de ancoraj la barele de armătură (adică îndoiri, cârlige, bucle…), care respectă prescripțiile codurilor de proiectare, permite reducerea lungimii de ancoraj de bază a barelor (l_b,net) cu un anumit factor β (denumit în continuare „coeficient de ancoraj"). Valoarea de calcul a lungimii de ancoraj (l_b) se calculează astfel:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

Reducerea intenționată a l_b,net este echivalentă cu activarea barei de armătură la capătul său la un procent din capacitatea sa maximă dat de coeficientul de reducere a ancorajului, conform Fig. 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

Reducerea lungimii de ancoraj este inclusă în modelul cu elemente finite prin intermediul unui element arc la capătul barei (Fig. 15), definit prin modelul constitutiv prezentat în Fig. 15b. Forța maximă transmisă de acest arc (F_au) este:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

unde :

β             coeficientul de ancoraj în funcție de tipul de ancoraj,

A_s            secțiunea transversală a barei de armătură,

f_yd           valoarea de calcul (valoarea factorizată) a limitei de curgere a armăturii.