1.2 Principais pressupostos e limitações do CSFM em 3D

O CSFM 3D define o comportamento do betão com base na teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb Modificado para carregamento monotónico. O método considera as tensões principais do betão em compressão e as tensões na armadura (σ_sr) nas fendas, desprezando a resistência à tração do betão (corte de tração), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura (Enrijecimento à tração).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

As armaduras estão ligadas aos elementos finitos de volume de betão através de elementos de aderência, permitindo o escorregamento entre o betão e a armadura. Deve notar-se que o CSFM 3D não é adequado para simular betão simples devido à ausência de tração, o que pode resultar em deformações enganosas e divergência do modelo. Geralmente, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que regem a evolução da superfície de plasticidade em compressão e parcialmente em tração: o ângulo de atrito interno φ e o parâmetro de coesão c. O CSFM 3D assume um ângulo de atrito interno nulo (Fig. 1e), levando a um dimensionamento conservador devido à superfície de plasticidade assemelhar-se ao modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensão.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Betão 

O modelo de material apresentado é um modelo de plasticidade multi-superfície dado pela combinação dos modelos de Mohr-Coulomb e Rankine para carregamento monotónico. É importante notar que este modelo não aborda o descarregamento, pelo que as variáveis de estado não são armazenadas, como aconteceria nos modelos clássicos de plasticidade utilizados para carregamento cíclico.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Como já foi referido, o modelo de material destina-se a ser utilizado em aplicações que calculam a resposta do betão armado (não é adequado para betão simples). Isto deve-se à exclusão do betão à tração. Portanto, o modelo também não é adequado para elementos estruturais em que as regras de dimensionamento para betão armado, como a taxa mínima de armadura, o espaçamento máximo entre varões, etc., não sejam cumpridas. Deve também acrescentar-se que, por razões de estabilidade numérica, é definida no modelo uma capacidade de tração muito reduzida. A parte de tração é limitada por planos correspondentes ao modelo de Rankine.

O CSFM 3D no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução 𝜂_𝑓𝑐 definido no fib Model Code 2010, da seguinte forma:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

f_c é a resistência característica do betão em provete cilíndrico (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

O valor de f_c,red é então comparado com a Tensão Principal Equivalente σ_c,eq no betão, que será definida mais adiante, considerando naturalmente todos os fatores de segurança prescritos pela norma.

Uma descrição detalhada do modelo de betão pode ser encontrada na seguinte ligação:

• Modelo de Material do Betão para Detail 3D

Armadura

O diagrama tensão-deformação bilinear para as armaduras, tal como definido pelas normas de dimensionamento (Fig. 1d), representa um modelo idealizado. Este modelo requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento, nomeadamente a classe de resistência e ductilidade. Em alternativa, os utilizadores têm a opção de definir uma relação tensão-deformação personalizada.

O enrijecimento à tração é considerado modificando a relação tensão-deformação do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embutidos no betão (ε_m) (Fig 1b).

Ancoragem

A aderência-escorregamento entre a armadura e o betão é introduzida no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva rígida-perfeitamente plástica simplificada apresentada na (Fig. 1f), sendo f_bd o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de dimensionamento para as condições de aderência específicas.

Trata-se de um modelo simplificado cujo único objetivo é verificar as prescrições de aderência de acordo com as normas de dimensionamento (ou seja, a ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem quando são utilizados ganchos, laços e formas de varão semelhantes pode ser considerada definindo uma determinada capacidade na extremidade da armadura, tal como será descrito mais adiante.

Âncoras

O elemento da âncora é definido como sendo capaz de transferir forças normais de tração ou compressão, bem como forças de corte, considerando a rigidez à flexão. 

Estão disponíveis os seguintes tipos de âncoras:

• Âncoras moldadas no local

  • Armadura
  • Placa de anilha
  • Pino com cabeça
• Armadura moldada no local

  • Armadura
  • Barras roscadas

Moldado no local - Armadura

Modelada como armadura nervurada embutida no betão. A resistência de aderência é calculada de acordo com as regras da norma selecionada, da mesma forma que para a armadura padrão. Na extremidade da âncora, pode ser definido um Tipo de ancoragem, funcionando de forma idêntica à armadura - é aplicada uma mola de ancoragem com o fator β definido de acordo com a norma escolhida. Estão disponíveis três formas geométricas: Reta, em L, em U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Moldado no local - Placa de anilha e Pino com cabeça

A placa de anilha e a cabeça do pino com cabeça são modeladas como um elemento de placa-casca do material correspondente, ligado diretamente à haste da âncora. Este transfere a carga para o betão através de contacto apenas de compressão. Formas disponíveis: circular e quadrada (apenas circular para o pino com cabeça), com dimensões personalizáveis. O modelo da placa de anilha e da cabeça é elástico e não é verificado quanto à resistência. 

Ao nível do modelo de elementos finitos, o arrancamento da âncora é verificado diretamente. O contacto de compressão tem critérios de paragem definidos de forma a não poder transferir para o betão uma tensão de contacto superior à prescrita pela norma selecionada. Em termos práticos, isto significa que, se a âncora fosse carregada com uma força que não cumprisse a verificação ao arrancamento, o resultado seria a interrupção prematura do cálculo, uma vez que este critério de paragem seria excedido durante o carregamento subsequente.

A haste da âncora tem resistência de aderência nula – toda a carga é transferida para o betão através da placa ou da cabeça, para o betão.

Pós-instalada - Armadura e Barra roscada

Concebidas como varões instalados em furos perfurados e colados com adesivo. O engenheiro especifica a resistência de aderência de cálculo diretamente a partir da especificação técnica do produto adesivo.

Mais informações sobre a ligação de cada tipo de âncora à placa de base ou à placa moldada no local podem ser encontradas no capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferência de carga.