1.2 CSFM（协调应力场法）在三维中的主要假设和限制

三维CSFM（协调应力场法）基于修正Mohr-Coulomb塑性理论定义混凝土在单调加载下的行为。该方法考虑混凝土受压主应力及裂缝处的钢筋应力（σ_sr），同时忽略混凝土抗拉强度（拉力截断），但保留其对钢筋的刚化效应（拉力刚化）。

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

钢筋通过粘结单元与混凝土体积有限单元相连，允许混凝土与钢筋之间发生滑移。需要注意的是，三维CSFM（协调应力场法）不适用于模拟素混凝土，因为忽略拉力可能导致变形结果失真及模型不收敛。一般而言，Mohr-Coulomb理论包含两个控制塑性面演化的基本参数，分别作用于受压区及部分受拉区：内摩擦角φ和粘聚力参数c。三维CSFM（协调应力场法）假设内摩擦角为零（图1e），使塑性面类似于与第一应力不变量无关的Tresca模型，从而得到偏保守的设计结果。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

混凝土 

所介绍的材料模型是一种多面塑性模型，由Mohr-Coulomb模型与Rankine模型组合而成，适用于单调加载。需要特别指出的是，该模型不考虑卸载过程，因此不存储状态变量，而用于循环加载的经典塑性模型则需要存储状态变量。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

如前所述，该材料模型适用于计算钢筋混凝土响应的应用（不适用于素混凝土）。这是因为模型中排除了混凝土受拉的贡献。因此，该模型也不适用于未满足钢筋混凝土设计规则（如最小配筋率、最大钢筋间距等）的结构构件。此外，出于数值稳定性的考虑，模型中定义了极小的抗拉能力。受拉部分由对应Rankine模型的平面加以限制。

IDEA StatiCa Detail中的三维CSFM（协调应力场法）不考虑混凝土受压应变的显式破坏准则（即认为达到峰值应力后存在无限塑性分支）。这一简化使得无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，当通过fib模型规范2010中定义的𝜂_𝑓𝑐折减系数考虑混凝土强度提高导致脆性增加时，可以正确预测其极限承载力，具体如下：

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

f_c 为混凝土圆柱体特征强度（在定义$\eta_{fc}$时单位为MPa）。

f_c,red 随后与混凝土的等效主应力σ_c,eq进行比较，该等效主应力将在后续进一步定义，当然需考虑规范规定的所有安全系数。

混凝土模型的详细说明可通过以下链接获取：

• 三维 Detail 混凝土材料模型

钢筋

设计规范所定义的钢筋双线性应力-应变图（图1d）是一种理想化模型。该模型要求在设计阶段掌握钢筋的基本性能，具体包括强度和延性等级。用户也可选择自定义应力-应变关系。

拉力刚化通过修正裸钢筋的应力-应变关系来考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）（图1b）。

锚固

钢筋与混凝土之间的粘结滑移通过有限单元模型中简化的刚性-完全塑性本构关系来引入（图1f），其中f_bd为设计规范针对特定粘结条件规定的极限粘结应力设计值（分项系数值）。

这是一个简化模型，其唯一目的是根据设计规范验证粘结规定（即钢筋的锚固）。使用弯钩、环形及类似钢筋形状时锚固长度的折减，可通过在钢筋端部定义一定承载力来考虑，具体将在后续说明。

锚栓

锚栓单元定义为能够传递法向拉力或压力以及剪力，同时考虑抗弯刚度。 

可用的锚栓类型如下：

• 现浇锚栓

  • 钢筋
  • 锚板
  • 栓钉
• 现浇钢筋

  • 钢筋
  • 螺纹杆

现浇 - 钢筋

模拟为埋入混凝土中的带肋钢筋。粘结强度按所选规范规则计算，与标准钢筋的计算方式相同。在锚栓端部可定义锚固类型，其工作方式与钢筋锚固相同——根据所选规范设置β系数后施加锚固弹簧。提供三种几何形状：直线形、L形、U形。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

现浇 - 锚板与栓钉

锚板和栓钉头部模拟为板壳单元，采用相应材料，直接连接至锚栓杆体。荷载通过仅受压接触传递至混凝土。可用形状：圆形和方形（栓钉仅限圆形），尺寸可自定义。锚板和头部模型为弹性，不进行承载力验算。 

在有限单元模型层面，直接验算锚栓的拔出。压力接触设有停止准则，使其传递给混凝土的接触应力不超过所选标准的规定值。实际上，这意味着若锚栓所受荷载不满足拔出验算要求，计算将提前终止，因为在进一步加载过程中该停止准则将被超越。

锚栓杆体的粘结强度为零——所有荷载均通过锚板或头部传递至混凝土。

后锚固 - 钢筋与螺纹杆

设计为安装于钻孔中并以胶粘剂粘结的钢筋。结构工程师直接根据胶粘剂产品技术规格书指定设计粘结强度。

关于各类锚栓与底板或预埋板连接的更多信息，请参阅有限单元类型章节 - 荷载传递装置。