1.2 Principales hypothèses et limitations pour la CSFM en 3D

La CSFM 3D définit le comportement du béton en se basant sur la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb modifiée pour un chargement monotone. La méthode prend en compte les contraintes principales du béton en compression et les contraintes dans l'armature (σ_sr) au niveau des fissures, tout en négligeant la résistance à la traction du béton (tension cut-off), sauf pour son effet de raidissement sur l'armature (Raidissement en traction).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Les barres d'armature sont liées aux éléments finis volumiques de béton par des éléments d'adhérence, permettant un glissement entre le béton et l'armature. Il convient de noter que la CSFM 3D n'est pas adaptée pour simuler du béton non armé en raison de l'absence de traction, ce qui peut entraîner des déformations trompeuses et une divergence du modèle. En général, la théorie de Mohr-Coulomb comprend deux propriétés fondamentales régissant l'évolution de la surface de plasticité en compression et partiellement en traction : l'angle de frottement interne φ et le paramètre de cohésion c. La CSFM 3D suppose un angle de frottement interne nul (Fig. 1e), conduisant à un dimensionnement conservateur car la surface de plasticité ressemble au modèle de Tresca, qui est indépendant du premier invariant de contrainte.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Béton 

Le modèle de matériau présenté est un modèle de plasticité à surfaces multiples, résultant de la combinaison des modèles de Mohr-Coulomb et de Rankine pour un chargement monotone. Il est important de noter que ce modèle ne traite pas la décharge, par conséquent, les variables d'état ne sont pas stockées, contrairement aux modèles de plasticité classiques utilisés pour le chargement cyclique.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Comme mentionné précédemment, le modèle de matériau est destiné à être utilisé dans des applications qui calculent la réponse du béton armé (non adapté au béton non armé). Cela est dû à l'exclusion du béton en traction. Par conséquent, le modèle n'est même pas adapté aux éléments structurels où les règles de dimensionnement pour le béton armé, telles que le taux minimal d'armature, l'espacement maximal des barres, etc., ne sont pas respectées. Il convient également d'ajouter que, pour des raisons de stabilité numérique, une très faible capacité de traction est définie dans le modèle. La partie en traction est limitée par des plans correspondant au modèle de Rankine.

La CSFM 3D dans IDEA StatiCa Detail ne prend pas en compte de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'elle considère une branche infiniment plastique après que la contrainte de pic soit atteinte). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture survient en compression. Cependant, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction 𝜂_𝑓𝑐 défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

où :

f_c est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de $\eta_{fc}$).

La valeur f_c,red est ensuite comparée à la Contrainte Principale Équivalente σ_c,eq dans le béton, qui sera définie ultérieurement, bien entendu en tenant compte de tous les coefficients de sécurité prescrits par la norme.

Une description détaillée du modèle de béton est disponible au lien suivant :

• Modèle de matériau béton pour Detail 3D

Ferraillage

Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire des barres d'armature, tel que défini par les codes de dimensionnement (Fig. 1d), représente un modèle idéalisé. Ce modèle nécessite de connaître les propriétés de base de l'armature lors de la phase de dimensionnement, à savoir la résistance et la classe de ductilité. Alternativement, les utilisateurs ont la possibilité de définir une relation contrainte-déformation personnalisée.

Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m) (Fig 1b).

Ancrage

Le glissement d'adhérence entre l'armature et le béton est introduit dans le modèle par éléments finis en considérant la relation constitutive rigide-parfaitement plastique simplifiée présentée en (Fig. 1f), où f_bd est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par le code de dimensionnement pour les conditions d'adhérence spécifiques.

Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul objectif est de vérifier les prescriptions d'adhérence selon les codes de dimensionnement (c'est-à-dire l'ancrage de l'armature). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes de barres similaires peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité de l'armature, comme cela sera décrit plus loin.

Ancrages

L'élément d'ancrage est défini comme étant capable de transférer des efforts normaux de traction ou de compression, ainsi que des efforts de cisaillement, en tenant compte de la rigidité en flexion. 

Les types d'ancrages suivants sont disponibles :

• Ancrages coulés en place

  • Ferraillage
  • Rondelle
  • Goujon à tête
• Ferraillage coulé en place

  • Ferraillage
  • Tiges filetées

Coulé en place - Ferraillage

Modélisé comme une armature à haute adhérence noyée dans le béton. La résistance d'adhérence est calculée selon les règles du code sélectionné, de la même manière que pour l'armature standard. À l'extrémité de l'ancrage, un type d'ancrage peut être défini, fonctionnant de manière identique à l'armature - un ressort d'ancrage est appliqué avec le facteur β défini selon le code choisi. Trois formes géométriques sont disponibles : Droite, en L, en U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Coulé en place - Rondelle et Goujon à tête

La rondelle et la tête du goujon à tête sont modélisées comme un élément de plaque-coque du matériau correspondant, fixé directement à la tige de l'ancrage. Elle transfère la charge au béton par un contact en compression uniquement. Formes disponibles : circulaire et carrée (uniquement circulaire pour le goujon à tête), avec des dimensions personnalisables. Le modèle de la rondelle et de la tête est élastique et n'est pas vérifié en termes de résistance. 

Au niveau du modèle par éléments finis, l'arrachement de l'ancrage est directement vérifié. Le contact en compression comporte des critères d'arrêt définis de manière à ne pas pouvoir transférer au béton une contrainte de contact supérieure à celle prescrite par la norme sélectionnée. En termes pratiques, cela signifie que si l'ancrage était chargé par un effort ne respectant pas la vérification d'arrachement, le résultat serait un arrêt prématuré du calcul, ce critère d'arrêt étant dépassé au cours du chargement ultérieur.

La tige de l'ancrage a une résistance d'adhérence nulle – toute la charge est transférée au béton par la plaque ou la tête.

Post-installé - Ferraillage et tige filetée

Conçu comme des barres installées dans des trous forés et collées avec un adhésif. L'ingénieur spécifie la résistance d'adhérence de calcul directement à partir de la spécification technique du produit adhésif.

Plus d'informations sur la connexion des différents types d'ancrages à la platine de base ou à la plaque coulée en place se trouvent dans le chapitre Types d'éléments finis - Dispositifs de transfert de charge.