1.2 Principales hipótesis y limitaciones del CSFM en 3D

El CSFM 3D define el comportamiento del hormigón basándose en la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb Modificado para carga monótona. El método considera las tensiones principales del hormigón en compresión y las tensiones de la armadura (σ_sr) en las fisuras, despreciando la resistencia a tracción del hormigón (corte a tracción), excepto por su efecto de rigidización sobre la armadura (Rigidización a tracción).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Las barras de armadura están vinculadas a los elementos finitos de volumen de hormigón mediante elementos de adherencia, permitiendo el deslizamiento entre el hormigón y la armadura. Cabe señalar que el CSFM 3D no es adecuado para simular hormigón en masa debido a la ausencia de tracción, lo que puede provocar deformaciones engañosas y divergencia del modelo. En general, la teoría de Mohr-Coulomb incluye dos propiedades fundamentales que rigen la evolución de la superficie de plasticidad en compresión y parcialmente en tracción: el ángulo de fricción interna φ y el parámetro de cohesión c. El CSFM 3D asume un ángulo de fricción interna nulo (Fig. 1e), lo que conduce a un diseño conservador debido a que la superficie de plasticidad se asemeja al modelo de Tresca, que es independiente del primer invariante de tensión.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Hormigón 

El modelo de material presentado es un modelo de plasticidad multisuperficie dado por la combinación de los modelos de Mohr-Coulomb y Rankine para carga monótona. Es importante señalar que este modelo no aborda la descarga, por lo tanto, las variables de estado no se almacenan, como sí ocurriría en los modelos de plasticidad clásicos utilizados para carga cíclica.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Como ya se mencionó, el modelo de material está destinado a su uso en aplicaciones que calculan la respuesta del hormigón armado (no es adecuado para hormigón en masa). Esto se debe a la exclusión del hormigón en tracción. Por lo tanto, el modelo tampoco es adecuado para elementos estructurales en los que no se cumplen las reglas de diseño para hormigón armado, como la cuantía mínima de armadura, la separación máxima entre barras, etc. Cabe añadir también que, por razones de estabilidad numérica, se define una capacidad a tracción muy pequeña en el modelo. La parte de tracción está restringida por planos correspondientes al modelo de Rankine.

El CSFM 3D en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama infinitamente plástica después de alcanzar la tensión máxima). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia, mediante el factor de reducción 𝜂_𝑓𝑐 definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

f_c es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

El valor f_c,red se compara entonces con la Tensión Principal Equivalente σ_c,eq en el hormigón, que se definirá más adelante, considerando, por supuesto, todos los factores de seguridad prescritos por la normativa.

Puede encontrarse una descripción detallada del modelo de hormigón en el siguiente enlace:

• Modelo de Material de Hormigón para Detail 3D

Armadura

El diagrama tensión-deformación bilineal para las barras de armadura, tal como lo definen las normativas de diseño (Fig. 1d), representa un modelo idealizado. Este modelo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño, específicamente la clase de resistencia y ductilidad. Alternativamente, los usuarios tienen la opción de definir una relación tensión-deformación personalizada.

La rigidización a tracción se considera modificando la relación tensión-deformación de la barra de armadura desnuda para capturar la rigidez promedio de las barras embebidas en el hormigón (ε_m) (Fig 1b).

Anclaje

La adherencia-deslizamiento entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígido-perfectamente plástica presentada en (Fig. 1f), donde f_bd es el valor de cálculo (valor mayorado) de la tensión de adherencia última especificada por la normativa de diseño para las condiciones de adherencia específicas.

Este es un modelo simplificado cuyo único propósito es verificar las prescripciones de adherencia según las normativas de diseño (es decir, el anclaje de la armadura). La reducción de la longitud de anclaje al utilizar ganchos, bucles y formas de barra similares puede considerarse definiendo una cierta capacidad en el extremo de la armadura, como se describirá más adelante.

Anclajes

El elemento del anclaje se define como capaz de transferir fuerzas normales de tracción o compresión, así como fuerzas cortantes, considerando la rigidez a flexión. 

Están disponibles los siguientes tipos de anclajes:

• Anclajes hormigonados in situ

  • Armadura
  • Placa de arandela
  • Perno con cabeza
• Armadura hormigonada in situ

  • Armadura
  • Barras roscadas

Hormigonado in situ - Armadura

Modelado como armadura corrugada embebida en hormigón. La resistencia de adherencia se calcula según las reglas de la normativa seleccionada, de la misma manera que para la armadura estándar. En el extremo del anclaje, se puede definir un tipo de anclaje, que funciona de forma idéntica a la armadura: se aplica un muelle de anclaje con el factor β establecido según la normativa elegida. Están disponibles tres formas geométricas: Recta, en L, en U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Hormigonado in situ - Placa de arandela y Perno con cabeza

La placa de arandela y la cabeza del perno con cabeza se modelan como un elemento de placa-lámina del material correspondiente, unido directamente al vástago del anclaje. Transfiere la carga al hormigón mediante contacto exclusivamente a compresión. Formas disponibles: circular y cuadrada (solo circular para el perno con cabeza), con dimensiones personalizables. El modelo de la placa de arandela y de la cabeza es elástico y no se verifica su resistencia. 

A nivel del modelo de elementos finitos, se verifica directamente el arrancamiento del anclaje. El contacto a compresión tiene criterios de parada establecidos de manera que no pueda transferir al hormigón una tensión de contacto mayor que la prescrita por la normativa seleccionada. En términos prácticos, esto significa que si el anclaje se cargara con una fuerza que no cumple con la verificación de arrancamiento, el resultado sería la terminación prematura del cálculo, ya que este criterio de parada se excedería durante la carga posterior.

El vástago del anclaje tiene resistencia de adherencia nula – toda la carga se transfiere al hormigón a través de la placa o la cabeza.

Postinstalado - Armadura y barra roscada

Diseñados como barras instaladas en orificios perforados y adheridas con adhesivo. El ingeniero especifica la resistencia de adherencia de cálculo directamente a partir de la especificación técnica del producto adhesivo.

Puede encontrarse más información sobre la conexión de los distintos tipos de anclajes a la placa base o a la placa hormigonada en el capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferencia de carga.