1.2 Belangrijkste aannames en beperkingen voor CSFM in 3D

3D CSFM definieert het betongedrag op basis van de Modified Mohr-Coulomb-plasticiteitstheorie voor monotone belasting. De methode houdt rekening met hoofdspanningen in het beton onder druk en wapeningsspanningen (σ_sr) bij de scheuren, waarbij de treksterkte van beton wordt verwaarloosd (tension cut-off), behalve het stiffening effect op de wapening (Tension stiffening).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

De wapeningsstaven zijn verbonden met de volume-eindige-elementen van het beton via bondelementen, waardoor slip tussen het beton en de wapening mogelijk is. Merk op dat 3D CSFM niet geschikt is voor het simuleren van ongewapend beton vanwege de afwezigheid van trek, wat kan leiden tot misleidende vervormingen en het divergeren van het model. Over het algemeen omvat de Mohr-Coulomb-theorie twee fundamentele eigenschappen die de evolutie van het plasticiteitsoppervlak in druk en gedeeltelijk in trek bepalen: de inwendige wrijvingshoek φ en de cohesieparameter c. 3D CSFM gaat uit van een inwendige wrijvingshoek van nul (Fig. 1e), wat leidt tot een conservatief ontwerp doordat het plasticiteitsoppervlak lijkt op het Tresca-model, dat onafhankelijk is van de eerste spanningsinvariant.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Het gepresenteerde materiaalmodel is een multisurface-plasticiteitsmodel dat wordt gevormd door de combinatie van de Mohr-Coulomb- en Rankine-modellen voor monotone belasting. Het is belangrijk op te merken dat dit model geen ontlasting behandelt, waardoor toestandsvariabelen niet worden opgeslagen, zoals dat wel het geval zou zijn bij klassieke plasticiteitsmodellen die worden gebruikt voor cyclische belasting.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Zoals reeds vermeld, is het materiaalmodel bedoeld voor gebruik in toepassingen die de respons van gewapend beton berekenen (niet geschikt voor ongewapend beton). Dit komt doordat beton in trek wordt uitgesloten. Daarom is het model zelfs niet geschikt voor constructieve elementen waarbij niet wordt voldaan aan de ontwerpregels voor gewapend beton, zoals de minimale wapeningsverhouding, maximale staafafstand, enz. Er moet ook worden toegevoegd dat, om redenen van numerieke stabiliteit, een zeer kleine treksterkte in het model is gedefinieerd. Het trekgedeelte wordt begrensd door vlakken die overeenkomen met het Rankine-model.

3D CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rek voor beton in druk (d.w.z. het gaat uit van een oneindig plastische tak nadat de piekspanning is bereikt). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om de vervormingscapaciteit van constructies die bezwijken door druk te verifiëren. De uiteindelijke capaciteit wordt echter correct voorspeld wanneer rekening wordt gehouden met de toename van de brosheid van beton naarmate de sterkte toeneemt, door middel van de 𝜂_𝑓𝑐 reductiefactor, gedefinieerd in de fib Model Code 2010 als volgt:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarbij:

f_c de karakteristieke cilinderdruksterkte van beton is (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

De f_c,red wordt vervolgens vergeleken met de equivalente hoofdspanning σ_c,eq in beton, die verder zal worden gedefinieerd, uiteraard met inachtneming van alle door de norm voorgeschreven veiligheidsfactoren.

Een gedetailleerde beschrijving van het betonmodel is te vinden via de volgende link:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Wapening

Het bilineaire spanning-rekdiagram voor wapeningsstaven, zoals gedefinieerd door ontwerpnormen (Fig. 1d), vertegenwoordigt een geïdealiseerd model. Dit model vereist kennis van de basiseigenschappen van de wapening tijdens de ontwerpfase, met name de sterkte- en ductiliteitsklasse. Gebruikers hebben ook de mogelijkheid om een aangepaste spanning-rekrelatie te definiëren.

Tension stiffening wordt in rekening gebracht door de spanning-rekrelatie van de blote wapeningsstaaf aan te passen om de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven vast te leggen (ε_m) (Fig 1b).

Verankering

Bond-slip tussen wapening en beton wordt in het eindige-elementenmodel geïntroduceerd door de vereenvoudigde star-perfect-plastische constitutieve relatie te beschouwen die is weergegeven in (Fig. 1f), waarbij f_bd de rekenwaarde (gefactoreerde waarde) is van de uiterste aanhechtingsspanning die door de ontwerpnorm wordt voorgeschreven voor de specifieke aanhechtingscondities.

Dit is een vereenvoudigd model met als enig doel het verifiëren van aanhechtingsvoorschriften volgens ontwerpnormen (d.w.z. verankering van wapening). De vermindering van de verankeringslengte bij gebruik van haken, lussen en soortgelijke staafvormen kan in rekening worden gebracht door een bepaalde capaciteit aan het einde van de wapening te definiëren, zoals verderop wordt beschreven.

Ankers

Het ankerelement is gedefinieerd als in staat om normale trek- of drukkrachten, evenals afschuifkrachten, over te dragen, rekening houdend met de buigstijfheid. 

De volgende typen ankers zijn beschikbaar:

• Ingestorte ankers

  • Wapening
  • Ankerplaat
  • Kopdeuvel
• Ingestorte wapening

  • Wapening
  • Draadeinden

Ingestort - Wapening

Gemodelleerd als geribde wapening ingebed in beton. De aanhechtingssterkte wordt berekend volgens de geselecteerde normregels, op dezelfde manier als voor standaardwapening. Aan het uiteinde van het anker kan een verankeringstype worden gedefinieerd, dat op dezelfde manier werkt als bij wapening - er wordt een verankeringsveer toegepast met de β-factor ingesteld volgens de gekozen norm. Er zijn drie geometrische vormen beschikbaar: Recht, L-vorm, U-vorm.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Ingestort - Ankerplaat en kopdeuvel

De ankerplaat en de kop van de kopdeuvel worden gemodelleerd als een plaat-schaalelement van het bijbehorende materiaal, rechtstreeks bevestigd aan de ankerschacht. Het draagt de belasting over op het beton via een contact dat alleen druk overbrengt. Beschikbare vormen: rond en vierkant (alleen rond voor kopdeuvel), met aanpasbare afmetingen. Het model van de ankerplaat en de kop is elastisch en wordt niet op sterkte gecontroleerd. 

Op het niveau van het eindige-elementenmodel wordt de uittrekcapaciteit (pull-out) van het anker rechtstreeks gecontroleerd. Het drukcontact heeft stopcriteria die zo zijn ingesteld dat het geen grotere contactspanning naar het beton kan overdragen dan voorgeschreven door de geselecteerde norm. In de praktijk betekent dit dat als het anker zou worden belast met een kracht die niet voldoet aan de pull-out-beoordeling, dit zou resulteren in een voortijdige beëindiging van de berekening, omdat dit stopcriterium tijdens verdere belasting zou worden overschreden.

De ankerschacht heeft een aanhechtingssterkte van nul – alle belasting wordt via de plaat of kop naar het beton overgedragen.

Achteraf aangebracht - Wapening en draadeind

Ontworpen als staven die in geboorde gaten worden geplaatst en met lijm worden verlijmd. De ingenieur specificeert de rekenwaarde van de aanhechtingssterkte rechtstreeks op basis van de technische specificatie van het lijmproduct.

Meer informatie over het verbinden van individuele ankertypen met de voetplaat of ingestorte plaat is te vinden in het hoofdstuk Finite elements types - Load transferring devices.