1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 3D

3D CSFM definiuje zachowanie betonu w oparciu o teorię plastyczności Zmodyfikowanego Mohra-Coulomba dla obciążeń monotonicznych. Metoda uwzględnia naprężenia główne w betonie przy ściskaniu oraz naprężenia w zbrojeniu (σ_sr) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (tension cut-off), z wyjątkiem jej efektu usztywniającego na zbrojenie (Tension stiffening).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Pręty zbrojeniowe są połączone z elementami skończonymi objętości betonu poprzez elementy przyczepności, umożliwiające poślizg między betonem a zbrojeniem. Należy zauważyć, że 3D CSFM nie nadaje się do symulacji betonu niezbrojonego ze względu na brak rozciągania, co może prowadzić do błędnych odkształceń i braku zbieżności modelu. Ogólnie rzecz biorąc, teoria Mohra-Coulomba obejmuje dwie podstawowe właściwości rządzące ewolucją powierzchni plastyczności przy ściskaniu i częściowo przy rozciąganiu: kąt tarcia wewnętrznego φ oraz parametr kohezji c. 3D CSFM zakłada zerowy kąt tarcia wewnętrznego (rys. 1e), co prowadzi do bezpiecznego (konserwatywnego) projektowania, ponieważ powierzchnia plastyczności przypomina model Treski, niezależny od pierwszego niezmiennika naprężenia.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Przedstawiony model materiałowy jest modelem plastyczności wielopowierzchniowej, będącym połączeniem modeli Mohra-Coulomba i Rankine'a dla obciążeń monotonicznych. Ważne jest, aby zauważyć, że model ten nie uwzględnia odciążenia, dlatego zmienne stanu nie są przechowywane, tak jak miałoby to miejsce w klasycznych modelach plastyczności stosowanych dla obciążeń cyklicznych.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Jak już wspomniano, model materiałowy jest przeznaczony do stosowania w aplikacjach obliczających odpowiedź betonu zbrojonego (nie nadaje się do betonu niezbrojonego). Wynika to z wykluczenia rozciągania betonu. Dlatego model ten nie nadaje się nawet do elementów konstrukcyjnych, w których nie są spełnione zasady projektowania betonu zbrojonego, takie jak minimalny stopień zbrojenia, maksymalny rozstaw prętów itp. Należy również dodać, że ze względów stabilności numerycznej w modelu zdefiniowano bardzo małą nośność na rozciąganie. Część rozciągana jest ograniczona przez płaszczyzny odpowiadające modelowi Rankine'a.

3D CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. zakłada nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest prawidłowo przewidywana, gdy uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego 𝜂_𝑓𝑐 zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

f_c to charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji $\eta_{fc}$).

f_c,red jest następnie porównywane z Równoważnym Naprężeniem Głównym σ_c,eq w betonie, które zostanie zdefiniowane w dalszej części, oczywiście z uwzględnieniem wszystkich współczynników bezpieczeństwa przewidzianych przez normę.

Szczegółowy opis modelu betonu można znaleźć pod następującym linkiem:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Zbrojenie

Dwuliniowy wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych, zdefiniowany przez normy projektowe (rys. 1d), stanowi model wyidealizowany. Model ten wymaga znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania, w szczególności klasy wytrzymałości i ciągliwości. Alternatywnie, użytkownicy mają możliwość zdefiniowania niestandardowej zależności naprężenie-odkształcenie.

Efekt usztywnienia jest uwzględniany poprzez modyfikację zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego, aby uchwycić średnią sztywność prętów osadzonych w betonie (ε_m) (rys. 1b).

Zakotwienie

Poślizg przyczepności między zbrojeniem a betonem jest wprowadzany do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na (rys. 1f), gdzie f_bd jest wartością obliczeniową (wartością zredukowaną) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektową dla danych warunków przyczepności.

Jest to uproszczony model, którego jedynym celem jest weryfikacja przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowymi (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić, definiując określoną nośność na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.

Kotwy

Element kotwy jest zdefiniowany jako zdolny do przenoszenia normalnych sił rozciągających lub ściskających, a także sił ścinających, z uwzględnieniem sztywności zginania. 

Dostępne są następujące typy kotew:

• Kotwy wylewane na miejscu budowy

  • Zbrojenie
  • Podkładka
  • Śruba z łbem
• Zbrojenie wylewane na miejscu budowy

  • Zbrojenie
  • Pręty gwintowane

Wylewane na miejscu budowy - Zbrojenie

Modelowane jako zbrojenie żebrowane osadzone w betonie. Wytrzymałość przyczepności jest obliczana zgodnie z wybranymi zasadami normowymi w taki sam sposób jak dla standardowego zbrojenia. Na końcu kotwy można zdefiniować typ zakotwienia, działający identycznie jak dla zbrojenia - stosowana jest sprężyna zakotwienia z współczynnikiem β ustawionym zgodnie z wybraną normą. Dostępne są trzy kształty geometryczne: Prosty, kształt L, kształt U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Wylewane na miejscu budowy - Podkładka i Śruba z łbem

Podkładka oraz łeb śruby z łbem są modelowane jako element płytowo-powłokowy z odpowiedniego materiału, przymocowany bezpośrednio do trzonu kotwy. Przekazuje on obciążenie na beton poprzez kontakt wyłącznie ściskający. Dostępne kształty: okrągły i kwadratowy (tylko okrągły dla śruby z łbem), z możliwością dostosowania wymiarów. Model podkładki i łba jest sprężysty i nie jest sprawdzany pod kątem nośności. 

Na poziomie modelu elementów skończonych bezpośrednio sprawdzane jest wyrwanie kotwy. Kontakt ściskający ma ustawione kryteria zatrzymania, tak aby nie mógł przenieść na beton większego naprężenia kontaktowego niż przewidziane przez wybraną normę. W praktyce oznacza to, że jeśli kotwa zostałaby obciążona siłą niezgodną z oceną wyrwania, wynikiem byłoby przedwczesne zakończenie obliczeń, ponieważ to kryterium zatrzymania zostałoby przekroczone podczas dalszego obciążania.

Trzon kotwy ma zerową wytrzymałość przyczepności – całe obciążenie jest przekazywane na beton poprzez płytę lub łeb.

Montowane po betonowaniu - Zbrojenie i pręt gwintowany

Zaprojektowane jako pręty instalowane w wywierconych otworach i klejone za pomocą kleju. Inżynier określa obliczeniową wytrzymałość przyczepności bezpośrednio na podstawie specyfikacji technicznej produktu klejowego.

Więcej informacji na temat łączenia poszczególnych typów kotew z płytą podstawy lub płytą wylewaną można znaleźć w rozdziale Typy elementów skończonych - Load transferring devices.