1.2 Grundlegende Annahmen und Einschränkungen für CSFM in 3D

3D CSFM definiert das Betonverhalten basierend auf der modifizierten Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie für monotone Belastung. Die Methode berücksichtigt Hauptspannungen im Beton unter Druck und Bewehrungsspannungen (σ_sr) an den Rissen, während die Betonzugfestigkeit vernachlässigt wird (Zugausschluss), mit Ausnahme ihrer Versteifungswirkung auf die Bewehrung (Zugverfestigung).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Die Bewehrungsstäbe sind über Verbundelemente mit den Beton-Volumenelementen verbunden, was einen Schlupf zwischen Beton und Bewehrung ermöglicht. Es ist zu beachten, dass 3D CSFM nicht zur Simulation von unbewehrtem Beton geeignet ist, da aufgrund des fehlenden Zugverhaltens irreführende Verformungen und eine Divergenz des Modells auftreten können. Im Allgemeinen umfasst die Mohr-Coulomb-Theorie zwei grundlegende Eigenschaften, die die Entwicklung der Plastizitätsfläche im Druckbereich und teilweise im Zugbereich bestimmen: den inneren Reibungswinkel φ und den Kohäsionsparameter c. 3D CSFM geht von einem inneren Reibungswinkel von null aus (Abb. 1e), was aufgrund der Plastizitätsfläche, die dem Tresca-Modell ähnelt und unabhängig von der ersten Spannungsinvariante ist, zu einer konservativen Bemessung führt.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Das vorgestellte Materialmodell ist ein Mehrflächen-Plastizitätsmodell, das sich aus der Kombination des Mohr-Coulomb- und des Rankine-Modells für monotone Belastung ergibt. Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Modell die Entlastung nicht berücksichtigt, weshalb Zustandsvariablen nicht gespeichert werden, wie es bei klassischen Plastizitätsmodellen für zyklische Belastung der Fall wäre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Wie bereits erwähnt, ist das Materialmodell für die Verwendung in Anwendungen vorgesehen, die das Verhalten von Stahlbeton berechnen (nicht geeignet für unbewehrten Beton). Dies liegt am Ausschluss der Betonzugfestigkeit. Daher ist das Modell auch nicht für Bauteile geeignet, bei denen die Bemessungsregeln für Stahlbeton, wie z. B. der Mindestbewehrungsgrad, der maximale Stababstand usw., nicht erfüllt sind. Es sollte zudem hinzugefügt werden, dass aus Gründen der numerischen Stabilität eine sehr geringe Zugkapazität im Modell definiert ist. Der Zugbereich wird durch Ebenen begrenzt, die dem Rankine-Modell entsprechen.

3D CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Bruchkriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h., es wird ein unendlich plastischer Ast nach Erreichen der Spitzenspannung angenommen). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die unter Druck versagen, zu überprüfen. Ihre Grenztragfähigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn die Zunahme der Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit durch den im fib Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktor 𝜂_𝑓𝑐 wie folgt berücksichtigt wird:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

wobei:

f_c die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

Der Wert f_c,red wird anschließend mit der äquivalenten Hauptspannung σ_c,eq im Beton verglichen, die im Weiteren definiert wird, selbstverständlich unter Berücksichtigung aller im jeweiligen Normwerk vorgeschriebenen Sicherheitsfaktoren.

Eine detaillierte Beschreibung des Betonmodells finden Sie unter folgendem Link:

• Betonmaterialmodell für 3D Detail

Bewehrung

Das bilineare Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Bewehrungsstäbe, wie es in den Bemessungsnormen definiert ist (Abb. 1d), stellt ein idealisiertes Modell dar. Dieses Modell erfordert die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Bemessungsphase, insbesondere der Festigkeits- und Duktilitätsklasse. Alternativ können Anwender eine benutzerdefinierte Spannungs-Dehnungs-Beziehung definieren.

Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die Spannungs-Dehnungs-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der in den Beton eingebetteten Stäbe (ε_m) zu erfassen (Abb. 1b).

Verankerung

Der Verbundschlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell durch Berücksichtigung der vereinfachten starr-ideal-plastischen Materialbeziehung eingeführt, die in (Abb. 1f) dargestellt ist, wobei f_bd der Bemessungswert (abgeminderter Wert) der Verbundfestigkeit ist, der von der jeweiligen Bemessungsnorm für die spezifischen Verbundbedingungen vorgeschrieben wird.

Dies ist ein vereinfachtes Modell mit dem alleinigen Zweck, Verbundvorschriften gemäß den Bemessungsnormen zu überprüfen (d. h. die Verankerung der Bewehrung). Die Verkürzung der Verankerungslänge bei Verwendung von Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann berücksichtigt werden, indem eine bestimmte Kapazität am Ende der Bewehrung definiert wird, wie im Folgenden beschrieben wird.

Anker

Das Ankerelement ist so definiert, dass es normale Zug- oder Druckkräfte sowie Querkräfte übertragen kann, wobei die Biegesteifigkeit berücksichtigt wird. 

Die folgenden Ankertypen sind verfügbar:

• Ortbeton-Anker

  • Bewehrung
  • Unterlegplatte
  • Kopfbolzen
• Ortbeton-Bewehrung

  • Bewehrung
  • Gewindestangen

Ortbeton - Bewehrung

Modelliert als gerippte, in den Beton eingebettete Bewehrung. Die Verbundfestigkeit wird gemäß den ausgewählten Normregeln auf die gleiche Weise berechnet wie für Standardbewehrung. Am Ankerende kann ein Verankerungstyp definiert werden, der identisch wie bei der Bewehrung funktioniert – eine Verankerungsfeder wird mit dem β-Faktor entsprechend der gewählten Norm angewendet. Drei geometrische Formen sind verfügbar: gerade, L-Form, U-Form.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Ortbeton - Unterlegplatte und Kopfbolzen

Die Unterlegplatte und der Kopf des Kopfbolzens werden als Platten-Schalenelement aus dem entsprechenden Material modelliert, das direkt am Ankerschaft befestigt ist. Es überträgt die Last durch reinen Druckkontakt auf den Beton. Verfügbare Formen: kreisförmig und quadratisch (nur kreisförmig für Kopfbolzen), mit anpassbaren Abmessungen. Das Modell der Unterlegplatte und des Kopfes ist elastisch und wird nicht auf Tragfähigkeit überprüft. 

Auf der Ebene des Finite-Elemente-Modells wird der Auszug des Ankers direkt überprüft. Der Druckkontakt verfügt über Abbruchkriterien, die so eingestellt sind, dass keine größere Kontaktspannung auf den Beton übertragen werden kann, als von der gewählten Norm vorgeschrieben. Praktisch bedeutet dies, dass bei einer Belastung des Ankers mit einer Kraft, die der Auszugsbemessung nicht entspricht, die Berechnung vorzeitig abgebrochen wird, da dieses Abbruchkriterium bei weiterer Belastung überschritten würde.

Der Ankerschaft hat keine Verbundfestigkeit – die gesamte Last wird über die Platte oder den Kopf in den Beton übertragen.

Nachträglich installiert - Bewehrung und Gewindestange

Ausgeführt als Stäbe, die in Bohrlöcher eingebaut und mit Klebstoff verbunden werden. Der Ingenieur gibt die Bemessungsverbundfestigkeit direkt aus der technischen Spezifikation des Klebstoffprodukts an.

Weitere Informationen zum Anschließen einzelner Ankertypen an die Fußplatte oder die Einbauplatte finden Sie im Kapitel Finite-Elemente-Typen - Lastübertragende Elemente.