1.2 Ipoteze principale și limitări pentru CSFM în 3D

CSFM 3D definește comportamentul betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb Modificată pentru încărcare monotonă. Metoda ia în considerare tensiunile principale în beton la compresiune și tensiunile din armătură (σ_sr) la fisuri, neglijând rezistența la întindere a betonului (tension cut-off), cu excepția efectului acesteia asupra participării betonului întins la nivelul armăturii (Participarea betonului întins).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Barele de armătură sunt legate de elementele finite de volum de beton prin elemente de aderență, permițând alunecarea dintre beton și armătură. Trebuie menționat că CSFM 3D nu este potrivit pentru simularea betonului simplu din cauza absenței întinderii, ceea ce poate duce la deformații eronate și divergența modelului. În general, teoria Mohr-Coulomb include două proprietăți fundamentale care guvernează evoluția suprafeței de plasticitate la compresiune și parțial la întindere: unghiul de frecare internă φ și parametrul de coeziune c. CSFM 3D presupune un unghi de frecare internă egal cu zero (Fig. 1e), ceea ce conduce la un proiect conservator, deoarece suprafața de plasticitate se aseamănă cu modelul Tresca, care este independent de primul invariant al tensiunii.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Modelul de material prezentat este un model de plasticitate cu suprafețe multiple, dat de combinația modelelor Mohr-Coulomb și Rankine pentru încărcare monotonă. Este important de menționat că acest model nu abordează descărcarea, prin urmare, variabilele de stare nu sunt memorate, așa cum ar fi cazul în modelele clasice de plasticitate utilizate pentru încărcare ciclică.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Așa cum s-a menționat deja, modelul de material este destinat utilizării în aplicații care calculează răspunsul betonului armat (nefiind potrivit pentru betonul simplu). Aceasta se datorează excluderii betonului la întindere. Prin urmare, modelul nu este potrivit nici pentru elementele structurale la care regulile de proiectare pentru betonul armat, precum procentul minim de armare, distanța maximă între bare etc., nu sunt îndeplinite. De asemenea, trebuie adăugat că, din motive de stabilitate numerică, o capacitate de întindere foarte mică este definită în model. Partea de întindere este limitată de planuri corespunzătoare modelului Rankine.

CSFM 3D în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare în funcție de deformații pentru betonul comprimat (adică, se consideră o ramură infinit plastică după atingerea tensiunii de vârf). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă este prezisă corect atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere 𝜂_𝑓𝑐, definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

f_c este rezistența caracteristică a betonului pe cilindru (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

f_c,red este apoi comparată cu Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq în beton, care va fi definită ulterior, desigur, ținând cont de toți factorii de siguranță prescriși de cod.

O descriere detaliată a modelului de beton poate fi găsită la următorul link:

• Modelul de Material al Betonului pentru Detail 3D

Armătură

Diagrama biliniară efort-deformație pentru barele de armătură, definită de codurile de proiectare (Fig. 1d), reprezintă un model idealizat. Acest model necesită cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare, în mod specific clasa de rezistență și de ductilitate. Alternativ, utilizatorii au opțiunea de a defini o relație efort-deformație personalizată.

Participarea betonului întins este luată în considerare prin modificarea relației efort-deformație a barei de armătură simple, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m) (Fig 1b).

Ancoraj

Aderența-alunecarea dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate rigid-perfect plastice prezentate în (Fig. 1f), unde f_bd este valoarea de calcul (valoarea factorizată) a tensiunii ultime de aderență specificată de codul de proiectare pentru condițiile specifice de aderență.

Acesta este un model simplificat cu scopul unic de a verifica prescripțiile de aderență conform codurilor de proiectare (adică, ancorajul armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj la utilizarea cârligelor, buclelor și formelor similare de bare poate fi luată în considerare prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, așa cum va fi descris în continuare.

Ancore

Elementul ancorei este definit ca fiind capabil să transfere forțe normale de întindere sau compresiune, precum și forțe de forfecare, ținând cont de rigiditatea la încovoiere. 

Sunt disponibile următoarele tipuri de ancore:

• Ancore turnate in situ

  • Armătură
  • Placă tip șaibă
  • Dorn cu cap
• Armătură turnată in situ

  • Armătură
  • Tije filetate

Turnat in situ - Armătură

Modelată ca armătură nervurată înglobată în beton. Rezistența la aderență este calculată conform regulilor codului selectat, în același mod ca și pentru armătura standard. La capătul ancorei, se poate defini un tip de ancoraj, funcționând identic cu armătura - se aplică un arc de ancoraj cu factorul β stabilit conform codului ales. Sunt disponibile trei forme geometrice: Dreaptă, în formă de L, în formă de U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Turnat in situ - Placă tip șaibă și Dorn cu cap

Placa tip șaibă și capul dornului cu cap sunt modelate ca un element de tip placă-înveliș din materialul corespunzător, atașat direct de tija ancorei. Aceasta transferă încărcarea către beton printr-un contact exclusiv de compresiune. Forme disponibile: circulară și pătrată (doar circulară pentru dornul cu cap), cu dimensiuni personalizabile. Modelul plăcii tip șaibă și al capului este elastic și nu este verificat pentru rezistență. 

La nivelul modelului cu elemente finite, smulgerea ancorei este verificată direct. Contactul de compresiune are criterii de oprire stabilite astfel încât să nu poată transfera betonului o tensiune de contact mai mare decât cea prescrisă de standardul selectat. În termeni practici, aceasta înseamnă că, dacă ancora ar fi încărcată cu o forță care nu respectă verificarea la smulgere, rezultatul ar fi întreruperea prematură a calculului, deoarece acest criteriu de oprire ar fi depășit în timpul încărcării ulterioare.

Tija ancorei are rezistență la aderență nulă – întreaga încărcare este transferată către beton prin placă sau cap.

Post-instalat - Armătură și Tijă filetată

Proiectate ca bare instalate în găuri forate și lipite cu adeziv. Inginerul specifică rezistența de calcul la aderență direct din specificația tehnică a produsului adeziv.

Mai multe informații despre conectarea tipurilor individuale de ancore la placa de bază sau placa turnată in situ pot fi găsite în capitolul Tipuri de elemente finite - Dispozitive de transfer al încărcării.