1.2 3D'de CSFM için Ana Varsayımlar ve Sınırlamalar

3D CSFM, betonun davranışını monotonik yükleme için Değiştirilmiş Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak tanımlar. Yöntem basınçtaki asal beton gerilmelerini ve çatlaklardaki donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alırken, donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi hariç (Çekme rijitliği), beton çekme dayanımını (çekme kesme) ihmal eder.

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Donatı çubukları, aderans elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanır ve bu, beton ile donatı arasında kaymaya izin verir. 3D CSFM'nin, çekmenin bulunmamasından dolayı grobeton simülasyonu için uygun olmadığı belirtilmelidir; bu durum yanıltıcı deformasyona ve model ıraksamasına yol açabilir. Genel olarak, Mohr-Coulomb teorisi, basınçta ve kısmen çekmede plastisite yüzeyinin gelişimini yöneten iki temel özelliği içerir: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3D CSFM, sıfır iç sürtünme açısı varsayar (Şekil 1e), bu da plastisite yüzeyinin, ilk gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzemesi nedeniyle güvenli tarafta (konservatif) bir tasarıma yol açar.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Sunulan malzeme modeli, monotonik yükleme için Mohr-Coulomb ve Rankine modellerinin kombinasyonu ile verilen çok yüzeyli bir plastisite modelidir. Bu modelin yük kaldırmayı (unloading) ele almadığını, bu nedenle döngüsel yükleme için kullanılan klasik plastisite modellerinde olduğu gibi durum değişkenlerinin saklanmadığını belirtmek önemlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Daha önce belirtildiği gibi, malzeme modeli, betonarmenin tepkisini hesaplayan uygulamalarda kullanılmak üzere tasarlanmıştır (grobeton için uygun değildir). Bunun nedeni, betonun çekmede hariç tutulmasıdır. Bu nedenle model, minimum donatı oranı, maksimum çubuk aralığı gibi betonarme tasarım kurallarının karşılanmadığı yapısal elemanlar için bile uygun değildir. Ayrıca, sayısal kararlılık nedenleriyle modelde çok küçük bir çekme kapasitesi tanımlandığı da eklenmelidir. Çekme kısmı, Rankine modeline karşılık gelen düzlemlerle sınırlandırılmıştır.

IDEA StatiCa Detail'deki 3D CSFM, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmeye ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal olduğunu varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki gibi tanımlanan 𝜂_𝑓𝑐 azaltma faktörü ile dikkate alındığında, nihai kapasiteleri doğru bir şekilde öngörülür:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

f_c, beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

f_c,red daha sonra, yönetmelikçe öngörülen tüm güvenlik faktörleri dikkate alınarak, ilerleyen bölümlerde tanımlanacak olan betondaki Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq ile karşılaştırılır.

Beton modelinin ayrıntılı açıklamasına aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir:

• 3D Detail için Beton Malzeme Modeli

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından tanımlanan (Şekil 1d), donatı çubukları için bilineer gerilme-gerinim diyagramı, idealize edilmiş bir modeli temsil eder. Bu model, tasarım aşamasında donatının temel özelliklerinin, özellikle dayanım ve süneklik sınıfının bilinmesini gerektirir. Alternatif olarak, kullanıcılar özelleştirilmiş bir gerilme-gerinim ilişkisi tanımlama seçeneğine sahiptir.

Çekme rijitliği, çıplak donatı çubuğunun gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalayacak şekilde dikkate alınır (Şekil 1b).

Ankraj

Donatı ile beton arasındaki aderans-kayma, (Şekil 1f)'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, belirli aderans koşulları için tasarım yönetmeliği tarafından belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).

Bu, yalnızca yönetmeliklere göre aderans şartlarının (yani donatının ankrajının) doğrulanması amacıyla oluşturulmuş basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, kapama çengeli ve benzeri çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğundaki azalma, ileride açıklanacağı gibi donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir.

Ankrajlar

Ankraj elemanı, eğilme rijitliği dikkate alınarak normal çekme veya basınç kuvvetlerini ve kayma kuvvetlerini aktarabilecek şekilde tanımlanmıştır. 

Aşağıdaki ankraj türleri mevcuttur:

• Yerinde dökme ankrajlar

  • Donatı
  • Pul levhası
  • Başlıklı pim
• Yerinde dökme donatı

  • Donatı
  • Dişli çubuklar

Yerinde Dökme - Donatı

Betona gömülü nervürlü donatı olarak modellenmiştir. Aderans dayanımı, standart donatıda olduğu gibi seçilen yönetmelik kurallarına göre hesaplanır. Ankraj ucunda bir Ankraj tipi tanımlanabilir; bu, donatı ile aynı şekilde çalışır - seçilen yönetmeliğe göre ayarlanmış β-faktörü ile bir ankraj yayı uygulanır. Üç geometrik şekil mevcuttur: Düz, L-şekli, U-şekli.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Yerinde Dökme - Pul levhası ve Başlıklı pim

Pul levhası ve başlıklı pimin başlığı, ankraj gövdesine doğrudan bağlanan, ilgili malzemeden bir plaka-kabuk eleman olarak modellenir. Yükü betona yalnızca basınç temasıyla aktarır. Mevcut şekiller: dairesel ve kare (başlıklı pim için yalnızca dairesel), özelleştirilebilir boyutlarla. Pul levhası ve başlık modeli elastiktir ve dayanım açısından kontrol edilmez. 

Sonlu eleman modeli seviyesinde, ankrajın sıyrılması (pull-out) doğrudan kontrol edilir. Basınç teması, seçilen standart tarafından öngörülenden daha büyük bir temas gerilmesini betona aktaramayacak şekilde durdurma kriterlerine sahiptir. Pratik açıdan bu, ankrajın sıyrılma değerlendirmesine uymayan bir kuvvetle yüklenmesi durumunda, bu durdurma kriterinin sonraki yükleme sırasında aşılması nedeniyle hesaplamanın erken sonlandırılmasıyla sonuçlanacağı anlamına gelir.

Ankraj gövdesinin aderans dayanımı sıfırdır – tüm yük, plaka veya başlık aracılığıyla betona aktarılır.

Sonradan Yerleştirme - Donatı ve Dişli çubuk

Delinmiş deliklere yerleştirilen ve yapıştırıcı ile bağlanan çubuklar olarak tasarlanmıştır. Mühendis, tasarım aderans dayanımını doğrudan yapıştırıcı ürününün teknik özelliklerinden belirtir.

Ankraj tiplerinin taban plakasına veya yerinde dökme plakaya bağlanmasıyla ilgili daha fazla bilgi, Sonlu eleman tipleri bölümünde bulunabilir - Yük aktarma elemanları.