Este exemplo de verificação foi preparado num projeto conjunto entre a Ohio State University e o IDEA StatiCa. Os autores são listados abaixo:

• Baris Kasapoglu, estudante de doutoramento
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

3.1. Introdução

A terceira ligação pré-qualificada abordada neste estudo de verificação é a ligação de momento de flange não reforçada soldada-alma soldada (WUF-W). Neste capítulo, de forma semelhante aos capítulos anteriores, seis ligações de aço investigadas experimentalmente foram selecionadas da literatura para comparar as suas resistências ao momento fletor obtidas com o IDEA StatiCa e o procedimento de cálculo AISC. Adicionalmente, foi realizada a comparação momento-rotação entre o IDEA StatiCa e o ABAQUS para um dos espécimes selecionado como modelo de referência.

3.2 Estudo Experimental

Ricles et al. (2000) conduziram uma série de ensaios para investigar o desempenho sísmico de ligações de flange não reforçada soldada dúcteis na Universidade de Lehigh. Para este efeito, seis ligações exteriores e cinco interiores em escala real foram sujeitas a carregamento cíclico. Embora os detalhes de soldadura e geométricos de nenhum dos espécimes ensaiados satisfaçam necessariamente os requisitos da última edição da AISC 358 (2016), este estudo experimental foi selecionado para ser examinado neste estudo de verificação pelas seguintes razões:

• Não existe nenhuma investigação experimental realizada nos EUA para ligações WUF-W com espécimes que satisfaçam todos os requisitos definidos na AISC 358 (2016)
• Ser um dos estudos experimentais que formou a base dos requisitos de pré-qualificação das ligações de momento WUF-W na AISC 358 (2016)
• Esta investigação experimental foi patrocinada pela SAC Joint Venture com financiamento da Federal Emergency Management Agency (FEMA) para avaliar os detalhes melhorados das ligações de momento WUF-W. O programa de investigação SAC foi implementado para melhorar o cálculo e o desempenho das ligações de aço após o fraco desempenho observado em algumas ligações após o sismo de Northridge de 1994.

A configuração do ensaio para ligações interiores está ilustrada na Figura 3.1. O comprimento entre o apoio da viga e o eixo do pilar era de 177 pol. (4,50 m), e o comprimento do atuador ao apoio inferior do pilar era de 156 pol. (3,96 m). De entre as 11 ligações ensaiadas, seis foram escolhidas para serem abordadas neste estudo de verificação. As propriedades geométricas e materiais das seis ligações selecionadas são apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2, e as configurações dos espécimes são mostradas nas Figuras 3.2 a 3.4.

Tabela 3.1: Propriedades dos espécimes WUF-W

Figura 3.1: Configuração do ensaio (Ricles et al., 2000)

Figura 3.2: Esquerda) Configuração do modelo de referência T1; Direita) configuração do Espécime T5 (Ricles et al., 2000)

Figura 3.3: Esquerda) Configuração do Espécime C1; Direita) configuração do Espécime C2 (Ricles et al., 2000)

Figura 3.4: Esquerda) Configuração do Espécime C3; Direita) configuração do Espécime C4 (Ricles et al., 2000)

Tabela 3.2: Propriedades materiais medidas dos espécimes WUF-W (Ricles et al., 2000)

O modelo de referência (espécime T1) e o espécime T5 são ligações exteriores, enquanto os restantes são ligações interiores que consistem em vigas e ligações idênticas fixadas ao mesmo pilar de cada lado horizontal (ver Figura 3.1). Uma vez que as ligações idênticas apresentaram um desempenho praticamente igual durante os ensaios, apenas uma das fotografias após o ensaio e as relações momento-rotação são partilhadas abaixo para cada espécime interior abordado neste estudo (espécimes C1, C2, C3 e C4).

A alma da viga do modelo de referência foi soldada por chanfro à flange do pilar e foi fornecida uma soldadura complementar continuamente em torno das arestas da chapa de corte. Foi reportado que a soldadura de chanfro entre a chapa de corte e a flange do pilar fissurou durante os ciclos de 2% de deriva, e as flanges da viga fissurou durante os ciclos de 4% de deriva, conforme mostrado na Figura 3.5. O espécime T5 foi concebido de forma diferente do modelo de referência, com uma chapa de reforço, uma soldadura parcial entre a chapa de corte e a alma da viga, um cordão de soldadura de filete de maior dimensão entre a chapa de corte e a flange do pilar, e sem placa de continuidade. Foi reportado que a fratura dúctil ocorreu na flange da viga durante os ciclos de 6% (ver Figura 6).

Figura 3.5: Esquerda) Modelo de referência (T1) após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Ricles et al., 2000)

Figura 3.6: Esquerda) Espécime T5 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Ricles et al., 2000)

O espécime C1 foi uma das quatro ligações interiores abordadas neste estudo. Tinha uma secção de pilar maior e uma chapa de reforço mais espessa em comparação com o espécime T5. A fratura dúctil foi observada no primeiro ciclo de 5% de deriva na flange superior da viga oeste e no segundo ciclo de 5% de deriva na flange superior da viga este, ilustrado na Figura 3.7. O espécime C2, diferentemente do espécime C1, foi concebido com uma placa de continuidade e com uma chapa de reforço mais fina. Os resultados experimentais mostraram que o espécime C2 falhou durante os ciclos de 6% de deriva devido à fratura dúctil em ambas as flanges da viga, conforme mostrado na Figura 3.8.

O espécime C3 consistia num pilar mais alto e mais esbelto em comparação com os primeiros quatro espécimes. No relatório do ensaio foi indicado que a fratura dúctil da flange da viga oeste foi observada durante o primeiro ciclo de 5,5% de deriva de piso, conforme mostrado na Figura 3.9. O espécime C4 tinha chapas de reforço e placas de continuidade mais espessas, para além da configuração do espécime C3. Durante o ensaio, a fratura dúctil ocorreu no final do ciclo de 6% de deriva (Figura 3.10).

Figura 3.7: Esquerda) Espécime C1 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Ricles et al., 2000)

Figura 3.8: Esquerda) Espécime C2 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Ricles et al., 2000)

Figura 3.9: Esquerda) Espécime C3 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Ricles et al., 2000)

Figura 3.10: Esquerda) Espécime C4 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Ricles et al., 2000)

3.3 Cálculos de Verificação Normativa

Foi seguido o procedimento descrito na Secção 8.7 da AISC 358 (2016) para ligações WUF-W, e as seguintes verificações foram realizadas para os seis espécimes.

• Verificar limitações geométricas da viga                                         (AISC 358 Sec. 8.3.1)
• Verificar limitações geométricas do pilar                                      (AISC 358 Sec. 8.3.2)
• Verificar resistência ao corte de cálculo da viga                                         (AISC 358, Sec. 8.7)
• Verificar resistência à flexão                                                           (AISC 360, Eq. F2-1)
• Verificar requisitos das placas de continuidade                                     (AISC 341, Sec.E3.6f.2)
• Verificar relação de resistência pilar-viga                             (AISC 358 Secção 8.4)
• Verificar soldaduras de flange da viga à flange do pilar                           (AISC 358 Secção 8.5)
• Verificar geometria do furo de acesso à soldadura                         (AWS D1.8/D1.8M)
• Verificar ligação alma da viga ao pilar                                (AISC 358 Secção 8.6)

O resumo das verificações normativas da AISC 358 (2016) dos seis espécimes é apresentado na Tabela 3.3. Os detalhes dos cálculos e verificações de cálculo são fornecidos nos Apêndices E e F. 

Tabela 3.3: Verificações normativas da AISC 358 (2016) para os espécimes

Assume-se que a rótula plástica ocorre na face do pilar de acordo com a Secção 8.7 da AISC 358 (2016). A resistência ao momento da viga na localização da rótula plástica, \(M_{by@ph}\), pode ser calculada usando a Equação 3.1.

 \(M_{by@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                                                                (3.1)

onde \(F_{yb}\) é a tensão de cedência da viga, \(Z_{bx}\) é o módulo de secção plástico da viga. As capacidades de momento plástico dos espécimes foram calculadas e apresentadas na Tabela 3.4.

Tabela 3.4: Capacidades de momento plástico dos espécimes calculadas seguindo o procedimento de cálculo AISC

3.4 Análise com o IDEA StatiCa

Os seis espécimes selecionados foram modelados no IDEA StatiCa com o objetivo de simular o comportamento dos ensaios. As suas capacidades de momento e modos de rotura foram identificados utilizando o tipo de análise tensão-deformação (i.e., EPS). As propriedades materiais medidas fornecidas em Ricles et al. (2000) (ver Tabela 3.2) foram introduzidas no software, e os fatores de resistência foram definidos como 1,0. Utilizando o tipo de análise de rigidez da ligação (i.e., ST) no IDEA StatiCa, a relação momento-rotação foi calculada para o modelo de referência.

3.4.1 Análise do Modelo de Referência

Foi desenvolvido um modelo IDEA StatiCa para o modelo de referência. As propriedades materiais medidas foram introduzidas, e os coeficientes de sobrerresistência, \(R_{y}\) e \(R_{t}\), foram definidos iguais a 1,0 (ver Figura 3.11). Além disso, todos os fatores de resistência LRFD foram definidos como 1,0 para comparar a resposta real calculada das ligações com a medida durante o ensaio laboratorial (Ricles et al., 2000). Para obter as cargas no eixo do pilar, foi desenvolvido um modelo de pórtico viga-pilar no SAP2000 utilizando os comprimentos do pilar e da viga na configuração do ensaio. Foi utilizado um apoio articulado na base do pilar e um apoio de rolete na extremidade da viga.

Para calcular a capacidade de momento do modelo de referência, foi aplicado um carregamento incremental utilizando a análise de tensão e deformação (i.e., EPS) com a opção "cargas em equilíbrio" no modelo IDEA StatiCa até que qualquer uma das seguintes condições fosse atingida:

1. 5% de deformação plástica nas chapas
2. 100% da capacidade de resistência nos parafusos
3. 100% da capacidade de resistência nas soldaduras

A soldadura entre a chapa de corte e a flange do pilar atingiu a sua capacidade de resistência quando os valores da força de corte e do momento correspondente eram 167,70 kips e 29 700 kips-pol., respetivamente (Figura 3.11). Utilizando a análise "ST", a relação momento-rotação foi obtida e é mostrada na Figura 3.12.

Figura 3.11: Modelo IDEA StatiCa para o modelo de referência

Figura 3.12: Relação momento-rotação para o modelo de referência

3.4.2 Análise dos Espécimes de Variação

A análise com o IDEA StatiCa foi realizada para o espécime T5 seguindo o procedimento explicado para o modelo de referência. Observou-se que a alma da viga atingiu 5% de deformação plástica quando a força de corte e o momento correspondente eram 205,70 kips e 36 420  kips-pol., respetivamente (Figura 3.13).

Figura 3.13: Modelo IDEA StatiCa para o Espécime T5

O espécime C1 foi modelado e analisado no IDEA StatiCa seguindo o mesmo procedimento. Observou-se que a alma da viga atingiu 5% de deformação plástica quando a força de corte e o momento correspondente eram 212,60 kips e 37 650  kips-pol., respetivamente (Figura 3.14).

Figura 3.14: Modelo IDEA StatiCa para o Espécime C1

Seguindo o mesmo procedimento descrito nesta secção, foi realizada a análise com o IDEA StatiCa para o espécime C2. Observou-se que a alma da viga atingiu 5% de deformação plástica quando a força de corte e o momento correspondente eram 212,60 kips e 37 650 kips-pol., respetivamente (Figura 3.15).

Figura 3.15: Modelo IDEA StatiCa para o Espécime C2

Seguindo o mesmo procedimento, foi realizada a análise com o IDEA StatiCa para o espécime C3. Observou-se que a alma da viga atingiu 5% de deformação plástica quando a força de corte e o momento correspondente eram 213,20 kips e 37 750 kips-pol., respetivamente (Figura 3.16).

Figura 3.16: Modelo IDEA StatiCa para o Espécime C3

Seguindo o mesmo procedimento, foi realizada a análise com o IDEA StatiCa para o espécime C4. Observou-se que a alma da viga atingiu 5% de deformação plástica quando a força de corte e o momento correspondente eram 213,60 kips e 37 820 kips-pol., respetivamente (Figura 3.17).

Figura 3.17: Modelo IDEA StatiCa para o Espécime C4

Os seis espécimes foram analisados com o IDEA StatiCa e as suas capacidades de momento no eixo do pilar foram calculadas representando as suas condições de ensaio. Para comparar as capacidades de momento com as calculadas seguindo o procedimento da AISC 358, as capacidades de momento na face do pilar foram calculadas usando a Eq. 3.6 e apresentadas na Tabela 3.5.

        \(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} + V\frac{d_{c}}{2}\)                                                                                         (3.6)

onde \(M_{y@foc}\) é a capacidade de momento na face do pilar, \(M_{y@cc}\) é a capacidade de momento no eixo do pilar, \(V\) é a força de corte, e \(d_{c}\) é a altura do pilar.

Tabela 3.5: Capacidade de momento calculada pelo IDEA StatiCa

3.5. Análise com o ABAQUS

Nesta secção, o modelo de referência desenvolvido na Secção 3.4.1 foi construído novamente utilizando o software ABAQUS (versão 2022) para análise por Método dos Elementos Finitos e os resultados foram comparados com o IDEA StatiCa. O modelo CAD para a análise por Método dos Elementos Finitos foi gerado utilizando a plataforma de visualização do IDEA StatiCa. Os dois parafusos e 5 linhas de soldadura (i.e., entre a alma da chapa de corte-viga e a chapa de corte-flange do pilar) foram então adicionados manualmente à montagem utilizando a interface CAD no ABAQUS. A carga vertical de 182,2 kips e o momento correspondente de 32 270 kips-pol. (em torno do eixo Y) foram aplicados a um ponto de referência definido (i.e., RF₁) no eixo do pilar, conforme mostrado na Figura 3.18. O comprimento analítico do pilar no IDEA StatiCa era de 215,45 pol. Portanto, para reproduzir o comprimento idêntico do pilar no ABAQUS, foram introduzidos dois outros pontos de referência (i.e., RF₂ e RF₃) a 107,725 pol. do centro do pilar ao longo do eixo Z em ambas as direções (ver Figura 3.18). Estes dois pontos de referência foram fixos em todas as direções e foram ligados às faces superior e inferior do pilar utilizando o módulo construtor de conectores no ABAQUS. No ABAQUS, o tamanho do elemento foi escolhido entre 0,1–0,25 pol. após análise de sensibilidade de malha e foram gerados um total de 240 417 elementos. O elemento sólido 3D, tijolo linear de 8 nós com integração reduzida (i.e., C3D8R) foi selecionado como tipo de elemento.

Figura 3.18: Configuração do modelo no ABAQUS

A restrição de ligação rígida foi aplicada entre as linhas de soldadura e as partes de ligação. O comportamento do material foi modelado utilizando plasticidade bilinear no ABAQUS. Outros parâmetros, incluindo densidade, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, foram retirados da biblioteca de materiais do IDEA StatiCa. A simulação numérica foi realizada em quatro processadores (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) e demorou aproximadamente 155 minutos a concluir. A Figura 3.19 compara a tensão de von Mises prevista entre o IDEA StatiCa e o ABAQUS.

Figura 3.19: Comparação da tensão de von Mises calculada entre os modelos IDEA StatiCa e ABAQUS

A tensão máxima prevista no IDEA StatiCa foi de 55,90 ksi na flange superior da viga (note-se que a legenda do IDEA StatiCa mostra os dados de cálculo), enquanto o modelo ABAQUS mostra uma tensão máxima de 56,5 ksi na mesma localização. A tensão máxima de 57 ksi na legenda do ABAQUS pertence à linha de soldadura longa frontal que liga a chapa de corte ao pilar. A distribuição de tensões ligeiramente diferente deve-se provavelmente à consideração do comprimento do pilar no ABAQUS e à forma como as condições de fronteira foram aplicadas, à utilização de uma malha mais refinada na análise por Método dos Elementos Finitos, e ao modelo CAD simplificado no IDEA StatiCa. Note-se que os autores também realizaram uma análise de sensibilidade de malha de rotina para o modelo IDEA StatiCa e foram observadas algumas inconsistências nos resultados.

Figura 3.20: Comparação da deformação plástica calculada entre os modelos IDEA StatiCa e ABAQUS

A deformação plástica máxima calculada no IDEA StatiCa e no ABAQUS foi de 10,8% e 11%, respetivamente (ambas na linha de soldadura frontal que liga a chapa de corte ao pilar). Além disso, a região de deformação plástica prevista pelo IDEA StatiCa foi consistente com o mapa de cedência calculado no ABAQUS (i.e., a linha inferior na Figura 3.20). A Figura 3.21 representa a comparação da curva momento-rotação entre os dois softwares em relação ao eixo do pilar. Note-se que na Figura 3.21, para obter a rotação total pelo IDEA StatiCa (mostrada pela linha laranja tracejada), a rotação linear da viga no eixo do pilar foi calculada usando o SAP2000 e depois adicionada à curva de rotação plástica padrão reportada pelo IDEA StatiCa (mostrada pela linha laranja contínua). Ambos os modelos oferecem estimativas de rigidez inicial comparáveis. A pequena discrepância pode estar associada à diferença nos tipos de elementos (i.e., elemento sólido no ABAQUS versus elemento de casca no IDEA StatiCa) e à utilização da restrição de ligação rígida no ABAQUS para representar as soldaduras.

Figura 3.21: Comparação momento-rotação entre o IDEA StatiCa e o ABAQUS

3.6 Resumo e Comparação de Resultados

As observações experimentais indicam que o modelo de referência falhou devido à fratura ocorrida na soldadura entre a alma da viga e a flange do pilar. De forma semelhante, a análise com o IDEA StatiCa indicou que a soldadura falhou entre a chapa de corte e a flange do pilar. Além disso, as verificações normativas AISC mostraram que esta soldadura não satisfazia as limitações da ligação alma da viga ao pilar descritas na Secção 8.6 da AISC 358 (2016) (ver Tabela 3.3). As relações momento-rotação plástica medidas durante o ensaio e calculadas com a análise do IDEA StatiCa para o modelo de referência são comparadas na Figura 3.22. A capacidade de momento calculada seguindo o procedimento AISC na face do pilar foi transferida para o eixo do pilar usando a Eq. 3.6, uma vez que a comparação momento-rotação foi realizada no eixo do pilar, e é mostrada no mesmo gráfico com a calculada usando a análise tensão-deformação do IDEA StatiCa (Figura 3.5).

Figura 3.22: Comparação momento-rotação

Relativamente aos espécimes de variação (ver Secção 3.2), foi observado no estudo experimental (Ricles et al., 2000) que os espécimes falharam devido a encurvadura local severa e fratura nas flanges das vigas (Figuras 3.6 a 3.10). De forma semelhante, a análise com o IDEA StatiCa mostrou que os espécimes T5, C1, C2, C3 e C4 atingiram as suas capacidades na alma da viga, que atingiu o limite de 5% de deformação plástica (Figuras 3.13 a 3.17). Por outro lado, com base nas verificações normativas AISC, esperava-se que a rotura ocorresse na viga, embora algumas das verificações não fossem totalmente satisfeitas (e.g., placa de continuidade e furo de acesso à soldadura na Tabela 3.3). Isto deve-se a uma ligeira diferença nos requisitos geométricos. A capacidade de momento de todos os espécimes calculada com o IDEA StatiCa (Tabela 3.5) e seguindo o procedimento AISC (Tabela 3.4) é apresentada na Figura 3.23.

Todas as resistências ao momento calculadas com o IDEA StatiCa (utilizando propriedades reais ou medidas) são aproximadamente 8% superiores às do AISC, exceto para o modelo de referência. Isto é razoável porque a resistência ao momento AISC, \(M_{p}\), baseia-se na hipótese de cálculo de que a localização da rótula plástica é tomada na face do pilar de acordo com a Secção 8.7 da AISC 358 (2016). Por outro lado, a FEMA (2000) recomenda que a localização da rótula plástica seja tomada a metade da altura da viga a partir da face do pilar para ligações de momento WUF-W. Se a localização da rótula plástica fosse assumida a uma determinada distância da face do pilar, o momento adicional devido à força de corte na rótula plástica até à face do pilar deveria ter sido considerado, resultando assim em capacidades de momento maiores. A diferença entre as capacidades de momento calculadas seguindo o procedimento de cálculo AISC e utilizando o IDEA StatiCa pode ser atribuída à hipótese conservadora da AISC 358 para a localização da rótula plástica das ligações de momento WUF-W. 

Figura 3.23: Capacidade de momento calculada pelo IDEA StatiCa e pelo procedimento AISC

Leia o estudo completo sobre ligações pré-qualificadas!

Referências

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Ricles, J.M., Mao, C., Lu, L.W. and Fisher, J.W. (2000), "Development and Evaluation of Improved Details for Ductile Welded Unreinforced Flange Connections," Report No. SAC/BD-00-24, SAC Joint Venture, Sacramento, CA.

FEMA (2000), Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment-Frame Buildings, FEMA 350, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.