Ligação de Momento Pré-qualificada de Duplo-T - AISC

Este exemplo de verificação foi preparado num projeto conjunto entre a Ohio State University e o IDEA StatiCa. Os autores são listados abaixo:

• Baris Kasapoglu, estudante de doutoramento
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

5.1. Introdução

O último tipo de ligação de aço estudado nesta investigação é a ligação de momento de duplo-T (ver Figura 5.1). O duplo-T é uma ligação pré-qualificada para utilização em zona sísmica como parte do sistema IMF e SMF, desde que os requisitos definidos na AISC 358 sejam satisfeitos. No âmbito deste estudo, foi selecionado da literatura um estudo experimental realizado para uma ligação de duplo-T e as suas variações, e as suas capacidades de flexão foram examinadas seguindo o procedimento de cálculo AISC, bem como utilizando o IDEA StatiCa. Além disso, o modelo de referência foi analisado com o software ABAQUS e os resultados foram comparados.

Figura 5.1: Ligação de momento de duplo-T típica (AISC 358)

Nas secções seguintes, descreve-se o ensaio experimental, resumem-se as verificações normativas AISC realizadas para esses provetes e discutem-se os resultados das análises numéricas obtidos com o IDEA StatiCa e o ABAQUS. No final, os resultados obtidos a partir de três fontes (ou seja, ensaios, procedimentos de cálculo AISC e análises numéricas) são comparados.

5.2 Estudo Experimental

Seis ligações de duplo-T em escala real e 48 perfis em T individuais foram ensaiados no Georgia Institute of Technology por Leon (1999) no âmbito do projeto SAC Task 7.03. O principal objetivo deste estudo foi obter uma melhor compreensão do comportamento de ligações aparafusadas sob cargas cíclicas e verificar se os resultados de ensaios de componentes em pequena escala podem ser extrapolados para ligações em escala real. No âmbito deste estudo, apenas os detalhes e resultados dos seis ensaios em escala real são resumidos. Para mais detalhes sobre os ensaios, os leitores são remetidos para Swanson (1999) e Smallidge (1999), além do relatório de ensaio de Leon (1999).

Todos os provetes consistem numa coluna W14×145, enquanto a viga varia de W21×44 a W24×55. Todos os fixadores eram parafusos de alta resistência A490 controlados por tração com diâmetro de 7/8 pol. ou 1 pol. Os perfis em T foram cortados de três tamanhos diferentes de perfis de aba larga (W16×45, W16×100 e W21×93). Uma chapa de alma com 3/8 pol. de espessura foi utilizada em todos os provetes, com comprimento de 9 pol. ou 12 pol. consoante o número de parafusos. Entre os seis provetes, um deles foi escolhido como modelo de referência (ID do ensaio: FS-06), e os restantes foram estudados como modelos de variação (ver Tabela 5.1).

Tabela 5.1: Propriedades dos provetes de duplo-T (Leon, 1999)

A configuração do ensaio consiste numa coluna com 152 pol. de comprimento (de apoio articulado no topo a apoio articulado na base) e uma viga ligada ao banzo da coluna a 82 pol. acima do apoio inferior da coluna. O comprimento da viga desde a face da coluna até ao atuador era de 176 pol., e foi fornecido um travamento lateral a 5 pés da ligação. A configuração do ensaio é apresentada na Figura 5.2.

Figura 5.2: Configuração do ensaio (Leon, 1999)

O modelo de referência consiste numa coluna W14×145, uma viga W24×55 e dois perfis em T cortados de W16×100. Oito parafusos de corte A490 com 1 pol. de diâmetro e oito parafusos de tração A490 com 1 pol. de diâmetro são utilizados nos banzos dos perfis em T. Quatro parafusos A490 com 1 pol. de diâmetro são utilizados para fixar a chapa de alma à alma da viga, enquanto a chapa de alma é soldada ao banzo da coluna com soldadura de filete dupla de 5/16 pol. Além disso, quatro chapas de continuidade com ½ pol. de espessura e uma chapa de reforço unilateral com ½ pol. de espessura são utilizadas conforme representado na Figura 5.3.

A Variação 1 consiste numa coluna W14×145, uma viga W21×44, dois perfis em T cortados de um W16×45 que são utilizados para fixar os banzos da viga e os banzos da coluna com oito parafusos de corte A490 com 7/8 pol. de diâmetro e oito parafusos de tração A490 com 7/8 pol. de diâmetro. Três parafusos A490 com 7/8 pol. de diâmetro são utilizados entre a chapa de alma e a alma da viga, e uma soldadura de filete dupla de 5/16 pol. é utilizada entre a face da coluna e a chapa de alma, conforme apresentado na Figura 5.3.

A Variação 2 difere da Variação 1 por utilizar parafusos A490 com 1 pol. de diâmetro. Todos os outros detalhes são idênticos à Variação 1. A configuração da Variação 2 está ilustrada na Figura 5.4. A Variação 3 consiste numa coluna W14×145, uma viga W24×55 e perfis em T cortados de um W16×100. Dez parafusos de corte A490 com 7/8 pol. de diâmetro e oito parafusos de tração A490 com 7/8 pol. de diâmetro são utilizados em ambos os perfis em T. Quatro parafusos A490 com 7/8 pol. de diâmetro são utilizados para fixar a chapa de alma e a alma da viga, enquanto uma soldadura de filete dupla de 5/16 pol. é utilizada entre o banzo da coluna e a chapa de alma. Quatro chapas de continuidade com ½ pol. de espessura e uma chapa de reforço unilateral com ½ pol. de espessura são utilizadas para reforçar a zona do painel da coluna. As diferenças entre o modelo de referência e a Variação 3 são o diâmetro dos parafusos e o número de parafusos de corte utilizados para fixar os banzos dos perfis em T e os banzos da viga (ver Figura 5.4).

Figura 5.3: Esquerda) Configuração do modelo de referência; Direita) configuração da Variação 1 (Leon, 1999)

Figura 5.4: Esquerda) Configuração da Variação 2; Direita) configuração da Variação 3 (Leon, 1999)

A Variação 4 consiste numa viga W24×55, perfis em T cortados de um W21×93 e uma chapa de alma aparafusada com quatro parafusos. Dez parafusos de corte são utilizados para fixar os banzos dos perfis em T aos banzos da viga e oito parafusos de tração em cada perfil em T para ligação à face da coluna. A zona do painel da coluna é reforçada com quatro chapas de continuidade com ½ pol. de espessura e uma chapa de reforço unilateral com ½ pol. de espessura. São utilizados parafusos A490 com 7/8 pol. de diâmetro em todos os fixadores. A Variação 5, diferindo da Variação 4, possui parafusos de maior dimensão com 1 pol. de diâmetro. Para além disso, todas as outras propriedades geométricas são idênticas, conforme ilustrado na Figura 5.5. As propriedades médias dos materiais obtidas em ensaios de provetes e certificados de fábrica para vigas, colunas e perfis em T são apresentadas na Tabela 5.2.

Figura 5.5: Esquerda) Configuração da Variação 4; Direita) configuração da Variação 5 (Leon, 1999)

Tabela 5.2: Propriedades dos materiais medidas nos provetes de duplo-T ensaiados (Leon, 1999)

No ensaio do modelo de referência, a encurvadura local da viga foi identificada como o modo de rotura. O ensaio foi interrompido após se observar encurvadura local extensiva na alma e nos banzos da viga, quando o momento de pico atingiu aproximadamente 9.003 kips-pol. na ligação. Neste ponto, a força correspondente no perfil em T era de 381,1 kips. A fotografia após o ensaio e a relação momento-rotação plástica medida são apresentadas na Figura 5.6.

Figura 5.6: Esquerda) Modelo de referência após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Leon, 1999)

Na Variação 1, a carga máxima do atuador e o momento máximo na ligação foram reportados como 32,8 kips e 6.011 kips-pol., respetivamente. A cedência inicial do perfil em T foi observada quando a força no perfil em T e o momento na ligação eram aproximadamente 185 kips e 3.800 kips-pol., respetivamente. A primeira cedência da viga foi reportada quando o momento na ligação era de cerca de 5.000 kips-pol. Durante ciclos posteriores, o provete falhou devido à fratura do perfil em T ao longo da primeira fila de parafusos de corte. A fotografia após o ensaio e a relação momento-rotação plástica medida são apresentadas na Figura 5.7. 

Na Variação 2, a primeira cedência no perfil em T e no banzo da viga foi observada quando a força no perfil em T e o momento na ligação eram aproximadamente 245 kips e 5.000 kips-pol., respetivamente. A encurvadura do banzo foi observada durante as cargas posteriores, e o provete falhou devido à fratura da secção líquida. O momento máximo reportado na ligação foi de aproximadamente 6.183 kips-pol. A fotografia após o ensaio e a relação momento-rotação plástica medida são apresentadas na Figura 5.8. 

Figura 5.7: Esquerda) Variação 1 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Lee et al., 1999)

Figura 5.8: Esquerda) Variação 2 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Leon, 1999)

Relativamente ao ensaio da Variação 3, o modo de rotura foi reportado como encurvadura local da viga. Após se observar encurvadura local extensiva nos banzos da viga, o ensaio foi interrompido. O momento máximo na ligação foi de aproximadamente 9.739 kips-pol. A fotografia após o ensaio e a relação momento-rotação plástica medida são apresentadas na Figura 5.9. 

No ensaio da Variação 4, observou-se que o provete sofreu encurvadura local no banzo. Quando o deslocamento na extremidade era de aproximadamente 12,8 pol., ocorreu fratura no banzo da viga ao longo da linha de parafusos mais afastada do banzo da coluna. O momento de pico na ligação foi de aproximadamente 9.580 kips-pol., com uma força correspondente no perfil em T de 405,5 kips. A fotografia após o ensaio e a relação momento-rotação plástica medida são apresentadas na Figura 5.10.

Figura 5.9: Esquerda) Variação 3 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Leon, 1999)

Figura 5.10: Esquerda) Variação 4 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Leon, 1999)

As observações do ensaio da Variação 5 foram semelhantes às do modelo de referência e da Variação 3. O provete sofreu encurvadura local extensiva da viga durante o ensaio. O ensaio foi interrompido quando o momento máximo na ligação era de aproximadamente 8.586 kips-pol. Neste ponto, a força correspondente no perfil em T era de 363,4 kips. A fotografia após o ensaio e a relação momento-rotação plástica medida são apresentadas na Figura 5.11.

Figura 5.11: Esquerda) Variação 5 após o ensaio; Direita) relação momento-rotação plástica total (Leon, 1999)

5.3 Cálculos de Verificação Normativa

Os limites de pré-qualificação e o procedimento de cálculo para ligações de momento de duplo-T estão definidos no Capítulo 13 da AISC 358 (2016). As seguintes verificações normativas foram identificadas e realizadas para os provetes ensaiados:

• Resistência da alma do perfil em T                                                                                     (AISC 358, Eq. 13.6-45)
• Diâmetro dos parafusos de corte                                                                               (AISC 358, Eq. 13.6-4)
• Diâmetro dos parafusos de tração                                                                            (AISC 358, Eq. 13.6-16)
• Diâmetro dos parafusos de tração                                                                            (AISC 358, Eq. 13.6-16)
• Rigidez rotacional da ligação                                                                  (AISC 358, Eq. 13.6-28)
• Resistência do perfil em T                                                                                       (AISC 358, Eq. 13.6-46)
• Resistência ao esmagamento/rasgamento do banzo da viga                                             (AISC 360, Eq. J3-6)
• Resistência ao esmagamento/rasgamento da alma do perfil em T                                          (AISC 360, Eq. J3-6)
• Resistência ao corte em bloco do banzo da viga                                                    (AISC 360-16, Eq. J4-5)
• Resistência ao corte em bloco da alma do perfil em T                                                (AISC 360-16, Eq. J4-5)
• Resistência à cedência por flexão da coluna                                                     (AISC 358, Eq. 13.6-61)
• Requisitos das chapas de continuidade                                                               (AISC 341, Sec. E3.6f.1(a))
• Relações coluna-viga                                                                                         (AISC 341, Eq. E3-1)
• Resistência da zona do painel                                                                                (AISC 360, Eq. J10-11)
• Resistência à flexão da viga                                                                            (AISC 360, Eq. F1-1)
• Verificação da resistência dos parafusos da chapa de corte                                   (AISC 360, Eq. J3-6a)
• Verificação da resistência da soldadura da chapa de alma                                                           (AISC 360, Eq. J4-2)
• Verificação da resistência à cedência por corte, rotura e corte em bloco da chapa de corte     (AISC 360, Eq. J3-J4)

Assumiu-se que a chapa de alma, a chapa de reforço e as chapas de continuidade tinham propriedades dos materiais medidas idênticas às do perfil em T. Os valores de resistência nominal à tração (f_nt = 90 ksi) e à resistência ao corte (f_nv = 68 ksi) fornecidos na Tabela J3 da AISC foram utilizados para os parafusos A490. Foram desenvolvidos cinco modelos utilizando relatórios de ensaio de certificados de fábrica para cada provete. Dois modelos adicionais foram desenvolvidos para a Variação 1 e a Variação 2 utilizando as propriedades dos materiais medidas em provetes de ensaio para o perfil em T. As verificações normativas foram realizadas para os provetes selecionados, e o resumo é apresentado na Tabela 5.3.

Tabela 5.3: Verificações normativas para ligações de momento de duplo-T

O modo de rotura de uma ligação de momento de duplo-T pode ser estimado se o estado limite condicionante dos seguintes for conhecido:

• Resistência à cedência da secção bruta da alma
• Resistência à fratura da secção líquida da alma
• Resistência à encurvadura por flexão da alma
• Resistência dos parafusos de corte
• Resistência ao esmagamento/rasgamento da viga
• Resistência ao esmagamento/rasgamento da alma do perfil em T
• Resistência ao corte em bloco da viga
• Resistência ao corte em bloco da alma do perfil em T
• Resistência ao momento plástico da viga

Para cada estado limite, as resistências ao momento na face da coluna dos provetes foram calculadas (ver Apêndices I e J), e os resultados são apresentados na Tabela 5.4. A resistência ao momento condicionante (ou seja, a resistência mais baixa) é identificada e apresentada em negrito.

Tabela 5.4: Resistência ao momento dos provetes

Com base nos cálculos de cálculo AISC, o momento plástico da viga foi o modo de rotura estimado para o modelo de referência, a Variação 3, a Variação 4 e a Variação 5. Relativamente à Variação 1 e à Variação 2, o corte em bloco da alma do perfil em T foi o estado limite condicionante quando as propriedades dos ensaios de provetes são utilizadas para os perfis em T. Quando as propriedades dos materiais do certificado de fábrica são utilizadas para todos os elementos, os seus modos de rotura passaram para a cedência da secção bruta da alma.

5.4 Análise com IDEA StatiCa

Foram desenvolvidos modelos no IDEA StatiCa para os provetes, com o objetivo de avaliar as suas capacidades de resistência ao momento. Uma vez que o objetivo era simular os ensaios experimentais, foi desenvolvido um modelo em SAP2000 para a condição de configuração do ensaio, e as forças no eixo da coluna foram calculadas. As propriedades dos materiais medidas foram utilizadas e os fatores de resistência foram definidos como 1,0. Utilizando o tipo de análise tensão-deformação no IDEA StatiCa (ou seja, EPS), as capacidades de momento foram calculadas e os modos de rotura dos provetes foram estimados. Para o modelo de referência, a relação momento-rotação foi calculada utilizando o tipo de análise de rigidez da ligação (ou seja, ST) no software IDEA StatiCa. Além disso, a análise de cálculo de capacidade (ou seja, CD) foi utilizada para garantir que a ligação possui capacidade de deformação suficiente.

5.4.1 Análise do Modelo de Referência

Para estimar o comportamento dos parafusos controlados por tração na capacidade e rigidez rotacional da ligação, foram desenvolvidos dois modelos diferentes no IDEA StatiCa para o modelo de referência utilizando dois tipos diferentes de parafusos: 1) esmagamento e 2) atrito. As propriedades dos materiais do certificado de fábrica (ver Tabela 5.2) foram introduzidas no software, e os coeficientes de sobrerresistência, R_y e R_t, e todos os fatores de resistência LRFD foram definidos como 1,0. Foi desenvolvido um modelo de pórtico viga-coluna em SAP2000 com os comprimentos da coluna e da viga na configuração do ensaio, e as forças no eixo da coluna foram obtidas. Utilizando a opção "Cargas em equilíbrio", foi realizada uma análise tensão-deformação (EPS) para calcular a capacidade do modelo de referência. As cargas foram gradualmente aumentadas até que qualquer uma das seguintes condições fosse atingida:

1. 5% de deformação plástica nas chapas (viga, coluna, chapa de alma, chapa de continuidade)
2. 100% da capacidade de resistência nos parafusos
3. 100% da capacidade de resistência nas soldaduras

Da análise no IDEA StatiCa do modelo criado com parafusos de atrito, observou-se que a capacidade de resistência dos parafusos foi atingida quando a força de corte aplicada e o momento atingiram 26,70 kips e 4.900 kips-pol., respetivamente (Figura 5.12). O segundo modelo foi desenvolvido alterando a opção "transferência de força de corte" de "atrito" para "esmagamento - interação tração/corte" para os perfis em T e a chapa de alma. Além disso, a opção "a deformação no furo do parafuso sob carga de serviço é uma consideração de cálculo" (nas definições normativas) foi desativada. Foi aplicada uma carga incremental à ligação (proporcionalmente com todas as cargas em equilíbrio), tendo-se observado que 5% da deformação plástica limite foi atingida no banzo da viga quando os valores da força de corte e do momento correspondente atingiram 46,00 kips e 8.430, respetivamente (Figura 5.13). O tipo de análise foi alterado para análise de rigidez (por exemplo, "ST"), e a relação momento-rotação foi calculada para cada modelo, conforme apresentado na Figura 5.14.

Figura 5.12: Modelo IDEA StatiCa para o modelo de referência (com parafusos de atrito) sob o momento de 4.900 kips-pol.

Figura 5.13: Modelo IDEA StatiCa para o modelo de referência (com parafusos de esmagamento) sob o momento de 8.430 kips-pol.

Figura 5.14: Esquerda) Relação momento-rotação para o modelo de referência com parafusos de atrito; Direita) relação momento-rotação para o modelo de referência com parafusos de esmagamento

O tipo de análise foi alterado para cálculo de capacidade (por exemplo, "CD") para verificar se a ligação possui ductilidade suficiente quando a resistência ao momento plástico da viga é atingida. Para realizar esta análise, é necessário calcular o momento plástico da viga, a localização da rótula plástica e a força de corte na localização da rótula plástica. De acordo com a Eq. 2.4-1 da AISC 341 (2016), o momento máximo provável da viga na localização da rótula plástica, \(M_{p}\), é calculado como:

\(M_{p} =  C_{pr}F_{y}R_{y}Z_{x}\)                                                      (5.1)

onde \(Z_{x}\) é o módulo de secção plástico da viga, \(F_{y}\) é a tensão de cedência da viga, \(R_{y}\) é a razão entre a tensão de cedência esperada e a tensão de cedência mínima especificada, e \(C_{pr}\) é um fator para contabilizar a resistência de pico da ligação, dado pela Eq. 2.4-2 da AISC 341 (2016) como:

 \(C_{pr} = (F_{y} + F_{u})/(2F_{y}\)                                             (5.2)

\(F_{u}\) é a tensão última da viga. Assume-se que \(R_{y}\) é igual a 1,0 quando se utilizam propriedades dos materiais medidas. Utilizando as propriedades dos materiais do certificado de fábrica e o módulo de secção plástico da viga (134 pol.³) indicado na Tabela 1.1 do Manual AISC (2017), \(C_{pr}\) e \(M_{p}\) foram calculados utilizando as propriedades indicadas abaixo como 1,12 e 9.154,88 kips-pol., respetivamente. A distância da localização da rótula plástica ao eixo da coluna e a força de corte na localização da rótula plástica foram calculadas como 19,9 pol. e 103 kips, respetivamente (ver Apêndice I), com a hipótese de que a distância entre os eixos das colunas é igual a 30 pés. As cargas calculadas foram aplicadas na posição da viga igual a 19,9 pol., definindo as cargas como percentagem dos elementos de forma a serem iguais aos valores calculados de momento plástico e força de corte, conforme apresentado na Figura 5.15. A ligação é inadequada, as almas dos perfis em T são demasiado fracas (foi atingida uma deformação plástica de 22,1% na alma do perfil em T superior).

Figura 5.15: Análise de cálculo de capacidade do modelo de referência

5.4.2 Análise da Variação 1

Foram desenvolvidos dois modelos no IDEA StatiCa para a Variação 1, com diferentes propriedades dos materiais medidas do perfil em T. Para o primeiro modelo, foram utilizadas as propriedades dos materiais do certificado de fábrica para todos os elementos dos provetes, enquanto o segundo modelo foi criado utilizando as propriedades dos materiais do ensaio de provetes do banzo do perfil em T. Seguindo o mesmo procedimento descrito na secção anterior, foi aplicada uma carga incremental. O primeiro modelo atingiu a sua capacidade com 5% de deformação plástica nos perfis em T quando a força de corte e os valores de momento correspondentes eram 26,70 kips e 4.900 kips-pol., respetivamente (Figura 5.16). As propriedades dos materiais dos perfis em T foram atualizadas utilizando as propriedades dos ensaios de provetes e seguiu-se o mesmo procedimento de carga incremental. O mesmo modo de rotura foi observado quando a força de corte e os valores de momento correspondentes atingiram 30,00 kips e 5.500 kips-pol., respetivamente (Figura 5.17).

Figura 5.16: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 1 (Fábrica) sob o momento de 4.900 kips-pol.

Figura 5.17: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 1 (Provete) sob o momento de 5.500 kips-pol.

5.4.3 Análise da Variação 2

Seguindo o mesmo procedimento, foram desenvolvidos dois modelos no IDEA StatiCa para a Variação 2. Do modelo desenvolvido com as propriedades do certificado de fábrica, observou-se que o perfil em T atingiu o limite de deformação plástica (ou seja, 5,0%) quando a força de corte aplicada e o momento eram 26,90 kips e 4.940 kips-pol., respetivamente (Figura 5.18). Após as propriedades dos materiais do perfil em T serem alteradas para as propriedades dos ensaios de provetes, foi calculada uma capacidade de momento de flexão superior de 5.730 kips-pol. com a força de corte correspondente de 31,20 kips (Figura 5.19). O modo de rotura manteve-se o mesmo.

Figura 5.18: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 2 (Fábrica) sob o momento de 4.940 kips-pol.

Figura 5.19: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 2 (Provete) sob o momento de 5.730 kips-pol.

5.4.4 Análise da Variação 3

Para a Variação 3, o modelo IDEA StatiCa foi desenvolvido utilizando as propriedades dos materiais do certificado de fábrica. Quando a força de corte e o momento correspondente atingiram 45,50 kips e 8.350 kips-pol., respetivamente, foi atingida uma deformação plástica de 5% no banzo da viga (Figura 5.20).

Figura 5.20: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 3 sob o momento de 8.350 kips-pol.

5.4.5 Análise da Variação 4

O modelo IDEA StatiCa foi criado para a Variação 4 utilizando as propriedades dos materiais do certificado de fábrica. Foi registada uma deformação plástica de 5% no banzo da viga quando a força de corte e o momento correspondente eram 45,50 kips e 8.350 kips-pol., respetivamente (Figura 5.21).

Figura 5.21: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 4 sob o momento de 8.350 kips-pol.

5.4.6 Análise da Variação 5

Seguindo o mesmo procedimento, foi realizada a análise no IDEA StatiCa para a Variação 5. As propriedades dos materiais do certificado de fábrica foram utilizadas para todos os elementos da ligação. Foi atingida uma deformação plástica de 5% no banzo da viga quando a força de corte e o valor correspondente atingiram 48,40 kips e 7.950 kips-pol., respetivamente (Figura 5.22).

Figura 5.22: Modelo IDEA StatiCa para a Variação 5 sob o momento de 7.950 kips-pol.

As capacidades de momento das ligações de momento de duplo-T em relação ao eixo da coluna, \(M_{y@cc}\), foram obtidas com a análise no IDEA StatiCa. As capacidades de momento na face da coluna, \(M_{y@foc}\), foram calculadas utilizando a Eq. 5.3 e são apresentadas na Tabela 5.5. 

  \(M_{y@foc} = M_{y@cc} - V_{g}\frac{d_{c}}{2}\)                               (5.3)

onde \(V_{g}\) é a força de corte e \(d_{c}\) é a altura da coluna.

Tabela 5.5: Capacidades de momento calculadas pelo IDEA StatiCa

5.5. Análise com ABAQUS

Nesta secção, o modelo de referência desenvolvido na Secção 5.4.1 foi reconstruído utilizando o software ABAQUS (versão 2022) para análise genérica por Método dos Elementos Finitos, e os resultados foram comparados com o IDEA StatiCa. O modelo CAD inicial para a análise por Método dos Elementos Finitos foi gerado utilizando a plataforma de visualização do IDEA StatiCa. Os 36 parafusos e as duas linhas de soldadura que ligavam toda a montagem foram posteriormente adicionados manualmente utilizando a interface CAD no ABAQUS. Dois tipos de parafusos foram investigados nesta secção, conforme descrito na Secção 5.4.1. Para o parafuso de esmagamento, a carga vertical de 46 kips e o momento correspondente de 8.430 kips-pol. (em torno do eixo Y) foram aplicados a um ponto de referência definido (ou seja, RF₁) no eixo da coluna, conforme apresentado na Figura 5.23. Para o parafuso de atrito, a carga vertical de 26,7 kips e o momento correspondente de 4.900 kips-pol. (em torno do eixo Y) foram aplicados ao mesmo ponto de referência (ou seja, RF₁). O comprimento analítico da coluna no IDEA StatiCa é de 190 pol. Por conseguinte, para reproduzir o comprimento idêntico da coluna no ABAQUS, foram introduzidos dois outros pontos de referência (ou seja, RF₂ e RF₃) a 95 pol. do centro da coluna ao longo do eixo Z em ambas as direções (ver Figura 5.23). Estes dois pontos de referência foram fixos em todas as direções e foram ligados às faces superior e inferior da coluna utilizando o módulo de construção de conectores no ABAQUS. Note-se que, para simular o parafuso de atrito no IDEA StatiCa, foi aplicada uma carga de pré-tensão no modelo ABAQUS ao longo do eixo da haste de cada parafuso. No ABAQUS, o tamanho do elemento foi escolhido entre 0,1 e 0,3 pol. após análise de sensibilidade de malha de rotina, e um total de 387.893 elementos foram gerados no modelo. O elemento sólido 3D, tijolo linear de 8 nós com integração reduzida (ou seja, C3D8R) foi selecionado como tipo de elemento. A restrição de ligação rígida foi aplicada entre as duas linhas de soldadura e as partes de ligação. O comportamento do material foi modelado utilizando plasticidade bilinear no ABAQUS. Outros parâmetros, incluindo densidade, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, foram retirados da biblioteca de materiais do IDEA StatiCa, que foi atualizada de acordo com os certificados de fábrica (ver Tabela 5.2). A simulação numérica foi realizada em 16 processadores (16vCP & 64GB RAM) e demorou aproximadamente 210 minutos a concluir. A Figura 5.24 compara a tensão de von Mises prevista entre o IDEA StatiCa e o ABAQUS para ambos os cenários de tipo de parafuso.

Figura 5.23: Configuração do modelo e densidade de malha no ABAQUS

Figura 5.24: Comparação da tensão de von Mises calculada entre os modelos IDEA StatiCa e ABAQUS; linha superior) hipótese de parafusos de esmagamento, linha inferior) hipótese de parafusos de atrito

A tensão máxima prevista no IDEA StatiCa para os parafusos de esmagamento foi de 62,4 ksi no banzo superior da viga (note-se que a legenda do IDEA StatiCa apresenta os dados de cálculo), enquanto o modelo ABAQUS apresenta tensão semelhante na mesma localização. A tensão máxima prevista no IDEA StatiCa para os parafusos de atrito foi de 61 ksi no banzo superior da viga, enquanto o modelo ABAQUS apresenta uma tensão de 61,1 ksi na mesma localização. A ligeira diferença na distribuição de tensões deve-se provavelmente à consideração do comprimento da coluna no ABAQUS e à forma como as condições de fronteira foram aplicadas, à utilização de uma malha mais refinada na análise por Método dos Elementos Finitos e ao modelo CAD simplificado no IDEA StatiCa. Note-se que os autores também investigaram o potencial efeito do comportamento de atrito dos parafusos nos resultados do modelo ABAQUS, alterando o coeficiente de atrito de 0,3 para sem atrito; contudo, os resultados não foram sensíveis a esse parâmetro.

A deformação plástica máxima calculada no IDEA StatiCa e no ABAQUS para o parafuso de esmagamento foi de 6,3% em ambos os modelos (ou seja, no banzo superior da viga, conforme apresentado na Figura 5.25). Além disso, a região de deformação plástica prevista pelo IDEA StatiCa foi consistente com o mapa de cedência calculado no ABAQUS (ou seja, a linha inferior na Figura 5.25).

Figura 5.25: Parafusos de esmagamento: Linha superior) Comparação da deformação plástica calculada entre o modelo IDEA StatiCa e o modelo ABAQUS; linha inferior) comparação do mapa de cedência entre o modelo IDEA StatiCa e o modelo ABAQUS

A deformação plástica máxima calculada no IDEA StatiCa e no ABAQUS para os parafusos de atrito foi de 0,1% e 0,17%, respetivamente (ou seja, ambas no banzo superior da viga em torno dos furos dos parafusos frontais, conforme indicado na Figura 5.26). Além disso, a região de deformação plástica prevista pelo IDEA StatiCa foi consistente com o mapa de cedência calculado no ABAQUS (ou seja, a linha inferior na Figura 5.26).

Figura 5.26: Parafusos de atrito: Linha superior) Comparação da deformação plástica calculada entre o modelo IDEA StatiCa e o modelo ABAQUS; Linha inferior) Comparação do mapa de cedência entre o modelo IDEA StatiCa e o modelo ABAQUS

A Figura 5.27 apresenta a comparação da curva momento-rotação entre os dois softwares em relação ao eixo da coluna para ambos os tipos de parafusos investigados nesta secção. Note-se que na Figura 5.27, para obter a rotação total pelo IDEA StatiCa (representada pela linha laranja tracejada), a rotação linear da viga no eixo da coluna foi calculada utilizando SAP2000 e posteriormente adicionada à curva de rotação plástica predefinida reportada pelo IDEA StatiCa (representada pela linha laranja contínua). Ambos os modelos oferecem estimativas de rigidez inicial comparáveis. A ligeira discrepância pode estar associada à diferença nos tipos de elementos (ou seja, elemento sólido no ABAQUS versus elemento de casca no IDEA StatiCa) e à utilização da restrição de ligação rígida no ABAQUS para representar as soldaduras.

Figura 5.27: Comparação momento-rotação entre IDEA StatiCa e ABAQUS para a) parafusos de esmagamento, b) parafusos de atrito

5.6 Resumo e Comparação de Resultados

Seis ligações de momento de duplo-T de uma campanha experimental foram estudadas utilizando o IDEA StatiCa e seguindo o procedimento de cálculo AISC. Foram criados dois modelos diferentes para o modelo de referência, com o objetivo de investigar os efeitos da utilização de parafusos de esmagamento e de atrito na capacidade de momento e na curva momento-rotação. Uma vez que a diferença entre as propriedades dos materiais do certificado de fábrica e do ensaio de provetes era relativamente elevada para a Variação 1 e a Variação 2, foram desenvolvidos dois modelos diferentes no IDEA StatiCa para cada uma delas. As propriedades dos materiais do certificado de fábrica foram utilizadas para os restantes provetes. Além disso, para o modelo de referência, as relações momento-rotação calculadas utilizando o IDEA StatiCa para cada tipo de parafuso foram comparadas com as dos modelos ABAQUS equivalentes.

No ensaio do modelo de referência, o modo de rotura foi reportado como encurvadura local da viga. A partir da carga incremental da análise no IDEA StatiCa, observou-se que o modelo com parafusos de atrito falhou devido à resistência ao deslizamento insuficiente dos parafusos, enquanto a rotura ocorreu no banzo da viga no modelo que consiste em parafusos de esmagamento. Os cálculos de cálculo AISC mostram que a resistência ao momento plástico da viga foi o estado limite condicionante. Uma vez que a AISC 341 permite calcular ligações de momento incluindo as controladas por tração com base na sua capacidade de resistência ao esmagamento, pode concluir-se que existe uma boa concordância no modo de rotura do modelo de referência entre as observações do ensaio, a análise no IDEA StatiCa e o procedimento de cálculo AISC. Além disso, as curvas momento-rotação obtidas de ambos os modelos IDEA StatiCa e a fornecida no relatório de ensaio são comparadas na Figura 5.28. Pode observar-se que a relação momento-rotação do provete de duplo-T com parafusos de alta resistência A490 controlados por tração se situa dentro das curvas calculadas a partir dos modelos IDEA StatiCa desenvolvidos com parafusos de esmagamento e de atrito separadamente. Além disso, a análise de cálculo de capacidade realizada para o modelo de referência mostrou que o perfil em T e a chapa de alma não possuíam resistência suficiente. De forma semelhante, ambos os elementos não satisfizeram as verificações normativas AISC.

Figura 5.28: Comparação momento-rotação

A Variação 1 falhou devido à fratura da secção líquida do perfil em T durante o ensaio. Observou-se a partir dos cálculos de verificação normativa AISC que o estado limite condicionante era o corte em bloco da alma do perfil em T quando foram utilizadas as propriedades dos materiais do certificado de fábrica, enquanto o estado limite condicionante passou a ser a cedência da secção bruta da alma quando foram utilizadas as propriedades dos materiais do ensaio de provetes para os perfis em T. De forma semelhante, a análise no IDEA StatiCa realizada para ambos os casos mostrou que a resistência insuficiente do perfil em T foi o modo de rotura do provete.

As observações experimentais da Variação 2 foram semelhantes às da Variação 1. O modo de rotura foi reportado como fratura da secção líquida do perfil em T. Seguindo o procedimento de cálculo AISC, o estado limite condicionante foi identificado como a resistência ao corte em bloco do perfil em T quando as propriedades dos materiais do certificado de fábrica foram introduzidas em todos os elementos. Para o caso em que as propriedades dos materiais do ensaio de provetes foram utilizadas para o perfil em T, a cedência da secção bruta da alma foi calculada como o estado limite condicionante. A partir de ambas as análises no IDEA StatiCa, observou-se que a rotura ocorreu no perfil em T com 5,0% de deformação plástica.

Para a Variação 3, a Variação 4 e a Variação 5, o modo de rotura observado nos ensaios, no procedimento de cálculo AISC e nas análises no IDEA StatiCa foi a rotura da viga. Uma vez que a encurvadura local ocorreu durante as cargas cíclicas, não foi possível obter uma capacidade de resistência clara a partir do ensaio. Embora os provetes satisfizessem os requisitos de encurvadura (ver Apêndices I e J), a razão pela qual a encurvadura local ocorreu durante os ensaios pode ser atribuída às propriedades dos materiais medidas imprecisas fornecidas no relatório de ensaio. As capacidades de momento calculadas utilizando o IDEA StatiCa e seguindo o procedimento de cálculo AISC, bem como os valores máximos de momento atingidos durante os ensaios, são apresentados na Figura 5.29.

Figura 5.29: Capacidade de momento calculada pelo IDEA StatiCa e pelo procedimento AISC

Leia o estudo completo sobre ligações pré-qualificadas!

Referências

Leon, R. T. (1999). Tests on T-stub connections-SAC phase II-Subtask 7.03. Georgia Institute of Technology.

Smallidge, J. M. (1999). Behavior of bolted beam-to-column T-stub connections under cyclic loading, Ph.D. Thesis, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA.

Swanson, J.A. (1999). Characterization of the Strength, Stiffness, and Ductility Behavior of

T-stub Connections, Ph.D. Thesis, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA.

AISC 358 (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC 360 (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC 341 (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC Manual (2017), "Steel Construction Manual," American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.