Avaliação da resistência do desviador de ponte: simulações IDEA StatiCa vs. ABAQUS
As vigas-caixão de pontes utilizam desviadores para alterar o percurso externo da pré-tensão. Esta é uma zona de elevada concentração de tensões e um potencial ponto fraco onde um projeto e análise deficientes podem conduzir a falhas graves. Neste artigo, analisaremos uma viga-caixão de ponte com pré-tensão externa, focando especificamente na área do desviador. O nosso objetivo é determinar a capacidade última do desviador através de métodos numéricos avançados e simular o estado de tensão, deformação e desenvolvimento de fissuras. Compararemos três opções de projeto diferentes e avaliaremos a sua capacidade de carga utilizando a abordagem de fiabilidade descrita nas normas relevantes.
Descrição do modelo
Geometria e propriedades dos materiais
Para fins de simulação, foi utilizado um recorte de um modelo de estrutura de ponte em betão com resistência C50/60. O modelo foi pré-tensionado transversalmente na laje superior com monocordoalhas Y1860 S7-15.2 com uma tensão de ancoragem de 1 100 MPa. A armadura e as suas propriedades correspondem às propriedades B500B.
Fig. 1 Geometria e armadura
Modelos
Foram criados três modelos com diferentes níveis de complexidade para fins de simulação. O primeiro modelo (doravante designado por modelo A) foi resolvido como um problema plano 2D com uma simplificação na forma de estado plano de tensão. Para a solução, foi utilizado o Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) [1], que considera pressupostos de cálculo em conformidade com as normas EN 1992-1-1 vigentes [3]. Na fase seguinte, foi realizada uma simulação num segundo modelo (doravante designado por modelo B), resolvido espacialmente com elementos volumétricos, tendo também em conta a terceira direção, ou seja, a direção longitudinal da viga-caixão da ponte. Para o modelo B, assume-se que a tensão inicial na direção da secção longitudinal da estrutura é nula e, portanto, satisfaz os pressupostos do modelo A, onde é utilizado um modelo de estado plano de tensão. A solução do modelo 3D baseia-se no modelo constitutivo de Drucker-Prager "Concrete Damage Plasticity" [2]. Todos os dados de entrada estão em conformidade com a abordagem de fiabilidade baseada nos coeficientes de fiabilidade indicados nas normas [3]. O terceiro modelo (doravante designado por modelo C) difere do modelo B pela condição inicial de tensão de compressão longitudinal na secção da viga-caixão. Por conseguinte, a condição inicial difere do modelo A.
CSFM – modelo A
Pressupostos
O modelo utilizado neste estudo é composto por elementos finitos de betão 2D e de armadura 1D. Assume-se que o betão é responsável pela transmissão apenas das tensões de compressão, enquanto a armadura suporta as trações. A resistência à tração do betão não é tida em conta; no entanto, é considerada no modelo sob a forma de enrijecimento à tração no diagrama do material da armadura. O modelo tem também em conta o amolecimento à compressão do betão devido a trações transversais, com base no fib MC 2010. A aderência entre o betão, a armadura e a armadura de pré-esforço é incluída sob a forma de elementos de aderência representados por um diagrama rígido-plástico com um ramo plástico longo. Para mais informações, consulte o documento "Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail." [1].
Cargas e condições de fronteira
O desviador está situado a um terço do vão da estrutura da ponte. Para simular a sua resposta, foram colocados apoios na parte inferior da parede da secção da viga-caixão e ligados à armadura de betão através de equações de acoplamento de distribuição num raio de 300 mm. A condição de fronteira considera um apoio de rótula fixo num lado (para movimento horizontal e vertical) e um apoio de rótula deslizante no outro lado (para movimento vertical). As condições de fronteira não afetaram os estados de tensão, mas previram a localização da violação do desviador durante a simulação da resposta do desviador.
Existem 31 fios nos tendões externos, e a tensão de ancoragem na estrutura é de 1 394 MPa. Esta tensão corresponde às forças radiais de cálculo no desviador de 674 kN na direção vertical e 67 kN na direção horizontal (aproximadamente 10% da força vertical, tendo em conta o traçado espacial do tendão). Utilizando o modelo A, determinou-se que a magnitude da força radial vertical de um único tendão na capacidade de carga do desviador era de 1 980 kN. Para esta carga última, foi realizada uma análise não linear utilizando os modelos individuais. O modelo tem em conta uma distribuição uniforme da carga radial na direção longitudinal.
Fig. 2 Condição de fronteira e carga última
Resultados – modelo A
Com base nos resultados da simulação, a tensão de compressão mais elevada ocorre no ponto onde o tendão entra em contacto com o desviador de betão. Este ponto é tipicamente onde o betão atingiu completamente a plasticidade, gerando uma tensão de -28 MPa. Este valor de tensão é a resistência de cálculo do betão, tendo em consideração o fator Éta para contabilizar a rotura frágil do material. A tensão máxima na armadura de 469 MPa localiza-se na zona onde o desviador e a laje da secção da viga-caixão estão ligados. Esta localização é crucial do ponto de vista da resistência e do comprimento de ancoragem, que é totalmente utilizado. Adicionalmente, a localização secundária de elevada tensão de tração é a parede da secção da viga-caixão. Do ponto de vista do betão, a parede de enrijecimento que liga a laje superior da secção da viga-caixão é também uma localização de elevada concentração de tensões.
Fig. 3 Tensão principal à compressão (esquerda), tensão na armadura (direita), tensão máxima na armadura e no betão em detalhe
O modelo de dano do betão – modelos B e C
Pressupostos do método
Concrete Damage Plasticity (doravante CDP) baseia-se na condição de plasticidade de Drucker-Prager [2]. Este modelo é adequado para materiais com atrito interno, como solos ou betão. A resistência à tração é inferior à resistência à compressão e a parte hidrostática do tensor de tensões desempenha um papel na evolução da superfície de plasticidade. Sob tensão geral, a condição de plasticidade tem a superfície de um cone rotativo. O modelo de material para tensões de compressão e de tração considera também o comportamento pós-crítico, que é controlado pelos chamados parâmetros de dano, assumindo valores de zero a um (para rigidez elástica próxima de zero do betão à compressão ou à tração na condição pós-crítica). Quanto maior o valor do parâmetro de dano, mais o elemento está violado e menos contribui para a rigidez [2].
Modelos de material
O modelo de material uniaxial à compressão e à tração para o betão baseia-se na teoria de Thorenfeldt [4]. Todos os dados de entrada são valores de cálculo que seguem a abordagem de fiabilidade da EN 1992-1-1 [3]. O modelo de material da armadura B500B é considerado com enrijecimento à tração na zona plástica, de forma semelhante às armaduras de pré-esforço Y1860 S7-15.2.
Elementos de MEF e restrições entre betão e armadura
O elemento C3D8, ou hexa-elemento com função de base linear e oito pontos de integração, foi utilizado para o modelo de MEF do betão. O betão e a armadura de pré-esforço são compostos por elementos T3D2 que transmitem apenas efeitos axiais. A interação entre a armadura e o betão é assegurada por restrições MPC nas quais o enrijecimento à tração é tido em conta, cobrindo, em certa medida, o modelo de aderência ou o efeito de pino. Os apoios estão ligados à armadura por acoplamento de distribuição [2].
Fig. 4 Modelo de material à compressão (esquerda), superfície de plasticidade de Drucker-Prager (centro), modelo de material à tração (direita)
Cargas e condições de fronteira
As condições de fronteira para os modelos B e C são idênticas. O modelo é carregado por forças, e a força pontual é distribuída pela área de contacto do tubo no desviador por meio de acoplamento de distribuição, que garante uma distribuição uniforme da carga ao longo da espessura do desviador. Os apoios pontuais foram fixados a um raio de 300 mm e ao longo de uma espessura de 1 700 mm da secção da viga-caixão com armaduras utilizando as equações de acoplamento de distribuição.
Fig. 5 Modelo (esquerda), condições de fronteira e equações de acoplamento (direita)
Resultados – modelo B
O modelo B assume que existe tensão inicial nula na direção longitudinal da ponte, o que é um pressuposto conservador. No entanto, devido à tensão espacial e principalmente devido à concentração durante o empurrão do canto, a zona de ligação da parede de enrijecimento à laje superior da secção da viga-caixão experimenta a tensão de compressão mais elevada de -88 MPa. Se nos concentrarmos na região do desviador, podemos observar uma tensão de compressão máxima de -23,5 MPa na zona de contacto entre o tendão e o tubo. As armaduras próximas do tubo do tendão experimentam uma tensão extrema de 439 MPa, que liga a laje inferior da secção da viga-caixão ao desviador. O local de tensão extrema coincide com o modelo A.
Fig. 6 Tensão principal no betão (esquerda), tensão de Von Mises nas barras (direita)
Resultados – modelo C
O modelo C assume que a secção da viga-caixão está inicialmente sujeita a uma tensão de compressão uniforme. Como resultado, a distribuição de tensões altera-se, conduzindo a uma diminuição da tensão de compressão crítica para -74 MPa, mas a posição permanece a mesma. Ao focar na área do desviador, o estado inicial da secção não tem um impacto significativo na capacidade de carga do desviador, uma vez que a parte determinante se encontra no interior da secção da viga-caixão. A localização e posição das barras de armadura com tensão máxima não se alteraram apesar do estado de tensão inicial diferente em comparação com o modelo B. A tensão máxima atingiu agora 437 MPa.
Fig. 7 Tensão principal no betão (esquerda), tensão de Von Mises nas barras (direita)
Gráfico reação-deformação
A prova do comportamento complexo do modelo é demonstrada através da curva reação-deformação. O ponto de extração do deslocamento foi predefinido na área do desviador e da parede de enrijecimento. A interpretação correta dos resultados requer uma abordagem imparcial. A consideração da resistência à tração no próprio betão causou discrepâncias entre os modelos B e C e o modelo simplificado A. O modelo simplificado A despreza a resistência à tração do betão. O efeito de enrijecimento à tração é aplicado apenas no diagrama do material das barras de armadura. A resistência de cálculo à tração dos modelos B e C foi considerada como 1,6 MPa com base em Thorenfeldt [4], o que é aproximadamente 0,3 MPa inferior em comparação com a resistência de cálculo à tração segundo a EN 1992-1-1 [3]. A reação resultante ultrapassou os critérios do estado limite último.
Conclusão
Comparação
O objetivo da verificação foi verificar o estado de tensão e deformação, com foco na capacidade de carga do desviador com base nos pressupostos normativos [3]. O foco foi identificar a solução mais eficaz com base na prática de engenharia e na poupança de tempo. O modelo A considera os pressupostos do estado plano de tensão e tem origem no CSFM [1]. O "Concrete Damage Plasticity" de Drucker-Prager [2] foi utilizado para os modelos B e C. A área crítica de tensão principal máxima à compressão foi localizada em diferentes posições entre os modelos A e B e C. O modelo A apresenta uma tensão de compressão de -28 MPa perto do contacto entre o tendão e o tubo do desviador. Para os modelos B e C, a localização crítica é onde a parede de enrijecimento se alinha com a laje superior da secção da viga-caixão. Os valores de tensão nos cantos vivos aumentaram até -88 MPa para o modelo A e -74 MPa para o modelo B. O estado inicial do modelo C causou uma diminuição da tensão de compressão principal de cerca de 14 MPa. Quando observamos a área do desviador, os modelos B e C são semelhantes ao modelo A em termos de deteção do ponto crítico. O modelo B apresentou -23,5 MPa e o modelo C apresentou -21,4 MPa. Podemos afirmar que o estado de tensão no desviador é quase independente do estado inicial, ou seja, da compressão na secção da viga-caixão. O desviador desempenha um papel crucial na redução da magnitude da tensão de compressão principal, aumentando a resistência à tração do betão e a distribuição de tensões na direção longitudinal. Modelos simplificados como o modelo A ou o método CSFM podem ser utilizados para resolver esta tarefa de forma eficiente. Para todos os modelos, o tubo do desviador nos estribos que ligam a laje inferior da secção da viga-caixão ao desviador é a localização crítica do ponto de vista da armadura. O valor máximo de tensão no modelo A é de 469 MPa, enquanto os modelos B e C apresentam tensões de 439 MPa, indicando o impacto da resistência à tração do betão. Pode inferir-se que existe um consenso demonstrável nas tensões na armadura de betão do ponto de vista da localização crítica.
Eficácia da solução
O melhor modelo para uma gestão prática e eficiente em termos de tempo dos desviadores de pontes é o modelo A. Isto deve-se ao facto de o engenheiro estrutural poder completar todas as tarefas, desde a preparação do modelo até ao pós-processamento, em poucas horas, ao contrário dos modelos B e C, que demoram dias a completar.
Bibliografia
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.