IDEA StatiCa ile ABAQUS simülasyonlarının karşılaştırılması: Köprü deviator mukavemetinin değerlendirilmesi
Kutu kiriş köprüler, öngerme kablolarının dış güzergahını değiştirmek için deviatorlar kullanır. Bu bölge, yüksek gerilme yoğunlaşmasının yaşandığı ve yetersiz tasarım ile analizin ciddi hasarlara yol açabileceği potansiyel bir zayıf noktadır. Bu çalışmada, dış öngerme uygulanan bir kutu kiriş köprü analiz edilecek ve özellikle deviator bölgesine odaklanılacaktır. Amacımız, gelişmiş sayısal yöntemler aracılığıyla deviatorun nihai kapasitesini belirlemek ve gerilme, gerinim ile çatlak gelişiminin durumunu simüle etmektir. Üç farklı tasarım seçeneği karşılaştırılacak ve ilgili standartlarda belirtilen güvenilirlik yaklaşımı kullanılarak yük kapasiteleri değerlendirilecektir.
Model tanımı
Geometri ve malzeme özellikleri
Simülasyon amacıyla C50/60 dayanımında betonarme malzemeden oluşan bir köprü yapısı modelinin kesiti kullanılmıştır. Model, üst tabliyede Y1860 S7-15.2 mono demetlerle enine olarak öngerilmiş olup ankraj gerilmesi 1.100 MPa'dır. Donatı ve özellikleri B500B özelliklerine karşılık gelmektedir.
Şekil 1 Geometri ve donatı
Modeller
Simülasyon amacıyla farklı karmaşıklık düzeylerine sahip üç model oluşturulmuştur. İlk model (bundan böyle model A olarak anılacaktır), düzlem gerilme biçiminde bir basitleştirme ile 2B düzlem problemi olarak çözülmüştür. Çözüm için, mevcut EN 1992-1-1 standartlarına [3] uygun tasarım kabullerini dikkate alan Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM) [1] kullanılmıştır. Bir sonraki aşamada, kutu kiriş köprünün boyuna yönü olan üçüncü yönü de göz önünde bulundurarak hacim elemanları kullanılarak uzaysal olarak çözülen ikinci model (bundan böyle model B olarak anılacaktır) üzerinde simülasyon gerçekleştirilmiştir. Model B için, yapının boyuna kesit yönündeki başlangıç gerilmesinin sıfır olduğu varsayılmakta ve bu nedenle düzlem gerilme modelinin kullanıldığı model A'daki kabuller sağlanmaktadır. 3B modelin çözümü, Drucker-Prager bünye modeli olan "Concrete Damage Plasticity" [2] esas alınmaktadır. Tüm girdiler, standartlarda [3] verilen güvenilirlik katsayılarına dayalı güvenilirlik yaklaşımına uygundur. Üçüncü model (bundan böyle model C olarak anılacaktır), kutu kiriş kesitindeki boyuna basınç gerilmesinin başlangıç koşulu bakımından model B'den farklılaşmaktadır. Bu nedenle başlangıç koşulu, model A'dan farklıdır.
CSFM – model A
Kabuller
Bu çalışmada kullanılan model, hem 2B betonarme hem de 1B donatı sonlu elemanlarından oluşmaktadır. Betonun yalnızca basınç gerilmelerini ilettiği, donatının ise çekme kuvvetlerini taşıdığı kabul edilmektedir. Betonun çekme dayanımı hesaba katılmamakla birlikte, donatı malzeme diyagramındaki çekme rijitliği biçiminde modelde dikkate alınmaktadır. Model ayrıca fib MC 2010'a dayanarak enine çekmelerden kaynaklanan betonun basınç yumuşamasını da göz önünde bulundurmaktadır. Beton, donatı ve öngerme donatısı arasındaki aderans, uzun plastik dallı rijit-plastik diyagramla temsil edilen aderans elemanları biçiminde modele dahil edilmiştir. Daha fazla bilgi için lütfen "Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail" [1] belgesine başvurunuz.
Yükler ve sınır koşulları
Deviator, köprü yapısının açıklığının üçte birinde yer almaktadır. Deviatorun davranışını simüle etmek amacıyla mesnetler, kutu kiriş kesitinin perde duvarının alt kısmına yerleştirilmiş ve 300 mm yarıçaplı dağılım bağlantı denklemleri kullanılarak betonarme donatıya bağlanmıştır. Sınır koşulu, bir tarafta sabit-mafsallı mesnet (yatay ve düşey hareket için), diğer tarafta ise kayan-mafsallı mesnet (düşey hareket için) olarak tanımlanmıştır. Sınır koşulları gerilme durumlarını etkilememiş; ancak deviator davranışının simülasyonu sırasında deviator hasarının konumunu öngörmüştür.
Dış kiriş tellerinde 31 tel bulunmakta olup yapıdaki ankraj gerilmesi 1394 MPa'dır. Bu gerilme, deviatordaki tasarım radyal kuvvetlerine karşılık gelmektedir: düşey yönde 674 kN ve yatay yönde 67 kN (kiriş telinin uzaysal güzergahı dikkate alındığında düşey kuvvetin yaklaşık %10'u). Model A kullanılarak, deviatorun yük taşıma kapasitesinde tek bir kiriş telinden kaynaklanan düşey radyal kuvvetin büyüklüğünün 1980 kN olduğu belirlenmiştir. Bu nihai yük için bireysel modeller kullanılarak doğrusal olmayan analiz gerçekleştirilmiştir. Model, radyal yükün boyuna yönde düzgün dağıldığını kabul etmektedir.
Şekil 2 Sınır koşulu ve nihai yük
Sonuçlar – model A
Simülasyon sonuçlarına göre, en yüksek basınç gerilmesi kiriş telinin betonarme deviatorla temas ettiği noktada oluşmaktadır. Bu nokta, betonun tam plastisiteye ulaştığı ve -28 MPa gerilme ürettiği yerdir. Bu gerilme değeri, malzemenin gevrek kırılmasını hesaba katmak amacıyla Éta faktörü dikkate alınarak belirlenen betonun tasarım dayanımıdır. 469 MPa'lık maksimum donatı gerilmesi, deviatorun kutu kiriş kesitinin tabliyesiyle birleştiği bölgede yer almaktadır. Bu konum, dayanım ve ankraj uzunluğu açısından kritik öneme sahip olup ankraj uzunluğu tam olarak kullanılmaktadır. Bunun yanı sıra, yüksek çekme gerilmesinin ikincil konumu kutu kiriş kesitinin perde duvarıdır. Beton açısından bakıldığında, kutu kiriş kesitinin üst tabliyesini birbirine bağlayan rijitleştirici perde duvar da yüksek gerilme yoğunlaşmasının yaşandığı bir bölgedir.
Şekil 3 Basınçtaki asal gerilme (sol), donatıdaki gerilme (sağ), donatı ve betondaki maksimum gerilme detayı
Beton hasar modeli – modeller B ve C
Yöntem kabulleri
Concrete Damage Plasticity (bundan böyle CDP olarak anılacaktır), Drucker-Prager plastisite koşuluna [2] dayanmaktadır. Bu model, zemin veya beton gibi iç sürtünmeli malzemeler için uygundur. Çekme dayanımı basınç dayanımından düşüktür ve gerilme tensörünün hidrostatik bileşeni plastisite yüzeyinin gelişiminde rol oynamaktadır. Genel gerilme durumunda plastisite koşulu, dönen bir koninin yüzeyine sahiptir. Basınç ve çekme gerilmeleri için malzeme modeli, sıfıra yakın elastik rijitlik için sıfırdan bire kadar değer alan hasar parametreleri tarafından kontrol edilen kritik sonrası davranışı da dikkate almaktadır (basınç veya çekme altında kritik sonrası koşulda betonun elastik rijitliği sıfıra yakın). Hasar parametresi değeri ne kadar büyükse, eleman o kadar fazla hasar görmüş demektir ve rijitliğe katkısı azalmaktadır [2].
Malzeme modelleri
Beton için basınç ve çekme altındaki tek eksenli malzeme modeli, Thorenfeldt teorisine [4] dayanmaktadır. Tüm girdiler, EN 1992-1-1 [3] güvenilirlik yaklaşımını izleyen tasarım değerleridir. B500B donatısının malzeme modeli, Y1860 S7-15.2 öngerilmeli çubuklara benzer şekilde plastik bölgede çekme rijitliği dikkate alınarak uygulanmaktadır.
SEY elemanları ile beton ve donatı sınır koşulları
Betonun SEY modeli için doğrusal baz fonksiyonlu ve sekiz integrasyon noktalı C3D8 veya hegza eleman kullanılmıştır. Beton ve öngerme donatısı, yalnızca eksenel etkileri ileten T3D2 elemanlarından oluşmaktadır. Donatı ile beton arasındaki etkileşim, çekme rijitliğinin de dikkate alındığı MPC sınır koşulları aracılığıyla sağlanmakta; bu durum aderans modelini veya dübel etkisini belirli ölçüde kapsamaktadır. Mesnetler, dağılım bağlantısı yoluyla donatıya bağlanmaktadır [2].
Şekil 4 Basınçtaki malzeme modeli (sol), Drucker-Prager plastisite yüzeyi (orta), çekmedeki malzeme modeli (sağ)
Yükler ve sınır koşulları
Model B ve C için sınır koşulları aynıdır. Model kuvvet yüklüdür ve nokta kuvveti, deviator içindeki kanal temas alanına dağılım bağlantısı aracılığıyla dağıtılarak deviator kalınlığı boyunca düzgün yük dağılımı sağlanmaktadır. Nokta mesnetler, 300 mm yarıçapta ve kutu kiriş kesitinin 1.700 mm kalınlığı boyunca dağılım bağlantısı denklemleri kullanılarak donatılara bağlanmıştır.
Şekil 5 Model (sol), sınır koşulları ve bağlantı denklemleri (sağ)
Sonuçlar – model B
Model B, köprünün boyuna yönünde başlangıç gerilmesinin sıfır olduğunu varsaymaktadır; bu muhafazakâr bir kabuldir. Ancak uzaysal gerilme ve özellikle köşe bölgesindeki yoğunlaşma nedeniyle, rijitleştirici perde duvarın kutu kiriş kesitinin üst tabliyesiyle birleştiği bölgede -88 MPa'lık en yüksek basınç gerilmesi oluşmaktadır. Deviator bölgesine odaklanıldığında, kiriş teli ile kanal arasındaki temas bölgesinde maksimum -23,5 MPa basınç gerilmesi gözlemlenmektedir. Kiriş teli kanalının yakınındaki donatılar, kutu kiriş kesitinin alt tabliyesini deviatorla birleştiren bölgede 439 MPa'lık aşırı gerilmeye maruz kalmaktadır. Aşırı gerilmenin konumu model A ile örtüşmektedir.
Şekil 6 Betondaki asal gerilme (sol), çubuklardaki Von-Mises gerilmesi (sağ)
Sonuçlar – model C
Model C, kutu kiriş kesitinin başlangıçta düzgün basınç gerilmesi altında olduğunu varsaymaktadır. Bunun sonucunda gerilme dağılımı değişmekte ve kritik basınç gerilmesi -74 MPa'ya düşmekte; ancak konum aynı kalmaktadır. Deviator bölgesine odaklanıldığında, kesitin başlangıç durumunun deviatorun taşıma kapasitesi üzerinde belirgin bir etkisi bulunmamaktadır; zira belirleyici bölge kutu kiriş kesitinin içindedir. Model B ile karşılaştırıldığında farklı başlangıç gerilme durumuna rağmen maksimum gerilmeye sahip donatı çubuklarının konumu ve pozisyonu değişmemiştir. Maksimum gerilme 437 MPa'ya ulaşmıştır.
Şekil 7 Betondaki asal gerilme (sol), çubuklardaki Von-Mises gerilmesi (sağ)
Reaksiyon – deformasyon grafiği
Modelin karmaşık davranışının kanıtı, reaksiyon-deformasyon eğrisi aracılığıyla ortaya konulmaktadır. Deplasman çıkarma noktası, deviator ve rijitleştirici perde duvar bölgesinde önceden belirlenmiştir. Sonuçların doğru yorumlanması tarafsız bir yaklaşım gerektirmektedir. Betonun çekme dayanımının dikkate alınması, model B ve C ile basitleştirilmiş model A arasında farklılıklara yol açmıştır. Basitleştirilmiş model A, betonun çekme dayanımını ihmal etmektedir. Çekme rijitliği etkisi yalnızca donatı çubuklarının malzeme diyagramına uygulanmaktadır. Model B ve C'nin çekmedeki tasarım dayanımı, Thorenfeldt [4] esas alınarak 1,6 MPa olarak belirlenmiş olup bu değer, EN 1992-1-1 [3]'e göre çekmedeki tasarım dayanımından yaklaşık 0,3 MPa daha düşüktür. Elde edilen reaksiyon, nihai sınır durum kriterlerini aşmıştır.
Sonuç
Karşılaştırma
Doğrulamanın amacı, yönetmelik kabulleri [3] esas alınarak deviatorun taşıma kapasitesine odaklanarak gerilme ve deformasyon durumunu kontrol etmekti. Odak noktası, mühendislik pratiği ve zaman tasarrufu açısından en etkin çözümü belirlemekti. Model A, düzlem gerilme kabullerini dikkate almakta ve CSFM [1]'den türetilmektedir. Model B ve C için "Concrete Damage Plasticity" Drucker-Prager [2] kullanılmıştır. Basınçtaki maksimum asal gerilmenin kritik bölgesi, model A ile model B ve C arasında farklı konumlarda tespit edilmiştir. Model A, kiriş teli ile deviator kanalı arasındaki temas yakınında -28 MPa basınç gerilmesi göstermektedir. Model B ve C için kritik konum, rijitleştirici perde duvarın kutu kiriş kesitinin üst tabliyesiyle hizalandığı yerdir. Keskin köşelerdeki gerilme değerleri model A için -88 MPa'ya, model B için ise -74 MPa'ya kadar yükselmiştir. Model C'nin başlangıç durumu, asal basınç gerilmesinde yaklaşık 14 MPa'lık bir azalmaya neden olmuştur. Deviator bölgesine bakıldığında, model B ve C, kritik nokta tespiti açısından model A ile benzerlik göstermektedir. Model B -23,5 MPa, model C ise -21,4 MPa değerini vermiştir. Deviatordaki gerilme durumunun başlangıç durumundan, yani kutu kiriş kesitindeki basınçtan büyük ölçüde bağımsız olduğu söylenebilir. Deviator, betonun çekme dayanımını artırarak ve boyuna yöndeki gerilme dağılımını iyileştirerek asal basınç gerilmesinin büyüklüğünü azaltmada kritik bir rol oynamaktadır. Model A veya CSFM yöntemi gibi basitleştirilmiş modeller bu görevi etkin biçimde çözmek için kullanılabilir. Tüm modellerde, kutu kiriş kesitinin alt tabliyesini deviatorla birleştiren etriyeler içindeki deviator kanalı, donatı açısından kritik konumdur. Model A'daki maksimum gerilme değeri 469 MPa iken model B ve C 439 MPa gerilme sergilemekte; bu durum betonun çekme dayanımının etkisini ortaya koymaktadır. Kritik konum perspektifinden betonarme donatısındaki gerilmeler arasında kanıtlanabilir bir uyum bulunduğu sonucuna varılabilir.
Çözüm etkinliği
Köprü deviatorlarının pratik ve zaman açısından verimli yönetimi için en uygun model, model A'dır. Bunun nedeni, inşaat mühendisinin model hazırlığından son işleme kadar tüm görevleri birkaç saat içinde tamamlayabilmesidir; oysa model B ve C'nin tamamlanması günler almaktadır.
Kaynakça
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.