Singularidades vs. área de concentração de tensões

O canto vivo criado na junção da viga de acoplamento e da parede de corte cria um pico de tensão local que distorce os resultados do modelo. Este pico é causado pelas singularidades no ponto do canto reentrante vivo. A questão é como lidar com estes picos nos próprios modelos.

Singularidades

Uma singularidade de tensão é um ponto da malha onde a tensão não converge para um valor específico. À medida que continuamos a refinar a malha, a tensão neste ponto continua a aumentar. Teoricamente, a tensão na singularidade é infinita. Situações típicas onde ocorrem singularidades de tensão são a aplicação de uma carga pontual, cantos reentrantes vivos, cantos de corpos em contacto e restrições pontuais.

Na realidade, nenhum canto é perfeitamente vivo. Mesmo que seja detalhado desta forma, um canto vivo fabricado apresentará sempre um pequeno raio de concordância. Isto significa que a tensão deixará de ser infinita e a singularidade do canto desaparecerá. Em vez disso, a concentração de tensões assume o controlo.

Figura 6. Foi realizado um estudo de sensibilidade no modelo linear de material para encontrar a relação entre o comportamento de concentração de tensões na malha.  

Concentração de tensões

A concentração de tensões comporta-se de forma semelhante às singularidades de tensão, mas a tensão converge para um valor finito, não infinito, desde que a malha seja suficientemente refinada. Características como furos, cantos com concordância, variações de secção transversal, etc., conduzirão a concentrações de tensões.

• Uma malha grosseira não captará efeitos locais como as concentrações de tensões.
• Quanto mais refinamos a malha, mais precisos são os resultados. No entanto, o modelo não é computacionalmente eficiente. O princípio de Saint Venant afirma que o efeito deve ser local. Por isso, a malha pode ser refinada localmente em vez de globalmente, subdividindo todos os elementos da malha.
• A plasticidade ajuda a garantir um comportamento correto e a suprimir o efeito de singularidade.

Figura 7. Foi realizado um estudo de sensibilidade no modelo não linear de material para encontrar a relação entre o tamanho da malha e a tensão equivalente em cantos vivos e com concordância.  

Como lidar com singularidades e concentrações de tensões

• Ignorar as singularidades. Se estivermos interessados nas tensões longe de quaisquer singularidades, aplica-se o princípio de Saint Venant – as tensões serão corretas.
• A malha deve ser refinada localmente para capturar o efeito de concentração de tensões.
• Singularidades típicas induzidas geometricamente, como cantos reentrantes vivos, podem ser evitadas modelando concordâncias em vez disso. Efetivamente, a singularidade de tensão torna-se uma concentração de tensões.
• A plasticidade permite que o modelo se comporte de acordo com a realidade, e o efeito de singularidade desaparece.
• A malha deve ser refinada para verificar que as tensões convergem. Isto requer um estudo de sensibilidade da malha.