Évaluation de la résistance des déviateurs de pont : simulations IDEA StatiCa vs. ABAQUS
Les ponts à caisson utilisent des déviateurs pour modifier le tracé externe de la précontrainte. Il s'agit d'une zone de forte concentration de contraintes et d'un point faible potentiel où une conception et une analyse insuffisantes peuvent entraîner des défaillances graves. Dans cet article, nous analyserons un pont à caisson avec précontrainte extérieure, en nous concentrant spécifiquement sur la zone du déviateur. Notre objectif est de déterminer la capacité ultime du déviateur par des méthodes numériques avancées et de simuler l'état de contrainte, de déformation et le développement des fissures. Nous comparerons trois options de conception différentes et évaluerons leur capacité portante en utilisant l'approche de fiabilité décrite dans les normes pertinentes.
Description du modèle
Géométrie et propriétés des matériaux
La découpe d'un modèle de structure de pont en béton de résistance C50/60 a été utilisée à des fins de simulation. Le modèle était précontraint transversalement dans la dalle supérieure avec des mono-torons Y1860 S7-15.2 avec une contrainte d'ancrage de 1 100 MPa. Le ferraillage et ses propriétés correspondent aux propriétés B500B.
Fig. 1 Géométrie et ferraillage
Modèles
Trois modèles de complexité différente ont été créés à des fins de simulation. Le premier modèle (ci-après dénommé modèle A) a été résolu comme un problème plan 2D avec une simplification sous forme de contrainte plane. Pour la résolution, la Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) [1] a été utilisée, qui prend en compte les hypothèses de calcul conformes aux normes EN 1992-1-1 en vigueur [3]. Dans une deuxième étape, une simulation a été réalisée sur un second modèle (ci-après dénommé modèle B), résolu spatialement à l'aide d'éléments volumiques, en tenant compte également de la troisième direction, c'est-à-dire la direction longitudinale du pont à caisson. Pour le modèle B, il est supposé que la contrainte initiale dans la direction de la section longitudinale de la structure est nulle et satisfait donc les hypothèses formulées dans le modèle A, où un modèle de contrainte plane est utilisé. La résolution du modèle 3D est basée sur le modèle constitutif de Drucker-Prager "Concrete Damage Plasticity" [2]. Toutes les données d'entrée sont conformes à l'approche de fiabilité basée sur les coefficients de fiabilité donnés dans les normes [3]. Le troisième modèle (ci-après dénommé modèle C) diffère du modèle B par la condition initiale de contrainte de compression longitudinale dans la section du caisson. Par conséquent, la condition initiale diffère du modèle A.
CSFM – modèle A
Hypothèses
Le modèle utilisé dans cette étude comprend des éléments finis de béton 2D et de ferraillage 1D. Il est supposé que le béton est responsable de la transmission des seules contraintes de compression, tandis que le ferraillage reprend les efforts de traction. La résistance à la traction du béton n'est pas prise en compte, mais elle est considérée dans le modèle sous la forme d'un raidissement en traction sur le diagramme du matériau du ferraillage. Le modèle prend également en compte l'adoucissement en compression du béton dû aux tractions transversales, conformément au fib MC 2010. La cohésion du béton, du ferraillage et du ferraillage de précontrainte est incluse sous la forme d'éléments de cohésion représentés par un diagramme rigide-plastique avec une longue branche plastique. Pour plus d'informations, veuillez consulter le document "Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail." [1].
Charges et conditions aux limites
Le déviateur est situé au tiers de la portée de la structure du pont. Pour simuler sa réponse, des appuis ont été placés dans la partie inférieure de la paroi de la section du caisson et reliés au ferraillage en béton à l'aide d'équations de couplage de distribution à un rayon de 300 mm. La condition aux limites considère un appui fixe (pour les déplacements horizontaux et verticaux) d'un côté et un appui glissant (pour le déplacement vertical) de l'autre côté. Les conditions aux limites n'ont pas affecté les états de contrainte, mais ont permis de prévoir l'emplacement de la rupture du déviateur lors de la simulation de sa réponse.
Il y a 31 fils dans les câbles de précontrainte extérieurs, et la contrainte d'ancrage dans la structure est de 1 394 MPa. Cette contrainte correspond aux forces radiales de calcul dans le déviateur de 674 kN dans la direction verticale et 67 kN dans la direction horizontale (environ 10 % de la force verticale, en tenant compte du tracé spatial du câble de précontrainte). À l'aide du modèle A, il a été déterminé que la magnitude de la force radiale verticale d'un seul câble de précontrainte à la capacité portante du déviateur était de 1 980 kN. Pour cette charge ultime, une analyse non linéaire a été réalisée à l'aide de modèles individuels. Le modèle prend en compte une distribution uniforme de la charge radiale dans la direction longitudinale.
Fig. 2 Conditions aux limites et charge ultime
Résultats – modèle A
D'après les résultats de la simulation, la contrainte de compression la plus élevée se produit au point où le câble de précontrainte entre en contact avec le déviateur en béton. C'est généralement à cet endroit que le béton a pleinement atteint la plasticité, générant une contrainte de -28 MPa. Cette valeur de contrainte est la résistance de calcul du béton, en tenant compte du facteur Éta pour prendre en compte la rupture fragile du matériau. La contrainte maximale du ferraillage de 469 MPa est localisée dans la zone où le déviateur et la dalle de la section du caisson sont solidarisés. Cet emplacement est crucial du point de vue de la résistance et de la longueur d'ancrage, qui est pleinement utilisée. De plus, l'emplacement secondaire de forte contrainte de traction est la paroi de la section du caisson. Du point de vue du béton, la paroi de raidissement qui relie la dalle supérieure de la section du caisson est également un emplacement de forte concentration de contraintes.
Fig. 3 Contrainte principale en compression (gauche), contrainte dans le ferraillage (droite), contrainte maximale dans le ferraillage et le béton en détail
Le modèle d'endommagement du béton – modèles B et C
Hypothèses de la méthode
Concrete Damage Plasticity (ci-après CDP) est basé sur la condition de plasticité de Drucker-Prager [2]. Ce modèle est adapté aux matériaux à frottement interne tels que les sols ou le béton. La résistance à la traction est inférieure à la résistance à la compression et la partie hydrostatique du tenseur de contrainte joue un rôle dans l'évolution de la surface de plasticité. Sous contrainte générale, la condition de plasticité présente la surface d'un cône rotatif. Le modèle de matériau pour les contraintes de compression et de traction prend également en compte le comportement post-critique, qui est contrôlé par les paramètres d'endommagement, prenant des valeurs de zéro à un (pour une rigidité élastique quasi nulle du béton en compression ou en traction dans la condition post-critique). Plus le paramètre d'endommagement est élevé, plus l'élément est endommagé et ne contribue pas à la rigidité [2].
Modèles de matériaux
Le modèle de matériau uniaxial en compression et en traction pour le béton est basé sur la théorie de Thorenfeldt [4]. Toutes les données d'entrée sont des valeurs de calcul conformes à l'approche de fiabilité de l'EN 1992-1-1 [3]. Le modèle de matériau du ferraillage B500B est pris en compte avec le raidissement en traction dans le domaine plastique, de même que pour les armatures de précontrainte Y1860 S7-15.2.
Éléments MEF et contraintes entre béton et ferraillage
L'élément C3D8, ou hexaèdre avec une fonction de base linéaire et huit points d'intégration, a été utilisé pour le modèle MEF du béton. Le béton et le ferraillage de précontrainte comprennent des éléments T3D2 qui ne transmettent que des effets axiaux. L'interaction entre le ferraillage et le béton est assurée par des contraintes MPC sur lesquelles le raidissement en traction est pris en compte, ce qui couvre, dans une certaine mesure, le modèle de cohésion ou l'effet de goujon. Les appuis sont reliés au ferraillage par couplage de distribution [2].
Fig. 4 Modèle de matériau en compression (gauche), surface de plasticité de Drucker-Prager (milieu), modèle de matériau en traction (droite)
Charges et conditions aux limites
Les conditions aux limites pour les modèles B et C sont identiques. Le modèle est chargé en force, et la force ponctuelle est distribuée sur la surface de contact du conduit dans le déviateur au moyen d'un couplage de distribution, qui assure une distribution uniforme de la charge sur l'épaisseur du déviateur. Les appuis ponctuels ont été liés à un rayon de 300 mm et sur une épaisseur de 1 700 mm de la section du caisson avec les ferraillages à l'aide des équations de couplage de distribution.
Fig. 5 Modèle (gauche), conditions aux limites et équations de couplage (droite)
Résultats – modèle B
Le modèle B suppose qu'il n'y a pas de contrainte initiale dans la direction longitudinale du pont, ce qui est une hypothèse conservative. Cependant, en raison de la contrainte spatiale et principalement de la concentration lors du poussage du coin, la zone d'assemblage de la paroi de raidissement avec la dalle supérieure de la section du caisson présente la contrainte de compression la plus élevée de -88 MPa. Si nous nous concentrons sur la région du déviateur, nous pouvons observer une contrainte de compression maximale de -23,5 MPa dans la zone de contact entre le câble de précontrainte et le conduit. Les ferraillages proches du conduit du câble de précontrainte présentent une contrainte extrême de 439 MPa, qui solidarise la dalle inférieure de la section du caisson avec le déviateur. L'emplacement de la contrainte extrême correspond au modèle A.
Fig. 6 Contrainte principale dans le béton (gauche), contrainte de Von Mises dans les barres (droite)
Résultats – modèle C
Le modèle C suppose que la section du caisson est initialement soumise à une contrainte de compression uniforme. En conséquence, la distribution des contraintes change, entraînant une diminution de la contrainte de compression critique à -74 MPa, mais la position reste la même. En se concentrant sur la zone du déviateur, l'état initial de la section n'a pas d'impact significatif sur la capacité portante du déviateur, car la partie déterminante se trouve à l'intérieur de la section du caisson. L'emplacement et la position des barres de ferraillage avec la contrainte maximale n'ont pas changé malgré l'état de contrainte initial différent par rapport au modèle B. La contrainte maximale a maintenant atteint 437 MPa.
Fig. 7 Contrainte principale dans le béton (gauche), contrainte de Von Mises dans les barres (droite)
Courbe réaction – déformation
La preuve du comportement complexe du modèle est démontrée par la courbe réaction-déformation. Le point d'extraction du déplacement a été prédéfini dans la zone du déviateur et de la paroi de raidissement. L'interprétation correcte des résultats nécessite une approche impartiale. La prise en compte de la résistance à la traction dans le béton lui-même a provoqué des écarts entre les modèles B et C et le modèle simplifié A. Le modèle simplifié A néglige la résistance à la traction du béton. L'effet de raidissement en traction n'est appliqué que sur le diagramme du matériau des barres de ferraillage. La résistance de calcul en traction des modèles B et C a été considérée comme étant de 1,6 MPa selon Thorenfeldt [4], ce qui est environ 0,3 MPa inférieur à la résistance de calcul en traction selon l'EN 1992-1-1 [3]. La réaction résultante a dépassé les critères de l'état limite ultime.
Conclusion
Comparaison
L'objectif de la vérification était de contrôler l'état de contrainte et de déformation, en mettant l'accent sur la capacité portante du déviateur sur la base des hypothèses normatives [3]. L'objectif était d'identifier la solution la plus efficace en termes de pratique d'ingénierie et de gain de temps. Le modèle A prend en compte les hypothèses de contrainte plane et est issu du CSFM [1]. Le modèle "Concrete Damage Plasticity" de Drucker-Prager [2] a été utilisé pour les modèles B et C. La zone critique de contrainte principale maximale en compression a été localisée à des emplacements différents entre les modèles A et B et C. Le modèle A montre une contrainte de compression de -28 MPa près du contact entre le câble de précontrainte et le conduit du déviateur. Pour les modèles B et C, l'emplacement critique est là où la paroi de raidissement s'aligne avec la dalle supérieure de la section du caisson. Les valeurs de contrainte aux coins vifs ont augmenté jusqu'à -88 MPa pour le modèle A et -74 MPa pour le modèle B. L'état initial du modèle C a provoqué une diminution de la contrainte principale de compression d'environ 14 MPa. Lorsque nous examinons la zone du déviateur, les modèles B et C sont similaires au modèle A en termes de détection du point critique. Le modèle B a montré -23,5 MPa et le modèle C a montré -21,4 MPa. On peut dire que l'état de contrainte sur le déviateur est quasi-indépendant de l'état initial, c'est-à-dire de la compression dans la section du caisson. Le déviateur joue un rôle crucial dans la réduction de la magnitude de la contrainte principale de compression en augmentant la résistance à la traction du béton et la distribution des contraintes dans la direction longitudinale. Des modèles simplifiés comme le modèle A ou la méthode CSFM peuvent être utilisés pour résoudre cette tâche efficacement. Pour tous les modèles, le conduit du déviateur dans les étriers reliant la dalle inférieure de la section du caisson et le déviateur est l'emplacement critique du point de vue du ferraillage. La valeur de contrainte maximale dans le modèle A est de 469 MPa, tandis que les modèles B et C présentent des contraintes de 439 MPa, indiquant l'impact de la résistance à la traction du béton. On peut en déduire qu'il existe un consensus démontrable dans les contraintes du ferraillage en béton du point de vue de l'emplacement critique.
Efficacité de la solution
Le meilleur modèle pour une gestion pratique et efficace en termes de temps des déviateurs de pont est le modèle A. En effet, l'ingénieur structure peut accomplir toutes les tâches, de la préparation du modèle au post-traitement, en quelques heures, contrairement aux modèles B et C qui nécessitent plusieurs jours.
Bibliographie
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.