Evaluarea rezistenței deviatorului de pod: simulări IDEA StatiCa vs. ABAQUS
Podurile cu grinzi casetate utilizează deviatoare pentru a modifica traseul extern al pretensionării. Aceasta este o zonă cu concentrare ridicată de tensiuni și un punct potențial slab, unde un proiect și o analiză deficitare pot conduce la cedări grave. În această lucrare, vom analiza un pod cu grindă casetată cu pretensionare externă, concentrându-ne în mod specific asupra zonei deviatorului. Obiectivul nostru este de a determina capacitatea ultimă a deviatorului prin metode numerice avansate și de a simula starea de tensiuni, deformații și dezvoltarea fisurilor. Vom compara trei opțiuni de proiectare diferite și vom evalua capacitatea lor portantă utilizând abordarea de fiabilitate prezentată în standardele relevante.
Descrierea modelului
Geometrie și proprietăți ale materialelor
Pentru scopuri de simulare a fost utilizat un decupaj dintr-un model de structură de pod din beton cu rezistența C50/60. Modelul a fost pretensionat transversal în placa superioară cu monostrands Y1860 S7-15.2 cu o tensiune de ancoraj de 1.100 MPa. Armătura și proprietățile acesteia corespund proprietăților B500B.
Fig. 1 Geometrie și armătură
Modele
Au fost create trei modele cu diferite niveluri de complexitate în scopuri de simulare. Primul model (denumit în continuare modelul A) a fost rezolvat ca o problemă plană 2D cu o simplificare sub forma stării plane de tensiuni. Pentru soluție a fost utilizată Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil (CSFM) [1], care ia în considerare ipotezele de calcul în conformitate cu standardele EN 1992-1-1 în vigoare [3]. În etapa următoare, a fost efectuată o simulare pe un al doilea model (denumit în continuare modelul B), care este rezolvat spațial utilizând elemente volumice, luând în considerare și a treia direcție, respectiv direcția longitudinală a podului cu grindă casetată. Pentru modelul B se presupune că tensiunea inițială în direcția secțiunii longitudinale a structurii este zero și, prin urmare, satisface ipotezele formulate în modelul A, unde se utilizează un model de stare plană de tensiuni. Soluția modelului 3D se bazează pe modelul constitutiv Drucker-Prager „Concrete Damage Plasticity" [2]. Toate datele de intrare sunt în conformitate cu abordarea de fiabilitate bazată pe coeficienții de fiabilitate prevăzuți în standarde [3]. Al treilea model (denumit în continuare modelul C) diferă de modelul B prin condiția inițială de tensiune de compresiune longitudinală în secțiunea grinzii casetate. Prin urmare, condiția inițială diferă de cea din modelul A.
CSFM – modelul A
Ipoteze
Modelul utilizat în acest studiu cuprinde atât elemente finite de beton 2D, cât și elemente de armătură 1D. Se presupune că betonul este responsabil de transmiterea doar a tensiunilor de compresiune, în timp ce armătura preia întinderile. Rezistența la întindere a betonului nu este luată în considerare; cu toate acestea, aceasta este considerată în model sub forma participării betonului întins pe diagrama materialului de armătură. Modelul ia în considerare, de asemenea, rezistența redusă a betonului comprimat datorată întinderilor transversale, pe baza fib MC 2010. Aderența dintre beton, armătură și armătura pretensionată este inclusă sub forma elementelor de aderență reprezentate printr-o diagramă rigid-plastică cu o ramură plastică lungă. Pentru mai multe informații, vă rugăm să consultați documentul „Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail." [1].
Încărcări și condiții la limită
Deviatorul este amplasat la o treime din deschiderea structurii de pod. Pentru a simula răspunsul acestuia, rezemările au fost plasate în partea inferioară a peretelui secțiunii grinzii casetate și conectate la armătura din beton prin ecuații de cuplare de distribuție la un raza de 300 mm. Condiția la limită consideră un reazem fix (pentru deplasarea orizontală și verticală) pe o parte și un reazem glisant (pentru deplasarea verticală) pe cealaltă parte. Condițiile la limită nu au influențat stările de tensiuni, dar au indicat localizarea cedării deviatorului în timpul simulării răspunsului acestuia.
Există 31 de fire în armăturile pretensionate externe, iar tensiunea de ancoraj în structură este de 1.394 MPa. Această tensiune corespunde forțelor radiale de calcul în deviator de 674 kN în direcția verticală și 67 kN în direcția orizontală (aproximativ 10% din forța verticală, luând în considerare traseul spațial al armăturii pretensionate). Utilizând modelul A, s-a determinat că mărimea forței radiale verticale dintr-o singură armătură pretensionată la capacitatea portantă a deviatorului a fost de 1.980 kN. Pentru această încărcare ultimă, a fost efectuată o analiză neliniară utilizând modele individuale. Modelul ia în considerare o distribuție uniformă a încărcării radiale în direcția longitudinală.
Fig. 2 Condiție la limită și încărcare ultimă
Rezultate – modelul A
Pe baza rezultatelor simulării, cea mai ridicată tensiune de compresiune apare în punctul în care armătura pretensionată intră în contact cu deviatorul din beton. Acesta este de obicei punctul în care betonul a atins complet plasticitatea, generând o tensiune de -28 MPa. Această valoare a tensiunii reprezintă rezistența de calcul a betonului, luând în considerare factorul Éta pentru a ține seama de ruperea fragilă a materialului. Tensiunea maximă în armătură de 469 MPa este localizată în zona în care deviatorul și placa secțiunii grinzii casetate sunt solidarizate. Această locație este crucială din punctul de vedere al rezistenței și al lungimii de ancoraj, care este utilizată integral. În plus, locația secundară de tensiune ridicată la întindere este peretele secțiunii grinzii casetate. Din perspectiva betonului, peretele de rigidizare care conectează placa superioară a secțiunii grinzii casetate reprezintă, de asemenea, o locație cu concentrare ridicată de tensiuni.
Fig. 3 Tensiune principală la compresiune (stânga), tensiune în armătură (dreapta), tensiune maximă în armătură și beton în detaliu
Modelul de deteriorare a betonului – modelele B și C
Ipotezele metodei
Concrete Damage Plasticity (denumit în continuare CDP) se bazează pe condiția de plasticitate Drucker-Prager [2]. Acest model este adecvat pentru materiale cu frecare internă, cum ar fi solurile sau betonul. Rezistența la întindere este mai mică decât rezistența la compresiune, iar partea hidrostatică a tensorului de tensiuni joacă un rol în evoluția suprafeței de plasticitate. Sub tensiune generală, condiția de plasticitate are suprafața unui con rotativ. Modelul de material pentru tensiunile de compresiune și întindere ia în considerare, de asemenea, comportamentul post-critic, care este controlat de așa-numiții parametri de deteriorare, cu valori de la zero la unu (pentru rigiditate elastică aproape nulă a betonului la compresiune sau întindere în condiție post-critică). Cu cât numărul parametrului de deteriorare este mai mare, cu atât elementul este mai afectat și nu contribuie la rigiditate [2].
Modele de material
Modelul de material uniaxial la compresiune și întindere pentru beton se bazează pe teoria lui Thorenfeldt [4]. Toate datele de intrare sunt valori de calcul care urmează abordarea de fiabilitate din EN 1992-1-1 [3]. Modelul de material al armăturii B500B este luat în considerare cu participarea betonului întins în domeniul plastic, similar cu barele pretensionate Y1860 S7-15.2.
Elemente MEF și constrângeri beton-armătură
Elementul C3D8, sau elementul hexaedric cu funcție de bază liniară și opt puncte de integrare, a fost utilizat pentru modelul MEF al betonului. Betonul și armătura pretensionată cuprind elemente T3D2 care transmit doar efecte axiale. Interacțiunea dintre armătură și beton este asigurată prin constrângeri MPC, în care este luată în considerare participarea betonului întins, care acoperă, într-o anumită măsură, modelul de aderență sau efectul de dorn. Rezemările sunt conectate la armătură prin cuplare de distribuție [2].
Fig. 4 Model de material la compresiune (stânga), suprafața de plasticitate Drucker-Prager (mijloc), model de material la întindere (dreapta)
Încărcări și condiții la limită
Condițiile la limită pentru modelele B și C sunt identice. Modelul este încărcat cu forțe, iar forța concentrată este distribuită pe suprafața de contact a conductei în deviator prin intermediul cuplării de distribuție, care asigură o distribuție uniformă a încărcării pe grosimea deviatorului. Rezemările punctuale au fost fixate la un raza de 300 mm și pe o grosime de 1.700 mm a secțiunii grinzii casetate cu armăturile prin ecuații de cuplare de distribuție.
Fig. 5 Model (stânga), condiții la limită și ecuații de cuplare (dreapta)
Rezultate – modelul B
Modelul B presupune că tensiunea inițială în direcția longitudinală a podului este zero, ceea ce reprezintă o ipoteză conservatoare. Cu toate acestea, datorită tensiunii spațiale și în principal datorită concentrării la împingerea colțului, zona de îmbinare a peretelui de rigidizare cu placa superioară a secțiunii grinzii casetate înregistrează cea mai ridicată tensiune de compresiune de -88 MPa. Dacă ne concentrăm asupra zonei deviatorului, putem observa o tensiune maximă de compresiune de -23,5 MPa în zona de contact dintre armătura pretensionată și conductă. Armăturile din apropierea conductei armăturii pretensionate înregistrează o tensiune extremă de 439 MPa, care solidarizează placa inferioară a secțiunii grinzii casetate cu deviatorul. Locul tensiunii extreme corespunde cu modelul A.
Fig. 6 Tensiune principală în beton (stânga), tensiune Von-Mises în bare (dreapta)
Rezultate – modelul C
Modelul C presupune că secțiunea grinzii casetate se află inițial sub o tensiune de compresiune uniformă. Ca urmare, distribuția tensiunilor se modifică, conducând la o scădere a tensiunii de compresiune critice la -74 MPa, însă poziția rămâne aceeași. Concentrându-ne asupra zonei deviatorului, starea inițială a secțiunii nu are un impact semnificativ asupra capacității portante a deviatorului, deoarece partea decisivă se află în interiorul secțiunii grinzii casetate. Localizarea și poziția barelor de armătură cu tensiune maximă nu s-au modificat, în ciuda stării de tensiune inițiale diferite față de modelul B. Tensiunea maximă a atins acum 437 MPa.
Fig. 7 Tensiune principală în beton (stânga), tensiune Von-Mises în bare (dreapta)
Grafic reacție – deformație
Dovada comportamentului complex al modelului este demonstrată prin curba reacție-deformație. Punctul de extragere a deplasării a fost prestabilit în zona deviatorului și a peretelui de rigidizare. Interpretarea corectă a rezultatelor necesită o abordare imparțială. Luarea în considerare a rezistenței la întindere a betonului în sine a cauzat discrepanțe între modelele B și C și modelul simplificat A. Modelul simplificat A neglijează rezistența la întindere a betonului. Efectul de participare a betonului întins este aplicat doar pe diagrama materialului barelor de armătură. Rezistența de calcul la întindere a modelelor B și C a fost considerată ca 1,6 MPa pe baza lui Thorenfeldt [4], ceea ce este cu aproximativ 0,3 MPa mai mic față de rezistența de calcul la întindere conform EN 1992-1-1 [3]. Reacția rezultantă a depășit criteriile stării limită ultime.
Concluzie
Comparație
Scopul verificării a fost de a controla starea de tensiuni și deformații, cu accent pe capacitatea portantă a deviatorului pe baza ipotezelor din cod [3]. Obiectivul a fost identificarea celei mai eficiente soluții bazate pe practica inginerească și economisirea timpului. Modelul A ia în considerare ipotezele stării plane de tensiuni și provine dintr-un model CSFM [1]. Modelul Drucker-Prager „Concrete Damage Plasticity" [2] a fost utilizat pentru modelele B și C. Zona critică a tensiunii principale maxime la compresiune a fost localizată în locații diferite între modelele A și B și C. Modelul A prezintă o tensiune de compresiune de -28 MPa în apropierea contactului dintre armătura pretensionată și conducta deviatorului. Pentru modelele B și C, locația critică este acolo unde peretele de rigidizare se aliniază cu placa superioară a secțiunii grinzii casetate. Valorile tensiunilor la colțurile ascuțite au crescut până la -88 MPa pentru modelul A și -74 MPa pentru modelul B. Starea inițială a modelului C a cauzat o scădere a tensiunii principale de compresiune de aproximativ 14 MPa. Când analizăm zona deviatorului, modelele B și C sunt similare cu modelul A în ceea ce privește detectarea punctului critic. Modelul B a indicat -23,5 MPa, iar modelul C a indicat -21,4 MPa. Putem afirma că starea de tensiuni pe deviator este cvasi-independentă de starea inițială, respectiv compresiunea în secțiunea grinzii casetate. Deviatorul joacă un rol crucial în reducerea mărimii tensiunii principale de compresiune prin creșterea rezistenței la întindere a betonului și distribuția tensiunilor în direcția longitudinală. Modele simplificate precum modelul A sau metoda CSFM pot fi utilizate pentru a rezolva această sarcină în mod eficient. Pentru toate modelele, conducta deviatorului în etrieri care conectează placa inferioară a secțiunii grinzii casetate cu deviatorul reprezintă locația critică din perspectiva armăturii. Valoarea maximă a tensiunii în modelul A este de 469 MPa, în timp ce modelele B și C prezintă tensiuni de 439 MPa, indicând impactul rezistenței la întindere a betonului. Se poate concluziona că există un consens demonstrabil în tensiunile din armătura de beton din perspectiva locației critice.
Eficiența soluției
Cel mai bun model pentru gestionarea practică și eficientă din punct de vedere al timpului a deviatorilor de pod este modelul A. Aceasta deoarece inginerul structurist poate finaliza toate sarcinile, de la pregătirea modelului până la post-procesare, în câteva ore, spre deosebire de modelele B și C, care necesită zile pentru a fi finalizate.
Bibliografie
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.