교량 편향체 강도 평가: IDEA StatiCa vs. ABAQUS 시뮬레이션
박스 거더 교량은 프리스트레싱의 외부 경로를 변경하기 위해 편향체를 사용합니다. 이 부위는 응력 집중이 높은 영역으로, 설계 및 해석이 불량할 경우 심각한 파괴로 이어질 수 있는 잠재적 취약점입니다. 본 논문에서는 외부 프리스트레싱이 적용된 박스 거더 교량을 분석하며, 특히 편향체 영역에 초점을 맞춥니다. 목표는 고급 수치 해석 방법을 통해 편향체의 극한 내력을 결정하고, 응력, 변형률 및 균열 발생 상태를 시뮬레이션하는 것입니다. 세 가지 서로 다른 설계 옵션을 비교하고, 관련 기준에 명시된 신뢰성 접근법을 사용하여 하중 내력을 평가합니다.
모델 설명
형상 및 재료 특성
시뮬레이션 목적으로 C50/60 강도의 콘크리트로 제작된 교량 구조물 모델의 단면을 사용하였습니다. 모델은 정착 응력 1,100 MPa의 Y1860 S7-15.2 모노 강연선으로 상부 슬래브를 횡방향으로 프리스트레스하였습니다. 철근 및 그 특성은 B500B 특성에 해당합니다.
그림 1 형상 및 철근
모델
시뮬레이션 목적으로 복잡도가 다른 세 가지 모델을 작성하였습니다. 첫 번째 모델(이하 모델 A)은 평면 응력 형태의 단순화를 적용하여 2D 평면 문제로 해석하였습니다. 해석에는 현행 EN 1992-1-1 기준 [3]에 부합하는 설계 가정을 고려하는 적합 응력장 방법(CSFM) [1]을 사용하였습니다. 다음 단계에서는 두 번째 모델(이하 모델 B)에 대한 시뮬레이션을 수행하였으며, 이 모델은 박스 거더 교량의 종방향을 포함한 세 번째 방향도 고려하여 체적 요소를 사용한 3차원 공간 해석으로 풀었습니다. 모델 B에서는 구조물 종단면 방향의 초기 응력이 0이라고 가정하며, 따라서 평면 응력 모델을 사용하는 모델 A의 가정을 만족합니다. 3D 모델의 해석은 Drucker-Prager 구성 모델인 "Concrete Damage Plasticity" [2]를 기반으로 합니다. 모든 입력값은 기준 [3]에 제시된 신뢰성 계수에 기반한 신뢰성 접근법에 따릅니다. 세 번째 모델(이하 모델 C)은 박스 거더 단면의 종방향 압축 응력 초기 조건에서 모델 B와 차이가 있습니다. 따라서 초기 조건이 모델 A와 다릅니다.
CSFM – 모델 A
가정
본 연구에서 사용된 모델은 2D 콘크리트 유한요소와 1D 철근 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트는 압축 응력만 전달하고, 철근은 인장력을 부담하는 것으로 가정합니다. 콘크리트의 인장 강도는 고려하지 않으나, 철근 재료 다이어그램의 인장 강성 효과 형태로 모델에 반영됩니다. 또한 모델은 fib MC 2010에 기반하여 횡방향 인장으로 인한 콘크리트의 압축 연화를 고려합니다. 콘크리트, 철근 및 프리스트레싱 철근의 부착은 긴 소성 분기를 가진 강소성 다이어그램으로 표현되는 부착 요소 형태로 포함됩니다. 자세한 내용은 "IDEA StatiCa Detail의 이론적 배경" [1] 문서를 참조하십시오.
하중 및 경계 조건
편향체는 교량 구조물 경간의 1/3 지점에 위치합니다. 편향체의 거동을 시뮬레이션하기 위해 박스 거더 단면 벽체 하부에 지점을 배치하고, 반경 300 mm에서 분포 커플링 방정식을 사용하여 콘크리트 철근에 연결하였습니다. 경계 조건은 한쪽에 고정 핀 지점(수평 및 수직 이동 구속), 반대쪽에 슬라이딩 핀 지점(수직 이동 구속)을 적용합니다. 경계 조건은 응력 상태에 영향을 미치지 않았으나, 편향체 거동 시뮬레이션 중 편향체 파괴 위치를 예측하였습니다.
외부 텐던에는 31개의 와이어가 있으며, 구조물 내 정착 응력은 1,394 MPa입니다. 이 응력은 편향체에서 수직 방향 674 kN, 수평 방향 67 kN(텐던의 공간적 배치를 고려한 수직력의 약 10%)의 설계 방사력에 해당합니다. 모델 A를 사용하여 편향체 내력 시 단일 텐던의 수직 방사력 크기가 1,980 kN으로 결정되었습니다. 이 극한 하중에 대해 개별 모델을 사용한 비선형 해석을 수행하였습니다. 모델은 종방향으로 방사 하중의 균등 분포를 고려합니다.
그림 2 경계 조건 및 극한 하중
결과 – 모델 A
시뮬레이션 결과에 따르면, 최대 압축 응력은 텐던이 콘크리트 편향체와 접촉하는 지점에서 발생합니다. 이 지점은 일반적으로 콘크리트가 완전히 소성에 도달하여 -28 MPa의 응력이 발생하는 곳입니다. 이 응력값은 재료의 취성 파괴를 고려하기 위한 에타(Éta) 계수를 반영한 콘크리트 설계 강도입니다. 최대 철근 응력 469 MPa는 편향체와 박스 거더 단면 슬래브가 연결되는 영역에 위치합니다. 이 위치는 강도 및 정착 길이 관점에서 매우 중요하며, 정착 길이가 완전히 활용됩니다. 또한 높은 인장 응력의 이차적 위치는 박스 거더 단면의 벽체입니다. 콘크리트 관점에서, 박스 거더 단면의 상부 슬래브를 연결하는 보강 벽체 역시 높은 응력 집중 위치입니다.
그림 3 압축 주 응력(좌), 철근 응력(우), 철근 및 콘크리트의 최대 응력 상세
콘크리트 손상 모델 – 모델 B 및 C
방법 가정
Concrete Damage Plasticity(이하 CDP)는 Drucker-Prager 소성 조건 [2]을 기반으로 합니다. 이 모델은 흙이나 콘크리트와 같이 내부 마찰이 있는 재료에 적합합니다. 인장 강도는 압축 강도보다 작으며, 응력 텐서의 정수압 부분이 소성면의 발전에 영향을 미칩니다. 일반 응력 상태에서 소성 조건은 회전 원뿔 형태의 면을 가집니다. 압축 및 인장 응력에 대한 재료 모델은 임계 후 거동도 고려하며, 이는 0에서 1 사이의 값을 취하는 손상 매개변수(임계 후 조건에서 압축 또는 인장 시 콘크리트의 탄성 강성이 거의 0에 가까운 경우)에 의해 제어됩니다. 손상 매개변수 값이 클수록 요소의 손상이 크고 강성 기여에 기여하지 않습니다 [2].
재료 모델
콘크리트의 압축 및 인장 단축 재료 모델은 Thorenfeldt 이론 [4]을 기반으로 합니다. 모든 입력값은 EN 1992-1-1 [3]의 신뢰성 접근법을 따르는 설계값입니다. B500B 철근의 재료 모델은 프리스트레스 철근 Y1860 S7-15.2와 유사하게 소성 영역에서의 인장 강성 효과를 고려합니다.
유한요소 요소 및 콘크리트와 철근 구속
콘크리트의 유한요소법 모델에는 선형 기저 함수와 8개의 적분점을 가진 C3D8 또는 헥사 요소를 사용하였습니다. 콘크리트 및 프리스트레싱 철근은 축방향 효과만 전달하는 T3D2 요소로 구성됩니다. 철근과 콘크리트 간의 상호작용은 인장 강성 효과를 고려하는 MPC 구속으로 제공되며, 이는 어느 정도 부착 모델 또는 다웰 효과를 포함합니다. 지점은 분포 커플링에 의해 철근에 연결됩니다 [2].
그림 4 압축 재료 모델(좌), Drucker-Prager 소성면(중), 인장 재료 모델(우)
하중 및 경계 조건
모델 B와 C의 경계 조건은 동일합니다. 모델은 힘으로 하중이 가해지며, 집중력은 분포 커플링을 통해 편향체 내 덕트의 접촉 면적에 분포되어 편향체 두께 방향으로 균등한 하중 분포를 보장합니다. 점 지점은 반경 300 mm 및 박스 거더 단면의 두께 1,700 mm에 걸쳐 분포 커플링 방정식을 사용하여 철근에 결합되었습니다.
그림 5 모델(좌), 경계 조건 및 커플링 방정식(우)
결과 – 모델 B
모델 B는 교량 종방향의 초기 응력이 0이라고 가정하며, 이는 보수적인 가정입니다. 그러나 공간 응력, 주로 모서리 압축 시 집중으로 인해 박스 거더 단면 상부 슬래브와 보강 벽체의 연결 부위에서 최대 압축 응력 -88 MPa가 발생합니다. 편향체 영역에 초점을 맞추면, 텐던과 덕트 사이의 접촉 부위에서 최대 압축 응력 -23.5 MPa를 확인할 수 있습니다. 텐던 덕트 인근 철근은 박스 거더 단면의 하부 슬래브와 편향체를 연결하는 부위에서 439 MPa의 극한 응력을 경험합니다. 극한 응력 위치는 모델 A와 일치합니다.
그림 6 콘크리트의 주 응력(좌), 철근의 Von-Mises 응력(우)
결과 – 모델 C
모델 C는 박스 거더 단면이 초기에 균등한 압축 응력 상태에 있다고 가정합니다. 그 결과 응력 분포가 변화하여 임계 압축 응력이 -74 MPa로 감소하지만, 위치는 동일하게 유지됩니다. 편향체 영역에 초점을 맞추면, 단면의 초기 상태는 편향체의 내력에 큰 영향을 미치지 않는데, 이는 결정적인 부분이 박스 거더 단면 내부에 있기 때문입니다. 최대 응력을 가진 철근의 위치와 배치는 모델 B와 비교하여 초기 응력 상태가 다름에도 불구하고 변하지 않았습니다. 최대 응력은 437 MPa에 도달하였습니다.
그림 7 콘크리트의 주 응력(좌), 철근의 Von-Mises 응력(우)
반력-변형 그래프
모델의 복잡한 거동에 대한 증명은 반력-변형 곡선을 통해 나타납니다. 변위 추출점은 편향체 및 보강 벽체 영역 내에 미리 설정되었습니다. 결과의 올바른 해석을 위해서는 편향되지 않은 접근이 필요합니다. 콘크리트 자체의 인장 강도를 고려함으로써 모델 B, C와 단순화된 모델 A 사이에 차이가 발생하였습니다. 단순화된 모델 A는 콘크리트의 인장 강도를 무시합니다. 인장 강성 효과는 철근 재료 다이어그램에만 적용됩니다. 모델 B와 C의 인장 설계 강도는 Thorenfeldt [4]에 기반하여 1.6 MPa로 고려되었으며, 이는 EN 1992-1-1 [3]에 따른 인장 설계 강도보다 약 0.3 MPa 낮습니다. 결과 반력은 극한한계상태 기준을 통과하였습니다.
결론
비교
검증의 목표는 기준 가정 [3]에 기반한 편향체의 내력에 초점을 맞추어 응력 및 변형 상태를 확인하는 것이었습니다. 엔지니어링 실무와 시간 절감 측면에서 가장 효과적인 해결책을 파악하는 데 중점을 두었습니다. 모델 A는 평면 응력 가정을 고려하며 CSFM(적합 응력장 방법) [1]에서 비롯됩니다. 모델 B와 C에는 "Concrete Damage Plasticity" Drucker-Prager [2]가 사용되었습니다. 압축 시 최대 주 응력의 임계 영역은 모델 A와 모델 B, C 사이에서 서로 다른 위치에 나타났습니다. 모델 A는 텐던과 편향체 덕트 사이의 접촉 부근에서 -28 MPa의 압축 응력을 보입니다. 모델 B와 C의 경우, 임계 위치는 보강 벽체가 박스 거더 단면의 상부 슬래브와 만나는 곳입니다. 날카로운 모서리에서의 응력값은 모델 A에서 최대 -88 MPa, 모델 B에서 -74 MPa까지 증가하였습니다. 모델 C의 초기 상태는 주 압축 응력을 약 14 MPa 감소시켰습니다. 편향체 영역을 살펴보면, 모델 B와 C는 임계점 감지 측면에서 모델 A와 유사합니다. 모델 B는 -23.5 MPa, 모델 C는 -21.4 MPa를 나타냈습니다. 편향체의 응력 상태는 초기 상태, 즉 박스 거더 단면의 압축과 준독립적이라고 할 수 있습니다. 편향체는 콘크리트의 인장 강도 증가와 종방향 응력 분포를 통해 주 압축 응력의 크기를 줄이는 데 중요한 역할을 합니다. 모델 A 또는 CSFM(적합 응력장 방법)과 같은 단순화된 모델을 사용하여 이 과제를 효율적으로 해결할 수 있습니다. 모든 모델에서 박스 거더 단면의 하부 슬래브와 편향체를 연결하는 스터럽 내 편향체 덕트가 철근 관점에서 임계 위치입니다. 모델 A의 최대 응력값은 469 MPa이며, 모델 B와 C는 439 MPa의 응력을 나타내어 콘크리트 인장 강도의 영향을 보여줍니다. 임계 위치 관점에서 콘크리트 철근의 응력에 대한 명확한 합의가 있음을 추론할 수 있습니다.
해결책의 효율성
교량 편향체의 실용적이고 시간 효율적인 관리를 위한 최적 모델은 모델 A입니다. 이는 구조 엔지니어가 모델 준비부터 후처리까지 모든 작업을 수 시간 내에 완료할 수 있기 때문이며, 완료하는 데 수일이 소요되는 모델 B와 C와 대조됩니다.
참고문헌
[2] Abaqus 해석 사용자 매뉴얼. Abaqus 해석 사용자 매뉴얼 [온라인] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.