Valutazione della resistenza del deviatore di ponte: simulazioni IDEA StatiCa vs. ABAQUS
I ponti a cassone utilizzano i deviatori per modificare il percorso esterno della precompressione. Si tratta di una zona ad alta concentrazione di tensioni e di un potenziale punto debole in cui una progettazione e un'analisi inadeguate possono portare a gravi cedimenti. In questo articolo analizzeremo un ponte a cassone con precompressione esterna, concentrandoci in particolare sulla zona del deviatore. Il nostro obiettivo è determinare la capacità ultima del deviatore attraverso metodi numerici avanzati e simulare lo stato di tensione, deformazione e sviluppo delle fessure. Confronteremo tre diverse opzioni progettuali e valuteremo la loro capacità portante utilizzando l'approccio probabilistico delineato nelle normative di riferimento.
Descrizione del modello
Geometria e proprietà dei materiali
Per le simulazioni è stato utilizzato il ritaglio di un modello di struttura da ponte in calcestruzzo con resistenza C50/60. Il modello è stato precompresso trasversalmente nella soletta superiore con monocavi Y1860 S7-15.2 con una tensione di ancoraggio di 1.100 MPa. L'armatura e le sue proprietà corrispondono alle proprietà B500B.
Fig. 1 Geometria e armatura
Modelli
Per le simulazioni sono stati creati tre modelli con diversi livelli di complessità. Il primo modello (di seguito denominato modello A) è stato risolto come problema piano 2D con una semplificazione nella forma di stato piano di tensione. Per la soluzione è stato utilizzato il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) [1], che considera ipotesi di progetto per il calcolo conformi alle vigenti normative EN 1992-1-1 [3]. Nella fase successiva è stata eseguita una simulazione su un secondo modello (di seguito denominato modello B), risolto spazialmente mediante elementi volumetrici, tenendo conto anche della terza direzione, ovvero la direzione longitudinale del ponte a cassone. Per il modello B si assume che la tensione iniziale nella direzione della sezione longitudinale della struttura sia zero e soddisfi quindi le ipotesi del modello A, in cui viene utilizzato un modello a stato piano di tensione. La soluzione del modello 3D si basa sul modello costitutivo di Drucker-Prager "Concrete Damage Plasticity" [2]. Tutti i dati di input sono conformi all'approccio probabilistico basato sui coefficienti di sicurezza indicati nelle normative [3]. Il terzo modello (di seguito denominato modello C) si differenzia dal modello B per la condizione iniziale di tensione di compressione longitudinale nella sezione del cassone. Pertanto, la condizione iniziale differisce dal modello A.
CSFM – modello A
Ipotesi
Il modello utilizzato in questo studio comprende elementi finiti in calcestruzzo 2D e armatura 1D. Si assume che il calcestruzzo sia responsabile della trasmissione delle sole tensioni di compressione, mentre l'armatura assorbe le trazioni. La resistenza a trazione del calcestruzzo non viene presa in considerazione; tuttavia, è considerata nel modello sotto forma di irrigidimento a trazione nel diagramma del materiale dell'armatura. Il modello tiene conto anche dell'ammorbidimento a compressione del calcestruzzo dovuto alle trazioni trasversali, in base al fib MC 2010. L'aderenza tra calcestruzzo, armatura e armatura di precompressione è inclusa sotto forma di elementi di coesione rappresentati da un diagramma rigido-plastico con un lungo ramo plastico. Per ulteriori informazioni, si rimanda al documento "Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail." [1].
Carichi e condizioni al contorno
Il deviatore è situato a un terzo della luce della struttura del ponte. Per simularne la risposta, i vincoli sono stati posizionati nella parte inferiore della parete della sezione a cassone e collegati all'armatura in calcestruzzo mediante equazioni di accoppiamento a distribuzione con un raggio di 300 mm. La condizione al contorno prevede un appoggio fisso su un lato (per il movimento orizzontale e verticale) e un appoggio scorrevole sull'altro lato (per il movimento verticale). Le condizioni al contorno non hanno influenzato gli stati di tensione, ma hanno previsto la posizione della violazione del deviatore durante la simulazione della risposta del deviatore.
Ci sono 31 fili nei tendini esterni e la tensione di ancoraggio nella struttura è di 1394 MPa. Questa tensione corrisponde alle forze radiali di progetto nel deviatore di 674 kN in direzione verticale e 67 kN in direzione orizzontale (circa il 10% della forza verticale, tenendo conto del tracciato spaziale del tendine). Utilizzando il modello A, è stato determinato che l'entità della forza radiale verticale da un singolo tendine alla capacità portante del deviatore era di 1980 kN. Per questo carico ultimo è stata eseguita un'analisi non lineare utilizzando i singoli modelli. Il modello tiene conto di una distribuzione uniforme del carico radiale nella direzione longitudinale.
Fig. 2 Condizioni al contorno e carico ultimo
Risultati – modello A
Sulla base dei risultati della simulazione, la tensione di compressione più elevata si verifica nel punto in cui il tendine entra in contatto con il deviatore in calcestruzzo. In questo punto il calcestruzzo ha tipicamente raggiunto la piena plasticità, generando una tensione di -28 MPa. Questo valore di tensione rappresenta la resistenza di progetto del calcestruzzo, tenendo conto del fattore Éta per considerare la rottura fragile del materiale. La tensione massima nell'armatura di 469 MPa è localizzata nella zona in cui il deviatore e la soletta della sezione a cassone sono collegati. Questa posizione è cruciale dal punto di vista della resistenza e della lunghezza di ancoraggio, che è completamente sfruttata. Inoltre, la posizione secondaria di elevata tensione di trazione è la parete della sezione a cassone. Dal punto di vista del calcestruzzo, la parete di irrigidimento che collega la soletta superiore della sezione a cassone è anch'essa una zona di elevata concentrazione di tensioni.
Fig. 3 Tensione principale a compressione (sinistra), tensione nell'armatura (destra), tensione massima nell'armatura e nel calcestruzzo nel dettaglio
Il modello di danno del calcestruzzo – modelli B e C
Ipotesi del metodo
Concrete Damage Plasticity (di seguito CDP) si basa sulla condizione di plasticità di Drucker-Prager [2]. Questo modello è adatto a materiali con attrito interno come i terreni o il calcestruzzo. La resistenza a trazione è inferiore alla resistenza a compressione e la parte idrostatica del tensore delle tensioni svolge un ruolo nell'evoluzione della superficie di plasticità. In condizioni di tensione generale, la condizione di plasticità ha la superficie di un cono rotante. Il modello di materiale per le tensioni di compressione e di trazione considera anche il comportamento post-critico, controllato dai cosiddetti parametri di danno, che assumono valori da zero a uno (per una rigidezza elastica quasi nulla del calcestruzzo a compressione o trazione in condizione post-critica). Maggiore è il valore del parametro di danno, più l'elemento è compromesso e non contribuisce alla rigidezza [2].
Modelli di materiale
Il modello di materiale uniassiale a compressione e trazione per il calcestruzzo si basa sulla teoria di Thorenfeldt [4]. Tutti i dati di input sono valori di progetto conformi all'approccio probabilistico di EN 1992-1-1 [3]. Il modello di materiale dell'armatura B500B è considerato con irrigidimento a trazione nella zona plastica, analogamente alle barre precompresse Y1860 S7-15.2.
Elementi FEA e vincoli tra calcestruzzo e armatura
L'elemento C3D8, ovvero l'elemento esaedrico con funzione di base lineare e otto punti di integrazione, è stato utilizzato per il modello FEM del calcestruzzo. Il calcestruzzo e l'armatura di precompressione comprendono elementi T3D2 che trasmettono solo effetti assiali. L'interazione tra l'armatura e il calcestruzzo è garantita da vincoli MPC su cui viene preso in considerazione l'irrigidimento a trazione, che copre in una certa misura il modello di coesione o l'effetto di spinotto. I vincoli sono collegati all'armatura mediante accoppiamento a distribuzione [2].
Fig. 4 Modello di materiale a compressione (sinistra), superficie di plasticità di Drucker-Prager (centro), modello di materiale a trazione (destra)
Carichi e condizioni al contorno
Le condizioni al contorno per i modelli B e C sono identiche. Il modello è caricato con forze, e la forza concentrata è distribuita sull'area di contatto del condotto nel deviatore mediante accoppiamento a distribuzione, che garantisce una distribuzione uniforme del carico attraverso lo spessore del deviatore. I vincoli puntuali sono stati collegati a un raggio di 300 mm e attraverso uno spessore di 1.700 mm della sezione a cassone con le armature mediante equazioni di accoppiamento a distribuzione.
Fig. 5 Modello (sinistra), condizioni al contorno ed equazioni di accoppiamento (destra)
Risultati – modello B
Il modello B assume che la tensione iniziale nella direzione longitudinale del ponte sia zero, il che rappresenta un'ipotesi conservativa. Tuttavia, a causa della tensione spaziale e principalmente della concentrazione durante la spinta dell'angolo, la zona di collegamento della parete di irrigidimento alla soletta superiore della sezione a cassone presenta la tensione di compressione più elevata di -88 MPa. Se ci concentriamo sulla regione del deviatore, possiamo osservare una tensione di compressione massima di -23,5 MPa nella zona di contatto tra il tendine e il condotto. Le armature vicino al condotto del tendine presentano una tensione estrema di 439 MPa, che collega la soletta inferiore della sezione a cassone con il deviatore. Il punto di tensione estrema coincide con il modello A.
Fig. 6 Tensione principale nel calcestruzzo (sinistra), tensione di Von Mises nelle barre (destra)
Risultati – modello C
Il modello C assume che la sezione a cassone sia inizialmente soggetta a una tensione di compressione uniforme. Di conseguenza, la distribuzione delle tensioni cambia, portando a una diminuzione della tensione di compressione critica a -74 MPa, ma la posizione rimane invariata. Concentrandosi sulla zona del deviatore, lo stato iniziale della sezione non ha un impatto significativo sulla capacità portante del deviatore, poiché la parte determinante è all'interno della sezione a cassone. La posizione delle barre di armatura con tensione massima non è cambiata nonostante il diverso stato di tensione iniziale rispetto al modello B. La tensione massima ha ora raggiunto 437 MPa.
Fig. 7 Tensione principale nel calcestruzzo (sinistra), tensione di Von Mises nelle barre (destra)
Grafico reazione-deformazione
La prova del comportamento complesso del modello è dimostrata attraverso la curva reazione-deformazione. Il punto di estrazione dello spostamento è stato predeterminato nella zona del deviatore e della parete di irrigidimento. La corretta interpretazione dei risultati richiede un approccio imparziale. La considerazione della resistenza a trazione nel calcestruzzo stesso ha causato discrepanze tra i modelli B e C e il modello semplificato A. Il modello semplificato A trascura la resistenza a trazione del calcestruzzo. L'effetto di irrigidimento a trazione è applicato solo al diagramma del materiale delle barre di armatura. La resistenza di progetto a trazione dei modelli B e C è stata considerata pari a 1,6 MPa secondo Thorenfeldt [4], che è circa 0,3 MPa inferiore rispetto alla resistenza di progetto a trazione secondo EN 1992-1-1 [3]. La reazione risultante ha superato i criteri dello stato limite ultimo.
Conclusione
Confronto
L'obiettivo della verifica era controllare lo stato di tensione e deformazione, con particolare attenzione alla capacità portante del deviatore in base alle ipotesi normative [3]. L'obiettivo era identificare la soluzione più efficace in base alla pratica ingegneristica e al risparmio di tempo. Il modello A considera le ipotesi di stato piano di tensione e deriva dal CSFM [1]. Il "Concrete Damage Plasticity" di Drucker-Prager [2] è stato utilizzato per i modelli B e C. La zona critica di massima tensione principale a compressione è stata localizzata in posizioni diverse tra il modello A e i modelli B e C. Il modello A mostra una tensione di compressione di -28 MPa vicino al contatto tra il tendine e il condotto del deviatore. Per i modelli B e C, la posizione critica è dove la parete di irrigidimento si allinea con la soletta superiore della sezione a cassone. I valori di tensione agli angoli acuti sono aumentati fino a -88 MPa per il modello A e -74 MPa per il modello B. Lo stato iniziale del modello C ha causato una diminuzione della tensione principale di compressione di circa 14 MPa. Guardando alla zona del deviatore, i modelli B e C sono simili al modello A in termini di individuazione del punto critico. Il modello B ha mostrato -23,5 MPa e il modello C ha mostrato -21,4 MPa. Si può affermare che lo stato di tensione sul deviatore è quasi indipendente dallo stato iniziale, ovvero dalla compressione nella sezione a cassone. Il deviatore svolge un ruolo cruciale nel ridurre l'entità della tensione principale di compressione aumentando la resistenza a trazione del calcestruzzo e la distribuzione delle tensioni nella direzione longitudinale. Modelli semplificati come il modello A o il metodo CSFM possono essere utilizzati per risolvere questo compito in modo efficiente. Per tutti i modelli, il condotto del deviatore nelle staffe che collegano la soletta inferiore della sezione a cassone e il deviatore è la posizione critica dal punto di vista dell'armatura. Il valore massimo di tensione nel modello A è 469 MPa, mentre i modelli B e C presentano tensioni di 439 MPa, indicando l'impatto della resistenza a trazione del calcestruzzo. Si può dedurre che esiste un consenso dimostrabile nelle tensioni nell'armatura in calcestruzzo dal punto di vista della posizione critica.
Efficacia della soluzione
Il modello migliore per una gestione pratica ed efficiente in termini di tempo dei deviatori di ponti è il modello A. Questo perché l'ingegnere strutturale può completare tutte le attività, dalla preparazione del modello alla post-elaborazione, nel giro di poche ore, al contrario dei modelli B e C, che richiedono giorni per essere completati.
Bibliografia
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.