Beoordeling van de sterkte van brugafwijkers: IDEA StatiCa versus ABAQUS simulaties
Kokerliggerbruggen gebruiken afwijkers om het externe traject van de voorspanning te wijzigen. Dit is een gebied met hoge spanningsconcentratie en een potentieel zwak punt waar een slecht ontwerp en analyse tot ernstige bezwijkvormen kunnen leiden. In dit artikel analyseren we een kokerliggerbrug met externe voorspanning, met specifieke aandacht voor het afwijkergebied. Ons doel is de uiterste capaciteit van de afwijker te bepalen via geavanceerde numerieke methoden en de toestand van spanning, rek en scheurontwikkeling te simuleren. We vergelijken drie verschillende ontwerpopties en beoordelen hun belastingscapaciteit met behulp van de betrouwbaarheidsbenadering zoals beschreven in de relevante normen.
Modelbeschrijving
Geometrie en materiaaleigenschappen
Een uitsnede van een brugconstructiemodel van beton met sterkteklasse C50/60 werd gebruikt voor simulatiedoeleinden. Het model werd dwars voorgespannen in de bovenplaat met Y1860 S7-15.2 mono strengen met een verankeringsspanning van 1.100 MPa. De wapening en de bijbehorende eigenschappen komen overeen met B500B-eigenschappen.
Fig. 1 Geometrie en wapening
Modellen
Voor simulatiedoeleinden werden drie modellen met verschillende niveaus van complexiteit opgesteld. Het eerste model (hierna aangeduid als model A) werd opgelost als een 2D vlakprobleem met een vereenvoudiging in de vorm van vlakke spanning. Voor de oplossing werd de Compatible Stress Field Method (CSFM) [1] gebruikt, die rekenkundige aannamen hanteert die in overeenstemming zijn met de huidige EN 1992-1-1 normen [3]. In de volgende fase werd een simulatie uitgevoerd op een tweede model (hierna aangeduid als model B), dat ruimtelijk wordt opgelost met behulp van volume-elementen, waarbij ook de derde richting, d.w.z. de langsrichting van de kokerliggerbrug, in aanmerking wordt genomen. Voor model B wordt aangenomen dat de beginspanning in de langssnederichting van de constructie nul is en daarmee voldoet aan de aannamen van model A, waarbij een vlakke-spanningsmodel wordt gebruikt. De oplossing van het 3D-model is gebaseerd op het Drucker-Prager constitutief model "Concrete Damage Plasticity" [2]. Alle invoerwaarden zijn in overeenstemming met de betrouwbaarheidsbenadering op basis van de betrouwbaarheidscoëfficiënten uit de normen [3]. Het derde model (hierna aangeduid als model C) verschilt van model B door de beginconditie van longitudinale drukspanning in de kokerliggersnede. De beginconditie wijkt daardoor af van model A.
CSFM – model A
Aannamen
Het in dit onderzoek gebruikte model omvat zowel 2D beton- als 1D wapeningseindige elementen. Er wordt aangenomen dat het beton uitsluitend verantwoordelijk is voor het overdragen van drukspanningen, terwijl de wapening de trekspanningen opneemt. De treksterkte van het beton wordt niet in rekening gebracht, maar wordt wel in het model meegenomen in de vorm van tension stiffening op het materiaaldiagram van de wapening. Het model houdt ook rekening met compression softening van beton als gevolg van dwarse trekspanningen, gebaseerd op fib MC 2010. De aanhechting van beton, wapening en voorspanningswapening is opgenomen in de vorm van aanhechtelementen, weergegeven door een star-plastisch diagram met een lange plastische tak. Raadpleeg voor meer informatie het document "Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail." [1].
Belastingen en randvoorwaarden
De afwijker bevindt zich op een derde van de overspanning van de brugconstructie. Om de respons te simuleren werden opleggingen aangebracht aan de onderzijde van de wand van de kokerliggersnede en verbonden met de betonwapening via distributiekoppelingsformules bij een straal van 300 mm. De randvoorwaarde omvat een vaste scharnieroplegging aan één zijde (voor horizontale en verticale verplaatsing) en een glijdende scharnieroplegging aan de andere zijde (voor verticale verplaatsing). De randvoorwaarden beïnvloedden de spanningstoestanden niet, maar voorspelden de locatie van het bezwijken van de afwijker tijdens de simulatie van de afwijkerrespons.
Er zijn 31 draden in de externe spanelementen, en de verankeringsspanning in de constructie bedraagt 1394 MPa. Deze spanning komt overeen met de rekenwaarden van de radiale krachten in de afwijker van 674 kN in de verticale richting en 67 kN in de horizontale richting (ongeveer 10% van de verticale kracht, rekening houdend met het ruimtelijke tracé van het spanelement). Met behulp van model A werd vastgesteld dat de grootte van de verticale radiale kracht van één spanelement bij de draagkracht van de afwijker 1980 kN bedraagt. Voor deze uiterste belasting werd een niet-lineaire analyse uitgevoerd met behulp van de afzonderlijke modellen. Het model houdt rekening met een gelijkmatige verdeling van de radiale belasting in de langsrichting.
Fig. 2 Randvoorwaarden en uiterste belasting
Resultaten – model A
Op basis van de simulatieresultaten treedt de hoogste drukspanning op op het punt waar het spanelement in contact komt met de betonnen afwijker. Op dit punt heeft het beton doorgaans volledig de plasticiteitsgrens bereikt, waarbij een spanning van -28 MPa wordt gegenereerd. Deze spanningswaarde is de rekensterkte van het beton, rekening houdend met de Éta-factor voor de brosse breuk van het materiaal. De maximale wapeningsspanning van 469 MPa bevindt zich in het gebied waar de afwijker en de plaat van de kokerliggersnede met elkaar zijn verbonden. Deze locatie is cruciaal vanuit het oogpunt van sterkte en verankeringslengte, die volledig wordt benut. Daarnaast is de secundaire locatie van hoge trekspanning de wand van de kokerliggersnede. Vanuit het perspectief van het beton is de verstijvende wand die de bovenplaat van de kokerliggersnede verbindt eveneens een locatie met hoge spanningsconcentratie.
Fig. 3 Hoofdspanning in druk (links), spanning in wapening (rechts), maximale spanning in wapening en beton in detail
Het betonschademodel – modellen B en C
Methode-aannamen
Concrete Damage Plasticity (hierna CDP) is gebaseerd op de Drucker-Prager plasticiteitsconditie [2]. Dit model is geschikt voor materialen met inwendige wrijving, zoals grond of beton. De treksterkte is kleiner dan de druksterkte en het hydrostatische deel van de spanningstensor speelt een rol bij de ontwikkeling van het plasticiteitsoppervlak. Bij algemene spanning heeft de plasticiteitsconditie het oppervlak van een roterende kegel. Het materiaalmodel voor druk- en trekspanningen houdt ook rekening met post-kritisch gedrag, dat wordt gestuurd door de zogenaamde schadeparameters, die waarden aannemen van nul tot één (voor een bijna-nul elastische stijfheid van beton in druk of trek in de post-kritische toestand). Hoe groter de schadeparameter, hoe meer het element is aangetast en hoe minder het bijdraagt aan de stijfheidsbijdrage [2].
Materiaalmodellen
Het eenassig materiaalmodel in druk en trek voor beton is gebaseerd op de theorie van Thorenfeldt [4]. Alle invoerwaarden zijn rekenwaarden die de betrouwbaarheidsbenadering van EN 1992-1-1 [3] volgen. Het materiaalmodel van wapening B500B wordt in aanmerking genomen met tension stiffening in het plastische gebied, vergelijkbaar met voorgespannen staven Y1860 S7-15.2.
EEM-elementen en randvoorwaarden voor beton en wapening
Het C3D8-element, of hexa-element met een lineaire basisvunctie en acht integratiepunten, werd gebruikt voor het EEM-model van beton. Het beton en de voorspanningswapening bestaan uit T3D2-elementen die uitsluitend axiale effecten overdragen. De interactie tussen de wapening en het beton wordt verzorgd door MPC-randvoorwaarden waarbij tension stiffening in rekening wordt gebracht, wat in zekere mate het aanhechtsmodel of het deuveleffect dekt. De opleggingen zijn verbonden met de wapening via distributiekoppeling [2].
Fig. 4 Materiaalmodel in druk (links), Drucker-Prager plasticiteitsoppervlak (midden), materiaalmodel in trek (rechts)
Belastingen en randvoorwaarden
De randvoorwaarden voor modellen B en C zijn identiek. Het model wordt krachtsbelast en de puntlast wordt verdeeld over het contactoppervlak van het kanaal in de afwijker door middel van distributiekoppeling, die zorgt voor een gelijkmatige lastenverdeling over de dikte van de afwijker. De puntopleggingen werden verankerd bij een straal van 300 mm en over een dikte van 1.700 mm van de kokerliggersnede met wapeningsstaven via de vergelijkingen van distributiekoppeling.
Fig. 5 Model (links), randvoorwaarden en koppelingsformules (rechts)
Resultaten – model B
Model B gaat ervan uit dat er geen beginspanning is in de langsrichting van de brug, wat een conservatieve aanname is. Door de ruimtelijke spanning en voornamelijk door de concentratie bij het ombuigen van de hoek ervaart het aansluitingsgebied van de verstijvende wand aan de bovenplaat van de kokerliggersnede de hoogste drukspanning van -88 MPa. Als we ons richten op het afwijkergebied, kunnen we een maximale drukspanning van -23,5 MPa waarnemen in het contactgebied tussen het spanelement en het kanaal. De wapeningsstaven nabij het spanelement-kanaal ondervinden een extreme spanning van 439 MPa, die de onderplaat van de kokerliggersnede verbindt met de afwijker. De locatie van de extreme spanning komt overeen met model A.
Fig. 6 Hoofdspanning in beton (links), Von-Mises spanning in staven (rechts)
Resultaten – model C
Model C gaat ervan uit dat de kokerliggersnede aanvankelijk onder gelijkmatige drukspanning staat. Als gevolg hiervan verandert de spanningsverdeling, wat leidt tot een afname van de kritische drukspanning tot -74 MPa, maar de positie blijft ongewijzigd. Als we ons richten op het afwijkergebied, heeft de begintoestand van de snede geen significante invloed op de draagkracht van de afwijker, aangezien het bepalende deel zich binnen de kokerliggersnede bevindt. De locatie en positie van de wapeningsstaven met maximale spanning zijn niet veranderd ondanks de andere beginspanningstoestand in vergelijking met model B. De maximale spanning heeft nu 437 MPa bereikt.
Fig. 7 Hoofdspanning in beton (links), Von-Mises spanning in staven (rechts)
Reactie-vervormingsgrafiek
Het bewijs van het complexe gedrag van het model wordt aangetoond via de reactie-vervormingscurve. Het extractiepunt voor de verplaatsing is vooraf bepaald binnen het afwijker- en verstijvende wandgebied. Een correcte interpretatie van de resultaten vereist een onbevooroordeelde benadering. Het in rekening brengen van de treksterkte van het beton zelf heeft discrepanties veroorzaakt tussen modellen B en C en het vereenvoudigde model A. Het vereenvoudigde model A verwaarloost de treksterkte van beton. Het tension stiffening effect wordt uitsluitend toegepast op het materiaaldiagram van de wapeningsstaven. De rekensterkte in trek van modellen B en C is beschouwd als 1,6 MPa op basis van Thorenfeldt [4], wat ongeveer 0,3 MPa lager is dan de rekensterkte in trek volgens EN 1992-1-1 [3]. De resulterende reactie heeft voldaan aan de criteria van de uiterste grenstoestand.
Conclusie
Vergelijking
Het doel van de verificatie was het controleren van de spannings- en vervormingstoestand, met de nadruk op de draagkracht van de afwijker op basis van normaannamen [3]. De focus lag op het identificeren van de meest effectieve oplossing op basis van de ingenieurspraktijk en tijdsbesparing. Model A houdt rekening met de aannamen van vlakke spanning en is gebaseerd op de CSFM [1]. Het "Concrete Damage Plasticity" Drucker-Prager [2] model is gebruikt voor modellen B en C. Het kritische gebied van maximale hoofdspanning in druk bevindt zich op verschillende locaties tussen modellen A en B en C. Model A toont een drukspanning van -28 MPa nabij het contact tussen het spanelement en het afwijkerkanaal. Voor modellen B en C is de kritische locatie daar waar de verstijvende wand aansluit op de bovenplaat van de kokerliggersnede. De spanningswaarden bij scherpe hoeken zijn opgelopen tot -88 MPa voor model A en -74 MPa voor model B. De begintoestand van model C veroorzaakte een afname van de hoofddrukspanning van ongeveer 14 MPa. Als we kijken naar het afwijkergebied, zijn modellen B en C vergelijkbaar met model A wat betreft de detectie van het kritische punt. Model B toonde -23,5 MPa en model C toonde -21,4 MPa. We kunnen stellen dat de spanningsstoestand op de afwijker quasi-onafhankelijk is van de begintoestand, d.w.z. druk in de kokerliggersnede. De afwijker speelt een cruciale rol bij het verminderen van de grootte van de hoofddrukspanning door de treksterkte van beton en de spanningsverdeling in de langsrichting te vergroten. Vereenvoudigde modellen zoals model A of de CSFM-methode kunnen efficiënt worden gebruikt om deze taak op te lossen. Voor alle modellen is het kanaal van de afwijker in de beugels die de onderplaat van de kokerliggersnede en de afwijker verbinden de kritische locatie vanuit het perspectief van de wapening. De maximale spanningswaarde in model A is 469 MPa, terwijl modellen B en C spanningen van 439 MPa vertonen, wat de invloed van de treksterkte van beton aangeeft. Er kan worden geconcludeerd dat er een aantoonbare overeenstemming bestaat in de spanningen in de betonwapening vanuit het perspectief van de kritische locatie.
Effectiviteit van de oplossing
Het beste model voor praktisch en tijdefficiënt beheer van brugafwijkers is model A. Dit komt doordat de constructeur alle taken, van modelvoorbereiding tot naverwerking, binnen enkele uren kan voltooien, in tegenstelling tot modellen B en C, die dagen in beslag nemen.
Literatuur
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.