Verificação normativa de âncoras (EN)

Os seguintes tipos de parafuso de ancoragem estão disponíveis:

• Pós-instaladas:
  • Reto
• Moldadas no local:
  • Placa de anilha - Circular
  • Placa de anilha - Retangular 
  • Pino com cabeça
  • Gancho
  • Armadura

As resistências do aço são determinadas de acordo com EN 1993-1-8, EN 1992-4 ou EN 1992-1-1.

As resistências do betão são determinadas de acordo com EN 1992-4.

No caso de fixadores pós-instalados (retos), a rotura por arranque, a rotura combinada por arranque e rotura do betão de âncoras coladas, e a rotura por fendilhamento do betão não são verificadas devido à falta de informação disponível apenas para o tipo específico de âncora e adesivo fornecida pelo fabricante.

Nas definições do Projeto, estão disponíveis opções para ativar/desativar as verificações de arrancamento do cone de betão à tração e ao corte. Se a verificação do cone de betão não estiver ativada, assume-se que a armadura dedicada é dimensionada para resistir à força. A magnitude da força é fornecida nas fórmulas. O utilizador pode usar a ligação para a aplicação Detail para efetuar as verificações de betão armado.

Além disso, o betão pode ser definido como fendilhado ou não fendilhado. O betão não fendilhado deve estar em compressão permanente que impeça fissuras de retração. As resistências do betão não fendilhado são superiores. 

Nota informativa:

O Eurocódigo na sua forma atual não fornece uma resposta clara e inequívoca sobre quando as âncoras moldadas no local devem ser dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8 ou EN 1992-4. Uma diretriz útil é o modo de rotura condicionante. Se o modo de rotura dominante for a rutura à tração do aço da âncora, deve ser aplicada a EN 1993-1-8. Isto aplica-se tipicamente a âncoras com comprimento de ancoragem suficiente, como parafusos de ancoragem. Inversamente, quando outros modos de rotura são condicionantes (por exemplo, roturas relacionadas com o betão), deve ser utilizada a EN 1992-4. Isto aplica-se principalmente a fixadores.

No IDEA StatiCa:

• As âncoras moldadas no local com placas de anilha e âncoras com gancho são dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8.
• Os outros tipos de âncoras são dimensionados de acordo com EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Alguns países abordam esta ambiguidade através de disposições nacionais (por exemplo, os Países Baixos), em consonância com a abordagem adotada no IDEA StatiCa. A razão é a diferença nas datas de publicação das normas:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

A nova geração de Eurocódigos adota uma abordagem mais clara e melhor explicada para esta questão.

Resistência do aço à tração (EN 1993-1-8, Tabela 3.4)

Âncoras com placa de anilha ou gancho são verificadas de acordo com a norma de dimensionamento de aço.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

onde:

• c – redução da resistência à tração de parafusos com rosca cortada de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editável nas Definições do Projeto
• k₂ = 0,9 – fator para âncoras não embutidas 
• f_ub – resistência última à tração do parafuso de ancoragem 
• A_s – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – coeficiente parcial de segurança para parafusos (EN 1993-1-8, Tabela 2.1) editável nas Definições do Projeto

Resistência do aço à tração (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.3)

Fixadores pós-instalados e pinos com cabeça são verificados de acordo com a norma de dimensionamento de betão EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

onde:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• c – redução da resistência à tração de parafusos com rosca cortada de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editável na Configuração de norma
• A_s – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• f_uk – resistência última à tração característica do parafuso de ancoragem 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• f_yk – tensão de cedência característica do parafuso de ancoragem

Resistência do aço à tração (EN 1992-1-1, Cl. 3.3.6)

Armadura soldada à placa de base está fora do âmbito da EN 1992-4, e aplicam-se as regras da EN 1992-1-1. Esta norma não fornece nenhuma fórmula específica, mas sim um diagrama tensão-deformação e a área da secção transversal a utilizar nos cálculos de dimensionamento no Cl. 3.3.6. Devido à utilização de uma soldadura, que introduz incertezas adicionais, é utilizado um coeficiente parcial de segurança mais conservador, \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

onde: 

• \(A_s\) – área de tensão de tração
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valor de cálculo da resistência à tração da armadura
• \(k\) – fator de ductilidade
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência característica da armadura
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente parcial de segurança para parafusos, soldaduras ou rotura à tração editável nas Definições do Projeto

Resistência ao arrancamento do cone de betão de uma âncora ou grupo de âncoras (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – resistência característica de um fixador, de um grupo de fixadores e dos fixadores tracionados de um grupo de fixadores em caso de rotura do cone de betão
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – resistência característica de um fixador individual colocado no betão e não influenciado por fixadores adjacentes ou bordos do elemento de betão
• k₁ – fator que tem em conta a condição do betão e o tipo de âncora; para âncoras embutidas com cabeça moldadas no local (com placas de anilha) k₁ = 8,9 para betão fendilhado e k₁ = 12,7 para betão não fendilhado; para fixadores pós-instalados (âncoras retas) k₁ = 7,7 para betão fendilhado e k₁ = 11,0 para betão não fendilhado
• f_ck – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• h_ef – profundidade de embebimento da âncora no betão; para três ou mais bordos próximos, aplica-se EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4 (8) e é utilizado \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) efetivo nas fórmulas para N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N e ψ_ec,N
• A_c,N – área projetada real, limitada pela sobreposição de cones de betão de fixadores adjacentes e pelos bordos do elemento de betão
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – área projetada de referência, ou seja, área de betão de uma âncora individual com grande espaçamento e distância ao bordo na superfície do betão 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido à proximidade de um bordo do elemento de betão
• c – menor distância ao bordo
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – distância ao bordo característica para garantir a transmissão da resistência característica de uma âncora em caso de arrancamento do betão sob carga de tração
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – fator de lascagem superficial
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas de tração atuam nos fixadores individuais de um grupo; ψ_ec,N é determinado separadamente para cada direção e é utilizado o produto de ambos os fatores
• e_N – excentricidade da força de tração resultante dos fixadores tracionados em relação ao centro de gravidade dos fixadores tracionados
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – espaçamento característico de âncoras para garantir a resistência característica das âncoras em caso de rotura do cone de betão sob carga de tração
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – fator que tem em conta o efeito de uma força de compressão entre o dispositivo de fixação e o betão em casos de momentos fletores com ou sem força axial; este parâmetro é igual a 1 se c < 1,5 h_ef ou se a razão entre a força de compressão (incluindo a compressão devida à flexão) e a soma das forças de tração nas âncoras for inferior a 0,8 ou z / h_ef ≥ 1,5 
• z – braço interno de alavanca de uma fixação
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)
• γ_inst – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na Configuração de norma)

A área do cone de arrancamento do betão para um grupo de âncoras carregadas à tração que cria um cone de betão comum, A_c,N, é mostrada pela linha tracejada a vermelho.

Resistência ao arranque (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

A resistência ao arranque é verificada para âncoras moldadas no local com placas de anilha e pinos com cabeça de acordo com EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – resistência característica em caso de rotura por arranque
• k₂ – coeficiente dependente da condição do betão, k₂ = 7,5 para betão fendilhado, k₂ = 10,5 para betão não fendilhado
• A_h – área de apoio da cabeça da âncora; para placa de anilha circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de anilha retangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diâmetro da cabeça do fixador
• t_h – espessura da cabeça do fixador com cabeça
• d – diâmetro do fuste do fixador
• f_ck – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)
• γ_inst – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na Configuração de norma)

Resistência ao arranque (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

A resistência ao arranque é verificada para âncoras moldadas no local com gancho de acordo com EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4. Assumem-se varões lisos que requerem o dobro do comprimento de ancoragem relativamente à armadura nervurada (Tabela 3.26 da BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

onde:

• A_a – área de tensão de tração de uma âncora
• f_ya – tensão de cedência da âncora
• l_b – comprimento da âncora embebido no betão
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_1\) – fator para o efeito da forma dos varões assumindo cobrimento adequado
  • \(\alpha_1 = 0.7\) para \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) para \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – cobrimento adequado
• a – distância livre entre âncoras
• c₁ – distância livre ao bordo do bloco de betão
• \(\phi\) – diâmetro da âncora
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – fator para o efeito do cobrimento mínimo de betão; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – fator para o efeito do confinamento por armadura transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – fator para a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_5=1.0\) – fator para o efeito da pressão transversal ao plano de fendilhamento ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – comprimento de ancoragem necessário
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – valor de cálculo da tensão de aderência última (assumida como metade da da armadura nervurada)
• \(\eta_1=1.0\) – coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e a posição do varão durante a betonagem; assumem-se boas condições, o que pode ser perigoso no caso raro de âncoras horizontais colocadas no topo do betão
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valor de cálculo da resistência à tração do betão
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à tração e os efeitos desfavoráveis
• \(f_{ctk,0.05}\) – resistência à tração axial característica do betão (quantil de 5%)
• \(\gamma_c\) – coeficiente de segurança para o betão editável nas Definições do Projeto

São adicionadas várias regras de pormenorização:

• A tensão de cedência da âncora não deve ser superior a 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• O comprimento mínimo de ancoragem \(l_{b,min}\) deve ser respeitado (EN 1992-1-1 – Equação (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• O comprimento de ancoragem deve ser suficiente para que o modo de rotura à tração do aço seja condicionante, de modo a facilitar o dimensionamento plástico 

Resistência ao arranque (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

A resistência ao arranque é verificada para a armadura de acordo com EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

onde:

• A_a – área de tensão de tração de uma âncora
• f_ya – tensão de cedência da âncora
• l_b – comprimento da âncora embebido no betão
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_1\) – fator para o efeito da forma dos varões assumindo cobrimento adequado
  • \(\alpha_1 = 0.7\) para \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) para \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – cobrimento adequado
• a – distância livre entre âncoras
• c₁ – distância livre ao bordo do bloco de betão
• \(\phi\) – diâmetro da âncora
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – fator para o efeito do cobrimento mínimo de betão; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – fator para o efeito do confinamento por armadura transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – fator para a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_5=1.0\) – fator para o efeito da pressão transversal ao plano de fendilhamento ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – comprimento de ancoragem necessário
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – valor de cálculo da tensão de aderência última 
• \(\eta_1=1.0\) – coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e a posição do varão durante a betonagem; assumem-se boas condições, o que pode ser perigoso no caso raro de âncoras horizontais colocadas no topo do betão
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valor de cálculo da resistência à tração do betão
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à tração e os efeitos desfavoráveis
• \(f_{ctk,0.05}\) – resistência à tração axial característica do betão (quantil de 5%)
• \(\gamma_c\) – coeficiente de segurança para o betão editável nas Definições do Projeto

São adicionadas várias regras de pormenorização:

• O comprimento mínimo de ancoragem \(l_{b,min}\) deve ser respeitado (EN 1992-1-1 – Equação (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• O comprimento de ancoragem deve ser suficiente para que o modo de rotura à tração do aço seja condicionante, de modo a facilitar o dimensionamento plástico 

A resistência ao arranque de outros tipos de âncoras não é verificada e deve ser garantida pelo fabricante.

Resistência ao arrancamento lateral do betão (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8)

A rotura por arrancamento lateral é verificada para âncoras moldadas no local com placa de anilha e pinos com cabeça com distância ao bordo c ≤ 0,5 h_ef de acordo com EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8. As âncoras são tratadas como grupo se o seu espaçamento próximo do bordo for s ≤ 4 c₁. As âncoras de expansão por corte podem ser verificadas da mesma forma, mas o valor de A_h é desconhecido no software. A rotura por arrancamento lateral de âncoras de expansão por corte pode ser determinada selecionando uma placa de anilha com a dimensão correspondente.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

onde:

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – resistência característica em caso de rotura por arrancamento lateral do betão
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – resistência característica de um fixador individual, não influenciado por fixadores adjacentes ou bordos adicionais
• A_c,Nb – área projetada real, limitada pela sobreposição de corpos de arrancamento do betão de fixadores adjacentes, bem como pela proximidade de bordos do elemento de betão ou pela espessura do elemento
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – área projetada de referência de um fixador individual com distância ao bordo igual a c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido à proximidade de um canto do elemento de betão
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – fator que tem em conta o efeito de grupo
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas atuam nos fixadores individuais de um grupo
• k₅ – parâmetro relacionado com o estado do betão; para betão fendilhado k₅ = 8,7, para betão não fendilhado k₅ = 12,2
• c₁ – distância ao bordo do fixador na direção 1 em relação ao bordo mais próximo
• c₂ – distância ao bordo do fixador perpendicular à direção 1, que é a menor distância ao bordo num elemento estreito com múltiplas distâncias ao bordo
• A_h – área da cabeça resistente do fixador; para placa de anilha circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de anilha retangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – diâmetro nominal da âncora
• d_h – diâmetro da placa de anilha circular
• a_wp – dimensão do lado da placa de anilha quadrada
• f_ck – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• n – número de fixadores numa fila paralela ao bordo do elemento de betão
• s₂ – espaçamento dos fixadores num grupo perpendicular à direção 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – espaçamento necessário para que um fixador desenvolva a sua resistência característica à tração contra a rotura por arrancamento lateral

Resistência ao corte do aço da âncora (EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2)

A resistência ao corte do aço da âncora de âncoras moldadas no local com placa de anilha e âncoras com gancho é determinada de acordo com EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7), independentemente de apoio direto ou junta de argamassa. A adição de atrito é problemática na prática e não é considerada. A base para o cálculo pelo Eurocódigo é o modelo do Laboratório Stevin apresentado neste artigo. Os furos devem ser normais, não sobredimensionados, e a resistência e espessura da argamassa devem estar de acordo com o Cl. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

onde:

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – resistência ao corte da âncora da Tabela 3.4
  • α_v = 0,6 para classes 4.6, 5.6, 8.8 e 0,5 para classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – resistência última à tração do parafuso
  • A – área de tensão de tração do parafuso
    • A = A quando o plano de corte está fora da zona roscada; A é a área bruta da secção transversal da âncora
    • A = A_s quando o plano de corte interseta a zona roscada; A_s é a área de tensão de tração do parafuso
  • γ_M2 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável nas Definições do Projeto)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – resistência ao corte da âncora da Equação (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – coeficiente dependente da tensão de cedência do parafuso de ancoragem
  • f_yb – tensão de cedência da âncora; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – resistência à tração da âncora
  • A_s – área de tensão de tração

Note-se que \(F_{2vb,Rd}\) é sempre condicionante e que a resistência ao corte resultante no caso de apoio: junta de argamassa é tipicamente significativamente superior à resistência determinada de acordo com EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. Isto deve-se ao facto de a EN 1993-1-8 permitir grandes deformações e efeitos de segunda ordem (forças de tração nas âncoras).

Resistência ao corte do aço da âncora (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3)

A resistência ao corte do aço da âncora de fixadores pós-instalados e pinos com cabeça moldados no local é verificada de acordo com EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. O atrito não é tido em conta. O corte com e sem braço de alavanca é reconhecido em função das definições da operação de fabrico da placa de base. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Para apoio: direto, assume-se o corte sem braço de alavanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – resistência característica de um fixador individual em caso de rotura do aço; para fixadores com razão h_ef / d_nom < 5 e classe de resistência à compressão do betão < C20/25, a resistência característica V_Rk,s deve ser multiplicada por um fator de 0,8.

Para apoio: junta de argamassa, assume-se o corte com braço de alavanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

onde:

• k₆ = 0,6 para âncoras com fuk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 nos restantes casos
• A_s – área de corte da âncora; se for selecionado o plano de corte na zona roscada, é utilizada a área reduzida pela rosca; caso contrário, é utilizada a área total do fuste
• f_uk – resistência última do parafuso de ancoragem
• α_M = 2 – assume-se encastramento total (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – resistência característica à flexão da âncora reduzida pela força de tração na âncora
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – resistência característica à flexão da âncora (ETAG 001, Anexo C – Equação (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – módulo de flexão da âncora
• d – diâmetro do parafuso de ancoragem; se for selecionado o plano de corte na zona roscada, é utilizado o diâmetro reduzido pela rosca; caso contrário, é utilizado o diâmetro nominal, d_nom
• N_Ed – força de tração na âncora
• N_Rd,s – resistência à tração da âncora
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – braço de alavanca
• t_mortar – espessura da argamassa (calda)
• t_bp – espessura da placa de base
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 para f_uk ≤ 800 MPa e f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms = 1,5 nos restantes casos – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço (EN 1992-4 – Tabela 4.1)

Resistência ao corte do aço da âncora (EN 1992-1-1 – Cl. 3.3.6)

Armadura soldada à placa de base está fora do âmbito da EN 1992-4, e aplicam-se as regras da EN 1992-1-1. Esta norma não fornece nenhuma fórmula específica, mas sim um diagrama tensão-deformação e a área da secção transversal a utilizar nos cálculos de dimensionamento no Cl. 3.3.6. Devido à utilização de uma soldadura, que introduz incertezas adicionais, é utilizado um coeficiente parcial de segurança mais conservador, \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

onde: 

• \(A_s\) – área de tensão de tração
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valor de cálculo da resistência à tração da armadura
• \(k\) – fator de ductilidade
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência característica da armadura
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente parcial de segurança para parafusos, soldaduras ou rotura à tração editável nas Definições do Projeto

Rotura do betão por alavanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – resistência característica à rotura do betão por alavanca
• k₈ = 1 para h_ef < 60 mm; k₈ = 2 para h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Anexo C – Cl. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – resistência característica de um fixador, de um grupo de fixadores e dos fixadores tracionados de um grupo de fixadores em caso de rotura do cone de betão; assume-se que todas as âncoras estão à tração
• γ_Mc = γ_c – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 para carregamento de corte)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)

Rotura do betão pelo bordo (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.5):

A rotura do betão pelo bordo é uma rotura frágil, e é verificado o pior caso possível, ou seja, apenas as âncoras localizadas próximo do bordo transferem a totalidade da carga de corte que atua em toda a placa de base. Se as âncoras estiverem dispostas em padrão retangular, a fila de âncoras no bordo investigado transfere a carga de corte. Se as âncoras estiverem dispostas de forma irregular, as duas âncoras mais próximas do bordo investigado transferem a carga de corte. São investigados dois bordos na direção da carga de corte, e o pior caso é apresentado nos resultados.

Nota: Se as âncoras próximas do bordo tiverem furos oblongos, estas não são ignoradas, mas são utilizadas para esta verificação normativa como se tivessem furos normais (a EN 1992-4 não inclui furos oblongos no seu âmbito).

Bordos investigados em função da direção da resultante da força de corte

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – resistência característica de um fixador ou de um grupo de fixadores carregados em direção ao bordo
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial da resistência característica de um fixador carregado perpendicularmente ao bordo
• k₉ – fator que tem em conta a condição do betão; k₉ = 1,7 para betão fendilhado, k₉ = 2,4 para betão não fendilhado
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) para d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] para d_nom > 24 mm – comprimento efetivo da âncora ao corte
• h_ef – profundidade de embebimento da âncora no betão
• c₁ – distância da âncora ao bordo investigado; para fixações em elementos estreitos e finos, é utilizada a distância efetiva \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – menor distância ao bordo do betão perpendicular à distância c₁
• d_nom – diâmetro nominal da âncora
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – área do cone de betão de uma âncora individual na superfície lateral do betão não afetada por bordos (área projetada de referência de um fixador ou de um grupo de fixadores)
• A_c,V – área real do cone de betão da ancoragem na superfície lateral do betão (área do corpo idealizado de arrancamento do betão de um fixador ou de um grupo de fixadores, limitada pela sobreposição de cones de betão de fixadores adjacentes, por bordos paralelos à direção de carga assumida e pela espessura do elemento)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido a bordos adicionais do elemento de betão na resistência ao corte
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – fator que tem em conta o facto de a resistência ao corte não diminuir proporcionalmente à espessura do elemento conforme assumido pela razão A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas de corte atuam nas âncoras individuais de um grupo
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tem em conta o ângulo α_V entre a carga aplicada, V, e a direção perpendicular ao bordo livre do elemento de betão
• ψ_re,V = 1,0 – fator que tem em conta o efeito do tipo de armadura utilizada em betão fendilhado
• h – altura do bloco de betão
• γ_Mc = γ_c – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 para carregamento de corte)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)

Interação de tração e corte no aço (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4)

A interação de tração e corte para âncoras moldadas no local com placa de anilha ou gancho não é necessária porque está implicitamente incluída na verificação ao corte da âncora.

Explicação no Steel support dos Países Baixos:

Para a verificação de parafusos normais, a Tabela 3.4 da EN 1993-1-8 inclui uma fórmula para a interação de força normal e força de corte. No entanto, esta fórmula aplica-se apenas a parafusos numa ligação normal (aço-aço) e não a âncoras numa ligação de placa de base de coluna. Na verificação da resistência ao corte da âncora, já foi tida em conta uma força de tração no parafuso igual à resistência à cedência; ver Eq. 6.2 do Cl. 6.2.2 (7) da EN 1993-1-8. A tensão de tração real que ocorre na âncora não é, portanto, relevante. Este método de cálculo baseia-se em ensaios realizados na TU Delft. Estas regras de cálculo do Eurocódigo são idênticas às regras de cálculo da série TGB. A explicação da regra de cálculo está incluída na NEN 6772, mas não na EN 1993-1-8. Para ligações de placa de base de coluna, é portanto suficiente realizar apenas as verificações separadas de tração e corte.

Interação de tração e corte no aço (EN 1992-4 – Tabela 7.3)

A interação de tração e corte para fixadores pós-instalados, pinos com cabeça moldados no local e armadura é determinada separadamente para os modos de rotura do aço e do betão de acordo com a Tabela 7.3. A interação no aço é verificada de acordo com a Equação (7.54). A interação no aço é verificada para cada âncora individualmente.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interação de tração e corte no betão

 A interação no betão é verificada de acordo com a Equação (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Deve ser tomado o maior valor de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) e \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) para os diferentes modos de rotura. Note-se que os valores de \(N_{Ed}\) e \(N_{Rd,i}\) pertencem frequentemente a um grupo de âncoras.

Âncoras com afastamento: Folga

Uma âncora com tipo de afastamento Folga é dimensionada como um elemento de barra carregado por força de corte, momento fletor e força de compressão ou tração. Estas forças internas são determinadas pelo modelo de elementos finitos. A âncora está encastrada em ambos os lados, um lado está a 0,5×d abaixo do nível do betão e o outro lado está a meio da espessura da placa. O comprimento de encurvadura é assumido de forma conservadora como o dobro do comprimento do elemento de barra. É utilizado o módulo plástico de flexão. O elemento de barra é dimensionado de acordo com EN 1993-1-1. A força de corte pode reduzir a tensão de cedência do aço de acordo com o Cl. 6.2.8, mas o comprimento mínimo da âncora para encaixar a porca sob a placa de base garante que a âncora rompe à flexão antes de a força de corte atingir metade da resistência ao corte. A redução não é, portanto, necessária. A interação de momento fletor e resistência à compressão ou tração é avaliada de acordo com o Cl. 6.2.1.

Resistência ao corte (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

onde:

• A_V = 0,844 A_s – área de corte
• A_s – área do parafuso reduzida pela rosca
• f_y – tensão de cedência do parafuso
• γ_M2 – coeficiente parcial de segurança

Resistência à tração (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

onde:

• c – redução da resistência à tração de parafusos com rosca cortada de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editável na Configuração de norma
• k₂ = 0,9 – fator da Tabela 3.4 da EN 1993-1-8
• f_ub – resistência última do parafuso de ancoragem
• A_s – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• γ_M2 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável na Configuração de norma)

Resistência à compressão (EN 1993-1-1 Cl. 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

onde:

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – fator de redução por encurvadura
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – valor para determinar o fator de redução por encurvadura χ
• α = 0,49 – fator de imperfeição para a curva de encurvadura c (correspondente à secção circular completa)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – esbelteza relativa
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – força crítica de Euler
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – momento de inércia do parafuso
• L_cr = 2 l – comprimento de encurvadura; assume-se do lado da segurança que o parafuso está encastrado no betão e pode rodar livremente na placa de base
• l – comprimento do elemento de parafuso igual a metade da espessura da placa de base + folga + metade do diâmetro do parafuso; assume-se do lado da segurança que a anilha e a porca não estão fixas à superfície do betão (ETAG 001 – Anexo C – Cl. 4.2.2.4)

Resistência à flexão (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – módulo de flexão do parafuso
• f_y – tensão de cedência do parafuso
• γ_M2 – coeficiente parcial de segurança

Utilização do aço da âncora (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

onde:

• N_Ed – força de cálculo de tração (positiva) ou de compressão (sinal negativo)
• N_Rd – resistência de cálculo à tração (positiva, F_t,Rd) ou à compressão (sinal negativo, F_c,Rd)
• M_Ed – momento fletor de cálculo
• M_Rd = M_pl,Rd – resistência de cálculo à flexão

Pormenorização

Uma verificação de pormenorização das âncoras é realizada se a opção estiver selecionada na Configuração de norma. Apenas o espaçamento mínimo entre âncoras (medido de eixo a eixo) é verificado. O espaçamento mínimo difere para cada tipo de âncora e é indicado na Especificação Técnica Europeia do Produto. Os utilizadores podem modificar o valor limite de espaçamento na Configuração de norma como múltiplo do diâmetro do parafuso de ancoragem.

As distâncias ao bordo para chapas de aço seguem as regras para parafusos, ou seja, e = 1,2 é recomendado na Tabela 3.3 da EN 1993-1-8. O utilizador pode modificar este valor na Configuração de norma.