O CSFM 3D define o comportamento do betão com base na teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb Modificado para carregamento monotónico. O método considera as tensões principais do betão à compressão e as tensões da armadura (σsr) nas fissuras, negligenciando a resistência à tração do betão (corte de tração), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura (Enrijecimento à tração).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
As barras de armadura estão ligadas aos elementos finitos de volume de betão através de elementos de aderência, permitindo o deslizamento entre o betão e a armadura. Importa notar que o CSFM 3D não é adequado para simular betão simples devido à ausência de tração, o que pode resultar em deformações enganosas e divergência do modelo. Em geral, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que governam a evolução da superfície de plasticidade à compressão e parcialmente à tração: o ângulo de atrito interno φ e o parâmetro de coesão c. O CSFM 3D assume um ângulo de atrito interno nulo (Fig. 1e), conduzindo a um dimensionamento conservador, uma vez que a superfície de plasticidade se assemelha ao modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensão.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Betão
O modelo de material apresentado é um modelo de plasticidade multissuperfície resultante da combinação dos modelos de Mohr-Coulomb e Rankine para carregamento monotónico. É importante notar que este modelo não contempla o descarregamento; por conseguinte, as variáveis de estado não são armazenadas, ao contrário do que acontece nos modelos de plasticidade clássicos utilizados para carregamento cíclico.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Como já referido, o modelo de material destina-se a aplicações que calculam a resposta do betão armado (não adequado para betão simples). Tal deve-se à exclusão do betão à tração. Por conseguinte, o modelo também não é adequado para elementos estruturais onde as regras de dimensionamento para betão armado, como a taxa mínima de armadura, o espaçamento máximo entre varões, etc., não sejam cumpridas. Acrescente-se ainda que, por razões de estabilidade numérica, é definida no modelo uma capacidade de tração muito reduzida. A parte de tração é limitada por planos correspondentes ao modelo de Rankine.
O CSFM 3D no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo perfeitamente plástico após atingir a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura à compressão. No entanto, a capacidade última é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão com o aumento da resistência é considerado através do fator de redução 𝜂𝑓𝑐 definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
onde:
fc é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de \( \eta_{fc} \)).
O valor fc,red é então comparado com a Tensão Principal Equivalente σc,eq no betão, que será definida mais adiante, naturalmente com consideração de todos os coeficientes de segurança prescritos pela norma.
Uma descrição detalhada do modelo de betão pode ser encontrada na seguinte ligação:
Armadura
O diagrama tensão-deformação bilinear para barras de armadura, conforme definido pelas normas de dimensionamento (Fig. 1d), representa um modelo idealizado. Este modelo requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento, nomeadamente a resistência e a classe de ductilidade. Em alternativa, os utilizadores têm a opção de definir uma relação tensão-deformação personalizada.
O enrijecimento à tração é considerado mediante a modificação da relação tensão-deformação da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (εm) (Fig. 1b).
Ancoragem
O deslizamento de aderência entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva simplificada rígida-perfeitamente plástica apresentada em (Fig. 1f), sendo fbd o valor de cálculo (valor fatorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de dimensionamento para as condições de aderência específicas.
Trata-se de um modelo simplificado com o único propósito de verificar as prescrições de aderência de acordo com as normas de dimensionamento (ou seja, ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem quando se utilizam ganchos, laços e formas semelhantes de barras pode ser considerada definindo uma determinada capacidade na extremidade da armadura, conforme será descrito mais adiante.
Âncoras
O elemento de âncora é definido como sendo capaz de transferir forças normais de tração ou compressão, bem como forças de corte, considerando a rigidez à flexão.
Estão disponíveis os seguintes tipos de âncoras:
- Âncoras moldadas no local
- Armadura
- Placa de anilha
- Pino com cabeça
- Armadura moldada no local
- Armadura
- Barras roscadas
Moldado no local - Armadura
Modelada como armadura nervurada embebida no betão. A resistência de aderência é calculada de acordo com as regras da norma selecionada, da mesma forma que para a armadura corrente. Na extremidade da âncora, pode ser definido um Tipo de ancoragem, funcionando de forma idêntica à armadura — é aplicada uma mola de ancoragem com o fator β definido de acordo com a norma escolhida. Estão disponíveis três formas geométricas: Reta, Forma em L, Forma em U.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Moldado no local - Placa de anilha e Pino com cabeça
A placa de anilha e a cabeça do pino com cabeça são modeladas como um elemento de placa-casca do material correspondente, ligado diretamente ao fuste da âncora. Transfere a carga para o betão através de contacto apenas à compressão. Formas disponíveis: circular e quadrada (apenas circular para o pino com cabeça), com dimensões personalizáveis. O modelo da placa de anilha e da cabeça é elástico e não é verificado quanto à resistência.
Ao nível do modelo de elementos finitos, o arranque da âncora é verificado diretamente. O contacto à compressão tem critérios de paragem definidos de modo a não poder transferir ao betão uma tensão de contacto superior à prescrita pela norma selecionada. Em termos práticos, isto significa que, se a âncora for carregada com uma força que não cumpra a verificação ao arranque, o resultado será a terminação prematura do cálculo, uma vez que este critério de paragem seria excedido durante o carregamento adicional.
O fuste da âncora tem resistência de aderência nula — toda a carga é transferida para o betão através da placa ou cabeça.
Pós-instalada - Armadura e Barra roscada
Dimensionada como barras instaladas em furos perfurados e coladas com adesivo. O engenheiro especifica a resistência de aderência de cálculo diretamente a partir da especificação técnica do produto adesivo.
Mais informações sobre a ligação dos diferentes tipos de âncoras à placa de base ou à placa embebida podem ser encontradas no capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferência de carga.