Knik van staven – Belasting in het afschuivingsmiddelpunt
Beschrijving van het analysemodel
Door de toevoeging van gecondenseerde elementen aan het analysemodel zijn de staven aanzienlijk langer geworden. In IDEA StatiCa Connection versie 20.1 en lager hadden de staven standaard een lengte van 1,5×h voor open profielen en 2×h voor gesloten profielen. De uiteinden van de staven, bestaande uit schaallementen, werden verstijfd door koppelingen waarmee de belasting wordt opgelegd. Deze koppelingen maken het uiteinde van de staaf stijf ten aanzien van welving.
In IDEA StatiCa Connection versie 21.0 en hoger worden gecondenseerde elementen toegevoegd achter de delen van staven die bestaan uit schaallementen. Het gecondenseerde element heeft dezelfde eigenschappen als wanneer het is samengesteld uit schaallementen met elastische materiaaleigenschappen. De lengte van het gecondenseerde element bedraagt 4×h voor het spanning-rek analysetype. De belastingen worden opgelegd aan het uiteinde van de gecondenseerde elementen, zodat de verbindingen veel minder worden beïnvloed door de verstijving. Het model is effectiever en maakt het mogelijk de standaard staaflengte bestaande uit schaallementen te verkleinen tot 1,25×h voor zowel open als gesloten profielen.
Lees meer over dit onderwerp in het artikel Gecondenseerde superelementen - onzichtbaar maar essentieel.
Dit betekent dat de staaflengte met standaardinstellingen is toegenomen van 1,5×h naar 5,25×h en van 2×h naar 5,25×h voor respectievelijk open en gesloten profielen. De welving ontwikkelt zich over de staaflengte volgens de theorie van Vlasov, en het welvingsmoment neemt niet lineair maar exponentieel toe.
In eerdere versies (20.1 en lager) had het welvingsmoment een klein effect, maar nu kan het zeer relevant zijn; het is nu ongeveer 6,5× groter als de welving in de verbinding wordt verhinderd. Uiteraard stijgt ook de benuttingsgraad van platen, bouten en lassen.
Merk op dat het welvingsmoment afhankelijk is van de lengte van de staaf, de plaats waar de belasting wordt aangebracht, de randvoorwaarden aan beide uiteinden, en eventuele tussenliggende ondersteuningen of verstijvers. De gebruiker dient er dan ook rekening mee te houden dat het welvingsmoment nog steeds een benadering is. Doordat de staaf nu langer is, ligt de waarde dichter bij de werkelijke grootte, mits de torsie kan worden verantwoord.
Welft de staaf werkelijk?
De essentiële vraag is of torsie en welving van een staaf werkelijk mogelijk zijn. Vaak wordt de bovenflens van een staaf vastgehouden door een vloerplaat die torsie van de staaf effectief verhindert. In dat geval kunnen torsie en welving worden verwaarloosd en is het niet nodig de staaf en zijn verbinding te ontwerpen op deze krachten.
Als de bovenflenzen van deze gordingen werkelijk zijn verhinderd in zijdelingse verplaatsing, is deze bezwijkvorm niet maatgevend en dienen de inwendige krachten dienovereenkomstig te worden aangepast.
Hoe het ongewenste torsiemoment te elimineren?
Er zijn twee manieren om het torsiemoment te verwaarlozen in de Connection applicatie.
Laten we elke optie afzonderlijk bekijken.
Berekening van het equivalent torsiemoment
Alle staven worden belast via hun zwaartepunt. Voor dubbel symmetrische dwarsdoorsneden (bijv. I-, H-, RHS- en CHS-profielen) valt het zwaartepunt samen met het afschuivingsmiddelpunt. Als de belasting door het afschuivingsmiddelpunt gaat, veroorzaakt de afschuivingskracht geen extra torsie.
Voor staven met slechts één of geen symmetrie-as is de positie van het afschuivingsmiddelpunt echter verschoven ten opzichte van het zwaartepunt. De afschuivingsbelasting wordt aangebracht via het zwaartepunt, waardoor een torsiemoment ontstaat. Dit torsiemoment is gelijk aan de afschuivingskracht maal de afstand tussen het zwaartepunt en het afschuivingsmiddelpunt.
Als een ingenieur ervan uitgaat dat de staaf niet kan roteren, dient dit torsiemoment te worden gecompenseerd door een tegengesteld torsiemoment in de aangebrachte belastingseffecten. Houd er rekening mee dat dit compenserende torsiemoment zichtbaar zal zijn in de onevenwichtige krachten bij gebruik van de optie Belastingen in evenwicht.
Laten we dit nu aan de hand van een praktisch voorbeeld toelichten.
We hebben een verbinding met een U-vormige ligger. Zie de dwarsdoorsnede, de bijbehorende eigenschappen en de belastingen in de onderstaande afbeelding.
Deze ligger verdraait bijvoorbeeld en vertoont een onrealistisch spanning- en vervormingsverloop, waardoor de normtoetsing wordt beïnvloed. In werkelijkheid wordt de ligger over zijn volledige lengte verhinderd in torsie, zodat dit effect niet zou mogen optreden.
Om het model te corrigeren moet een equivalent tegenwerkend torsiemoment M'x worden berekend en toegevoegd aan de belastingseffecten voor deze staaf. In dit voorbeeld moet voor LE1 het moment M'x = Vz * y0 = 1502 * 0,113 = 170 kNm extra worden toegevoegd.
Houd er rekening mee dat de beslissing om de torsie al dan niet te compenseren bij de ingenieur ligt. Er zijn clausules in de normen of publicaties die hierbij kunnen helpen.
Kip-randvoorwaarde bewerking
Een andere manier om een staaf te stabiliseren is het gebruik van de kip-randvoorwaarde bewerking.
Lees de volgende artikelen voor meer informatie over deze functionaliteit: