GMNA Geometrisch niet-lineaire analyse

Geometrisch niet-lineaire analyse is doorgaans niet noodzakelijk bij het ontwerp van staalverbindingen. Er zijn twee uitzonderingen:

• Verbindingen van kokerprofielen
• Gevallen waarbij knik het ontwerp bepaalt

In andere gevallen is geometrisch lineaire analyse voldoende bij kleine vervormingen (plastische rek is kleiner dan 5%), omdat de resultaten met en zonder geometrische niet-lineariteit nagenoeg identiek zijn.

Geometrische niet-lineariteit is over het algemeen dichter bij de werkelijkheid, maar kan verder afwijken van de ontwerpveronderstellingen. Het wordt veel gebruikt bij het ontwerp van constructies, bijvoorbeeld: frames met een lage knikfactor dienen te worden gemodelleerd met geometrisch niet-lineaire analyse en zwaaionvolkomenheden.

Verbindingen van kokerprofielen

Verbindingen van kokerprofielen zijn gevoelig voor inelastische knik. Dit betekent dat naarmate de vervorming toeneemt, de buiging van platen toeneemt. Dit is met name van belang voor de meest voorkomende bezwijkmechanismen: bezwijken van het kokerflens en bezwijken van de kokerwand. Het wordt sterk aanbevolen om GMNA te gebruiken voor verbindingen van kokerprofielen.

Gevallen waarbij knik het ontwerp bepaalt

Er zijn gevallen waarbij knik (en zelfs inelastische knik) de belastingsweerstand kan bepalen. In dergelijke gevallen levert GMNA een lagere weerstand op dan MNA. Het meest voorkomende geval is de doorgaande kolom met een grote druk kracht die ook wordt belast door een buigend moment dat wordt geïntroduceerd via een stijf verbonden ligger. Het buigend moment veroorzaakt een instabiliteit in de kolom die toeneemt met de toenemende belasting. De weerstand kan worden bereikt voordat 5% plastische rek in de platen wordt bereikt, ondanks dat de knikfactor hoog is. In de onderstaande figuur is een IPE 360 gelast aan een HEA 200 en \(\alpha_{cr}=5.16\).

De belastingsweerstand bepaald via GMNA is kleiner als gevolg van de zogenaamde \(P-\Delta\) of tweede-orde effecten. Bovendien stijgt de belasting in de belasting-vervormingscurve bij MNA altijd dankzij de steeds toenemende belasting-vervormingsdiagrammen van staalmateriaal en componenten, zodat de belastingsweerstand wordt bepaald door plastische rek of de weerstand van componenten. Aan de andere kant kan de belastingscurve bij GMNA ook dalen als gevolg van deze \(P-\Delta\) effecten. Als dat gebeurt vóór de bezwijkcriteria van platen en componenten, wordt de belastingsweerstand bepaald als de maximaal bereikte belasting.

In deze gevallen, die vrij gebruikelijk zijn, is het echt noodzakelijk om GMNA te gebruiken om veilige resultaten te verkrijgen. IDEA StatiCa en ISISE hebben een gezamenlijk project uitgevoerd voor de verificatie van gelaste momentverbindingen. Voor de onderzochte set van 563 modellen met een normaalkracht in de kolom gelijk aan 70% van de plastische normaalkrachtweerstand van de kolom \((0.7\cdot N_{pl,Rd})\), bedroeg de gemiddelde reductie bij gebruik van GMNA in plaats van MNA 13,1%. De maximale reductie was 19,8%. De reductie van de belastingsweerstand bij het uitvoeren van GMNA neemt geleidelijk af met afnemende druk kracht in de kolom. De resultaten zijn te zien in de onderstaande tabel. Zonder normaalkracht leveren GMNA en MNA dezelfde weerstand op. In de volgende tabel wordt de reductie berekend als \(M_{Rd,MNA} - M_{Rd,GMNA} -1\).

Het wordt aanbevolen om GMNA te gebruiken voor gevallen met een druk kracht van ten minste 30% \(N_{pl,Rd}\) van een doorgaande kolom (of koord van een vakwerk).

Voorbeeld van verhoogde weerstand

Een voorbeeld waarbij GMNA een hogere weerstand kan bieden, is een T-stuk met dunne platen waarbij membraankrachten niet worden meegenomen in de analytische oplossing (componentenmethode in Eurocode of AISC ontwerprichtlijnen). In het volgende voorbeeld zijn twee T-stukken rug-aan-rug verbonden. Eén plaat is aanzienlijk dunner – 5 mm vergeleken met 20 mm. De dikkere plaat creëert een nagenoeg stijve ondersteuning. GMNA levert een belastingsweerstand die 12,5% hoger is dan MNA. Merk op dat dit een extreem geval is en dat de resultaten doorgaans nagenoeg identiek zullen zijn. Merk ook op dat dit het werkelijke gedrag is aangetoond door experimenten, maar dat dit niet wordt meegenomen in traditionele ontwerpmethoden.

FAQ

Houd er rekening mee dat geometrisch niet-lineaire analyse geavanceerder is en hogere eisen stelt aan de solver. Het kan enkele onnauwkeurigheden in uw model aan het licht brengen en kan meer beperkingen vereisen, bijvoorbeeld een zorgvuldigere selectie van het staafmodeltype.

Gebruikers worden aangemoedigd om beide opties te onderzoeken en zelf de impact van geometrische niet-lineariteit op de resultaten te beoordelen.

Moet u zich zorgen maken over uw eerdere ontwerpen die zijn uitgevoerd zonder geometrische niet-lineariteit? Alleen als de druk kracht echt extreem was. De benuttingsgraad van kolommen volgens dit onderzoek bedraagt gemiddeld 0,49 met een bereik van 0,12–0,72, waarbij het buigend moment ook bijdroeg aan de benuttingsgraad van de kolom. Het gegeven voorbeeld van 70% \(N_{pl,Rd}\) is daardoor nauwelijks haalbaar. Merk ook op dat Eurocode- of AISC-formules de normaalkracht in de kolom voor de component kolomweb op afschuiving volledig buiten beschouwing laten en voor het kolomweb op dwarskracht druk en trek onvoldoende meenemen, zoals aangetoond in dit artikel. IDEA StatiCa stond daarom niet alleen in het onvoldoende aanpakken van dit probleem, en nu is IDEA StatiCa de eerste die het oplost met GMNA.