GMNA Geometrisch nichtlineare Analyse
Geometrisch nichtlineare Analyse ist bei der Bemessung von Stahlanschlüssen in der Regel nicht erforderlich. Es gibt zwei Ausnahmen:
- Verbindungen aus Hohlprofilen
- Fälle, bei denen Beulen/Knicken die Bemessung maßgebend beeinflusst
Andernfalls ist die geometrisch lineare Analyse mit kleinen Verformungen ausreichend (plastische Dehnung unter 5 %), da die Ergebnisse mit und ohne geometrische Nichtlinearität nahezu identisch sind.
Geometrische Nichtlinearität entspricht im Allgemeinen eher der Realität, kann jedoch von den Bemessungsannahmen abweichen. Sie wird häufig bei der Bemessung von Strukturen eingesetzt, z. B. sollten Tragwerke mit niedrigem Beulfaktor mit geometrisch nichtlinearer Analyse und Schiefstellungsimperfektionen modelliert werden.
Verbindungen aus Hohlprofilen
Verbindungen aus Hohlprofilen sind anfällig für inelastisches Beulen. Das bedeutet, dass mit zunehmender Verformung die Biegung der Platten zunimmt. Dies ist besonders wichtig für die häufigsten Versagensformen: Versagen der Gurtfläche und Versagen der Gurtseitenwand. Für Hohlprofilverbindungen wird die Verwendung von GMNA dringend empfohlen.
Fälle, bei denen Beulen/Knicken die Bemessung maßgebend beeinflusst
Es gibt Fälle, in denen Beulen (und sogar inelastisches Beulen) die Lasttragfähigkeit maßgebend beeinflussen kann. In solchen Fällen liefert GMNA eine geringere Tragfähigkeit als MNA. Der häufigste Fall ist die durchlaufende Stütze mit einer großen Druckkraft, die zusätzlich durch ein Biegemoment aus einem starr angeschlossenen Träger beansprucht wird. Das Biegemoment verursacht eine Instabilität in der Stütze, die mit zunehmender Last wächst. Die Tragfähigkeit kann erreicht werden, bevor 5 % plastische Dehnung in den Platten auftreten, obwohl der Beulfaktor hoch ist. In der nachfolgenden Abbildung ist ein IPE 360 an HEA 200 angeschweißt und \(\alpha_{cr}=5.16\).
Die mittels GMNA ermittelte Lasttragfähigkeit ist aufgrund der sogenannten \(P-\Delta\)- bzw. Theorie-II.-Ordnung-Effekte geringer. Außerdem steigt die Last in der Last-Verformungs-Kurve bei MNA stets an, da die Last-Verformungs-Diagramme von Stahlmaterial und Bauteilen kontinuierlich zunehmen, sodass die Lasttragfähigkeit durch die plastische Dehnung oder die Tragfähigkeit der Bauteile bestimmt wird. Andererseits kann die Lastkurve bei GMNA aufgrund dieser \(P-\Delta\)-Effekte auch abfallen. Tritt dies vor dem Erreichen der Versagenskriterien von Platten und Bauteilen auf, wird die Lasttragfähigkeit als die maximal erreichte Last bestimmt.
In diesen Fällen, die recht häufig vorkommen, ist es wirklich notwendig, GMNA zu verwenden, um sichere Ergebnisse zu erhalten. IDEA StatiCa und ISISE haben ein gemeinsames Projekt zur Verifikation von geschweißten Momentverbindungen durchgeführt. Für den untersuchten Satz von 563 Modellen mit einer Normalkraft in der Stütze von 70 % der plastischen Normalkrafttragfähigkeit der Stütze \((0.7\cdot N_{pl,Rd})\) betrug die durchschnittliche Reduktion bei Verwendung von GMNA anstelle von MNA 13,1 %. Die maximale Reduktion betrug 19,8 %. Die Reduktion der Lasttragfähigkeit bei Verwendung von GMNA nimmt mit abnehmender Druckkraft in der Stütze schrittweise ab. Die Ergebnisse sind in der nachfolgenden Tabelle dargestellt. Ohne Normalkraft liefern GMNA und MNA die gleiche Tragfähigkeit. In der folgenden Tabelle wird die Reduktion berechnet als \(M_{Rd,MNA} - M_{Rd,GMNA} -1\).
| Keine Normalkraft | 30 % \(N_{pl,Rd}\) | 50 % \(N_{pl,Rd}\) | 70 % \(N_{pl,Rd}\) | |
| Anzahl der Fälle | 1380 | 619 | 606 | 563 |
| Durchschnittliche Reduktion | 0,4 % | 6 % | 9 % | 13,1 % |
| Maximale Reduktion | 2,9 % | 11 % | 16,2 % | 19,8 % |
Es wird empfohlen, GMNA für Fälle mit einer Drucknormalkraft von mindestens 30 % \(N_{pl,Rd}\) einer durchlaufenden Stütze (oder eines Gurtstabes eines Fachwerks) zu verwenden.
Beispiel für erhöhte Tragfähigkeit
Ein Beispiel, bei dem GMNA eine höhere Tragfähigkeit liefern kann, ist ein T-Stummel mit dünnen Platten, bei dem Membankräfte in der analytischen Lösung (Komponentenmethode nach Eurocode oder AISC-Bemessungsrichtlinien) nicht berücksichtigt werden. Im folgenden Beispiel sind zwei T-Stummel Rücken an Rücken verbunden. Eine Platte ist deutlich dünner – 5 mm im Vergleich zu 20 mm. Die dickere Platte bildet eine nahezu starre Auflagerung. GMNA liefert eine um 12,5 % höhere Lasttragfähigkeit als MNA. Es ist zu beachten, dass dies ein Extremfall ist und die Ergebnisse in der Regel nahezu identisch sein werden. Außerdem ist zu beachten, dass dies das reale Verhalten ist, das durch Versuche nachgewiesen wurde, jedoch in herkömmlichen Bemessungsmethoden nicht berücksichtigt wird.
FAQ
Beachten Sie, dass die geometrisch nichtlineare Analyse anspruchsvoller ist und höhere Anforderungen an den Solver stellt. Sie kann Ungenauigkeiten in Ihrem Modell aufdecken und erfordert möglicherweise mehr Einschränkungen, z. B. eine sorgfältigere Auswahl des Bauteilmodelltyps.
Anwender werden ermutigt, beide Optionen zu untersuchen und sich selbst von den Auswirkungen der geometrischen Nichtlinearität auf die Ergebnisse zu überzeugen.
Sollten Sie sich um Ihre früheren Bemessungen sorgen, die ohne geometrische Nichtlinearität durchgeführt wurden? Nur wenn die Druckkraft wirklich extrem war. Die Ausnutzung von Stützen gemäß dieser Forschungsarbeit liegt im Gesamtdurchschnitt bei 0,49 mit einem Bereich von 0,12–0,72, wobei das Biegemoment ebenfalls zur Ausnutzung der Stütze beigetragen hat. Das angeführte Beispiel von 70 % \(N_{pl,Rd}\) ist daher kaum realisierbar. Es ist auch zu beachten, dass Eurocode- oder AISC-Formeln die Normalkraft in der Stütze für das Bauteil Stützensteg auf Abscheren vollständig und für den Stützensteg auf Querdruck und -zug unzureichend vernachlässigen, wie in diesem Beitrag gezeigt wird. IDEA StatiCa war daher nicht allein darin, dieses Problem unzureichend zu behandeln, und nun ist IDEA StatiCa das erste Unternehmen, das es mit GMNA löst.