프리스트레싱 상세 - 후장 긴장 텐던

소개 및 가정

먼저, 콘크리트 설계 소프트웨어에 대한 간략한 설명으로 시작하겠습니다. 이 문서는 주로 상세 애플리케이션에서의 프리스트레스트 콘크리트 설계에 관한 것으로, 이 애플리케이션은 일반적으로 불연속 영역 설계 또는 개구부, 단부 절단 등의 불연속 영역을 포함하는 부재 설계를 위해 개발되었습니다.

결과 비교를 위해, 이름에서 짐작할 수 있듯이 콘크리트 보 설계를 목적으로 하는 빔 애플리케이션을 사용할 것입니다. 

다음으로, Detail에서 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 이해하기 위해 몇 가지 가정과 제한 사항을 정의해야 합니다. 

• 시간 의존 해석(TDA)은 Detail 애플리케이션에 구현되어 있지 않습니다. 반면, TDA는 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 위해 Beam 앱에 구현되어 있습니다.
• TDA는 크리프 계수와 증분을 사용하여 Detail에서 시뮬레이션할 수 있습니다. 
• 건조 수축 및 온도 하중은 Detail에 구현되어 있지 않습니다.
• Detail에서는 콘크리트의 인장이 제외됩니다. 따라서 비교를 위해 균열이 없는 보를 사용해야 합니다. 물론 동일한 접근 방식을 균열의 영향을 받는 보에도 일반적으로 적용할 수 있지만, Beam에서는 선형 계산만 제공되므로 결과가 동일하지 않을 수 있습니다.

증분

예제를 살펴보기 전에, Detail에서 프리스트레스트 콘크리트 설계에 증분이 어떻게 작동하는지 이해해야 합니다. 

Detail 앱에서는 세 가지 증분으로 모델에 적용되는 3가지 하중 유형이 있습니다.

• 프리스트레싱 - 증분 P
• 영구 - 증분 G
• 변동 - 증분 V

모든 하중 유형의 하중 케이스를 포함하는 조합을 생성하면, 프리스트레싱 하중 유형의 전체 부분이 첫 번째 증분 P에 적용되고, 영구 하중 유형의 전체 부분이 두 번째 증분 G에 적용되며, 변동 하중 유형의 전체 부분이 세 번째 증분 V에 적용됩니다.

증분이 존재하는 이유는 SLS 계산에 서로 다른 재료 모델(서로 다른 탄성 계수)이 사용되기 때문입니다(ULS의 경우 재료 모델(EN)에 정의된 하나의 재료 모델만 사용됩니다).

보시다시피 세 가지 탄성 계수가 있습니다:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - 증분 P에 대한 콘크리트의 유효 탄성 계수
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - 증분 G에 대한 콘크리트의 유효 탄성 계수
• E_cm - 콘크리트의 할선 탄성 계수

여기서 φ_press와 φ_perm은 각각 증분 P와 G에 대한 크리프 계수입니다. 이 계수는 재료 및 모델에서 설정할 수 있습니다.

단기 효과에는 E_cm 만 사용됩니다. 이는 세 가지 증분 모두에 유효합니다. 장기 손실은 장기 효과에 대해서만 고려됩니다.

보 매개변수

Beam 및 Detail 애플리케이션에서 동일한 두 개의 모델이 생성됩니다. 이 문서 끝에 첨부되어 있습니다. 다운로드하여 문서를 읽으면서 함께 확인하십시오. 

콘크리트 보의 예제는 Beam 애플리케이션에서 소개되며, 이후 세 가지 시공 단계에 대해 Detail 애플리케이션과의 비교가 수행됩니다.

예제는 C50/60 콘크리트로 제작된 T형 단면의 단경간 단순 보로, 후장 긴장 19연선 텐던으로 프리스트레스됩니다.

세 가지 시공 단계에서 보를 검토합니다.

1. 프리스트레싱 전달 - 5일 (프리스트레싱 적용 직후)
2. 추가 고정 하중 - 60일 (사용 수명 시작)
3. 설계 사용 수명 종료 - 18250일 (50년)

다른 단계도 유사한 방식으로 수행할 수 있습니다.

입력된 하중 케이스는 네 가지뿐입니다. 괄호 안의 숫자는 각 하중이 적용되는 시공 단계 번호입니다.

1. 자중 - SW (2)
2. 프리스트레싱 - POST (2)
3. 영구 하중 - G (5)
4. 변동 하중 - Q

다른 하중 케이스는 비어 있습니다.

이제 프리스트레싱을 살펴보겠습니다. 19연선 텐던이 하나 있습니다. 덕트의 직경에 주목하십시오. Beam 애플리케이션은 덕트에 의해 약화된 단면을 고려합니다. 반면 Detail 애플리케이션은 전체 단면을 고려합니다. 따라서 결과의 최적 일치를 얻기 위해 Beam 애플리케이션에서 덕트 직경을 가능한 가장 작은 직경으로 설정하였습니다.

다음 그림에서 텐던 응력/손실 차트를 확인할 수 있습니다. 

프리스트레싱 적용 중 제어해야 할 텐던의 응력값이 여러 가지 있습니다. 이 시점에서 잠시 멈추고 프리스트레싱 과정과 개별 응력 및 손실에 대해 간략히 설명하겠습니다.

후장 긴장 보의 프리스트레싱 과정

단계 0 - 타설 -> 콘크리트 부재는 철근과 빈 덕트를 포함하여 현장 타설됩니다.

단계 1 - 텐던 긴장 -> 텐던을 덕트에 삽입하고 한쪽에 정착한 후 반대쪽에서 긴장 잭으로 프리스트레스를 가합니다(또는 양쪽에서 두 단계로 긴장할 수도 있으나, 본 예제에서는 해당되지 않습니다). 긴장 과정에서 보가 변형됩니다. 따라서 긴장 잭에서의 초기 응력 σ_p,ini 과 마찰 손실 Δσ_pμ의 영향을 받은 초기 응력인 정착 전 텐던 응력이 존재합니다. 본 예제에서 σ_p,ini = 1400 MPa입니다.

단계 2 - 정착 -> 긴장된 단부가 정착되고 정착 세트 손실(슬립) Δσ_pw가 발생합니다. 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률은 정착 전에 이미 발생하였으므로 이로 인한 추가 손실은 없습니다. 이 단계 종료 시 텐던에는 정착 후 응력(단기 손실 후 응력) σ_pa가 존재합니다.

후장 긴장 텐던의 경우, Detail에서 프리스트레싱 효과를 두 가지 방법으로 입력할 수 있습니다. 

• 단기 손실 자동 계산 - 입력값은 정착 응력(초기 응력) σ_p,ini입니다. 손실 Δσ_pμ 및 Δσ_pw는 이 경우 함께 입력하는 정착 세트, 마찰 계수, 비의도적 각도 변화를 기반으로 자동 계산됩니다.
• 단기 손실 사용자 정의 - 입력값은 정착 후 응력(단기 손실 후 응력) σ_pa입니다. 텐던의 각 꼭짓점에서 응력값을 직접 입력합니다.

Detail에서 단기 손실의 자동 계산에는 릴랙세이션 보정이 포함되지 않습니다. 본 예제의 Beam에서도 이를 비활성화하였습니다.

• 더 읽기: Detail의 프리스트레싱 - 모델 설명

프리스트레싱 전달 단계

모델이 정의되었으므로 Detail 애플리케이션으로 전환하여 첫 번째 단계를 설정하는 방법을 살펴보겠습니다. 모델은 동일하며 전단 전달을 위한 스터럽만 추가하였으나, 결과에는 영향을 미치지 않습니다.

이 단계에는 두 가지 하중 케이스만 있습니다:

1. SW - 프리스트레싱 유형 (자중)
2. P - 프리스트레싱 유형 (프리스트레싱)

두 하중 케이스 모두 첫 번째 하중 증분에서 적용됩니다. SLS 검토를 위한 장기 손실은 0%로 설정되며, 프리스트레싱 절차의 값은 Beam 애플리케이션의 모델과 동일하게 입력됩니다. 또한 자동 계산된 단기 손실 후 응력 σ_pa를 Beam의 텐던 응력/손실 차트와 비교할 수 있습니다.

• 더 읽기: Detail 애플리케이션의 하중 임펄스 일반 설명

크리프 계수도 0으로 설정하였는데, 이는 프리스트레싱 전달 직후 단계를 평가하고자 하기 때문입니다. 또한 E_cm 및 f_ck의 값이 재설정되어 Beam에 입력한 5일 값으로 변경된 것을 확인할 수 있습니다.

이제 결과를 비교해 보겠습니다. 이 경우 장기 손실을 입력하지 않았으므로 장기 효과와 단기 효과가 동일합니다.

SLS에서 텐던 응력 - 단기 손실 후 응력 σ_pa:

SLS에서 콘크리트 응력:

• 더 읽기: Detail 애플리케이션의 SLS 결과 일반 설명

Beam의 SLS 단면 검토:

보시다시피 결과가 잘 일치합니다. 따라서 이 단계의 입력이 올바르게 수행된 것으로 보입니다. EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)에 정의된 계수 r_inf 및 r_sup 는 Beam에서 1.0으로 설정되었습니다.

ULS에서는 더 큰 차이가 발생합니다. 이는 ULS에서 응답을 결정하기 위해 Beam 애플리케이션에서 사용하는 접근 방식이 다르기 때문입니다. 이 경우 Beam 결과에서 볼 수 있는 추가 증분은 불균형 응력입니다. 이는 완전히 다른 복잡한 주제입니다. 중요한 점은 Detail과 Beam 애플리케이션에서 내력이 거의 동일하다는 것입니다.

• 더 읽기: Detail 애플리케이션의 ULS 결과 일반 설명

이제 후장 긴장 텐던을 사용하는 프리스트레스트 콘크리트 구조물의 프리스트레싱 전달 단계 설계에 Detail 애플리케이션을 활용하는 방법을 알게 되었습니다. 개구부 등의 불연속부를 추가하거나 형상을 변경하기만 하면 됩니다.

추가 고정 하중 단계

이 단계의 시간(콘크리트 재령)은 60일입니다. 이 단계의 목적은 영구 하중 및 변동 하중을 포함하여 사용 수명 시작 시점의 콘크리트 보를 검토하는 것입니다. 따라서 두 가지 하중 케이스가 추가됩니다. 하중 임펄스는 물론 Beam 애플리케이션 모델과 동일합니다.

Detail의 입력값으로 두 가지 값을 결정해야 합니다. 

1. 2일에서 60일까지의 크리프 계수
2. 2일에서 60일까지의 장기 손실 추정값

크리프 계수부터 시작하겠습니다. 다음 그림에서 Eurocode에 따른 콘크리트 등급 C50/60 및 시멘트 등급 R에 대한 2일에서 60일까지의 크리프 함수를 확인할 수 있습니다. 크리프 계수의 값은 φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0.65 - 0.15 =  0.50입니다.

Detail 애플리케이션에서 크리프 계수는 재료 및 모델에서 설정할 수 있습니다. 탄성 계수는 기본 E_cm 값으로 설정해야 함이 명확합니다(증분 챕터 및 해당 차트 참조). 또한 φ_perm = 0.0, 값을 확인할 수 있는데, 이는 영구 하중을 변동 하중과 마찬가지로 단기 하중으로 적용하고자 하기 때문입니다.

이제 장기 손실을 살펴볼 차례입니다. 물론 추정할 수도 있습니다(필자의 추정값은 8%입니다). 이것이 가장 간단한 방법이지만, 본 예제에서는 정밀하게 계산하고자 합니다. 따라서 최종 시간을 60일로 설정하여 Beam 애플리케이션에서 σ₆₀ - 60일의 장기 손실 후 응력(파란색 선)을 계산하였습니다.

다음 그림(파란색 선)에서 볼 수 있듯이 σ₆₀ = 1280 MPa입니다.

그런 다음 σ_pa 값을 다시 확인해야 합니다. Beam과 Detail에서 값이 동일함을 이미 확인하였습니다.

그림에서 경간 중앙의 σ_pa = 1368.6 MPa임을 확인할 수 있습니다.

장기 손실은 σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368.6= 0.93 -> 장기 손실 7%로 계산할 수 있습니다. 값을 입력하고 결과를 비교해 보겠습니다.

결과는 장기 손실(크리프 및 손실 포함)과 모든 증분(모든 하중 포함)에 대해 읽습니다. 

SLS에서 텐던 응력:

SLS에서 콘크리트 응력:

Beam의 SLS 단면 검토:

다시 한번 결과가 잘 일치합니다. 따라서 이 단계의 입력이 올바르게 수행된 것으로 보입니다. ULS에서는 이전 단계에서 설명한 동일한 문제가 발생합니다. EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)에 정의된 계수 r_inf 및 r_sup 는 Beam 애플리케이션에서 1.0으로 설정되었습니다.

이제 이 문서의 시작 부분에서 설명한 증분을 다시 떠올려 보십시오. 이 단계의 Detail 애플리케이션 모델에서 개별 증분을 살펴보면 개별 하중 케이스의 영향을 확인할 수 있습니다. 또한 프리스트레싱 전달 단계의 이전 Detail 애플리케이션 모델과 다를 단기 효과도 확인할 수 있습니다. 그 이유는 이 모델들에서 사용된 탄성 계수 E_cm가 다르기 때문입니다. 

추가 고정 하중 단계 모델의 단기 효과에서 실제로 볼 수 있는 것은 t=28일인 프리스트레싱 전달 단계입니다. 따라서 28일 이전에 보를 프리스트레스할 필요가 없다면 프리스트레싱 전달 단계에서 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 위한 별도의 모델을 만들 필요가 없습니다.

설계 사용 수명 종료

접근 방식은 이전 단계와 동일합니다. 먼저 크리프 계수를 결정해야 합니다. 다음 그림에서 크리프 계수 함수를 확인할 수 있습니다. 

Eurocode에 따른 시멘트 등급 R에 대해 2일에서 18250일까지의 값 φ_pres ≈ 1.65입니다. 60일에서 18250일까지의 값 φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1.65 - 0.65 = 1.00입니다. 위 표에서 강조 표시된 값 φ₍₆₀₎에 주목하십시오. 

그런 다음 σ_pa 값을 다시 확인해야 합니다. Beam과 Detail에서 값이 동일함을 이미 확인하였습니다.

장기 손실은 σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368.6 = 0.865 -> 장기 손실 13.5%로 계산할 수 있습니다. σ_∞ 값은 보 매개변수 챕터의 텐던 응력/손실 차트에서 결정됩니다. 값을 입력하고 결과를 비교해 보겠습니다.

SLS에서 텐던 응력:

SLS에서 콘크리트 응력:

Beam의 SLS 단면 검토:

결론

마지막으로, IDEA StatiCa Detail에서 후장 긴장 텐던을 사용하여 프리스트레스트 콘크리트 구조물을 설계하는 위에서 설명한 절차를 확인할 수 있는 간단한 워크플로우를 소개합니다.

후장 긴장 텐던의 경우 정착 응력 또는 단기 손실 후 응력(사용자 정의 유형)을 입력해야 한다는 점을 다시 한번 강조합니다. 크리프, 건조 수축 및 릴랙세이션으로 인한 장기 손실의 추정값을 입력해야 합니다.

첨부된 Detail 애플리케이션 모델에서 단계 2 및 단계 3의 단기 V 증분 검토가 불만족스럽다는 점에 유의하십시오. 앞서 설명한 바와 같이, 모델 2 및 모델 3의 단기 효과에서는 첫 번째 증분 P만 고려해야 합니다(프리스트레싱 적용 중에는 다른 영구 하중이나 변동 하중이 적용되지 않으므로). 이는 프리스트레싱 적용 시 콘크리트 재령이 28일을 초과하는 경우에만 유효하며, 그렇지 않은 경우 단기 효과를 위한 단계 1의 별도 모델을 작성해야 합니다. 

ULS에 대한 장기 손실은 조합 계수로 설정해야 합니다. 철근에서 설정할 수 있는 장기 손실 추정값은 SLS 검토에만 적용됩니다. 15% 추정값의 입력은 다음과 같이 해야 합니다:

SLS 프리스트레싱 효과에 대해 EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)에 정의된 계수 r_inf 및 r_sup 도 조합에서 고려해야 합니다. 즉, 최소 두 가지 조합을 생성해야 합니다. 그림을 참조하십시오.

Beam 애플리케이션에서 이 계수들의 적용에 대해서는 SLS 검토에서 r_inf 및 r_sup 계수가 고려되는 방법을 참조하십시오.

불연속부가 있는 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 포함한 다양한 작업을 수행할 수 있는 콘크리트 설계 소프트웨어인 IDEA StatiCa Detail의 사용 방법을 읽으셨습니다. 또한 TDA를 포함한 콘크리트 보 설계에 사용되며 결과 비교에 활용한 IDEA StatiCa Beam도 잊지 마십시오.

첨부 다운로드

• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)