모델 유형 - 추가 경계 조건
이 문서를 완전히 이해하려면 먼저 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 계산 모델의 구성, 경계 조건 및 하중 원칙을 상세히 설명하는 Connection의 하중 원칙 문서를 먼저 읽어보시기 바랍니다.
Connection의 모델 유형 기능은 예를 들어 단일 볼트 연결에서 모델 특이점을 방지해야 할 때 사용됩니다. 또한 연결된 프로파일의 비틀림을 제한해야 하는 기둥에 연결된 U형 단면의 연결부 및 편심 연결부 해석에도 사용됩니다.
연결 애플리케이션에서는 연결된 요소에 대해 다음과 같은 변형으로 소위 모델 유형을 설정할 수 있습니다:
- N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
- N-Vy-Vz
- N-Vz-My
- N-Vy-Mz
기본적으로 연결된 요소의 모델 유형은 항상 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz로 설정됩니다. 이는 6개의 내력 모두를 요소에 할당할 수 있으며 이 값들이 계산 모델에 입력됨을 의미합니다. 모델 유형 N-Vy-Vz, N-Vz-My 또는 N-Vy-Mz를 활성화하면 편집된 연결 요소의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 계산 모델에 추가 경계 조건(지점)이 추가됩니다. 이것이 무엇에 유용한지, 추가 경계 조건이 정확히 무엇을 의미하는지, 계산 모델과 계산 결과에 어떤 영향을 미치는지, 그리고 제한 사항이 무엇인지 상세히 설명하겠습니다. 두 가지 예시를 통해 설명하겠습니다. 첫 번째 장은 N–Vy–Vz 모델 유형에 초점을 맞추고, 두 번째 장은 N–Vz–My 모델 유형을 다룹니다.
1. 모델의 특이점 해결을 위한 N-Vy-Vz 모델 유형
HEA 단면의 기둥 M1과 관형 단면의 수평 요소 M2로 구성된 다음과 같은 단순 연결부를 고려합니다. M2는 기둥 측면의 연결 플레이트(거셋 플레이트)와 요소 M2 측면의 볼트 1개가 있는 두 개의 탭을 통해 기둥 M1에 연결됩니다. 연결부는 완전히 대칭이며 편심이 없습니다. M2 부재는 축력만 받으므로 단순 힌지 연결된 인장재 또는 압축재입니다.
다음 그림은 평형 하중이 켜진 상태에서 연결부의 계산 모델 개략도를 보여줍니다. 이는 모델의 지지 부재(기둥 M1)가 3D 장면에서 빨간색 직사각형으로 표시된 하단 끝에만 지점을 갖는다는 것을 의미합니다.
앞서 언급한 문서에서 상세히 설명한 바와 같이, 하중과 지점(경계 조건)은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에서 접합부 중심의 소위 역방향 강체 링크 시작점에 적용됩니다. 이 강체 암은 접합부 중심에서 응축된 슈퍼요소의 끝단(그림에서 주황색 선으로 표시)까지 하중(휨 모멘트)을 자동으로 변환합니다. 그러나 다음 설명에서 역방향 강체 링크를 도입하면 연결된 요소의 모델 유형 기능 원칙 설명이 불필요하게 복잡해질 수 있습니다. 따라서 다음 설명에서는 역방향 강체 링크를 생략합니다. 계산 모델 개략도에서 하중은 응축된 슈퍼요소의 끝단에 표시됩니다. 또한 경계 조건과 추가 "모델 유형 지점"도 표시됩니다(아래 참조). 이 단순화는 계산 모델 기능 설명의 정확성을 저해하지 않으며, 지점이 역방향 강체 링크의 시작점 또는 끝단에 적용되는지 여부에 관계없이 계산된 응력은 동일합니다.
M2 관이 힌지로 기둥에 연결되어 있어 메커니즘으로 작동함이 명확합니다. 그러면 연결 애플리케이션의 계산이 특이점으로 인해 종료되어 0%의 하중 전달이 발생합니다.
1.1 N-Vy-Vz 모델 유형 - 평형 하중 켜짐
특이점을 제거하기 위해 Connection에서 연결된 부재 M2에 대해 모델 유형 N-Vy-Vz를 선택하는 옵션이 있습니다. 그러면 M2 부재의 끝단에 세 개의 회전 지점이 추가됩니다 - 모델 유형 설명에서 Mx, My, Mz 모멘트가 없음에 주목하십시오. 이 추가 지점은 연결된 부재의 로컬 좌표계로 지정됩니다. 다음 텍스트에서 모델 유형 지점이라는 용어는 모델 유형 기능을 통해 정의된 이러한 추가 지점의 약칭으로 사용됩니다. 계산 모델은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
Y축에 대한 회전을 위한 추가 모델 유형 지점은 계산 모델의 특이점을 방지하여 해석이 문제없이 진행됩니다. 또한 이러한 모멘트는 모델 유형 지점에 의해 직접 전달되어 계산 모델에 적용되지 않으므로, 하중 효과 표에서 부재 M2에 대한 휨 모멘트 Mx, My, Mz의 지정이 허용되지 않음을 유의해야 합니다.
다음 그림과 애니메이션은 추가 모델 유형 지점을 사용한 계산 결과를 보여줍니다. 모델은 이미 100%의 하중을 전달했습니다. 모델 지점과 응축된 슈퍼요소(주황색 선)가 그림에 그려져 있지만, 현재 애플리케이션에서는 이를 표시할 수 없습니다.
변형은 Ry 모델 유형 지점이 M2 부재를 제자리에 유지하며, 단일 볼트 접합부에서 회전이 발생함을 보여줍니다. "이 경우 모델 유형 지점은 안정화 기능만 수행하며(특이점 방지), 이 구성 및 하중에서는 추가 모델 유형 지점에 반력이 발생하지 않습니다. 그러나 항상 그런 것은 아닙니다.
모델 유형 기능을 사용하지 않는 Connection의 접합부 계산 모델의 경우, 모델은 정정 구조입니다. 6개의 자유도가 구속되며, 모델의 지점은 변형을 방해하거나 최종 응력 분포에 영향을 미치지 않습니다. 그러나 모델 유형을 통해 추가 지점이 도입되면 모델은 부정정 구조가 됩니다. 따라서 자유 변형이 구속될 수 있으며, 모델 유형 지점에 소위 잔류 반력이 발생할 수 있습니다. 이러한 반력은 응력 계산의 정확도에 영향을 미칠 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이 문제에 대한 자세한 설명은 다음 섹션에서 제공됩니다.
동일한 연결부이지만 다른 유형의 하중을 고려합니다. 기둥만 하중을 받으며, 구체적으로 HEB 단면의 약축에 대한 모멘트가 적용됩니다. 모멘트는 기둥이 XZ 평면 밖으로 휘어지게 합니다. 연결된 부재 M2에는 하중이 지정되지 않습니다! 모델의 응력과 변형은 아래 그림과 애니메이션에 나타나 있습니다.
연결부의 개념적 중심(요소 M1과 M2의 교차점), 즉 연결부의 연결 플레이트(거셋 플레이트 및 탭)는 X축에 대해 회전하면서 Y 방향으로 이동합니다. 그러나 연결된 부재 M2는 X축에 대한 회전에 대해 지지되어 있으므로(요소 M2의 LCS가 GCS와 동일함에 유의), 추가 모델 유형 지점에서 0이 아닌 모멘트 반력 RMx가 발생해야 합니다. 연결된 부재 M2가 전혀 하중을 받지 않음에도 불구하고 연결 플레이트에 비틀림이 발생합니다.
모델 유형 지점에서의 소위 잔류 반력은 계산 후 해석 표에 나열됩니다. 추가 모델 유형 지점은 연결된 요소의 로컬 좌표계로 입력됩니다. 접합부 중심에서 전체 좌표계로 모든 요소의 모든 잔류 반력의 합이 해석 표에 나열됩니다.
연결 플레이트의 비틀림 강성은 상대적으로 작으므로 계산된 반력도 작습니다. 그럼에도 불구하고 모델 유형 지점으로 인해 연결 플레이트에 무시할 수 없는 휨 응력이 발생했습니다. 자세한 내용은 다음 섹션에서 설명합니다.
1.2 잔류 반력이 결과에 미치는 영향
모델 유형 지점의 잔류 반력이 연결부의 응력 해석에 왜곡을 일으키는 것은 명확합니다. 예를 들어, 본 예시에서 연결 플레이트(거셋 플레이트 및 탭)의 응력은 다음 효과의 합입니다:
- 연결부에 지정된 하중
- 추가 모델 유형 지점에 의해 연결부에 도입된 응력 - 잔류 반력.
결과에서 현실의 왜곡 정도는 잔류 반력의 크기에 따라 달라집니다. 어느 정도의 왜곡이 무시할 수 있고 어느 정도가 그렇지 않은가? 여기서는 엔지니어링적 판단이 필요하며 연결 플레이트의 치수 및 M2 부재의 단면 치수에 대한 잔류 반력의 크기를 고려해야 합니다. 따라서 일반적으로 연결부 배치에 상대적으로 판단해야 합니다.
위에서 연구한 연결부 예시를 사용하되, 기둥이 양축에 대한 휨을 받는 경우입니다.
이 예시의 경우, 다음과 같은 이유로 응력 계산의 왜곡이 허용 가능함이 명확합니다:
- 잔류 반력 RMx = 0.2 kN.m은 M1 - HEA 100 기둥의 크기에 비해 무시할 수 있으며, 따라서 기둥의 응력에 미치는 영향이 최소화됩니다.
- 연결 플레이트의 관점에서 계산이 더 크게 왜곡되며, 추가 지점으로 인한 비틀림이 발생합니다. 추가 응력이 발생하므로 이러한 요소에 대한 결과는 안전 측에 있습니다.
연결부 해석의 정확도에 대한 의문이 있거나 더 정확한 해석이 필요한 경우, 인장재 설계는 평형 하중 기능이 꺼진 모델에서 별도로 수행할 수 있습니다. 이 모델에서 지지 부재는 양 끝단에 지점이 있습니다. 따라서 연결 부재 중심의 변위와 회전이 최소화되고 회전 모델 지점에서 무시할 수 있는 잔류 반력이 발생합니다. 연결 플레이트(거셋 플레이트 및 탭), 볼트, 덮개판 및 용접부의 검토는 잔류 반력에 의해 왜곡되지 않습니다.
이 연결부는 예시에 불과하지만 일반적인 원칙입니다. 유사한 접근 방식을 여러 부재가 하나의 노드에서 만나는 더 복잡한 연결부에 적용할 수 있습니다. 복잡한 노드로서의 연결부는 평형 하중이 켜진 전체 모델을 사용하고 추가 모델 유형 지점 N-Vy-Vz가 필요하지 않도록 모든 연결부를 모델링하여 검토할 수 있습니다. 예를 들어, 단일 볼트 연결부는 용접 연결부로 대체됩니다. 목표는 각 하위 요소의 연결부를 상세히 모델링하는 것이 아니라 연결 노드 전체에 올바른 평형 하중을 도입하는 것입니다. 모델 유형 N-Vy-Vz를 가진 요소의 하위 연결부에 대한 상세 검토는 평형 하중이 꺼진 기능을 사용하는 모델에서 별도로 수행됩니다.
2. U형 단면 전단 연결을 위한 모델 유형 N-Vz-My
보와 U형 단면의 전단 연결 설계를 위한 모델 유형 N-Vz-My 변형의 사용 예시를 보여드리겠습니다.
UPE 단면의 수평 부재 M2가 IPE 단면의 연속 부재 M1에 연결된 다음 연결부를 고려합니다. M2 부재는 단일 거셋 플레이트를 통해 볼트로 M1에 연결됩니다.
이 유형의 연결부는 전체 노드의 전반적인 평형보다는 연결부 구성 요소(거셋 플레이트, 볼트 및 용접부)의 검토에 주로 초점을 맞춥니다. 따라서 다음 설명에서는 평형 하중 기능이 꺼진 계산 변형을 사용합니다. 지지 부재는 양 끝단에 지점이 있으며 요소에 하중이 적용되지 않습니다. 따라서 연결된 요소 M2에만 전단력 Vz = -15 kN이 적용됩니다. 휨 모멘트 My는 노드에서 0입니다(전단 연결부 문제에 대한 자세한 내용은 이 문서를 참조하십시오).
잘 알려진 바와 같이, 비대칭 U형 단면이 무게 중심을 통과하는 수직 평면에서 하중을 받으면 보의 비틀림이 발생합니다. 전단 하중이 전단 중심을 통과하는 평면에서 작용하면 보 M2는 평면 내에서만 변형되고 비틀림이 발생하지 않습니다.
IDEA StatiCa Connection에서는 모든 단면에 대해 부재에 지정된 하중이 항상 단면의 무게 중심에 적용됩니다. M2 요소에 전단력만 적용될 때 연결부의 변형은 다음과 같습니다.
하중이 전단 중심에 적용되지 않았기 때문에 연결된 UPE 보의 상당한 비틀림이 발생합니다.
그러나 연결부의 이러한 거동은 구조물에서 U형 보의 실제 거동과 종종 일치하지 않을 수 있습니다. 비틀림이 구속되어 U형 단면의 부재가 수직 평면에서 주로 휨에 의해 변형되도록 '강제'될 수 있습니다. 이는 예를 들어 다음과 같은 경우에 발생합니다:
- U형 부재의 비틀림이 예를 들어 강성 철근 콘크리트 슬래브에 의해 방지되는 경우,
- U형 단면이 다른 요소에 의해 회전에 대해 안정화되는 경우.
이러한 경우, Connection에서 연결된 보가 비틀림 없이 변형되도록 연결 모델을 수정하는 두 가지 방법이 있습니다.
하중 조정 - 비틀림 모멘트 계산
앞서 언급한 바와 같이, 연결된 U형 단면의 비틀림은 전단력 Vz와 U형 단면의 무게 중심과 전단 중심 사이의 거리에 해당하는 레버 암에 의해 정의되는 비틀림 모멘트 Mx에 의해 유발됩니다. 이 비틀림 모멘트를 수동으로 계산하여 부착된 부재의 하중에 추가함으로써 부재의 비틀림을 제거하고 수직 평면에서의 휨 변형을 달성합니다.
회전에 대한 추가 지점 - 모델 유형 N-Vz-My
비틀림 없이 요소의 휨 변형을 확보하는 두 번째 방법은 부착된 M2 요소에 유형 N-Vz-My를 사용하는 것입니다. 이렇게 하면 Y 방향 변위에 대한 지점과 요소의 Z축 및 X축에 대한 회전 지점이 추가됩니다. X축에 대한 회전 지점이 요소의 비틀림을 방지하고 비틀림 모멘트를 수동으로 추가할 때와 동일한 효과를 달성합니다. 그러면 모델은 다음과 같이 됩니다.
변형은 다음과 같습니다. 추가 지점에서 포착된 비틀림 모멘트는 해석 결과에 나열됩니다.
