전단 연결이 휨 모멘트를 전달할 때

제목 그림은 수직 연결 플레이트(핀 플레이트)를 통해 I형 보를 기둥 또는 지지 수평 보에 연결하는 세 가지 전형적인 연결 형태를 보여준다. 단일 플레이트 전단 연결이라는 용어도 사용된다. 이러한 연결들은 각각 하중 전달 방식이 다르다. 하나씩 살펴보자.

연결 A

연결 A는 수평 보가 핀 플레이트와 한 줄의 소수 볼트로 기둥에 연결되는 매우 전형적인 단순 전단 연결 사례이다. 이 연결의 회전 강성은 매우 작을 것이 분명하다. 또한 볼트 구멍의 공차를 고려하면, 설계 실무에서는 이 연결을 힌지 연결로 간주하는 것이 일반적이다. 연결된 부재의 휨 모멘트 분포가 그림에 나타나 있다. 연결 지점에서 휨 모멘트는 0이며, 볼트는 수직 변위력 V_z만 전달한다. 반면, 플레이트를 기둥에 연결하는 용접부는 변위력 V_z와 휨 모멘트 M=V_z·e를 받는다.

IDEA StatiCa Connection 애플리케이션에서는 수직 전단력만 입력하고 하중 위치를 볼트 중심에 설정함으로써 이러한 유형의 거동 및 하중을 쉽게 모델링할 수 있다.

연결 B

두 번째 전단 연결 설계 예시를 살펴보자. 연결 B는 강구조에서 자주 사용되는 또 다른 유형의 단순 전단 연결이다. 이 경우, I형 보는 I단면의 직교 지지 거더에 연결된다. 일반적으로 이는 천장 보를 외부 거더에 연결하는 경우일 수 있다. 천장 자체가 강성 바닥 슬래브로 구성되지 않는다고 가정한다. 또한 지지 거더 상부 플랜지의 수평 이동이나 거더 단면의 비틀림이 구속되지 않는다고 가정한다. 거더는 단부에서 비틀림에 대해 지지된다. 그러나 거더의 비틀림 유연성으로 인해 연결 B의 거동은 연결 A와 크게 달라진다.

먼저, 하중에 대한 거동이 연결 A와 동일하다고 가정하자. 즉, 연결부가 볼트 군 중심에 회전축을 가진 힌지 접합부로 작용한다는 의미이다. 수직 반력 V_z는 연결 A와 동일한 방식으로 편심 e를 가지고 지지 거더에 작용한다. 따라서 비틀림 모멘트 M_x가 거더에 작용하게 된다.

그러나 거더는 매우 낮은 비틀림 강성으로 인해 모멘트 M_x를 지점으로 전달할 수 없다. 반대로, 거더의 비틀림과 보 및 연결부의 휨 모멘트 재분배가 발생한다. 거더의 비틀림 강성이 무시할 수 있을 정도로 작은 극한 경우, 거더 축 위치에서 모멘트는 0이 된다. 볼트 전단 연결이 휨 모멘트 M=V_z·e를 받게 된다는 것은 명확하다. 이 경우, 이는 힘 쌍 F_x= M/d로 분배된다. 볼트에 작용하는 합력 F는 수직 성분 F_z=V_z/2와 수평 성분 F_x의 벡터 합이다. 전단 연결의 휨 모멘트(!)는 이로 인해 연결부 설계에 결정적인 영향을 미친다. 아래 예시에서 휨 모멘트의 영향이 얼마나 큰지 보여줄 것이다.

연결 애플리케이션에서는 수직 전단력만 입력하고 하중 위치를 노드에 설정함으로써 이러한 유형의 거동 및 하중을 쉽게 모델링할 수 있다.

앞서 언급한 바와 같이, 위에서 설명하고 개략적으로 시각화한 연결부의 거동은 거더의 비틀림 강성이 매우 낮은 상황을 나타낸다. 그러나 거더의 비틀림 강성이 무시할 수 없는 경우, 거더 축 위에서 부(負)의 휨 모멘트가 발생하게 된다. 또한 연결부의 거동과 모멘트 곡선은 연결 A 쪽으로 이동하게 된다.

이는 언제 발생하는가? 비틀림 강성이 큰 단면의 거더를 사용할 때 분명히 발생한다. 그러나 비틀림에 취약한 거더의 단부 근처 연결부에서도 발생한다. 이는 거더가 단부에서 비틀림에 대해 지지되며, 지점 근처에서는 단면의 비틀림 능력이 제한되기 때문이다. 다시 말해, 일련의 평행 보를 지지하는 거더에서는 연결 A 유형(지점 근처)과 연결 B 유형(거더 중앙부) 모두에 해당하는 거동을 보이는 전단 연결이 존재할 수 있다. 연결 플레이트와 볼트를 연결 A 유형(볼트 응력이 작고 핀 플레이트와 거더 용접 연결부의 하중이 큼)과 연결 B 유형(볼트 응력이 크고 핀 플레이트 용접 연결부의 하중이 작음)의 응력 포락선으로 설계하는 것이 보수적이고 안전하다.

연결 C

I형 보를 기둥에 연결하는 "대형" 단일 플레이트 전단 연결인 연결 C를 살펴보자. 예를 들어, 핀 플레이트에 2열로 5개의 볼트가 있는 경우를 고려한다. 이 연결은 이미 상당한 회전 강성을 가질 수 있으며, 이는 내력 분포에 영향을 미친다. 0 휨 모멘트 위치는 연결된 보의 중앙부 쪽으로 이동하고, 볼트 군 중심에는 부(負)의 휨 모멘트 M=V_z.e₂가 작용한다. 모멘트의 크기(또는 편심 e₂의 크기)는 볼트 연결의 회전 강성에 따라 달라진다. 이는 Connection 애플리케이션을 사용하여 쉽게 산정할 수 있으며, 산정된 연결부 강성은 설계 기준에 따라 분류할 수 있다.

연결부가 힌지로 분류되고 충분한 회전 능력을 가진 경우, 연결부가 전달하는 작은 휨 모멘트의 단순화는 무시할 수 있다. 연결부의 내력 분포는 연결 A 유형과 동일한 방식으로 고려할 수 있다. 엔지니어가 이 단순화 없이 연결부를 설계하기로 결정하거나, 연결부가 반강체로 분류되는 경우, 산정된 연결부의 회전 강성을 전체 해석 모델에 포함해야 한다. 연결부의 휨 모멘트가 산정되고, Connection 앱을 사용하여 전단력과 모멘트에 대한 규정 검토가 수행된다.

IDEA StatiCa Member를 이용한 해석

전단 연결의 설명된 거동이 단순한 가설에 불과하며, 계산으로 이를 뒷받침하는 것이 좋을 것이라는 의견이 있을 수 있다. 따라서 이제 IDEA StatiCa Member 애플리케이션을 사용하여 제시된 연결부의 거동을 검증할 것이다. IDEA StatiCa Member는 강구조 또는 그 일부의 거동을 매우 정확하게 모델링할 수 있다. 개별 부재, 보, 기둥은 쉘 요소를 사용하여 3D로 모델링된다. 부재 간 연결은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델을 사용하여 모델링된다.

이는 연결부의 개별 구성 요소(볼트, 연결 플레이트, 용접부 등)가 3D 계산 모델에 직접 포함된다는 것을 의미한다. 따라서 구조의 강성 분포와 공간적 거동이 수학적 모델에 현실적으로 표현된다. 이 애플리케이션은 개별 부재의 내력을 표시할 수 있으며, 이는 쉘 요소의 응력을 역방향 적분하여 산정된다. Member 앱으로 계산된 연결부의 휨 모멘트 다이어그램을 위에서 개별 연결에 대해 제시된 다이어그램과 비교해 보자.

Member로 해석한 연결 A

먼저 연결 A를 살펴보자. 위 그림은 HEB140 단면으로 만들어진 한 쌍의 기둥으로 구성된 단순 구조를 보여준다. IPE160 단면으로 만들어진 보가 연결 A로 기둥에 연결되어 있다. 보의 길이는 4m이고 하중은 10kN/m이다. 휨 모멘트 다이어그램이 다음 그림에 나타나 있다. 볼트 연결 지점에서 휨 모멘트가 거의 0에 가까우며, 모멘트 형상이 연결 A의 거동 분석에서 제시된 것과 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

Member로 해석한 연결 B

4미터 길이의 IPE200 거더 한 쌍으로 구성된 단순 구조에서 연결 B의 거동을 검증해 보자. 플랜지는 단부에서 휨에 대해 힌지 연결되어 있으며 회전이 고정되어 있다. IPE160 단면으로 만들어진 보가 연결 B로 4미터 간격의 거더 사이에 볼트 연결되어 있다. 하중은 다시 10kN/m이다. 내력의 적분은 개별 보와 이를 모델링하는 요소에 대해서만 수행된다. 따라서 보의 휨 모멘트는 거더 축까지 표시되지 않으며, 외삽된 모멘트 곡선은 점선으로 표시된다. 볼트 위치에서 정(正)의 휨 모멘트가 존재하며, 외삽된 모멘트 곡선은 거더 복부 위치에서 거의 0에 가까운 값을 가짐을 알 수 있다. 따라서 모멘트 다이어그램과 수직력 V_z 전달은 B 유형 연결의 거동 분석에서 제시된 것과 매우 잘 일치한다.

연결부의 개별 볼트에 작용하는 힘은 어떠한가? 보의 수직 전단력으로 인한 볼트 1개의 전단력은 10kN이다. 볼트 1개의 총 전단력(수직 전단력과 연결부 모멘트로 인한)은 이 경우 31kN이다. 이는 A 유형 연결의 거동과 비교하여 3배 높은 값이다. 물론 이것이 보편적으로 적용되는 것은 아니며, 보의 치수, 거더 복부로부터 볼트까지의 거리 등에 따라 달라진다. 그러나 B 유형 연결을 설계할 때 연결부의 모멘트를 무시하는 것은 큰 실수가 될 수 있음을 알 수 있다.

앞의 그림에서 수직 하중으로 인한 횡방향 보의 휨 변형은 아래쪽을 향하지만, 거더 복부의 회전된 축에 대한 횡방향 보의 상대 변형은 위쪽을 향함을 알 수 있다. 이는 회전 중심을 나타내는 볼트 위치에서 정(正)의 휨 모멘트가 발생하는 앞서 설명한 효과에 해당한다. Connection 애플리케이션의 연결 B 계산 모델 관점에서는 일종의 "착시 현상"이 발생한다. Connection 모델에서 외부 거더 축 위의 연결 중심은 상대적으로 강성이 큰 지점이다. Connection에서 모델링된 거더 부분이 짧기 때문에 X축에 대한 거더의 유의미한 비틀림 변형이 없다. 따라서 거더에 대한 연결된 횡방향 보의 계산된 변형은 위쪽을 향한다—다음 그림을 참조하라.

앞서 논의한 상황, 즉 연결된 I형 보가 지점으로부터 0.5m 거리에 위치하는 경우를 살펴보자.

앞서의 분석에 따르면, 지점에서 거더의 비틀림 능력이 제한되므로 휨 모멘트가 변화해야 한다. 또한 힘의 분포는 A 유형 연결의 거동에 가까워야 한다. Member 앱의 모멘트 다이어그램에서 실제로 그러한 경우임을 알 수 있다. 이 경우, 0 모멘트 위치는 볼트 군 중심에 거의 위치하며, 볼트는 수직 전단력을 받는다.

Member로 해석한 연결 C

Member 애플리케이션으로 해석한 연결 C는 어떠한가? HEB240 프로파일로 만들어진 한 쌍의 기둥과 C 유형 전단 연결로 기둥에 연결된 IPE400 프로파일로 만들어진 보로 구성된 단순 구조를 다시 사용할 것이다. 보의 길이는 6m이고 하중은 80kN/m이다.

휨 모멘트 다이어그램이 다음 그림에 나타나 있다. 볼트 군 중심에서 부(負)의 휨 모멘트가 존재함을 알 수 있다(보의 모멘트를 외삽하여 다시 나타냄). 따라서 연결부는 반강체로 거동한다. 이는 Connection 앱에서의 연결부 강성 해석 및 분류에 의해서도 확인된다.

결론

강구조의 전단 연결은 비교적 단순한 구조 요소이며, 설계가 비교적 쉬워 보인다. 그러나 알 수 있듯이, 동일한 유형의 단일 플레이트 전단 연결의 거동은 구조에서 사용되는 위치에 따라 크게 달라질 수 있다. IDEA StatiCa Connection 및 Member 애플리케이션을 사용하면 구조에서 연결부의 실제 거동을 분석하고 적용 가능한 기준에 따라 안전한 결과를 얻을 수 있다.