연결부 하중 원리: 평형, 지지 부재 등

이 문서의 목적은 연결 애플리케이션에서 연결 모델링의 원리를 예시를 통해 설명하는 것입니다. 이 문서는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 개별 구성요소(볼트, 용접, 접촉 등)에 대한 세부 사항을 다루지 않고, 접합부의 3D 모델이 어떻게 지지되고, 어떻게 하중을 받으며, 하중 적용 시 실수를 방지하는 방법을 설명하는 데 초점을 맞춥니다. 이 문서를 학습한 후, 모델에서 추가 경계 조건 문제를 다루는 후속 문서인 연결된 부재의 소위 모델 유형으로 계속 학습하시기를 권장합니다.

• 모델 유형 - 추가 경계 조건

1 해석 모델

Connection의 해석 모델은 다른 유한요소법 모델과 마찬가지로 경계 조건을 가지며 어떤 방식으로든 하중을 받습니다. Connection의 구체적인 예시를 통해 해석 모델의 구조를 설명하겠습니다. 수평 보가 기둥에 연결된 단순 평면 프레임을 고려해 보겠습니다. 보에는 등분포 연속 하중이 작용하며, 보와 기둥의 모멘트 연결은 엔드 플레이트를 사용한 강접합입니다. 접합부의 시각화는 다음 이미지에 나와 있습니다.

연결 애플리케이션에서 연결된 부재의 3D 해석 모델은 연결 노드 바로 위치에서 개별 부재에 작용하는 내력으로 하중을 받습니다. 애플리케이션의 연결 와이어프레임 뷰에서 검은 점으로 표시되는 연결의 중심은 전체 유한요소법 빔 모델의 노드와 동일합니다. 

애플리케이션에서 연결 모델링에는 두 가지 다른 접근 방식을 사용할 수 있습니다. 

• 연결 하중이 평형 상태인 경우
• 연결 하중이 평형 상태가 아닌 경우

이 두 가지 접근 방식은 경계 조건과 해석 모델에 하중을 적용하는 방식에서 차이가 있습니다. 두 가지 모델 변형은 상단 리본의 하중 섹션에 있는 하중 평형 버튼을 사용하여 전환합니다.

먼저, 이 문서는 하중 평형 옵션이 켜진 상태에 해당하는 해석 모델의 경계 조건과 하중 적용에 대해 자세히 설명합니다.  이 옵션을 사용하면 전체 연결을 하나의 단위로 평가할 수 있으며, 연결된 모든 부재에 하중이 적용됩니다. 이것은 새 프로젝트 생성 후 기본 프로그램 설정입니다. 

하중 평형 옵션이 꺼진 상태에서 해석 모델의 경계 조건과 하중 적용 방식은 섹션 3에서 자세히 설명합니다. 이 모델링 변형은 예를 들어 개별 요소의 별도 연결 검토에 적합합니다.

연결 애플리케이션에서 검토 대상 연결의 모델은 하나의 연속 부재 (기둥 B1)와 하나의 단부 부재(보 B2)로 구성됩니다. 기둥은 지지 부재로 설정됩니다(나중에 설명). 해석 모델은 다음 이미지에 개략적으로 나와 있습니다.

연결의 유한요소법(FEM) 해석 모델은 다음으로 구성됩니다:

1. 연결된 부재 – 접합부에 인접한 연결된 부재(보, 기둥, 가새 등)의 스터브가 모델링됩니다. 요소의 단면은 쉘 소성 유한요소를 사용하여 모델링됩니다.
2. 연결 부품 – 엔드 플레이트, 거셋 플레이트, 스티프너, 리브 등. 마찬가지로 쉘 소성 요소를 사용하여 모델링됩니다.
3. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 구성요소 – 용접, 볼트, 접촉, MPC(다중 점 구속) 등. 이 모델 부분은 이 문서의 주요 초점이 아니며 이론적 배경에 설명되어 있습니다.
4. 압축 슈퍼요소 – 연결된 부재의 3D 쉘 모델에 점 하중을 원활하게 분배합니다. 이 요소들은 장면에서 사용자에게 보이지 않습니다. 이 문서에서 더 자세히 설명합니다.
5. 역방향 강체 링크 – 연결된 요소의 각 끝단(더 정확히는 요소를 연장하는 압축 슈퍼요소의 끝단)은 역방향 강체 링크를 사용하여 연결 중심의 보조 노드에 연결됩니다. 각 강체 링크는 접합부 중심에 자체 노드를 가집니다. 해석 모델의 경계 조건은 이 노드에 적용되며, 연결 하중은 이 노드에 점 힘과 모멘트로 적용됩니다.
6. 지점 – 강체 링크의 시작 노드에 적용되는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 경계 조건.

1.1 지점

모든 유한요소법 해석 모델은 특이점을 방지하기 위해 지점이 필요합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 기본적으로 일반 3D 유한요소법 모델이므로, 이동에 대한 세 개의 지점과 회전에 대한 세 개의 지점이 필요합니다. 모델 그림에서 설명된 바와 같이, 본 예시에서는 기둥의 하단과 연결 중심을 연결하는 역방향 강체 링크의 시작 노드에 점 지점(세 개의 이동 및 세 개의 회전)이 정의됩니다. 

어떤 부재(더 정확히는 해당 강체 링크)에 지점이 적용될지에 대한 결정은 애플리케이션에서 소위 지지 부재로 설정된 연결 요소에 의해 결정됩니다. 지지 부재의 지지된 끝단은 3D 장면에서 빨간색 사각형 기호로 시각화됩니다.

1.2 하중 적용

이미 언급한 바와 같이, Connection의 모델은 연결 노드 바로 위치에서 개별 부재의 내력으로 하중을 받습니다(참고: 솔리드 뷰에서 하중 힘과 모멘트는 시각화된 연결 요소의 끝단에 표시되므로, 애플리케이션을 처음 사용할 때 혼동을 줄 수 있습니다).

전체 유한요소법 모델로 계산된 해당 프레임의 내력은 다음과 같습니다.

연결 주변의 내력 다이어그램을 더 자세히 보면, 연결 노드에서의 수치값과 함께 다음과 같습니다:

전체 유한요소법 모델에서 가져온 이 힘들이 Connection에서 하중 입력으로 적용된 것은 다음 그림에 나와 있습니다.

하중 평형 기능을 사용할 때, 연결의 모든 부재에 내력이 설정됩니다. 올바르게 지정된 하중은 기본 원칙을 만족해야 합니다: 연결 노드의 힘은 평형 상태여야 합니다. 이 규칙의 충족은 연결의 올바른 설계를 위해 매우 중요합니다. 애플리케이션은 균형이 충족되는지 확인하고, 하중이 정의된 표 아래에 계산된 소위 불균형 힘의 표도 나열합니다.  연결 하중이 올바르게 정의된 경우, 불균형 힘은 0(또는 거의 0)입니다. 우리 연결의 하중은 다음 그림에 나와 있으며, 불균형 힘은 0이므로 하중이 올바르게 정의되었습니다. 모델에서 불균형 힘이 발생할 때 잘못 지정된 하중의 영향과 이것이 연결의 완전히 잘못된 설계를 초래할 수 있는 이유를 두 가지 예시를 통해 나중에 설명하겠습니다.

모델 하중은 (모델 지점과 마찬가지로) 연결 중심과 압축 슈퍼요소의 끝단을 연결하는 역방향 강체 링크의 시작 노드에 적용됩니다. 다시 말해, 하중 표에 정의된 개별 부재의 내력(연결 중심에서)이 해석 모델에 직접 설정됩니다. 역방향 강체 링크는 연결 중심의 휨 모멘트가 압축 슈퍼요소 끝단의 휨 모멘트로 변환되도록 합니다. 역방향 강체 링크의 기능을 단순 빔 모델을 사용하여 더 명확하게 설명해 보겠습니다. 여기서 수평 부재 B2는 쉘 3D 모델 대신 단순화된 빔 요소로 표현됩니다. 부재의 중심에서의 내력은 예시에서 가져옵니다: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. 이 힘과 모멘트는 강체 링크의 시작점에 설정됩니다. 거기서부터 압축 슈퍼요소의 끝단으로 전달된 후 연결된 요소 B2의 모델로 전달됩니다. 보이는 바와 같이, 시작점(연결 중심)에서 부재 B2의 내력은 입력된 점 하중과 동일합니다.

결과적인 3D 해석 모델은 외적으로 정정(자유도 6개만 구속됨)이며, 정의된 힘의 흐름을 변경할 이차 반력을 유발하지 않고 자유롭게 변형될 수 있음이 명확합니다. 또한, 모델 지점이 지정된 B1/시작 역방향 강체 링크의 시작 노드에 하중을 지정하는 것은 힘과 모멘트가 지점에 의해 직접 포착되기 때문에 의미가 없습니다. 따라서 해석 모델은 B1/끝단과 B2/끝단에 힘이 적용되며, 이는 세 부재 중 두 부재에만 하중이 적용되고 세 번째 부재는 지지됨을 의미합니다. 그러나 연결의 하중이 올바른 경우, 지정된 힘과 모멘트는 평형 상태이며, B1/시작 지점에서 계산된 반력은 표에 정의된 하중과 동일합니다. 연결 해석 모델의 하중은 다음과 같습니다:

동일하게 하중을 받고 지지된 보 대체 모델의 내력 분포는 다음 그림에 나와 있습니다. 해석할 부재의 힘만 시각화되며, 역방향 강체 링크는 생략됩니다. 논문 초반에 제시된 전체 유한요소법 모델의 내력 분포도 점선으로 시각화됩니다. 보이는 바와 같이, Connection에서 보의 등분포 하중이 없기 때문에 모멘트 곡선 형태는 원래의 포물선형과 비교하여 선형입니다. 그러나 연결 지점에서 전체 유한요소법 모델의 포물선 곡선과 충분히 일치합니다. 마찬가지로, Connection에서 보의 전단력은 전체 모델의 선형 형태와 비교하여 일정합니다.

설명을 위해, 아래 그림은 계산 후 변형된 형상을 보여줍니다. 변형된 형상에서 모델 지점이 역방향 강체 링크를 통해 기둥의 하단에 있음이 명확합니다. 실제로 모델의 지점은 연결의 중심에 있습니다.

2 연결부의 불균형 힘 주의

연결의 유한요소법 해석 모델이 원칙적으로 어떻게 생겼는지, 어떻게 지지되고, 어떻게 하중을 받는지 보여주었습니다. 위의 예시에서 지정된 하중은 평형 상태였습니다. 이제 지정된 하중이 평형 상태가 아닌 경우 모델 하중과 연결 응력 상태에 미치는 영향을 보여드리겠습니다. 

2.1 프레임 연결부의 불균형 힘

엔드 플레이트를 사용한 강접 프레임 연결의 동일한 예시를 사용하겠습니다. 의도적으로 잘못 지정된 연결 하중은 아래 그림에 나와 있습니다. 불균형 힘 표에서 프로그램은 계산된 힘 Fx = -5 kN 및 My = 13kN.m을 나열합니다.

이러한 하중 하에서 모델의 내력 분포는 연결 모델의 단순화된 빔 표현을 사용하여 다시 설명됩니다.

기둥 하단(B1/시작, 지지 요소의 지지된 끝단)에서 하중 표에 입력된 힘으로부터 도출된 휨 모멘트와 전단력 다이어그램도 점선으로 시각화됩니다. 기둥에 실제로 작용하는 휨 모멘트가 표의 B1/시작에 지정된 것과 크게 다름이 명확합니다. 이러한 차이는 모멘트 M_y와 전단력 V_z의 불균형 힘에 정확히 해당합니다. 왜 그럴까요? 이미 설명한 바와 같이, 지지 부재의 지지된 측(B1/시작)에 지정된 내력은 실제로 모델에 적용되지 않습니다. 대신, 내력은 해석 모델의 지점 반력으로 유한요소법 모델 계산에서 도출됩니다. 물론 이러한 반력은 B2 및 B1/끝단에 정의된 하중과 균형을 이룹니다. 따라서 이 예시에서 불균형 힘의 영향은 지지된 지지 부재가 사용자가 하중 표에 입력한 것과 완전히 다른(더 낮은) 내력을 받는다는 것입니다. 이러한 이유로 연결에서 항상 불균형 힘을 0 또는 최소화하려고 노력해야 합니다.

완전성을 위해, 이 특정 경우에 수평 보 연결 자체(볼트, 엔드 플레이트, 용접)는 하중 표에서 B2 부재에 지정된 것과 정확히 동일한 하중이 해석 모델에서도 이 부재에 적용되기 때문에 올바르게 평가된다는 점을 추가해야 합니다.

2.2 트러스 접합부의 불균형 힘

이 예시는 접합부에서 불균형 힘을 가진 잘못 지정된 하중이 부재 연결의 완전히 잘못된 설계로 이어지는 경우를 설명합니다. 하부 인장 현재, 하나의 인장 사재, 하나의 압축 사재로 구성된 다음 트러스 접합부를 사용하겠습니다. 하부 인장 현재는 볼트 조립 이음으로 끊어져 있습니다. 단순화를 위해 접합부의 축력만 다루겠습니다.

위의 이미지는 균형 잡힌 내력의 올바른 지정을 보여줍니다. 트러스 요소의 결과 축력(다시 모델의 단순화된 빔 표현 사용)과 조립 이음 볼트의 인장력은 다음과 같습니다. 프라잉 효과를 포함한 볼트의 인장력은 73 kN입니다.

이제 수평 방향 X에서 불균형 하중을 가진 동일한 접합부를 분석하겠습니다. 접합부의 하중은 이전 예시와 동일하지만, 하부 인장 현재 CH1에 잘못 지정된 240 kN의 축력으로 인해 X 방향으로 101.4 kN의 불균형 힘이 발생합니다.

모델 계산 후 트러스 부재의 결과 축력과 볼트의 인장력은 다음과 같습니다.

이 예시에서 연결부의 불균형 힘의 영향은 지지된 지지 부재 CH2가 사용자가 하중 표에 지정한 것과 완전히 다른(더 낮은) 내력을 받는다는 것입니다. 더 중요한 것은, 볼트 연결도 하중 표에 지정된 것보다 훨씬 낮은 인장력인 98.6 kN에 대해 검토된다는 것입니다. 프라잉 효과를 포함한 단일 볼트의 인장력은 37 kN입니다.

3 하중 평형 기능이 비활성화된 해석 모델

지금까지 연결 애플리케이션에서 하중 평형 기능이 활성화된 상태로 작업했습니다. 이제 하중 평형 기능이 비활성화된 해석 모델의 하중과 경계 조건을 설명하겠습니다.

이전에 분석한 볼트 엔드 플레이트를 사용한 수평 보-기둥 연결을 다시 사용하겠습니다. 하중 평형 기능을 비활성화하면 연속 요소(기둥 B1)가 양쪽 끝단에서 지지되고, 보의 하중 균형은 확인되지 않습니다. 또한 연속 요소(기둥 B1)의 지지된 끝단에 대한 하중을 표에 지정하는 것도 불가능합니다. 여기서 유일하게 하중을 받는 요소는 보 B2입니다. 해석 모델과 연결의 하중은 다음과 같습니다.

이렇게 하중을 받고 지지된 모델의 계산 후 내력 분포는 연결 모델의 단순화된 빔 표현을 사용하여 다시 설명됩니다. 보의 전단력 V_z는 기둥에서 기둥 상부의 인장력과 하부의 압축력으로 분배됩니다. 예를 들어, 보의 전단력이 프레임 기초 방향의 압축력으로 나타나는 기둥의 논리적인 축력 분포를 이 모델로는 달성할 수 없음이 명확합니다. 마찬가지로, 기둥의 휨 모멘트 분포는 해석 모델의 지점 설정에 해당하며 구조물의 실제 내력 흐름을 반영하지 않을 수 있습니다.

그러나 연결되고 하중을 받는 요소 B2의 내력 분포는 모델의 정적 부정정 경계 조건에 영향을 받지 않으며, 개별 요소 B2와 그 연결(엔드 플레이트, 볼트, 용접)의 평가는 올바르게 유지됩니다. 그러나 기둥의 응력 상태는 특히 하중이 적용되지 않았기 때문에 구조물의 실제 거동과 더 이상 일치하지 않습니다. 이는 하중 평형 기능을 비활성화하면 개별 부재 연결의 별도 평가가 가능함을 보여줍니다. 반면, 하중 평형 기능이 활성화된 경우 전체 연결을 전체적으로 검토할 수 있으며, 전체적 효과(예: 구조물에서 N+M에 의한 기둥 응력)와 국부적 효과(예: 볼트 엔드 플레이트 연결로 인한 HEA 플랜지의 횡방향 휨)의 상호작용을 고려합니다.