IDEA StatiCa Connection과 ANSYS 비교
소개
이 비교의 목적은 IDEA StatiCa가 제공하는 결과가 제3자 범용 유한요소 소프트웨어와 비교하여 유사하거나 안전측임을 입증하는 것입니다. 검증되고 신뢰할 수 있는 것으로 인정되는 ANSYS 소프트웨어 [1]가 선택되었습니다. ANSYS 모델은 체코 공화국 브르노 공과대학교의 prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D.에 의해 작성 및 평가되었습니다.
두 개의 선택된 접합부가 ANSYS 릴리즈 19.2와 IDEA StatiCa Connection 릴리즈 21.1.4에서 모델링되었습니다.
ANSYS 모델
강구조 연결을 모델링하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 목표는 IDEA StatiCa 모델에서 사용된 유한요소가 의도한 대로 작동하는지 검증하는 것이었습니다. 따라서 ANSYS의 모델은 IDEA StatiCa에서 자동으로 생성된 모델을 모방하려는 의도로 작성되었습니다. 플레이트의 경우 이는 비교적 간단하지만, 용접 및 볼트의 경우 Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2]과 같은 설계 기준에 따라 볼트와 용접의 저항 및 하중-변형 특성을 시뮬레이션하는 특수 유한요소를 포함하고 있어 매우 복잡합니다. 또한 이들은 다점 구속 조건 및 기타 보완 요소의 정교한 조합을 통해 플레이트에 연결됩니다.
ANSYS 모델은 중심선에서 쉘 요소 SHELL 181을 사용하여 작성되었습니다. SHELL 181은 각 노드에 6개의 자유도를 가진 4절점 등매개변수 쉘 요소입니다. 쉘 두께 방향으로 5개의 적분 층이 사용되었습니다. 플레이트, 용접, 볼트 머리 및 너트는 von Mises 항복 기준을 적용한 이 요소로 시뮬레이션되었습니다. 플레이트의 항복 강도는 두께 16 mm 이하의 강판에 대해 275 MPa, 두께 16 mm 초과의 플레이트에 대해 265 MPa로 설정되었습니다.
용접 연결의 시뮬레이션은 어려운 작업입니다. Turlier [3]가 준비한 용접의 결합 모델이 사용되었습니다. 이 모델은 용접을 시뮬레이션하는 경사진 쉘 요소로 구성됩니다. 그 두께와 폭은 목 두께와 동일합니다. 또한 경사진 쉘 요소를 플레이트 두께를 통해 플레이트를 시뮬레이션하는 쉘 요소의 메시에 연결하는 탄성 재료 모델을 가진 쉘 요소를 포함합니다. von Mises 항복 기준은 일반적으로 용접의 경사진 쉘 요소에 대해 검토됩니다. 설계 용접 모델이 단순화되어 있고 용접의 일부 응력이 고려되지 않기 때문에 비교에 이상적이지 않습니다.
그림 1: 용접의 결합 모델
접촉은 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이, 그리고 볼트 머리(너트)와 플레이트 사이에서 CONTA 174와 TARGE 170 요소 쌍으로 기술됩니다. 증분 라그랑주 방법의 접촉 알고리즘과 가우스 포인트 위치에서의 접촉 탐색이 사용되었습니다. 마찰 계수 0.3이 사용되었습니다. 마찰 없는 접촉과의 차이는 작습니다. 볼트 예하중이 가정되지 않으므로, 엔드 플레이트는 초기에 작은 하중 증분에서 아래로 이동하며 접촉 응력이 매우 낮을 때 볼트에 의해 구속됩니다. 유연한 접촉의 면-면 변형이 사용되었습니다.
볼트는 탄성 재료와 해당 단면적을 가진 BEAM 188 요소로 모델링되었습니다. 볼트는 볼트 머리와 너트를 시뮬레이션하는 쉘 요소의 양 끝에 고정됩니다. 추가 요소는 플레이트의 볼트 구멍에서 볼트의 위치를 확보합니다.
다양한 접촉 설정으로 여러 변형이 작성되었습니다. 접촉은 본질적으로 기하학적 비선형 특성입니다. 평형 방정식이 변형된 모델에서 업데이트되는 대변형 해석에서 해가 발견되었으나, 소변형 해석에서도 해가 발견되었습니다. 마찰 계수 0.3과 0.0의 접촉이 시도되었습니다. 이러한 변형들은 수치 해석의 부정확성 위험을 정량화하고 최소화하는 데 사용되었습니다. 위에서 언급한 변형들은 일관되고 유사한 결과를 제공했습니다. 상세한 평가는 신뢰할 수 있고 비교된 IDEA StatiCa 모델의 방법에 해당하는 하나의 모델로만 수행되었습니다.
해석에는 희소 행렬 직접 솔버가 사용되었습니다. 비선형 해석은 완전 Newton-Raphson 방법을 사용합니다. 하중 단계의 자동 선택이 사용되었습니다. 초기 하중은 적용 하중의 0.01에 해당하며, 최소 및 최대 하중 증분은 각각 0.002와 1입니다. 각 단계의 최대 반복 횟수는 22회입니다.
예제 1
예제 1은 보-기둥 접합부입니다. 보의 단면은 UB 686 x 254 x 125입니다. 기둥의 단면은 UC 356 x 406 x 235이며 양 끝이 고정되어 있습니다. 모든 부재와 플레이트에는 강재 등급 S275가 사용됩니다. 연결은 8개의 M45 등급 10.9 볼트를 사용한 엔드 플레이트로 설계됩니다. 접합부에서 보의 계수 하중은 다음과 같이 계산됩니다:
- My = 920 kNm
- Vz = 460 kN
ANSYS 모델
ANSYS 모델은 IDEA StatiCa 모델에 해당하는 5 216 mm 길이의 기둥을 가집니다. 기둥은 양 끝이 고정되어 있습니다. 보는 길이 2 000 mm(노드에서 끝까지)의 캔틸레버로 모델링되었으며, 보 복부를 시뮬레이션하는 노드에 균등하게 분포된 460 kN의 하향력이 적용됩니다. IDEA StatiCa 모델과 달리, 기둥과 보는 전체 길이에 걸쳐 쉘 요소로 작성됩니다. IDEA StatiCa에서는 접합부만 쉘 요소로 작성됩니다. 나머지 부재에는 응축 요소가 사용됩니다.
모델 작성에 43 076개의 SHELL 181 요소가 사용되었습니다. 해석 모델은 폭 144의 259 326개 방정식을 가졌습니다. 해석을 완료하는 데 12개의 하위 단계와 31번의 반복이 필요했습니다.
그림 2: ANSYS 쉘 모델 – 전체 그림
그림 3: 연결 상세
그림 4: 용접 및 볼트 상세
그림 5: 두께가 표시된 쉘 요소 – 측면도
그림 6: 두께가 표시된 쉘 요소 – 축측도
결과 비교
그림 7: ANSYS 모델 – von Mises 응력 – 축측도
그림 8: IDEA StatiCa 모델 – von Mises 응력 – 축측도
그림 9: ANSYS 모델 – von Mises 응력 – 측면도
그림 10: IDEA StatiCa 모델 – von Mises 응력 – 측면도
그림 11: 기둥 후면 플랜지 – von Mises 응력
그림 12: 기둥 전면 플랜지(엔드 플레이트 위치) – von Mises 응력
그림 13: 기둥 복부 – von Mises 응력
그림 14: 엔드 플레이트 – von Mises 응력
그림 15: 기둥 스티프너(연속 플레이트)
두 모델에서 von Mises 응력의 분포는 거의 동일합니다. 미소한 차이는 ANSYS 모델의 더 세밀한 메시와 볼트, 용접 및 접촉 모델링의 차이에 기인합니다. IDEA StatiCa는 일정한 스케일을 사용하지만 ANSYS의 스케일은 변한다는 점에 유의하십시오.
최대 응력도 매우 유사하며, 다음 표에서 확인할 수 있습니다. 엔드 플레이트의 최대 소성 변형률에서 약간 더 큰 차이가 있습니다. 이 역시 더 세밀한 메시와 볼트 및 용접 모델링의 차이로 인한 것입니다.
표 1: 플레이트의 응력 및 변형률 – ANSYS
| 재료 | 두께 [mm] | \(\sigma\) [MPa] | \( \varepsilon_{pl} \) [-] | |
| C-bfl1 | S275 | 30.2 | 265 | 0.3 |
| C-tfl1 | S275 | 30.2 | 214 | |
| C-w1 | S275 | 18.4 | 265 | 0.1 |
| b-bfl1 | S275 | 16.2 | 265 | 0.07 |
| B-tfl1 | S275 | 16.2 | 265 | 0.05 |
| B-w1 | S275 | 11.7 | 275 | 0.01 |
| EP1 | S275 | 40 | 267 | 0.9 |
| STIFF1a | S275 | 18 | 201 | |
| STIFF1b | S275 | 18 | 201 | |
| STIFF1c | S275 | 18 | 118 | |
| STIFF1d | S275 | 18 | 118 |
표 2: 플레이트의 응력 및 변형률 – IDEA StatiCa
볼트의 경우 차이가 더 큽니다. IDEA StatiCa에서는 상위 두 행의 볼트 힘이 항상 더 높습니다. 이는 프라잉 힘의 발생으로 인한 것입니다. 이는 IDEA StatiCa에서 인장 시 볼트의 강성이 더 높고 접촉이 더 강체에 가깝기 때문으로 추정됩니다. IDEA StatiCa에서 프라잉 힘은 볼트에 더 많은 하중이 가해지고, 볼트가 항복하여 더 많이 변형되며, 접촉부의 응력이 소산될 때 감소하는 경향이 있습니다. IDEA StatiCa에서 T-스터브의 거동과 프라잉 힘의 발생은 예를 들어 여기에 설명되어 있습니다. 전단력의 차이는 접촉의 차이에 기인할 수 있습니다. ANSYS 모델의 접촉은 일반적으로 사용되는 마찰 계수 0.3을 적용합니다. 반면 IDEA StatiCa는 가장 안전한 가정인 마찰 없는 접촉을 사용합니다.
표 3: 볼트의 힘 – ANSYS
| 인장력 [kN] | 전단력 [kN] | |
| B1 | 304 | 83 |
| B2 | 304 | 83 |
| B3 | 334 | 44 |
| B4 | 334 | 44 |
| B5 | 34.6 | 71 |
| B6 | 34.6 | 71 |
| B7 | 37.1 | 37 |
| B8 | 37.1 | 37 |
표 4: 볼트의 힘 – IDEA StatiCa
ANSYS에서 용접의 평가는 설계에서 무시되는 응력의 존재로 인해 어렵습니다. 그러나 IDEA StatiCa와 ANSYS 간에 양호한 일치가 달성되었습니다. 전반적으로 보-엔드 플레이트 용접과 같은 주요 용접부의 응력은 IDEA StatiCa에서 약간 더 높으며, 이는 설계가 더 안전측임을 의미합니다. 일부 스티프너 용접의 경우 ANSYS에서 더 높은 응력이 발견되었습니다.
표 5: 용접의 응력 – ANSYS와 IDEA StatiCa 비교
| 항목 | 엣지 | a [mm] | ANSYS fw [MPa] | IDEA StatiCa fw [MPa] |
| EP1 | B-bfl 1 | ◢10.0◣ | 202.1 | 217.6 |
| ◢10.0◣ | 207.5 | 218.4 | ||
| EP1 | B-tfl 1 | ◢10.0◣ | 214.1 | 217.5 |
| ◢10.0◣ | 196.4 | 216.6 | ||
| EP1 | B-w 1 | ◢6.0◣ | 215.1 | 218.2 |
| ◢6.0◣ | 215.1 | 218.2 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1a | ◢8.0◣ | 106.3 | 144.6 |
| ◢8.0◣ | 206.2 | 190.6 | ||
| C-w 1 | STIFF1a | ◢8.0◣ | 201.1 | 68.6 |
| ◢8.0◣ | 61.0 | 65.9 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1a | ◢8.0◣ | 90.4 | 76.3 |
| ◢8.0◣ | 65.1 | 60.8 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1b | ◢8.0◣ | 195.1 | 191.8 |
| ◢8.0◣ | 129.2 | 145.5 | ||
| C-w 1 | STIFF1b | ◢8.0◣ | 207.1 | 65.9 |
| ◢8.0◣ | 63.6 | 68.7 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1b | ◢8.0◣ | 110.0 | 60.8 |
| ◢8.0◣ | 86.5 | 76.3 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1c | ◢8.0◣ | 157.5 | 162.2 |
| ◢8.0◣ | 135.2 | 158.1 | ||
| C-w 1 | STIFF1c | ◢8.0◣ | 29.4 | 67.6 |
| ◢8.0◣ | 28.2 | 65.8 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1c | ◢8.0◣ | 54.4 | 51.8 |
| ◢8.0◣ | 74.4 | 66.5 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1d | ◢8.0◣ | 137.6 | 159.8 |
| ◢8.0◣ | 161.1 | 163.7 | ||
| C-w 1 | STIFF1d | ◢8.0◣ | 87.9 | 65.8 |
| ◢8.0◣ | 92.4 | 67.6 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1d | ◢8.0◣ | 65.4 | 66.5 |
| ◢8.0◣ | 54.2 | 51.8 |
예제 2
예제 2는 보-기둥 접합부입니다. 보의 단면은 UB 356 x 127 x 33입니다. 기둥의 단면은 UC 254 x 254 x 73이며 하단이 고정되어 있습니다. 사용된 모든 강재는 등급 S275입니다. 엔드 플레이트 연결에는 6개의 M24 등급 8.8 볼트가 사용됩니다. 접합부에서 보의 계수 하중은 다음과 같이 계산됩니다:
- My = 100 kNm
- Vz = 100 kN
ANSYS 모델
ANSYS 모델은 IDEA StatiCa 모델에 해당하는 1 606 mm 길이의 기둥을 가집니다. 기둥은 하단이 고정되어 있습니다. 보는 길이 1 000 mm(노드에서 끝까지)의 캔틸레버로 모델링되었으며, 보 복부를 시뮬레이션하는 노드에 균등하게 분포된 100 kN의 하향력이 적용됩니다. IDEA StatiCa 모델과 달리, 기둥과 보는 전체 길이에 걸쳐 쉘 요소로 작성됩니다.
모델 작성에 5 036개의 SHELL 181 요소가 사용되었습니다. 이로 인해 행렬 폭 126의 25 152개 방정식이 생성되었습니다. 해석을 완료하는 데 11개의 하위 단계와 22번의 반복이 필요했습니다.
그림 16: ANSYS 모델 – 축측도
그림 17: ANSYS 모델 – 접합부 상세
그림 18: ANSYS 모델 – 쉘 요소 두께 표시
그림 19: ANSYS 모델 – 쉘 요소 두께가 표시된 측면도
그림 20: ANSYS 모델 – 쉘 요소 두께가 표시된 측면도 – 접합부 상세
결과 비교
그림 21: ANSYS – 축측도 – von Mises 응력
그림 22: IDEA StatiCa – 축측도 – von Mises 응력
그림 23: 엔드 플레이트 위치의 기둥 플랜지 – von Mises 응력
그림 24: 엔드 플레이트 위치의 기둥 플랜지 – 소성 변형률
그림 25: 기둥 복부 – von Mises 응력
그림 26: 기둥 스티프너 – von Mises 응력
그림 27: 엔드 플레이트 – von Mises 응력
그림 28: 보 플랜지 – von Mises 응력
그림 29: 보 복부 – von Mises 응력
그림 30: 보 복부 – 소성 변형률
두 모델에서 von Mises 응력의 분포는 거의 동일합니다. 미소한 차이는 ANSYS 모델의 더 세밀한 메시와 볼트, 용접 및 접촉 모델링의 차이에 기인합니다. IDEA StatiCa는 일정한 스케일을 사용하지만 ANSYS의 스케일은 변한다는 점에 유의하십시오.
최대 응력도 매우 유사하며, 다음 표에서 확인할 수 있습니다. 엔드 플레이트의 최대 소성 변형률에서 약간 더 큰 차이가 있습니다. 이 역시 더 세밀한 메시와 볼트 및 용접 모델링의 차이로 인한 것입니다.
표 6: 플레이트의 응력 및 변형률 – ANSYS
| 재료 | 두께 [mm] | \(\sigma\) [MPa] | \(\varepsilon_{pl}\) [-] | |
| C-bfl1 | S275 | 14.2 | 174 | |
| C-tfl1 | S275 | 14.2 | 275 | 0.386 |
| C-w 1 | S275 | 8.6 | 275 | 0.026 |
| B-bfl 1 | S275 | 8.5 | 246 | |
| B-tfl1 | S275 | 8.5 | 260 | |
| B-w1 | S275 | 6 | 275 | 0.077 |
| EP2 | S275 | 20 | 264 | |
| Stiff1a | S275 | 10 | 155 | |
| Stiff1b | S275 | 10 | 155 | |
| Stiff1c | S275 | 10 | 264 | |
| Stiff1d | S275 | 10 | 264 |
표 7: 플레이트의 응력 및 변형률 – IDEA StatiCa
표 8: 볼트의 힘 – ANSYS
| 인장력 | 전단력 | |
| B1 | 104.2 | 14.7 |
| B2 | 104.2 | 14.7 |
| B3 | 47.1 | 14.3 |
| B4 | 47.1 | 14.3 |
| B5 | 12.1 | 21 |
| B6 | 12.1 | 21 |
표 9: 볼트의 힘 및 규정 검토 – IDEA StatiCa
볼트의 경우 차이가 더 큽니다. IDEA StatiCa에서는 하단 볼트 행을 제외하고 볼트 힘이 항상 더 높습니다. 이는 프라잉 힘의 발생으로 인한 것입니다. 이는 IDEA StatiCa에서 인장 시 볼트의 강성이 더 높고 접촉이 더 강체에 가깝기 때문으로 추정됩니다. IDEA StatiCa에서 프라잉 힘은 볼트에 더 많은 하중이 가해지고, 볼트가 항복하여 더 많이 변형되며, 접촉부의 응력이 소산될 때 감소하는 경향이 있습니다. 전단력의 차이는 접촉의 차이에 기인할 수 있습니다. ANSYS 모델의 접촉은 일반적으로 사용되는 마찰 계수 0.3을 적용합니다. 반면 IDEA StatiCa는 가장 안전한 가정인 마찰 없는 접촉을 사용합니다.
그림 31: ANSYS에서 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉 응력
그림 32: IDEA StatiCa에서 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉 응력
ANSYS에서 용접의 평가는 설계에서 무시되는 응력의 존재로 인해 어렵습니다. 그러나 IDEA StatiCa와 ANSYS 간에 양호한 일치가 달성되었습니다. 전반적으로 IDEA StatiCa의 응력이 약간 더 높으며, 이는 설계가 더 안전측임을 의미합니다.
표 10: 용접의 응력
| 부재 | 용접 | a [mm] | ANSYS fw [MPa] | IDEA StatiCa fw [MPa] |
| EP2 | B-bfl 1 | ◢6.0◣ | 218.0 | 215.7 |
| ◢6.0◣ | 166.5 | 215.7 | ||
| EP2 | B-tfl 1 | ◢6.0◣ | 129.2 | 120.7 |
| ◢6.0◣ | 88.3 | 135.9 | ||
| EP2 | B-w 1 | ◢5.0◣ | 219.1 | 215.6 |
| ◢5.0◣ | 219.1 | 215.6 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1a | ◢4.0◣ | 40.8 | 41.5 |
| ◢4.0◣ | 60.8 | 57.3 | ||
| C-w 1 | STIFF1a | ◢4.0◣ | 47.5 | 61.2 |
| ◢4.0◣ | 37.9 | 57.5 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1a | ◢4.0◣ | 167.1 | 137.2 |
| ◢4.0◣ | 111.0 | 105.7 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1b | ◢4.0◣ | 62.7 | 57.2 |
| ◢4.0◣ | 41.8 | 41.4 | ||
| C-w 1 | STIFF1b | ◢4.0◣ | 47.5 | 57.6 |
| ◢4.0◣ | 66.4 | 61.2 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1b | ◢4.0◣ | 120.2 | 105.4 |
| ◢4.0◣ | 167.4 | 136.9 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1c | ◢4.0◣ | 58.8 | 32.2 |
| ◢4.0◣ | 30.8 | 30.8 | ||
| C-w 1 | STIFF1c | ◢4.0◣ | 83.2 | 80.9 |
| ◢4.0◣ | 65.4 | 82.4 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1c | ◢4.0◣ | 174.0 | 215.8 |
| ◢4.0◣ | 164.3 | 214.3 | ||
| C-bfl 1 | STIFF1d | ◢4.0◣ | 19.6 | 30.8 |
| ◢4.0◣ | 20.9 | 32.2 | ||
| C-w 1 | STIFF1d | ◢4.0◣ | 73.9 | 82.4 |
| ◢4.0◣ | 96.6 | 80.9 | ||
| C-tfl 1 | STIFF1d | ◢4.0◣ | 163.3 | 214.0 |
| ◢4.0◣ | 173.6 | 215.8 |
요약
두 개의 보-기둥 접합부가 IDEA StatiCa에서 설계되고 ANSYS와 비교되었습니다. 강구조 연결은 다양한 방법으로 모델링할 수 있습니다. 목표는 서로 다른 모델링 기법을 비교하는 것이 아니라 IDEA StatiCa 해석 모델을 검증하는 것이었습니다. 따라서 ANSYS에서도 유사한 모델링 기법이 사용되었습니다 – 플레이트와 용접에는 쉘 요소, 볼트에는 빔 요소. ANSYS 모델의 메시는 더 조밀하였으며, 이 경우 홍콩 설계 기준에 기반한 파괴 기준을 가진 요소나 다점 구속 조건과 같은 특수 요소를 포함하지 않았습니다. ANSYS와 IDEA StatiCa 모델 간의 차이는 이러한 모델링 차이에 기인합니다. 그러나 차이는 매우 작으며, 응력 및 소성 변형률 패턴은 거의 동일합니다. 주요 차이점은 볼트 힘에 있으며, IDEA StatiCa는 ANSYS보다 더 높은 인장력, 즉 더 안전측의 결과를 제공합니다. 용접 응력은 설계 기준 요구사항에 부합하는 특수 유한요소가 사용되는 IDEA StatiCa와 달리 ANSYS에서 결정하기 어렵습니다. 전반적으로 용접 응력 간에 양호한 일치가 있었습니다. 용접 응력은 IDEA StatiCa에서 약간 더 높았으며, 이는 설계가 안전측임을 의미합니다.
참고문헌
[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2
[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), available at https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf
[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.