가새 프레임에서 보-기둥 연결부의 가새 연결 – 이중 앵글 가새 (AISC)

이 검증 예제는 Mahamid Mustafa 가 시카고 일리노이 대학교 와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

설명

이 예제의 목적은 AISC 설계 절차와 함께 가새 프레임에서 보-기둥 연결부의 가새 연결에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 검증하는 것입니다. 이 연구는 가새, 보, 기둥, 연결 앵글, 형상, 플레이트 두께, 볼트 및 용접의 크기에 대해 준비되었습니다. 이 연구에서는 가새, 보 플랜지 및 웨브, 기둥 플랜지 및 웨브, 연결 앵글, 거셋 플레이트, 가새와 거셋 플레이트 사이의 이음 플레이트, 기둥에 연결되는 앵글, 보에 연결되는 앵글, 볼트 및 용접의 열 가지 구성요소를 검토합니다. 모든 구성요소는 AISC-360-16 규정에 따라 설계됩니다. 제시된 연결은 AISC Design Guide 29에서 발췌하였습니다.

저항력 검증

이 예제에서 사용된 단면 및 치수는 그림 1에 나타나 있으며 다음과 같습니다. 가새는 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), 보는 W21×83 (ASTM A992), 기둥은 W14×90 (ASTM A992), 두께 1"의 거셋 플레이트 (ASTM A36), 거셋 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 두께 ¾"의 엔드 플레이트 (ASTM A572 Gr. 50), 7/8" ASTM A490-X 볼트 및 ASTM E70XX 용접입니다.

그림 1. 가새 프레임에서 보-기둥 연결부의 가새 연결 – 형상 및 전체 설계

해석적 풀이의 결과는 아래에 나타난 다양한 한계 상태에 대한 비교표로 나타납니다. 이 연결에서 고려해야 할 한계 상태는 다음과 같으며, 다양한 한계 상태의 내력 비교는 표 1에 나타나 있습니다.

• 가새-거셋 플레이트 연결부의 볼트
• 가새 총단면의 인장 항복
• 가새 순단면의 인장 파단
• 가새의 블록 전단 파단
• 거셋 플레이트의 블록 전단 파단
• 거셋 플레이트의 볼트 지압
• 거셋 플레이트의 Whitmore 단면에서의 인장 항복, 거셋 플레이트의 인장 항복 강도
• 거셋의 Whitmore 단면에서의 압축 좌굴
• 보 플랜지를 따른 전단 항복 및 인장 항복에 대한 거셋 플레이트
• 거셋-보 플랜지 연결부의 용접
• 보 웨브 국부 항복
• 보 웨브 국부 크리플링
• 거셋-기둥 연결부의 볼트
• 거셋-엔드 플레이트 용접
• 거셋-엔드 플레이트 접합면에서의 거셋 플레이트 인장 및 전단 항복
• 엔드 플레이트 볼트의 프라잉 힘
• 엔드 플레이트 볼트 구멍의 볼트 지압
• 엔드 플레이트의 블록 전단 파단
• 기둥 플랜지의 프라잉 힘
• 기둥 플랜지의 지압
• 보-기둥 연결부의 볼트
• 보 웨브-엔드 플레이트 용접
• 볼트 및 엔드 플레이트의 프라잉 힘
• 기둥 플랜지의 프라잉 힘
• 보 전단 강도
• 기둥 전단 강도

표 1. AISC에서 검토한 한계 상태

이 연결의 지배 구성요소는 가새의 인장 항복이며, 그 다음으로 가새의 인장 파단입니다. 상세 계산은 첨부 파일에 있습니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 저항력

연결의 전체 검토는 그림 2 및 3에 나타난 바와 같이 검증됩니다. 이 연결에는 압축과 인장의 두 가지 하중 케이스가 있습니다. 압축 하중 케이스는 적용 하중의 100%까지 완전히 수렴하였으며, 인장 하중 케이스는 하중의 91%까지 수렴하여 AISC에 비해 보수적인 결과를 제공합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 여기에 제시된 가새 프레임 연결의 실제 거동 및 파괴 모드를 예측할 수 있다고 결론지을 수 있습니다. 항복 및 파단 한계 상태로 인한 부재 및 플레이트의 파괴는 5% 소성 변형률 한계를 기준으로 측정됩니다. 아래 그림은 하중의 91%에서 소성 변형률이 3.6%로 5% 소성 변형률 한계보다 낮음을 보여줍니다. 제시된 연결에는 용접된 요소와 볼트로 연결된 요소가 포함되어 있습니다. 용접 검토 이용률은 94.9%이며 AISC 360-16 규정에 기반함을 알 수 있습니다. AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두 용접 검토에서 동일한 결과를 제공합니다. 볼트 전단 검토는 AISC 360-16 규정과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 100%까지 수렴한 압축 하중을 기준으로 일치합니다. 마찬가지로, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 AISC의 볼트 지압 검토는 단일 볼트 검토 기준으로 일치합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 각 볼트의 지압을 개별적으로 검토하며 이용률은 이를 기준으로 하는 반면, AISC의 이용률은 모든 볼트의 지압 내력 합계를 기준으로 한다는 점을 언급할 가치가 있습니다. 이로 인해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 AISC보다 더 안전하고 약간 더 보수적인 결과를 나타낼 수 있습니다.  

그림 2. 연결부의 전체 해석 결과

그림 3. 연결부 전체 해석 결과의 소성 변형률

결과는 AISC 절차에 따른 다양한 한계 상태를 사용하여 얻었습니다. 이러한 한계 상태는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의해 개별적으로 조사되었으며 내력이 그에 따라 보고되었습니다. 볼트 전단, 볼트 인장, 볼트 전단 및 인장 조합, 볼트 지압을 포함한 볼트 한계 상태는 정확합니다. 인장 항복, 인장 파단, 전단 항복 및 전단 파단 한계 상태의 경우 개별적으로 산출됩니다. 소성 변형률은 볼트 구멍에서 시작되며, 이 응력은 법선 응력과 전단 응력의 조합인 von Mises 응력을 기반으로 합니다. 그림 4는 가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글의 응력 분포를 보여줍니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 인장 항복 및 인장 파단이 첫 번째 볼트 열에서 발생함을 보여주며, 이는 AISC 해석 결과와 일치합니다. AISC에 따른 이러한 한계 상태의 내력(표 1)은 3% 이내이며, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 9% 이내(91% 수렴)로 AISC보다 더 안전하고 보수적인 결과를 제공합니다.

그림 4. 가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글의 소성 변형률

AISC에 따른 가새의 블록 전단 내력은 표 1에서 936 kips로 발생하며, 이는 인장 항복 및 인장 파단에서의 가새 내력보다 큽니다. 하중이 증가함에 따라 파괴가 초기에 발생하는 첫 번째 볼트 열에서 소성 변형률이 증가하는 것이 관찰되었습니다. 거셋 플레이트의 블록 전단 내력은 855 kips로, 연결 설계를 지배하는 가새의 인장 항복 및 인장 파단에 가깝습니다. 앞서 언급한 바와 같이 하중이 증가함에 따라 첫 번째 볼트 열에서 소성 변형률이 증가합니다. 그림 5와 6은 첫 번째 볼트 열과 블록 전단 경로에서의 소성 변형률 집중을 보여줍니다. 이는 표 1에 나타난 바와 같이 앵글의 지배 파괴 모드가 849 kips의 내력을 가진 인장 항복인 AISC 360-16과 일치합니다.

그림 5. 인장 항복, 인장 파단 및 블록 전단 조사에서 가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글의 소성 변형률

그림 6. 블록 전단 한계 상태 조사를 위한 거셋 플레이트의 소성 변형률

AISC 규정은 거셋 플레이트의 Whitmore 단면에서의 항복 검토를 요구합니다. Whitmore 단면에서의 인장 항복에 대한 AISC 내력은 968 kips로 지배 파괴 모드보다 높습니다. 볼트 열을 따른 파단은 거셋 플레이트의 항복보다 먼저 발생하며, 이는 표 1의 항복 및 파단 내력에서도 확인됩니다.

프라잉 힘은 AISC 규정에서 요구하는 또 다른 한계 상태입니다. 프라잉 힘 한계 상태는 볼트에 가해지는 추가 인장력에 의해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 고려됩니다.

AISC 360-16 규정에 따른 거셋 플레이트의 압축 좌굴 내력은 940.5 kips로, 지배 한계 상태보다 높습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 얻은 좌굴 계수는 압축 하중 케이스에 대해 4.10입니다. 1차 모드 좌굴 형상은 그림 7에 나타나 있습니다. AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두 거셋 플레이트의 좌굴 파괴 모드 검토에서 일치합니다.

그림 7. 1차 모드 좌굴 형상

거셋 플레이트-보 상부 플랜지를 따른 전단 항복 및 인장 항복의 조합에 대해, AISC는 매우 작은 상관관계를 제공하며, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 낮은 응력과 영(0)의 소성 변형률을 보여줍니다. 그림 8을 참조하십시오.

그림 8. 연결부 및 상부 플랜지의 응력 분포와 상부 플랜지의 소성 변형률

거셋-엔드 플레이트 접합면에서의 거셋 플레이트 인장 및 전단 항복에 대해, 인장 항복 내력에 대한 AISC 내력은 1073 kips로 기둥에 가해지는 수평력 H_column = 175 kips와 비교되며, 전단 항복 내력은 713 kips로 가해지는 수직력 V_column = 302 kips와 비교됩니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 그림 9에 나타난 바와 같이 인장 및 전단으로부터의 조합 응력을 제공합니다. 또한 엔드 플레이트에 소성 변형률이 없음이 명확합니다. 이 파괴 모드를 조사하려면 훨씬 더 높은 힘을 적용해야 하며, 이 경우 모델이 수렴하지 않습니다. 위에서 언급한 지배 한계 상태는 훨씬 낮은 하중에서 발생합니다.

그림 9. 연결부 및 엔드 플레이트의 응력 분포와 엔드 플레이트의 소성 변형률

엔드 플레이트 및 기둥 플랜지에서의 볼트 전단 및 볼트 지압 내력은 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 일치합니다. 엔드 플레이트의 블록 전단 파단 내력은 591 kips로, 가해지는 힘 V_column = 302 kips와 비교됩니다. 마찬가지로, 엔드 플레이트에서 블록 전단 내력에 도달하려면 훨씬 더 높은 힘을 적용해야 하며, 이 경우 모델이 수렴하지 않습니다. 지배 한계 상태는 엔드 플레이트에서 블록 전단 파괴를 유발하는 하중보다 훨씬 작은 하중에서 발생합니다.

보 웨브 국부 좌굴 및 웨브 크리플링은 가해지는 하중에 비해 큰 하중에서 발생합니다. 표 1에 나타난 보 웨브 국부 좌굴 내력은 V_beam =269 kips와 비교되며, 표 1에 나타난 웨브 크리플링 내력은 V_beam =269 kips.  이 연결의 거의 모든 한계 상태는 일반적으로 설계를 지배하지 않는 이 두 한계 상태보다 먼저 발생합니다. 필요한 경우 이러한 한계 상태는 보 웨브 국부 및 전단 항복에 대한 첨부 파일에 제시된 절차를 사용하여 AISC 규정에 따라 검토할 수 있습니다.

보 웨브 크리플링은 항복 이후 높은 하중에서 발생하므로, 모델이 그러한 높은 하중에서 수렴하지 않을 수 있으며 이 파괴 모드를 포착하지 못할 수 있습니다. 크리플링 내력이 필요한 경우 첨부 파일에 제시된 절차를 사용하여 AISC 규정에 따라 계산할 수 있습니다.

요약

여기에 제시된 연결은 가새의 인장과 가새의 압축의 두 가지 하중 케이스를 가집니다. 가새의 압축력이 있는 하중 케이스는 100%까지 수렴하였으며, 인장력이 있는 하중 케이스는 91%까지 수렴하였습니다. AISC에 따른 연결 지배 한계 상태는 인장 항복으로, 내력은 849 kips이며 적용 하중 840 kips와 비교됩니다. 이는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 인장 하중 케이스에 대해 약 10% 더 안전하고 보수적임을 의미합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 여기에 제시된 가새 프레임 연결의 실제 거동 및 파괴 모드를 예측할 수 있다고 결론지을 수 있습니다.  다양한 한계 상태는 모든 관련 한계 상태를 검토하고 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 내력을 비교하여 신중하게 조사되었습니다. 거셋과 보 상부 플랜지 사이, 거셋 플레이트와 엔드 플레이트 사이의 용접 내력은 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 일치합니다. 볼트 전단, 볼트 인장, 볼트 전단 및 인장 조합, 볼트 지압을 포함한 볼트 한계 상태는 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 일치합니다. 인장 및 전단에서의 항복 및 파단을 포함한 플레이트 한계 상태는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따라 5% 소성 변형률 한계를 기반으로 합니다.  

가새의 인장 항복 및 인장 파단은 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 내력의 약 10% 차이로 일치합니다. 블록 전단 한계 상태의 경우, 거셋 플레이트와 엔드 플레이트에서는 관찰될 수 있지만 가새 앵글과 같은 다른 플레이트에서는 관찰되지 않습니다. 이는 앵글의 전단 및 인장 파단이 블록 전단 파단보다 먼저 발생하기 때문입니다. AISC 규정에서 요구하는 프라잉 힘 한계 상태는 볼트에 가해지는 추가 인장력에 의해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 고려됩니다. 보 웨브 좌굴, 웨브 크리플링 및 전단 항복은 높은 하중에서 발생하며 모델은 그러한 높은 하중에서 수렴하지 않습니다. 다른 모든 한계 상태는 이러한 한계 상태보다 먼저 발생합니다. 필요한 경우 이러한 한계 상태는 첨부 파일에 나타난 바와 같이 AISC 규정에 따라 검토할 수 있습니다. 거셋 플레이트의 좌굴 한계 상태는 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 한계 상태로 관찰되지 않았습니다.

벤치마크 케이스

입력

보 단면

• W21X83
• 강재 ASTM A992

가새 단면

• 2L8X6X1 LLBB
• 강재 ASTM A36

기둥 단면

• W14X90
• 강재 ASTM A992

거셋 플레이트

• 두께 1 in.
• 강재 ASTM A572 Gr. 50

거셋을 기둥에 연결하는 엔드 플레이트

• 두께 3/4 in.
• 강재 ASTM A572 Gr. 50

하중

• 인장 및 압축 축력 N = 840 kips

용접

• 거셋-엔드 플레이트 3/8" ASTM E70
• 거셋-보 플랜지 7/16" ASTM E70
• 보-엔드 플레이트 7/16" ASTM E70

출력

• 용접 91.8%
• 볼트 94.9%
• 소성 변형률 3.6% < 5%
• 좌굴 계수 4.01

참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

첨부 다운로드

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