Elemento - condizioni al contorno

Introduzione

IDEA StatiCa Member lavora con una parte della struttura "ritagliata" dal modello FEA 3D globale. Pertanto, il programma lascia la definizione delle condizioni al contorno al giudizio dell'ingegnere strutturale.

In IDEA StatiCa Member, è possibile definire le condizioni al contorno alle estremità degli elementi correlati. L'applicazione consente di inserire:

a) Vincoli – la definizione dei vincoli deve corrispondere al modello FEA 3D

b) Forze di estremità sugli elementi correlati – corrispondono alle forze interne calcolate nel programma FEA 3D standard

Non è possibile inserire solo le forze di estremità sugli elementi correlati senza utilizzare i vincoli. Viene utilizzato un modello più preciso (ad es. vengono prese in considerazione le eccentricità locali degli elementi e le lunghezze reali degli elementi). Pertanto, le imperfezioni imposte per l'analisi GMNIA causano la mancata conservazione dell'equilibrio e il meccanismo può quindi essere definito.

Si raccomanda un vincolo ragionevole basato sul giudizio dell'ingegnere strutturale.

c) Vincoli + Forze di estremità sugli elementi correlati – vincolo minimo ragionevole basato sul giudizio dell'ingegnere strutturale + aggiunta delle forze interne dal programma FEA 3D.

Forze interne dal modello globale

Un segmento della struttura viene ritagliato da un modello globale. La scelta del taglio è del tutto arbitraria e dipende dal giudizio dell'utente. Il modello dovrebbe essere simmetrico, come si riflette in questo caso.

Fig. 01 Momenti flettenti e forze di taglio sulla trave principale

Fig. 02 Deformazione globale della trave principale

Fig. 03 Tensione normale sulla trave principale

Impatto delle condizioni al contorno in IDEA StatiCa Member

Le condizioni al contorno hanno un impatto enorme sul comportamento di una struttura. L'utente deve rispettare il comportamento globale della struttura durante la modellazione del segmento strutturale in IDEA StatiCa Member. 

Le condizioni al contorno devono essere scelte in base al comportamento del modello globale. Né le traslazioni né le rotazioni dovrebbero essere vincolate in modo da creare tensioni aggiuntive. L'ignoranza di queste regole avrà un grande impatto sui risultati di tutti e tre i tipi di analisi disponibili: analisi materialmente non lineare (MNA), analisi lineare di instabilità (LBA) e analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni (GMNIA).

I seguenti punti indicano le regole importanti:

• Il modello è in equilibrio dopo l'esportazione se le forze interne (N, V, M) vengono aggiunte alle estremità degli elementi correlati.
• Le condizioni al contorno servono a vincolare le reazioni aggiuntive create dopo le analisi MNA, LBA e GMNIA.
• Senza condizioni al contorno, il modello non può essere calcolato.

Fig. 04 Forze interne all'estremità degli elementi correlati

Esempio 1: Condizioni al contorno corrette e forze interne alle estremità degli elementi correlati

Questo modello include le condizioni al contorno corrispondenti al modello globale, ovvero cerniere (Fig. 05). Grazie alle forze interne all'estremità degli elementi correlati, si ottiene il diagramma delle forze interne corrispondente a quello del modello globale (Fig. 06).

Fig. 05 Cerniere e forze interne all'estremità degli elementi correlati

Fig. 06 Momenti flettenti nell'applicazione Member

La tensione equivalente e la deformazione dimostrano che le condizioni al contorno e il diagramma delle forze interne (Fig. 06) sono conformi al modello globale della struttura (Fig. 03). I risultati della tensione equivalente sono leggermente superiori rispetto all'analisi lineare nel FEM globale (Fig. 03) a causa del modello a piastra e della considerazione della rigidezza reale dei collegamenti tra il diaframma e le travi principali.

Fig. 07 Tensione equivalente dall'analisi materialmente non lineare

L'analisi lineare di instabilità (LBA) mostra che il primo fattore critico raggiunge un valore di 2,66. La prima forma modale causa l'instabilità del diaframma (Fig. 08). Il secondo fattore è vicino al primo e raggiunge un valore di 3,14 (Fig. 09). Questa forma modale causa un'instabilità locale dell'anima della trave principale. La forma modale e il fattore critico sono influenzati dalla rigidezza dei collegamenti, dalla rigidezza delle travi principali e anche dalle condizioni al contorno.

Fig. 08 Prima forma modale

Fig. 09 Seconda forma modale

Esempio 2: Condizioni al contorno errate e forze interne all'estremità degli elementi correlati

Se non manteniamo la correttezza delle condizioni al contorno (Fig. 10) all'estremità degli elementi correlati, otteniamo forze interne completamente diverse (Fig. 11). Questo ci fornisce già un indizio che le condizioni al contorno sono scelte in modo errato e che la parte ritagliata della struttura ha un comportamento diverso rispetto al modello globale (Fig. 01).

Fig. 10 Condizioni al contorno rigide e forze interne all'estremità degli elementi correlati

Queste forze interne e tensioni sono completamente diverse dal modello globale. Le condizioni al contorno hanno influenzato leggermente anche le forze interne del diaframma (Fig. 11 vs. Fig. 06). A causa della traslazione e della rotazione vincolate (Rx), le ridistribuzioni delle forze interne sono diverse dalla Fig. 06.

Fig. 11 Momenti flettenti nell'applicazione Member

Fig. 12 Tensione equivalente dall'analisi materialmente non lineare

La prima forma modale fornisce un fattore critico leggermente superiore di 2,70 (Fig. 13) rispetto al primo esempio (Fig. 08). Questo effetto è causato dalle diverse condizioni al contorno utilizzate nel modello. Questa forma modale rappresenta l'instabilità del diaframma e, come si può vedere, le tensioni e le forze interne sono approssimativamente le stesse di quelle in Fig. 06. Questo è il motivo per cui la prima forma modale appare simile e ha quasi lo stesso fattore. Le condizioni al contorno hanno un piccolo impatto sulle parti del modello del segmento che sono indirettamente collegate agli elementi correlati. Al contrario, la seconda forma modale (Fig. 14) è totalmente diversa rispetto a quella in Fig. 09, con un fattore critico di 6,23.  Qui, l'instabilità si verifica sulla flangia superiore del diaframma. 

Guardando solo i risultati dell'LBA, il modello sembra essere corretto. Tuttavia, il comportamento della struttura globale è totalmente diverso, e quindi l'approccio con tali condizioni al contorno non può essere utilizzato.

Fig. 13 Prima forma modale

Fig. 14 Seconda forma modale

Esempio 3: Condizioni al contorno corrette e nessuna forza interna all'estremità degli elementi correlati

Fig. 15 Cerniere e nessuna forza interna all'estremità degli elementi correlati

Le condizioni al contorno corrette (conformi al modello globale) ma senza alcuna forza interna inserita all'estremità degli elementi correlati (Fig. 15) causano la forma triangolare dei momenti flettenti (Fig. 16). Dalle forze interne si evince chiaramente che questo comportamento non è conforme al comportamento del modello globale. Un interessante fenomeno riguardante le forze interne sul diaframma in Fig. 16 può essere osservato - le forze interne sono le stesse del primo modello (Fig. 06). Possiamo quindi concludere che se le condizioni al contorno sono correttamente definite e vengono applicate forze interne all'estremità degli elementi correlati, l'MNA sugli elementi indirettamente collegati viene eseguita correttamente.

Fig. 16 Momenti flettenti nell'applicazione Member

Fig. 17 Tensione equivalente dall'analisi materialmente non lineare

La prima forma modale è conforme al primo modello (Fig. 08); possiamo quindi affermare che la GMNIA verrebbe eseguita correttamente. La seconda forma modale è simile al secondo modello (Fig. 14) a causa delle forze interne mancanti all'estremità degli elementi correlati.

Fig. 18 Prima forma modale

Fig. 19 Seconda forma modale

Conclusione

• Il modello globale, le deformazioni del segmento strutturale e le sue forze interne e tensioni sono la chiave per determinare le condizioni al contorno corrette.
• Le condizioni al contorno influenzano il comportamento degli elementi correlati.
• Anche se le forze interne non vengono applicate alle estremità degli elementi correlati, le analisi MNA, LBA e GMNIA vengono eseguite correttamente, a condizione che siano state definite le appropriate condizioni al contorno.