Élément - conditions aux limites

Introduction

IDEA StatiCa Member travaille avec une partie de votre structure qui est « découpée » de votre modèle global 3D par éléments finis. Par conséquent, le programme laisse la définition des conditions aux limites à l'appréciation de l'ingénieur.

Dans IDEA StatiCa Member, vous pouvez définir des conditions aux limites aux extrémités des éléments liés. L'application permet de saisir :

a) Appuis – la définition des appuis doit correspondre à votre modèle 3D par éléments finis

b) Efforts d'extrémité sur les éléments liés – correspondent aux efforts intérieurs calculés dans le programme standard 3D par éléments finis

Il n'est pas possible de saisir uniquement des efforts d'extrémité sur les éléments liés sans utiliser d'appuis. Un modèle plus précis (par exemple, les excentricités locales des éléments et les longueurs réelles des éléments sont prises en compte) est utilisé. Ainsi, les imperfections imposées pour l'analyse GMNIA entraînent la non-conservation de l'équilibre, et un mécanisme peut donc être défini.

Un appui raisonnable basé sur le jugement de l'ingénieur structure est recommandé.

c) Appuis + Efforts d'extrémité sur les éléments liés – appui minimal raisonnable basé sur le jugement de l'ingénieur structure + ajout des efforts intérieurs issus de votre programme 3D par éléments finis.

Efforts intérieurs issus du modèle global

Un segment de la structure est découpé d'un modèle global. Le choix de la coupe est entièrement arbitraire et dépend du jugement de l'utilisateur. Le modèle doit être symétrique, ce qui se reflète dans ce cas.

Fig. 01 Moments fléchissants et efforts tranchants sur la poutre principale

Fig. 02 Déformation globale de la poutre principale

Fig. 03 Contrainte normale sur la poutre principale

Impact des conditions aux limites dans IDEA StatiCa Member

Les conditions aux limites ont un impact considérable sur le comportement d'une structure. L'utilisateur doit respecter le comportement global de la structure lors de la modélisation du segment structurel dans IDEA StatiCa Member. 

Les conditions aux limites doivent être choisies en fonction du comportement du modèle global. Ni les translations ni les rotations ne doivent être restreintes de manière à créer des contraintes supplémentaires. Le non-respect de ces règles aura un impact important sur les résultats des trois types d'analyses disponibles : l'analyse non linéaire matérielle (MNA), l'analyse linéaire de flambement (LBA) et l'analyse non linéaire géométrique et matérielle avec imperfections (GMNIA).

Les points suivants indiquent les règles importantes :

• Le modèle est en équilibre après export si les efforts intérieurs (N, V, M) sont ajoutés aux extrémités des éléments liés.
• Les conditions aux limites servent à contraindre les réactions supplémentaires créées après les analyses MNA, LBA et GMNIA.
• Sans conditions aux limites, le modèle ne peut pas être calculé.

Fig. 04 Efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés

Exemple 1 : Conditions aux limites correctes et efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés

Ce modèle inclut les conditions aux limites correspondant au modèle global, c'est-à-dire des rotules (Fig. 05). Grâce aux efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés, vous obtenez le diagramme des efforts intérieurs correspondant à celui du modèle global (Fig. 06).

Fig. 05 Rotules et efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés

Fig. 06 Moments fléchissants dans l'application Member

La contrainte équivalente et la déformation confirment que les conditions aux limites et le diagramme des efforts intérieurs (Fig. 06) sont conformes au modèle global de la structure (Fig. 03). Les résultats de la contrainte équivalente sont légèrement supérieurs à ceux de l'analyse linéaire dans le modèle global par éléments finis (Fig. 03) en raison du modèle de plaque et de la prise en compte de la rigidité réelle des assemblages entre le diaphragme et les poutres principales.

Fig. 07 Contrainte équivalente issue de l'analyse non linéaire matérielle

L'analyse linéaire de flambement (LBA) montre que le premier facteur critique atteint une valeur de 2,66. Le premier mode de flambement provoque le flambement du diaphragme (Fig. 08). Le deuxième facteur est proche du premier et atteint une valeur de 3,14 (Fig. 09). Ce mode de flambement provoque un flambement local de l'âme de la poutre principale. Le mode de flambement et le facteur critique sont influencés par la rigidité des assemblages, la rigidité des poutres principales ainsi que les conditions aux limites.

Fig. 08 Premier mode de flambement

Fig. 09 Deuxième mode de flambement

Exemple 2 : Conditions aux limites incorrectes et efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés

Si nous ne respectons pas la correction des conditions aux limites (Fig. 10) aux extrémités des éléments liés, nous obtenons des efforts intérieurs entièrement différents (Fig. 11). Cela nous donne déjà un indice que les conditions aux limites sont choisies incorrectement, et que la partie découpée de la structure a un comportement différent de celui du modèle global (Fig. 01).

Fig. 10 Conditions aux limites rigides et efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés

Ces efforts intérieurs et contraintes sont entièrement différents du modèle global. Les conditions aux limites ont légèrement influencé également les efforts intérieurs du diaphragme (Fig. 11 vs. Fig. 06). En raison de la translation et de la rotation (Rx) bloquées, les redistributions des efforts intérieurs diffèrent de la Fig. 06.

Fig. 11 Moments fléchissants dans l'application Member

Fig. 12 Contrainte équivalente issue de l'analyse non linéaire matérielle

Le premier mode de flambement donne un facteur critique légèrement supérieur de 2,70 (Fig. 13) par rapport au premier exemple (Fig. 08). Cet effet est causé par les différentes conditions aux limites utilisées dans le modèle. Ce mode de flambement représente le flambement du diaphragme et, comme on peut le constater, les contraintes et les efforts intérieurs sont approximativement les mêmes que ceux de la Fig. 06. C'est la raison pour laquelle le premier mode de flambement semble similaire et présente un facteur presque identique. Les conditions aux limites ont un faible impact sur les parties du modèle de segment qui sont indirectement connectées aux éléments liés. En revanche, le deuxième mode de flambement (Fig. 14) est totalement différent de celui de la Fig. 09, avec un facteur critique de 6,23. Ici, le flambement se produit sur la semelle supérieure du diaphragme. 

En ne regardant que les résultats de la LBA, le modèle semble correct. Néanmoins, le comportement de la structure globale est totalement différent, et donc l'approche avec de telles conditions aux limites ne peut pas être utilisée.

Fig. 13 Premier mode de flambement

Fig. 14 Deuxième mode de flambement

Exemple 3 : Conditions aux limites correctes et aucun effort intérieur aux extrémités des éléments liés

Fig. 15 Rotules et aucun effort intérieur aux extrémités des éléments liés

Les conditions aux limites correctes (conformes au modèle global) mais sans aucun effort intérieur saisi aux extrémités des éléments liés (Fig. 15) entraînent une forme triangulaire des moments fléchissants (Fig. 16). D'après les efforts intérieurs, il est évident que ce comportement n'est pas conforme au comportement du modèle global. Un phénomène intéressant concernant les efforts intérieurs sur le diaphragme peut être observé à la Fig. 16 : les efforts intérieurs sont les mêmes que dans le premier modèle (Fig. 06). On peut donc conclure que si les conditions aux limites sont correctement définies et qu'aucun effort intérieur aux extrémités des éléments liés n'est appliqué, l'analyse MNA sur les éléments indirectement connectés est réalisée correctement.

Fig. 16 Moments fléchissants dans l'application Member

Fig. 17 Contrainte équivalente issue de l'analyse non linéaire matérielle

Le premier mode de flambement est conforme au premier modèle (Fig. 08) ; on peut donc dire que l'analyse GMNIA serait réalisée correctement. Le deuxième mode de flambement est similaire au deuxième modèle (Fig. 14) en raison de l'absence d'efforts intérieurs aux extrémités des éléments liés.

Fig. 18 Premier mode de flambement

Fig. 19 Deuxième mode de flambement

Conclusion

• Le modèle global, les déformations du segment structurel, ainsi que ses efforts intérieurs et contraintes constituent la clé pour déterminer les conditions aux limites correctes.
• Les conditions aux limites influencent le comportement des éléments liés.
• Même si les efforts intérieurs ne sont pas appliqués aux extrémités des éléments liés, les analyses MNA, LBA et GMNIA sont réalisées correctement, à condition que les conditions aux limites appropriées aient été définies.