Elemento - condições de fronteira

Introdução

O IDEA StatiCa Member trabalha com uma parte da estrutura que é "recortada" do modelo global de análise por elementos finitos 3D. Por isso, o programa deixa a definição das condições de fronteira ao critério do engenheiro.

No IDEA StatiCa Member, é possível definir condições de fronteira nas extremidades dos elementos relacionados. A aplicação permite introduzir:

a) Apoios – a definição dos apoios deve corresponder ao modelo global de análise por elementos finitos 3D

b) Forças nas extremidades dos elementos relacionados – correspondem aos esforços internos calculados no programa padrão de análise por elementos finitos 3D

Não é possível introduzir apenas forças nas extremidades dos elementos relacionados sem utilizar apoios. É utilizado um modelo mais preciso (por exemplo, são tidas em conta as excentricidades locais dos elementos e os comprimentos reais dos elementos). Assim, as imperfeições impostas para a análise GMNIA fazem com que o equilíbrio não seja preservado, podendo, por isso, ser definido um mecanismo.

Recomenda-se um apoio razoável baseado no critério do engenheiro estrutural.

c) Apoios + Forças nas extremidades dos elementos relacionados – apoio mínimo razoável baseado no critério do engenheiro estrutural + adição dos esforços internos do modelo global de análise por elementos finitos 3D.

Esforços internos do modelo global

Um segmento da estrutura é recortado de um modelo global. A escolha do corte é totalmente arbitrária e depende do critério do utilizador. O modelo deve ser simétrico, o que se reflete neste caso.

Fig. 01 Momentos fletores e esforços de corte na viga principal

Fig. 02 Deformação global da viga principal

Fig. 03 Tensão normal na viga principal

Impacto das condições de fronteira no IDEA StatiCa Member

As condições de fronteira têm um impacto significativo no comportamento de uma estrutura. O utilizador deve respeitar o comportamento global da estrutura durante a modelação do segmento estrutural no IDEA StatiCa Member. 

As condições de fronteira devem ser escolhidas de acordo com o comportamento do modelo global. Nem as translações nem as rotações devem ser restringidas de forma a criar tensões adicionais. O desrespeito por estas regras terá um grande impacto nos resultados dos três tipos de análise disponíveis: análise materialmente não linear (MNA), análise linear de encurvadura (LBA) e análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA).

Os pontos seguintes indicam as regras importantes:

• O modelo está em equilíbrio após a exportação se os esforços internos (N, V, M) forem adicionados nas extremidades dos elementos relacionados.
• As condições de fronteira servem para restringir as reações adicionais criadas após as análises MNA, LBA e GMNIA.
• Sem condições de fronteira, o modelo não pode ser calculado.

Fig. 04 Esforços internos na extremidade dos elementos relacionados

Exemplo 1: Condições de fronteira corretas e esforços internos nas extremidades dos elementos relacionados

Este modelo inclui as condições de fronteira correspondentes ao modelo global, ou seja, rótulas (Fig. 05). Graças aos esforços internos na extremidade dos elementos relacionados, obtém-se o diagrama de esforços internos correspondente ao do modelo global (Fig. 06).

Fig. 05 Rótulas e esforços internos na extremidade dos elementos relacionados

Fig. 06 Momentos fletores na aplicação Member

A tensão equivalente e a deformação comprovam que as condições de fronteira e o diagrama de esforços internos (Fig. 06) estão em conformidade com o modelo global da estrutura (Fig. 03). Os resultados da tensão equivalente são ligeiramente superiores aos da análise linear no modelo global de elementos finitos (Fig. 03), devido ao modelo de chapa e à consideração da rigidez real das ligações entre o diafragma e as vigas principais.

Fig. 07 Tensão equivalente da análise materialmente não linear

A análise linear de encurvadura (LBA) mostra que o primeiro fator crítico atinge um valor de 2,66. O primeiro modo de encurvadura provoca a encurvadura do diafragma (Fig. 08). O segundo fator é próximo do primeiro e atinge um valor de 3,14 (Fig. 09). Este modo de encurvadura provoca a encurvadura local da alma da viga principal. O modo de encurvadura e o fator crítico são influenciados pela rigidez das ligações, pela rigidez das vigas principais e também pelas condições de fronteira.

Fig. 08 Primeiro modo de encurvadura

Fig. 09 Segundo modo de encurvadura

Exemplo 2: Condições de fronteira incorretas e esforços internos na extremidade dos elementos relacionados

Se não mantivermos a correção das condições de fronteira (Fig. 10) na extremidade dos elementos relacionados, obtemos esforços internos totalmente diferentes (Fig. 11). Isto já nos dá uma indicação de que as condições de fronteira foram escolhidas incorretamente e que a parte recortada da estrutura tem um comportamento diferente do modelo global (Fig. 01).

Fig. 10 Condições de fronteira rígidas e esforços internos na extremidade dos elementos relacionados

Estes esforços internos e tensões são totalmente diferentes do modelo global. As condições de fronteira influenciaram ligeiramente também os esforços internos do diafragma (Fig. 11 vs. Fig. 06). Devido à translação e rotação restringidas (Rx), as redistribuições dos esforços internos são diferentes das da Fig. 06.

Fig. 11 Momentos fletores na aplicação Member

Fig. 12 Tensão equivalente da análise materialmente não linear

O primeiro modo de encurvadura apresenta um fator crítico ligeiramente superior de 2,70 (Fig. 13) em comparação com o primeiro exemplo (Fig. 08). Este efeito é causado pelas diferentes condições de fronteira utilizadas no modelo. Este modo de encurvadura representa a encurvadura do diafragma e, como se pode observar, as tensões e os esforços internos são aproximadamente iguais aos da Fig. 06. Esta é a razão pela qual o primeiro modo de encurvadura parece semelhante e tem um fator quase igual. As condições de fronteira têm um pequeno impacto nas partes do modelo de segmento que estão indiretamente ligadas aos elementos relacionados. Pelo contrário, o segundo modo de encurvadura (Fig. 14) é totalmente diferente do da Fig. 09, com um fator crítico de 6,23. Aqui, a encurvadura ocorre no banzo superior do diafragma. 

Analisando apenas os resultados da LBA, o modelo parece estar correto. No entanto, o comportamento da estrutura global é totalmente diferente, pelo que a abordagem com tais condições de fronteira não pode ser utilizada.

Fig. 13 Primeiro modo de encurvadura

Fig. 14 Segundo modo de encurvadura

Exemplo 3: Condições de fronteira corretas e sem esforços internos na extremidade dos elementos relacionados

Fig. 15 Rótulas e sem esforços internos na extremidade dos elementos relacionados

As condições de fronteira corretas (em conformidade com o modelo global), mas sem qualquer introdução de esforços internos na extremidade dos elementos relacionados (Fig. 15), provocam uma forma triangular dos momentos fletores (Fig. 16). A partir dos esforços internos, é evidente que este comportamento não está em conformidade com o comportamento do modelo global. Pode observar-se um fenómeno interessante relativamente aos esforços internos no diafragma na Fig. 16 — os esforços internos são iguais aos do primeiro modelo (Fig. 06). Podemos, portanto, concluir que, se as condições de fronteira estiverem corretamente definidas e não forem aplicados quaisquer esforços internos na extremidade dos elementos relacionados, a MNA nos elementos indiretamente ligados é realizada corretamente.

Fig. 16 Momentos fletores na aplicação Member

Fig. 17 Tensão equivalente da análise materialmente não linear

O primeiro modo de encurvadura está em conformidade com o primeiro modelo (Fig. 08); podemos, portanto, afirmar que a GMNIA seria realizada corretamente. O segundo modo de encurvadura é semelhante ao do segundo modelo (Fig. 14) devido à ausência de esforços internos na extremidade dos elementos relacionados.

Fig. 18 Primeiro modo de encurvadura

Fig. 19 Segundo modo de encurvadura

Conclusão

• O modelo global, as deformações do segmento estrutural e os seus esforços internos e tensões são a chave para determinar as condições de fronteira corretas.
• As condições de fronteira afetam o comportamento dos elementos relacionados.
• Mesmo que os esforços internos não sejam aplicados nas extremidades dos elementos relacionados, as análises MNA, LBA e GMNIA são realizadas corretamente, desde que as condições de fronteira adequadas tenham sido definidas.