소개
IDEA StatiCa Member는 전체 3D 유한요소 해석 모델에서 "절단"된 구조의 일부를 대상으로 작동합니다. 따라서 프로그램은 경계 조건의 정의를 엔지니어의 판단에 맡깁니다.
IDEA StatiCa Member에서는 관련 부재 단부에 경계 조건을 정의할 수 있습니다. 애플리케이션에서 입력 가능한 항목은 다음과 같습니다:
a) 지점 조건 – 지점 조건의 정의는 3D 유한요소 해석 모델에 대응해야 합니다
b) 관련 부재의 단부 힘 – 표준 3D 유한요소 해석 프로그램에서 계산된 내력에 대응합니다
지점 조건 없이 관련 부재의 단부 힘만 입력하는 것은 불가능합니다. 보다 정밀한 모델(예: 부재의 국부 편심 및 실제 부재 길이 고려)이 사용됩니다. 따라서 GMNIA 해석을 위해 부과된 초기 불완전성으로 인해 평형이 유지되지 않을 수 있으며, 결과적으로 메커니즘이 정의될 수 있습니다.
구조 엔지니어의 판단에 기반한 합리적인 지점 조건 설정을 권장합니다.
c) 지점 조건 + 관련 부재의 단부 힘 – 구조 엔지니어의 판단에 기반한 최소한의 합리적인 지점 조건 + 3D 유한요소 해석 프로그램의 내력 추가.
전체 모델의 내력
구조의 세그먼트는 전체 모델에서 절단됩니다. 절단 위치의 선택은 전적으로 임의적이며 사용자의 판단에 따릅니다. 모델은 대칭이어야 하며, 이 경우에도 이를 반영합니다.
그림 01 주 거더의 휨 모멘트 및 전단력
그림 02 주 거더의 전체 변형
그림 03 주 거더의 수직 응력
IDEA StatiCa Member에서 경계 조건의 영향
경계 조건은 구조의 거동에 큰 영향을 미칩니다. 사용자는 IDEA StatiCa Member에서 구조 세그먼트를 모델링할 때 구조의 전체적인 거동을 고려해야 합니다.
경계 조건은 전체 모델의 거동에 따라 선택해야 합니다. 추가적인 응력이 발생하지 않도록 이동 또는 회전을 불필요하게 구속해서는 안 됩니다. 이러한 규칙을 무시하면 재료 비선형 해석(MNA), 선형 좌굴 해석(LBA), 초기 불완전성을 고려한 기하학적·재료 비선형 해석(GMNIA) 등 세 가지 해석 유형 모두의 결과에 큰 영향을 미칩니다.
다음 항목은 중요한 규칙을 나타냅니다:
- 관련 부재 단부에 내력(N, V, M)이 추가된 경우, 모델은 내보내기 후 평형 상태를 유지합니다.
- 경계 조건은 MNA, LBA 및 GMNIA 해석 후 발생하는 추가 반력을 구속하는 역할을 합니다.
- 경계 조건이 없으면 모델을 계산할 수 없습니다.
그림 04 관련 부재 단부의 내력
예제 1: 올바른 경계 조건 및 관련 부재 단부의 내력
이 모델은 전체 모델에 대응하는 경계 조건, 즉 힌지(그림 05)를 포함합니다. 관련 부재 단부의 내력 덕분에 전체 모델(그림 06)과 동일한 내력 다이어그램을 얻을 수 있습니다.
그림 05 힌지 및 관련 부재 단부의 내력
그림 06 Member 애플리케이션의 휨 모멘트
등가 응력 및 변형은 경계 조건과 내력 다이어그램(그림 06)이 구조의 전체 모델(그림 03)과 일치함을 보여줍니다. 등가 응력 결과는 판 모델과 격판 및 주 거더 간 연결의 실제 강성 고려로 인해 전체 유한요소 해석의 선형 해석(그림 03)보다 약간 높게 나타납니다.
그림 07 재료 비선형 해석의 등가 응력
선형 좌굴 해석(LBA)에서 첫 번째 임계 계수는 2.66에 달합니다. 첫 번째 좌굴 모드는 격판의 좌굴을 유발합니다(그림 08). 두 번째 계수는 첫 번째와 근접하며 3.14에 달합니다(그림 09). 이 좌굴 모드는 주 거더 복부판의 국부 좌굴을 유발합니다. 좌굴 모드와 임계 계수는 연결부의 강성, 주 거더의 강성 및 경계 조건에 의해 영향을 받습니다.
그림 08 첫 번째 좌굴 모드
그림 09 두 번째 좌굴 모드
예제 2: 잘못된 경계 조건 및 관련 부재 단부의 내력
관련 부재 단부에서 경계 조건의 정확성(그림 10)을 유지하지 않으면 전혀 다른 내력(그림 11)을 얻게 됩니다. 이는 경계 조건이 잘못 선택되었으며, 절단된 구조 부분이 전체 모델(그림 01)과 다른 거동을 보임을 나타내는 단서가 됩니다.
그림 10 강체 경계 조건 및 관련 부재 단부의 내력
이러한 내력과 응력은 전체 모델과 전혀 다릅니다. 경계 조건은 격판의 내력에도 약간의 영향을 미쳤습니다(그림 11 대 그림 06). 이동(Rx) 및 회전이 구속됨으로 인해 내력의 재분배가 그림 06과 다르게 나타납니다.
그림 11 Member 애플리케이션의 휨 모멘트
그림 12 재료 비선형 해석의 등가 응력
첫 번째 좌굴 모드의 임계 계수는 2.70(그림 13)으로 첫 번째 예제(그림 08)보다 약간 높습니다. 이 효과는 모델에 사용된 서로 다른 경계 조건으로 인해 발생합니다. 이 좌굴 모드는 격판의 좌굴을 나타내며, 볼 수 있듯이 응력과 내력은 그림 06의 것과 거의 동일합니다. 이것이 첫 번째 좌굴 모드가 유사하게 보이고 거의 동일한 계수를 갖는 이유입니다. 경계 조건은 관련 부재와 간접적으로 연결된 세그먼트 모델의 부분에 작은 영향을 미칩니다. 반면, 두 번째 좌굴 모드(그림 14)는 임계 계수 6.23으로 그림 09의 것과 완전히 다릅니다. 여기서 좌굴은 격판의 상부 플랜지에서 발생합니다.
LBA 결과만 보면 모델이 올바른 것처럼 보입니다. 그러나 전체 구조의 거동은 완전히 다르므로, 이러한 경계 조건을 사용하는 접근 방식은 사용할 수 없습니다.
그림 13 첫 번째 좌굴 모드
그림 14 두 번째 좌굴 모드
예제 3: 올바른 경계 조건 및 관련 부재 단부의 임의 내력
그림 15 힌지 및 관련 부재 단부의 임의 내력
올바른 경계 조건(전체 모델과 일치)이지만 관련 부재 단부에 내력이 입력되지 않은 경우(그림 15), 삼각형 형태의 휨 모멘트가 발생합니다(그림 16). 내력으로부터 이 거동이 전체 모델의 거동과 일치하지 않음을 명확히 알 수 있습니다. 그림 16의 격판 내력과 관련하여 흥미로운 현상을 관찰할 수 있습니다 - 내력이 첫 번째 모델(그림 06)과 동일합니다. 따라서 경계 조건이 올바르게 정의되고 관련 부재 단부에 임의의 내력이 적용된 경우, 간접적으로 연결된 부재에 대한 MNA가 올바르게 수행된다고 결론지을 수 있습니다.
그림 16 Member 애플리케이션의 휨 모멘트
그림 17 재료 비선형 해석의 등가 응력
첫 번째 좌굴 모드는 첫 번째 모델(그림 08)과 일치하므로, GMNIA가 올바르게 수행될 것이라고 말할 수 있습니다. 두 번째 좌굴 모드는 관련 부재 단부의 내력 누락으로 인해 두 번째 모델(그림 14)과 유사합니다.
그림 18 첫 번째 좌굴 모드
그림 19 두 번째 좌굴 모드
결론
- 전체 모델, 구조 세그먼트의 변형, 내력 및 응력은 올바른 경계 조건을 결정하는 핵심 단서입니다.
- 경계 조건은 관련 부재의 거동에 영향을 미칩니다.
- 관련 부재 단부에 내력이 적용되지 않더라도, 적절한 경계 조건이 정의된 경우 MNA, LBA 및 GMNIA 해석은 올바르게 수행됩니다.