Staaf - randvoorwaarden

Inleiding

IDEA StatiCa Member werkt met een deel van uw constructie dat "uitgesneden" is uit uw globale 3D EEM-model. Daarom laat het programma de definitie van randvoorwaarden over aan het oordeel van de ingenieur.

In IDEA StatiCa Member kunt u randvoorwaarden definiëren aan de uiteinden van gerelateerde staven. De applicatie biedt de mogelijkheid om in te voeren:

a) Opleggingen – de definitie van opleggingen dient overeen te komen met uw 3D EEM-model

b) Eindkrachten op gerelateerde staven – komen overeen met de inwendige krachten berekend in het standaard 3D EEM-programma

Het is niet mogelijk om alleen eindkrachten op gerelateerde staven in te voeren zonder gebruik te maken van opleggingen. Er wordt een nauwkeuriger model gebruikt (waarbij bijvoorbeeld lokale excentriciteiten van staven en werkelijke lengten van staven in rekening worden gebracht). Hierdoor zorgen de opgelegde imperfecties voor de GMNIA-analyse ervoor dat het evenwicht niet behouden blijft en kan er een mechanisme ontstaan.

Een redelijke oplegging op basis van het oordeel van de constructeur wordt aanbevolen.

c) Opleggingen + eindkrachten op gerelateerde staven – minimale redelijke oplegging op basis van het oordeel van de constructeur + toevoegen van inwendige krachten uit uw 3D EEM-programma.

Inwendige krachten uit het globale model

Een segment van de constructie wordt uitgesneden uit een globaal model. De keuze van de snede is volledig willekeurig en hangt af van het oordeel van de gebruiker. Het model dient symmetrisch te zijn, wat in dit geval tot uiting komt.

Fig. 01 Buigmomenten en dwarskrachten op de hoofdligger

Fig. 02 Globale vervorming van de hoofdligger

Fig. 03 Normaalspanning op de hoofdligger

Invloed van de randvoorwaarden in IDEA StatiCa Member

De randvoorwaarden hebben een grote invloed op het gedrag van een constructie. De gebruiker dient het globale gedrag van de constructie in acht te nemen bij het modelleren van het constructiesegment in IDEA StatiCa Member. 

De randvoorwaarden dienen te worden gekozen op basis van het gedrag van het globale model. Noch translaties noch rotaties mogen worden beperkt op een manier die extra spanningen kan veroorzaken. Het negeren van deze regels heeft een grote invloed op de resultaten van alle drie beschikbare analysetypen: materieel niet-lineaire analyse (MNA), lineaire knkanalyse (LBA) en geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties (GMNIA).

De volgende punten geven de belangrijkste regels aan:

• Het model is in evenwicht na export als de inwendige krachten (N, V, M) worden toegevoegd aan de uiteinden van gerelateerde staven.
• Randvoorwaarden dienen om de aanvullende reacties te beperken die zijn ontstaan na MNA-, LBA- en GMNIA-analyses.
• Zonder randvoorwaarden kan het model niet worden berekend.

Fig. 04 Inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven

Voorbeeld 1: Correcte randvoorwaarden en inwendige krachten aan de uiteinden van gerelateerde staven

Dit model bevat de randvoorwaarden die overeenkomen met het globale model, d.w.z. scharnieren (Fig. 05). Dankzij de inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven verkrijgt u het overeenkomstige diagram van inwendige krachten als in het globale model (Fig. 06).

Fig. 05 Scharnieren en inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven

Fig. 06 Buigmomenten in de Member applicatie

De equivalente spanning en vervorming bewijzen dat de randvoorwaarden en het diagram van inwendige krachten (Fig. 06) overeenkomen met het globale model van de constructie (Fig. 03). De resultaten van de equivalente spanning zijn iets hoger dan bij de lineaire analyse in het globale EEM (Fig. 03) vanwege het plaatmodel en de beschouwing van de werkelijke stijfheid van de verbindingen tussen het dwarsschot en de hoofdliggers.

Fig. 07 Equivalente spanning uit de materieel niet-lineaire analyse

De lineaire knkanalyse (LBA) toont aan dat de eerste kritieke factor een waarde van 2,66 bereikt. De eerste knikvorm veroorzaakt het knikken van het dwarsschot (Fig. 08). De tweede factor ligt dicht bij de eerste en bereikt een waarde van 3,14 (Fig. 09). Deze knikvorm veroorzaakt lokale knik van het lijf van de hoofdligger. De knikvorm en de kritieke factor worden beïnvloed door de stijfheid van de verbindingen, de stijfheid van de hoofdliggers en ook de randvoorwaarden.

Fig. 08 Eerste knikvorm

Fig. 09 Tweede knikvorm

Voorbeeld 2: Onjuiste randvoorwaarden en inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven

Als we de juistheid van de randvoorwaarden (Fig. 10) aan het uiteinde van gerelateerde staven niet handhaven, verkrijgen we volledig andere inwendige krachten (Fig. 11). Dit geeft ons al een aanwijzing dat de randvoorwaarden onjuist zijn gekozen en dat het uitgesneden deel van de constructie een ander gedrag vertoont dan het globale model (Fig. 01).

Fig. 10 Stijve randvoorwaarden en inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven

Deze inwendige krachten en spanningen wijken volledig af van het globale model. De randvoorwaarden hebben ook enigszins invloed op de inwendige krachten van het dwarsschot. (Fig. 11 vs. Fig. 06). Door de beperkte translatie en rotatie (Rx) zijn de herdistributies van inwendige krachten anders dan in Fig. 06.

Fig. 11 Buigmomenten in de Member applicatie

Fig. 12 Equivalente spanning uit de materieel niet-lineaire analyse

De eerste knikvorm geeft een iets hogere kritieke factor van 2,70 (Fig. 13) vergeleken met het eerste voorbeeld (Fig. 08). Dit effect wordt veroorzaakt door de verschillende randvoorwaarden die in het model worden gebruikt. Deze knikvorm vertegenwoordigt het knikken van het dwarsschot en, zoals we kunnen zien, zijn de spanningen en de inwendige krachten ongeveer gelijk aan die in Fig. 06. Dit is de reden waarom de eerste knikvorm er vergelijkbaar uitziet en bijna dezelfde factor heeft. De randvoorwaarden hebben een geringe invloed op delen in het segmentmodel die indirect verbonden zijn met de gerelateerde staven. Daarentegen is de tweede knikvorm (Fig. 14) totaal anders dan die in Fig. 09, met een kritieke factor van 6,23.  Hier vindt het knikken plaats op de bovenflens van het dwarsschot. 

Als men alleen naar de resultaten van de LBA kijkt, lijkt het model correct te zijn. Desalniettemin is het gedrag van de globale constructie totaal anders, en daarom kan de aanpak met dergelijke randvoorwaarden niet worden gebruikt.

Fig. 13 Eerste knikvorm

Fig. 14 Tweede knikvorm

Voorbeeld 3: Correcte randvoorwaarden en geen inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven

Fig. 15 Scharnieren en geen inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven

De correcte randvoorwaarden (overeenkomend met het globale model) maar zonder inwendige krachten ingevoerd aan het uiteinde van gerelateerde staven (Fig. 15) veroorzaken de driehoekige vorm van de buigmomenten (Fig. 16). Uit de inwendige krachten blijkt duidelijk dat dit gedrag niet overeenkomt met het gedrag van het globale model. Een interessant verschijnsel met betrekking tot de inwendige krachten op het dwarsschot in Fig. 16 kan worden waargenomen - de inwendige krachten zijn gelijk aan die in het eerste model (Fig. 06). We kunnen dus concluderen dat als de randvoorwaarden correct zijn gedefinieerd en er geen inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven worden toegepast, de MNA op de indirect verbonden staven correct wordt uitgevoerd.

Fig. 16 Buigmomenten in de Member applicatie

Fig. 17 Equivalente spanning uit de materieel niet-lineaire analyse

De eerste knikvorm komt overeen met het eerste model (Fig. 08); we kunnen dus zeggen dat de GMNIA correct zou worden uitgevoerd. De tweede knikvorm is vergelijkbaar met het tweede model (Fig. 14) vanwege het ontbreken van inwendige krachten aan het uiteinde van gerelateerde staven.

Fig. 18 Eerste knikvorm

Fig. 19 Tweede knikvorm

Conclusie

• Het globale model, de vervormingen van het constructiesegment en de bijbehorende inwendige krachten en spanningen zijn de sleutel voor het bepalen van de correcte randvoorwaarden.
• De randvoorwaarden beïnvloeden het gedrag van de gerelateerde staven.
• Zelfs als er geen inwendige krachten worden toegepast aan de uiteinden van gerelateerde staven, worden de MNA-, LBA- en GMNIA-analyses correct uitgevoerd, mits de juiste randvoorwaarden zijn gedefinieerd.