Elemento - condiciones de contorno

Introducción

IDEA StatiCa Member trabaja con una parte de la estructura que está "recortada" del modelo global de análisis por elementos finitos en 3D. Por lo tanto, el programa deja la definición de las condiciones de contorno al criterio del ingeniero.

En IDEA StatiCa Member, puede definir las condiciones de contorno en los extremos de los elementos relacionados. La aplicación ofrece la posibilidad de introducir:

a) Apoyos – la definición de los apoyos debe corresponder a su modelo global de análisis por elementos finitos en 3D

b) Fuerzas en los extremos de los elementos relacionados – corresponden a las fuerzas internas calculadas en el programa estándar de análisis por elementos finitos en 3D

No es posible introducir únicamente fuerzas en los extremos de los elementos relacionados sin utilizar apoyos. Se utiliza un modelo más preciso (por ejemplo, se tienen en cuenta las excentricidades locales de los elementos y las longitudes reales de los mismos). Por tanto, las imperfecciones impuestas para el análisis GMNIA provocan que no se conserve el equilibrio y, en consecuencia, puede definirse el mecanismo.

Se recomienda un apoyo razonable basado en el criterio del ingeniero estructural.

c) Apoyos + fuerzas en los extremos de los elementos relacionados – apoyo mínimo razonable basado en el criterio del ingeniero estructural + adición de las fuerzas internas del programa de análisis por elementos finitos en 3D.

Fuerzas internas del modelo global

Un segmento de la estructura se recorta de un modelo global. La elección del corte es completamente arbitraria y depende del criterio del usuario. El modelo debe ser simétrico, lo que se refleja en este caso.

Fig. 01 Momentos flectores y fuerzas cortantes en la viga principal

Fig. 02 Deformación global de la viga principal

Fig. 03 Tensión normal en la viga principal

Impacto de las condiciones de contorno en IDEA StatiCa Member

Las condiciones de contorno tienen un gran impacto en el comportamiento de una estructura. El usuario debe respetar el comportamiento global de la estructura durante el modelado del segmento estructural en IDEA StatiCa Member. 

Las condiciones de contorno deben elegirse de acuerdo con el comportamiento del modelo global. Ni las traslaciones ni las rotaciones deben restringirse para evitar tensiones adicionales que puedan generarse. El incumplimiento de estas reglas tendrá un gran impacto en los resultados de los tres tipos de análisis disponibles: análisis materialmente no lineal (MNA), análisis lineal de pandeo (LBA) y análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones (GMNIA).

Los siguientes puntos indican las reglas importantes:

• El modelo está en equilibrio tras la exportación si las fuerzas internas (N, V, M) se añaden en los extremos de los elementos relacionados.
• Las condiciones de contorno sirven para restringir las reacciones adicionales que se generan tras los análisis MNA, LBA y GMNIA.
• Sin condiciones de contorno, el modelo no puede calcularse.

Fig. 04 Fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados

Ejemplo 1: Condiciones de contorno correctas y fuerzas internas en los extremos de los elementos relacionados

Este modelo incluye las condiciones de contorno correspondientes al modelo global, es decir, articulaciones (Fig. 05). Gracias a las fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados, se obtiene el diagrama de fuerzas internas correspondiente al del modelo global (Fig. 06).

Fig. 05 Articulaciones y fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados

Fig. 06 Momentos flectores en la aplicación Member

La tensión equivalente y la deformación demuestran que las condiciones de contorno y el diagrama de fuerzas internas (Fig. 06) son coherentes con el modelo global de la estructura (Fig. 03). Los resultados de la tensión equivalente son ligeramente superiores a los del análisis lineal en el modelo global de elementos finitos (Fig. 03) debido al modelo de placa y a la consideración de la rigidez real de las uniones entre el diafragma y las vigas principales.

Fig. 07 Tensión equivalente del análisis materialmente no lineal

El análisis lineal de pandeo (LBA) muestra que el primer factor crítico alcanza un valor de 2,66. La primera forma modal provoca el pandeo del diafragma (Fig. 08). El segundo factor es próximo al primero y alcanza un valor de 3,14 (Fig. 09). Esta forma modal provoca un pandeo local del alma de la viga principal. La forma modal y el factor crítico están influenciados por la rigidez de las uniones, la rigidez de las vigas principales y también las condiciones de contorno.

Fig. 08 Primera forma modal

Fig. 09 Segunda forma modal

Ejemplo 2: Condiciones de contorno incorrectas y fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados

Si no mantenemos la corrección de las condiciones de contorno (Fig. 10) en el extremo de los elementos relacionados, obtenemos fuerzas internas completamente diferentes (Fig. 11). Esto ya nos da una pista de que las condiciones de contorno se han elegido incorrectamente y que la parte recortada de la estructura tiene un comportamiento diferente al del modelo global (Fig. 01).

Fig. 10 Condiciones de contorno rígidas y fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados

Estas fuerzas internas y tensiones son completamente diferentes a las del modelo global. Las condiciones de contorno también influyeron ligeramente en las fuerzas internas del diafragma (Fig. 11 vs. Fig. 06). Debido a la traslación y rotación restringidas (Rx), las redistribuciones de fuerzas internas son diferentes a las de la Fig. 06.

Fig. 11 Momentos flectores en la aplicación Member

Fig. 12 Tensión equivalente del análisis materialmente no lineal

La primera forma modal da un factor crítico ligeramente superior de 2,70 (Fig. 13) en comparación con el primer ejemplo (Fig. 08). Este efecto está causado por las diferentes condiciones de contorno utilizadas en el modelo. Esta forma modal representa el pandeo del diafragma y, como puede observarse, las tensiones y las fuerzas internas son aproximadamente las mismas que las de la Fig. 06. Esta es la razón por la que la primera forma modal es similar y tiene casi el mismo factor. Las condiciones de contorno tienen un pequeño impacto en las partes del modelo de segmento que están conectadas indirectamente con los elementos relacionados. Por el contrario, la segunda forma modal (Fig. 14) es totalmente diferente a la de la Fig. 09, con un factor crítico de 6,23.  Aquí, el pandeo se produce en el ala superior del diafragma. 

Observando únicamente los resultados del LBA, el modelo parece ser correcto. Sin embargo, el comportamiento de la estructura global es totalmente diferente y, por tanto, el enfoque con tales condiciones de contorno no puede utilizarse.

Fig. 13 Primera forma modal

Fig. 14 Segunda forma modal

Ejemplo 3: Condiciones de contorno correctas y sin fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados

Fig. 15 Articulaciones y sin fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados

Las condiciones de contorno correctas (conformes al modelo global) pero sin ninguna fuerza interna introducida en el extremo de los elementos relacionados (Fig. 15) provocan una forma triangular de los momentos flectores (Fig. 16). A partir de las fuerzas internas se aprecia claramente que este comportamiento no es coherente con el comportamiento del modelo global. Se puede observar un fenómeno interesante en relación con las fuerzas internas del diafragma en la Fig. 16: las fuerzas internas son las mismas que en el primer modelo (Fig. 06). Por tanto, podemos concluir que si las condiciones de contorno están correctamente definidas y se aplican fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados, el MNA sobre los elementos conectados indirectamente se realiza correctamente.

Fig. 16 Momentos flectores en la aplicación Member

Fig. 17 Tensión equivalente del análisis materialmente no lineal

La primera forma modal es coherente con el primer modelo (Fig. 08); por tanto, podemos afirmar que el GMNIA se realizaría correctamente. La segunda forma modal es similar a la del segundo modelo (Fig. 14) debido a la ausencia de fuerzas internas en el extremo de los elementos relacionados.

Fig. 18 Primera forma modal

Fig. 19 Segunda forma modal

Conclusión

• El modelo global, las deformaciones del segmento estructural y sus fuerzas internas y tensiones son la clave para determinar las condiciones de contorno correctas.
• Las condiciones de contorno afectan al comportamiento de los elementos relacionados.
• Aunque no se apliquen fuerzas internas en los extremos de los elementos relacionados, los análisis MNA, LBA y GMNIA se realizan correctamente, siempre que se hayan definido las condiciones de contorno adecuadas.