Element - condiții la limită

Introducere

IDEA StatiCa Member lucrează cu o parte a structurii dvs. care este „decupată" din modelul global 3D MEF. Prin urmare, programul lasă definirea condițiilor la limită la latitudinea inginerului.

În IDEA StatiCa Member, puteți defini condiții la limită la capetele elementelor asociate. Aplicația oferă posibilitatea de a introduce:

a) Reazeme – definirea reazemelorr trebuie să corespundă modelului dvs. 3D MEF

b) Forțe la capetele elementelor asociate – corespund forțelor interioare calculate în programul standard 3D MEF

Nu este posibil să se introducă doar forțe la capetele elementelor asociate fără utilizarea reazemelorr. Se utilizează un model mai precis (de ex., excentricitățile locale ale elementelor și lungimile reale ale elementelor sunt luate în considerare). Astfel, imperfecțiunile impuse pentru analiza GMNIA determină nerespectarea echilibrului, putând fi definit un mecanism.

Se recomandă un reazem rezonabil bazat pe judecata inginerului structurist.

c) Reazeme + Forțe la capetele elementelor asociate – rezemare minimă rezonabilă bazată pe judecata inginerului structurist + adăugarea forțelor interioare din programul dvs. 3D MEF.

Forțe interioare din modelul global

Un segment al structurii este decupat dintr-un model global. Alegerea secțiunii de decupare este complet arbitrară și depinde de judecata utilizatorului. Modelul ar trebui să fie simetric, ceea ce se reflectă în acest caz.

Fig. 01 Momente încovoietoare și forțe tăietoare pe grinda principală

Fig. 02 Deformația globală a grinzii principale

Fig. 03 Tensiunea normală pe grinda principală

Impactul condițiilor la limită în IDEA StatiCa Member

Condițiile la limită au un impact major asupra comportamentului unei structuri. Utilizatorul trebuie să respecte comportamentul global al structurii în timpul modelării segmentului structural în IDEA StatiCa Member. 

Condițiile la limită trebuie alese în funcție de comportamentul modelului global. Nici translațiile, nici rotațiile nu ar trebui restricționate astfel încât să genereze tensiuni suplimentare. Ignorarea acestor reguli va avea un impact major asupra rezultatelor tuturor celor trei tipuri de analize disponibile: analiza material neliniară (MNA), analiza liniară de flambaj (LBA) și analiza geometrică și material neliniară cu imperfecțiuni (GMNIA).

Următoarele puncte indică regulile importante:

• Modelul este în echilibru după export dacă forțele interioare (N, V, M) sunt adăugate la capetele elementelor asociate.
• Condițiile la limită servesc la constrângerea reacțiunilor suplimentare care au fost create după analizele MNA, LBA și GMNIA.
• Fără condiții la limită, modelul nu poate fi calculat.

Fig. 04 Forțe interioare la capătul elementelor asociate

Exemplul 1: Condiții la limită corecte și forțe interioare la capetele elementelor asociate

Acest model include condițiile la limită corespunzătoare modelului global, adică articulații (Fig. 05). Datorită forțelor interioare la capătul elementelor asociate, se obține diagrama corespunzătoare a forțelor interioare ca în modelul global (Fig. 06).

Fig. 05 Articulații și forțe interioare la capătul elementelor asociate

Fig. 06 Momente încovoietoare în aplicația Member

Tensiunea echivalentă și deformația demonstrează că condițiile la limită și diagrama forțelor interioare (Fig. 06) sunt în concordanță cu modelul global al structurii (Fig. 03). Rezultatele tensiunii echivalente sunt ușor mai mari decât în analiza liniară din MEF global (Fig. 03) datorită modelului de placă și luării în considerare a rigidității reale a îmbinărilor dintre diafragmă și grinzile principale.

Fig. 07 Tensiunea echivalentă din analiza material neliniară

Analiza liniară de flambaj (LBA) arată că primul factor critic atinge valoarea de 2,66. Prima formă de flambaj determină flambajul diafragmei (Fig. 08). Al doilea factor este apropiat de primul și atinge valoarea de 3,14 (Fig. 09). Această formă de flambaj determină flambajul local al inimii grinzii principale. Forma de flambaj și factorul critic sunt influențate de rigiditatea îmbinărilor, rigiditatea grinzilor principale și, de asemenea, de condițiile la limită.

Fig. 08 Prima formă de flambaj

Fig. 09 A doua formă de flambaj

Exemplul 2: Condiții la limită incorecte și forțe interioare la capătul elementelor asociate

Dacă nu respectăm corectitudinea condițiilor la limită (Fig. 10) la capătul elementelor asociate, obținem forțe interioare complet diferite (Fig. 11). Aceasta ne oferă deja un indiciu că condițiile la limită sunt alese incorect, iar partea decupată a structurii are un comportament diferit față de modelul global (Fig. 01).

Fig. 10 Condiții la limită rigide și forțe interioare la capătul elementelor asociate

Aceste forțe interioare și tensiuni sunt complet diferite față de modelul global. Condițiile la limită au influențat ușor și forțele interioare ale diafragmei. (Fig. 11 vs. Fig. 06). Datorită restricționării translației și rotației (Rx), redistribuirile forțelor interioare sunt diferite față de Fig. 06.

Fig. 11 Momente încovoietoare în aplicația Member

Fig. 12 Tensiunea echivalentă din analiza material neliniară

Prima formă de flambaj oferă un factor critic ușor mai mare de 2,70 (Fig. 13) față de primul exemplu (Fig. 08). Acest efect este cauzat de condițiile la limită diferite utilizate în model. Această formă de flambaj reprezintă flambajul diafragmei și, după cum se poate observa, tensiunile și forțele interioare sunt aproximativ aceleași ca în Fig. 06. Acesta este motivul pentru care prima formă de flambaj arată similar și are aproape același factor. Condițiile la limită au un impact redus asupra părților din modelul de segment care sunt conectate indirect cu elementele asociate. Dimpotrivă, a doua formă de flambaj (Fig. 14) este complet diferită față de cea din Fig. 09, cu un factor critic de 6,23.  Aici, flambajul are loc pe talpa superioară a diafragmei. 

Privind doar rezultatele LBA, modelul pare a fi corect. Cu toate acestea, comportamentul structurii globale este complet diferit, astfel că abordarea cu astfel de condiții la limită nu poate fi utilizată.

Fig. 13 Prima formă de flambaj

Fig. 14 A doua formă de flambaj

Exemplul 3: Condiții la limită corecte și fără forțe interioare la capătul elementelor asociate

Fig. 15 Articulații și fără forțe interioare la capătul elementelor asociate

Condițiile la limită corecte (conforme cu modelul global), dar fără nicio forță interioară introdusă la capătul elementelor asociate (Fig. 15), determină forma triunghiulară a momentelor încovoietoare (Fig. 16). Din forțele interioare se observă evident că acest comportament nu corespunde comportamentului modelului global. Un fenomen interesant privind forțele interioare pe diafragmă în Fig. 16 poate fi observat - forțele interioare sunt aceleași ca în primul model (Fig. 06). Astfel, putem concluziona că dacă condițiile la limită sunt definite corect și nu sunt aplicate forțe interioare la capătul elementelor asociate, MNA pe elementele conectate indirect este efectuată corect.

Fig. 16 Momente încovoietoare în aplicația Member

Fig. 17 Tensiunea echivalentă din analiza material neliniară

Prima formă de flambaj corespunde primului model (Fig. 08); astfel, putem spune că GMNIA ar fi efectuată corect. A doua formă de flambaj este similară cu cel de-al doilea model (Fig. 14) datorită lipsei forțelor interioare la capătul elementelor asociate.

Fig. 18 Prima formă de flambaj

Fig. 19 A doua formă de flambaj

Concluzie

• Modelul global, deformațiile segmentului structural, forțele interioare și tensiunile acestuia reprezintă cheia pentru determinarea condițiilor la limită corecte.
• Condițiile la limită afectează comportamentul elementelor asociate.
• Chiar dacă forțele interioare nu sunt aplicate la capetele elementelor asociate, analizele MNA, LBA și GMNIA sunt efectuate corect, cu condiția că au fost definite condițiile la limită corespunzătoare.