3D CSFM definiuje zachowanie betonu na podstawie teorii plastyczności Modified Mohr-Coulomb dla obciążeń monotonicznie rosnących. Metoda uwzględnia główne naprężenia betonu na ściskanie oraz naprężenia zbrojenia (σsr) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (odcięcie rozciągania), z wyjątkiem jego efektu usztywnienia zbrojenia (Tension stiffening).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Pręty zbrojeniowe są połączone z elementami skończonymi objętości betonu poprzez elementy kontaktowe, umożliwiające poślizg między betonem a zbrojeniem. Należy zaznaczyć, że 3D CSFM nie nadaje się do symulacji betonu niezbrojnego ze względu na brak rozciągania, co może prowadzić do mylących deformacji i rozbieżności modelu. Ogólnie teoria Mohra-Coulomba obejmuje dwie podstawowe właściwości rządzące ewolucją powierzchni plastyczności na ściskanie i częściowo na rozciąganie: kąt tarcia wewnętrznego φ oraz parametr kohezji c. 3D CSFM przyjmuje zerowy kąt tarcia wewnętrznego (Rys. 1e), co prowadzi do konserwatywnego projektowania, ponieważ powierzchnia plastyczności przypomina model Treski, niezależny od pierwszego niezmiennika naprężeń.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Beton
Przedstawiony model materiałowy jest modelem plastyczności wielopowierzchniowej, opartym na kombinacji modeli Mohra-Coulomba i Rankine'a dla obciążeń monotonicznie rosnących. Należy podkreślić, że model ten nie uwzględnia odciążenia, dlatego zmienne stanu nie są przechowywane, jak ma to miejsce w klasycznych modelach plastyczności stosowanych do obciążeń cyklicznych.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Jak już wspomniano, model materiałowy jest przeznaczony do zastosowań obliczających odpowiedź żelbetu (nie nadaje się do betonu niezbrojnego). Wynika to z pominięcia betonu na rozciąganie. Dlatego model nie nadaje się również do elementów konstrukcyjnych, w których nie są spełnione zasady projektowania żelbetu, takie jak minimalne zbrojenie, maksymalny rozstaw prętów itp. Należy również dodać, że ze względów numerycznych w modelu zdefiniowano bardzo małą nośność na rozciąganie. Część rozciągana jest ograniczona płaszczyznami odpowiadającymi modelowi Rankine'a.
3D CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie przewidywana, gdy wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego 𝜂𝑓𝑐 zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
gdzie:
fc jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji \( \eta_{fc} \)).
Wartość fc,red jest następnie porównywana z Równoważnym Naprężeniem Głównym σc,eq w betonie, które zostanie zdefiniowane dalej, oczywiście z uwzględnieniem wszystkich współczynników bezpieczeństwa wymaganych przez normę.
Szczegółowy opis modelu betonu można znaleźć pod następującym linkiem:
Zbrojenie
Dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych, zgodnie z normami projektowania (Rys. 1d), stanowi model idealizowany. Model ten wymaga znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania, w szczególności wytrzymałości i klasy ciągliwości. Alternatywnie użytkownicy mają możliwość zdefiniowania własnej zależności naprężenie-odkształcenie.
Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (εm) (Rys. 1b).
Zakotwienie
Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uproszczoną sztywno-idealnie plastyczną zależność konstytutywną przedstawioną na (Rys. 1f), gdzie fbd jest wartością obliczeniową (wartością z uwzględnieniem współczynników) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla danych warunków przyczepności.
Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji wymagań dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy zastosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić, definiując określoną nośność na końcu zbrojenia, co zostanie opisane dalej.
Kotwy
Element kotwy jest zdefiniowany jako zdolny do przenoszenia normalnych sił rozciągających lub ściskających, a także sił ścinających, z uwzględnieniem sztywności na zginanie.
Dostępne są następujące typy kotew:
- Kotwy wylewane na miejscu budowy
- Zbrojenie
- Podkładka
- Śruba z łbem
- Zbrojenie wylewane na miejscu budowy
- Zbrojenie
- Pręty gwintowane
Wylewane na miejscu budowy - Zbrojenie
Modelowane jako żebrowane zbrojenie zabetonowane w betonie. Nośność na przyczepność jest obliczana zgodnie z wybranymi przepisami normowymi w taki sam sposób jak dla standardowego zbrojenia. Na końcu kotwy można zdefiniować Typ zakotwienia, działający identycznie jak zbrojenie – stosowana jest sprężyna zakotwienia z współczynnikiem β ustawionym zgodnie z wybraną normą. Dostępne są trzy kształty geometryczne: Prosty, Kształt L, Kształt U.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Wylewane na miejscu budowy - Podkładka i Śruba z łbem
Podkładka oraz łeb śruby z łbem są modelowane jako element płytowo-powłokowy z odpowiedniego materiału, połączony bezpośrednio z trzonem kotwy. Przenosi obciążenie na beton poprzez kontakt tylko na ściskanie. Dostępne kształty: okrągły i kwadratowy (tylko okrągły dla śruby z łbem), z możliwością dostosowania wymiarów. Model podkładki i łba jest sprężysty i nie jest sprawdzany pod kątem nośności.
Na poziomie modelu elementów skończonych wyrywanie kotwy jest bezpośrednio sprawdzane. Kontakt na ściskanie ma ustawione kryteria zatrzymania, tak aby nie był w stanie przenosić na beton naprężeń kontaktowych większych niż określone przez wybraną normę. W praktyce oznacza to, że jeśli kotwa zostałaby obciążona siłą niezgodną z oceną wyrywania, wynikiem byłoby przedwczesne zakończenie obliczeń, ponieważ to kryterium zatrzymania zostałoby przekroczone podczas dalszego obciążania.
Trzon kotwy ma zerową przyczepność – całe obciążenie jest przenoszone na beton przez płytkę lub łeb.
Montowane po betonowaniu - Zbrojenie i Pręt gwintowany
Zaprojektowane jako pręty instalowane w wywierconych otworach i klejone klejem. Inżynier konstruktor określa obliczeniową nośność na przyczepność bezpośrednio z dokumentacji technicznej produktu klejącego.
Więcej informacji na temat łączenia poszczególnych typów kotew z płytą podstawy lub płytą wbudowaną można znaleźć w rozdziale Typy elementów skończonych - Urządzenia przenoszące obciążenia.