3D CSFM definieert het betongedrag op basis van de Modified Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie voor monotone belasting. De methode houdt rekening met hoofdspanningen in beton onder druk en wapeningsspanningen (σsr) ter plaatse van de scheuren, waarbij de betonnen treksterkte wordt verwaarloosd (tension cut-off), met uitzondering van het stiffening effect op de wapening (Tension stiffening).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
De wapeningsstaven zijn via bond-elementen gekoppeld aan eindige elementen van het betonvolume, waardoor slip tussen het beton en de wapening mogelijk is. Opgemerkt dient te worden dat 3D CSFM niet geschikt is voor het simuleren van ongewapend beton vanwege de afwezigheid van trek, wat kan leiden tot misleidende vervormingen en divergentie van het model. In het algemeen omvat de Mohr-Coulomb theorie twee fundamentele eigenschappen die de ontwikkeling van het plasticiteitsvlak in druk en gedeeltelijk in trek bepalen: de interne wrijvingshoek φ en de cohesieparameter c. 3D CSFM gaat uit van een interne wrijvingshoek van nul (Fig. 1e), wat leidt tot een conservatief ontwerp doordat het plasticiteitsvlak lijkt op het Tresca-model, dat onafhankelijk is van de eerste spanningsinvariant.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Beton
Het gepresenteerde materiaalmodel is een meervlakkig plasticiteitsmodel dat wordt gevormd door de combinatie van de Mohr-Coulomb en Rankine modellen voor monotone belasting. Het is belangrijk op te merken dat dit model geen ontlasting behandelt; daarom worden toestandsvariabelen niet opgeslagen, zoals dat wel het geval zou zijn bij klassieke plasticiteitsmodellen die worden gebruikt voor cyclische belasting.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Zoals reeds vermeld, is het materiaalmodel bedoeld voor gebruik in toepassingen die de respons van gewapend beton berekenen (niet geschikt voor ongewapend beton). Dit is te wijten aan het uitsluiten van beton in trek. Daarom is het model ook niet geschikt voor constructieve elementen waarbij de ontwerpregels voor gewapend beton, zoals minimale wapeningsverhouding, maximale staafafstand, enz., niet worden nageleefd. Tevens dient te worden vermeld dat, om redenen van numerieke stabiliteit, een zeer kleine treksterkte in het model is gedefinieerd. Het trekgedeelte wordt begrensd door vlakken die overeenkomen met het Rankine-model.
3D CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rekken voor beton onder druk (d.w.z. het beschouwt een oneindig plastische tak na het bereiken van de piekspanning). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk de vervormingscapaciteit te verifiëren van constructies die bezwijken onder druk. De uiteindelijke capaciteit wordt echter correct voorspeld wanneer de toename van de broosheid van beton naarmate de sterkte stijgt, in aanmerking wordt genomen door middel van de 𝜂𝑓𝑐 reductiefactor zoals gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
waarbij:
fc de karakteristieke cilinderdruksterkte van het beton is (in MPa voor de definitie van \( \eta_{fc} \)).
De fc,red wordt vervolgens vergeleken met de Equivalente Hoofdspanning σc,eq in het beton, die verder zal worden gedefinieerd, uiteraard met inachtneming van alle veiligheidsfactoren voorgeschreven door de norm.
Een gedetailleerde beschrijving van het betonmodel is te vinden via de volgende link:
Wapening
Het bilineaire spanning-rek diagram voor wapeningsstaven, zoals gedefinieerd door ontwerpnormen (Fig. 1d), vertegenwoordigt een geïdealiseerd model. Dit model vereist kennis van de basiseigenschappen van de wapening tijdens de ontwerpfase, met name de sterkte- en ductiliteitsklasse. Gebruikers hebben ook de mogelijkheid om een aangepaste spanning-rek relatie te definiëren.
Tension stiffening wordt in aanmerking genomen door de spanning-rek relatie van de onbedekte wapeningsstaf aan te passen om de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingestorte staven te beschrijven (εm) (Fig 1b).
Verankering
Bond-slip tussen wapening en beton wordt in het eindige elementenmodel geïntroduceerd door de vereenvoudigde star-perfect plastische constitutieve relatie te beschouwen zoals weergegeven in (Fig. 1f), waarbij fbd de rekenwaarde (gefactoriseerde waarde) is van de maximale hechtsterktewaarde zoals voorgeschreven door de ontwerpnorm voor de specifieke hechtomstandigheden.
Dit is een vereenvoudigd model met als enig doel het verifiëren van hechtvoorschriften volgens ontwerpnormen (d.w.z. verankering van wapening). De reductie van de verankeringslengte bij gebruik van haken, lussen en vergelijkbare staafvormen kan worden beschouwd door een bepaalde capaciteit te definiëren aan het einde van de wapening, zoals verder zal worden beschreven.
Ankers
Het ankerelement is gedefinieerd als zijnde in staat om normale trek- of druk krachten over te dragen, evenals afschuifkrachten, rekening houdend met de buigstijfheid.
De volgende typen ankers zijn beschikbaar:
- Ingestorte ankers
- Wapening
- Ankerplaat
- Kopdeuvel
- Ingestorte wapening
- Wapening
- Draadeinden
Ingestort - Wapening
Gemodelleerd als geribbelde wapening ingestort in beton. De hechtsterkte wordt berekend volgens de geselecteerde normregels op dezelfde wijze als voor standaard wapening. Aan het ankereinde kan een Verankeringstype worden gedefinieerd, dat identiek werkt aan wapening - een verankeringsveer wordt toegepast met de β-factor ingesteld volgens de gekozen norm. Drie geometrische vormen zijn beschikbaar: Recht, L-vorm, U-vorm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Ingestort - Ankerplaat en Kopdeuvel
De ankerplaat en de kop van de kopdeuvel worden gemodelleerd als een plaat-schelelement van het bijbehorende materiaal dat direct aan de ankerschacht is bevestigd. Het draagt belasting over naar het beton via druk-enkel contact. Beschikbare vormen: cirkelvormig en vierkant (alleen cirkelvormig voor kopdeuvel), met aanpasbare afmetingen. Het ankerplaat- en kopmodel is elastisch en wordt niet gecontroleerd op weerstand.
Op het niveau van het eindige elementenmodel wordt het uitrekken van het anker direct gecontroleerd. Het drukcontact heeft stopcriteriums ingesteld zodat het niet in staat is een grotere contactspanning naar het beton over te dragen dan voorgeschreven door de geselecteerde norm. In praktische termen betekent dit dat als het anker zou worden belast met een kracht die niet voldoet aan de beoordeling van het uitrekken, het resultaat een voortijdige beëindiging van de berekening zou zijn omdat dit stopcriterium zou worden overschreden bij verdere belasting.
De ankerschacht heeft nul hechtsterkte – alle belasting wordt via de plaat of kop naar het beton overgedragen.
Achteraf aangebracht - Wapening en Draadeind
Ontworpen als staven die in geboorde gaten worden geplaatst en met lijm worden verankerd. De ingenieur specificeert de rekenwaarde van de hechtsterkte rechtstreeks uit de technische specificatie van het lijmproduct.
Meer informatie over het verbinden van individuele ankertypen met de voetplaat of ingestorte plaat is te vinden in het hoofdstuk Eindige elemententypen - Lastoverdrachtselementen.