Principi di caricamento in un collegamento: equilibrio, elemento portante ecc.

Lo scopo di questo articolo è spiegare, tramite esempi, i principi della modellazione del collegamento nell'applicazione Connection. L'articolo non entra nel dettaglio dei singoli componenti del modello CBFEM (come bulloni, saldature, contatti, ecc.), ma si concentra nello spiegare come il modello 3D del giunto è vincolato, come viene caricato e come evitare errori durante il caricamento. Dopo aver studiato questo articolo, si consiglia di proseguire con un articolo di approfondimento che affronta il problema delle condizioni al contorno aggiuntive nel modello — il cosiddetto Tipo di modello dell'elemento collegato.

• Tipo di modello - condizione al contorno aggiuntiva

1 Modello di calcolo

Il modello di calcolo in Connection, come qualsiasi altro modello FEM, ha condizioni al contorno ed è caricato in qualche modo. Descriveremo la struttura del modello di calcolo utilizzando l'esempio concreto di Connection. Consideriamo il seguente semplice telaio piano con un collegamento di una trave orizzontale a un pilastro. La trave è caricata con un carico distribuito uniforme e il collegamento a momento della trave al pilastro è rigido, tramite piastra d'estremità. Una visualizzazione del giunto è nell'immagine seguente.

Nell'applicazione Connection, il modello di calcolo 3D dell'elemento collegato è caricato con le forze interne che agiscono nei singoli elementi immediatamente nel nodo di collegamento. Il centro del collegamento, rappresentato da un punto nero nella vista wireframe del collegamento nell'applicazione, è quindi identico al nodo nel modello globale FEM a travi. 

Per la modellazione del collegamento nell'applicazione possono essere utilizzati due approcci diversi. 

• Il carico del collegamento è in equilibrio
• Il carico del collegamento non è in equilibrio

Questi due approcci differiscono nelle condizioni al contorno e nel modo in cui il modello di calcolo viene caricato. Le due varianti del modello si alternano tramite il pulsante Carichi in equilibrio nella sezione Carichi della barra multifunzione superiore.

In primo luogo, l'articolo discute in dettaglio le condizioni al contorno e il caricamento del modello di analisi corrispondente all'opzione Carichi in equilibrio ATTIVA.  Con questa opzione, l'intero collegamento può essere valutato nel suo insieme e tutti gli elementi collegati sono caricati. Questa è l'impostazione predefinita del programma dopo la creazione di un nuovo progetto. 

Le condizioni al contorno e il modo di caricare il modello di analisi con l'opzione Carichi in equilibrio DISATTIVA saranno discussi in dettaglio nella sezione 3. Questa variante di modellazione è adatta, ad esempio, per le verifiche dei collegamenti separati dei singoli elementi.

Nell'applicazione Connection, il modello del collegamento studiato è composto da un elemento continuo (pilastro B1) e un elemento terminato (trave B2). Il pilastro è impostato come elemento portante (verrà spiegato in seguito). Il modello di calcolo è mostrato schematicamente nell'immagine seguente.

Il modello di calcolo con il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) del collegamento è composto da:

1. Elementi collegati – viene modellato un troncone corto dell'elemento collegato (trave, pilastro, controvento, ecc.), adiacente al giunto. La sezione trasversale dell'elemento è modellata utilizzando elementi finiti plastici a guscio.
2. Parti del collegamento – piastre d'estremità, piastre di nodo, irrigidimenti, nervature, ecc. Anch'esse modellate con elementi plastici a guscio.
3. Componenti CBFEM – saldature, bulloni, contatti, MPC (Multi-Point Constraint), ecc. Queste parti del modello non sono il focus principale di questo documento e sono descritte nel background teorico.
4. Superelementi condensati – garantiscono la distribuzione uniforme dei carichi concentrati nel modello a guscio 3D dell'elemento collegato. Questi elementi non sono visibili agli utenti nella scena. Sono descritti in modo più dettagliato in questo articolo.
5. Vincoli rigidi di ritorno – Ogni estremità dell'elemento collegato (più precisamente, l'estremità del superelemento condensato che prolunga l'elemento) è collegata a un nodo ausiliario al centro del collegamento tramite un vincolo rigido di ritorno. Ogni vincolo rigido ha il proprio nodo al centro del giunto. Le condizioni al contorno del modello di calcolo sono applicate a questi nodi e il caricamento del collegamento è applicato come forze e momenti concentrati in questi nodi.
6. Vincoli – condizioni al contorno del modello CBFEM applicate al nodo iniziale del vincolo rigido.

1.1 Vincoli

Ogni modello di calcolo FEM necessita di vincoli per evitare una singolarità. Il modello CBFEM è fondamentalmente un modello FEM 3D generale, il che significa che richiede tre vincoli contro le traslazioni e tre contro le rotazioni. Come illustrato nella figura del modello, nel nostro esempio, un vincolo puntuale (tre traslazioni e tre rotazioni) è definito nel nodo iniziale del vincolo rigido di ritorno che collega l'estremità inferiore del pilastro e il centro del collegamento. 

La decisione su quale elemento (più precisamente, il suo vincolo rigido) avrà il vincolo applicato è determinata da quale elemento collegato è impostato come cosiddetto Elemento portante nell'applicazione. L'estremità vincolata dell'elemento portante viene quindi visualizzata con un simbolo quadrato rosso nella scena 3D.

1.2 Caricamento

Come già accennato, il modello in Connection è caricato dalle forze interne nei singoli elementi immediatamente nel nodo di collegamento (nota: nella vista solida, le forze e i momenti di carico sono visualizzati alle estremità degli elementi collegati visualizzati, il che può essere fuorviante quando si utilizza l'applicazione per la prima volta).

Le forze interne nel telaio discusso, calcolate dal modello FEM globale, sono le seguenti.

I diagrammi delle forze interne in dettaglio attorno al collegamento, insieme ai valori numerici direttamente nel nodo di collegamento, sono:

Queste forze dal modello FEM globale applicate come impulso di carico in Connection sono mostrate nella figura seguente.

Quando si utilizza la funzione Carico in equilibrio, le forze interne sono impostate per tutti gli elementi del collegamento. Un carico correttamente specificato deve quindi soddisfare un principio fondamentale: le forze nel nodo di collegamento devono essere in equilibrio. Il rispetto di questa regola è molto importante per la corretta progettazione del collegamento. L'applicazione verifica che l'equilibrio sia soddisfatto e riporta anche una tabella delle cosiddette Forze non bilanciate calcolate, sotto la tabella in cui è definito il carico.  Se il carico del collegamento è definito correttamente, le forze non bilanciate sono zero (o quasi zero). Il carico del nostro collegamento è mostrato nella figura seguente, le forze non bilanciate sono zero, quindi il carico è definito correttamente. Discuteremo l'effetto di un carico specificato in modo errato quando si verificano forze non bilanciate nel modello e perché possono causare una progettazione completamente errata del collegamento in seguito con due esempi.

Il caricamento del modello è applicato (come i vincoli del modello) ai nodi iniziali dei vincoli rigidi di ritorno che collegano il centro del collegamento e l'estremità del superelemento condensato. In altre parole, le forze interne nei singoli elementi (al centro del collegamento), definite nella tabella di caricamento, sono direttamente impostate nel modello di calcolo. I vincoli rigidi di ritorno garantiscono quindi che il momento flettente dal centro del collegamento venga trasformato nel momento flettente all'estremità del superelemento condensato. Illustriamo la funzione del vincolo rigido di ritorno in modo più chiaro utilizzando un semplice modello a trave, dove l'elemento orizzontale B2 è rappresentato da un elemento trave semplificato invece del modello 3D a guscio. Le forze interne sull'elemento al centro sono prese dall'esempio: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Questa forza e questo momento sono impostati all'inizio del vincolo rigido. Da lì, vengono trasferiti all'estremità del superelemento condensato e poi nel modello dell'elemento collegato B2. Come si può vedere, le forze interne nell'elemento B2 al suo inizio (centro del collegamento) sono quindi identiche ai carichi concentrati inseriti.

È evidente che il modello di calcolo 3D risultante è esternamente isostatico (vengono vincolati solo sei gradi di libertà) e il modello può deformarsi liberamente senza indurre reazioni secondarie che modificherebbero il flusso di forze definito. È inoltre chiaro che specificare i carichi nel nodo iniziale del vincolo rigido di ritorno B1/inizio, dove sono specificati i vincoli del modello, sarebbe inutile perché le forze e i momenti verrebbero direttamente assorbiti dai vincoli. Pertanto, il modello di calcolo è caricato con le forze in B1/fine e B2/fine, il che significa che solo due dei tre elementi sono caricati, il terzo è vincolato. Tuttavia, se il caricamento del collegamento è corretto, le forze e i momenti specificati sono in equilibrio, le reazioni calcolate nei vincoli di B1/inizio saranno identiche al caricamento definito nella tabella. Il carico del modello di calcolo del collegamento è quindi il seguente:

La distribuzione delle forze interne sul modello sostitutivo a trave ugualmente caricato e vincolato è mostrata nella figura seguente. Sono visualizzate solo le forze negli elementi da risolvere, i vincoli rigidi di ritorno sono omessi. La distribuzione delle forze interne dal modello FEM globale, presentata all'inizio del documento, è visualizzata anche con linee tratteggiate. Come si può vedere, a causa dell'assenza del carico distribuito uniforme della trave in Connection, la forma della curva del momento è lineare rispetto a quella parabolica originale. Tuttavia, corrisponde sufficientemente alla curva parabolica del modello FEM globale nel punto di collegamento. Analogamente, la forza di taglio nella trave in Connection è costante rispetto alla forma lineare del modello globale.

A titolo illustrativo, la figura seguente mostra la forma deformata dopo il calcolo. Dalla forma deformata è chiaro che il vincolo del modello si trova all'estremità inferiore del pilastro — tramite il vincolo rigido di ritorno. In realtà, il vincolo nel modello si trova al centro del collegamento.

2 Attenzione alle forze non bilanciate nel collegamento

Abbiamo mostrato come si presenta in linea di principio il modello di calcolo FEM del collegamento, come è vincolato e come viene caricato. Nell'esempio precedente, il carico specificato era in equilibrio. Mostreremo ora l'effetto sul caricamento del modello e sullo stato tensionale del collegamento se il carico specificato non è in equilibrio. 

2.1 Forze non bilanciate nel collegamento di telaio

Utilizzeremo lo stesso esempio di collegamento rigido di telaio con piastra d'estremità. Il carico del collegamento specificato, intenzionalmente errato, è mostrato nella figura seguente. Nella tabella delle forze non bilanciate, il programma riporta le seguenti forze calcolate Fx = -5 kN e My = 13 kN.m.

La distribuzione delle forze interne nel modello sotto tale caricamento sarà nuovamente dimostrata utilizzando una rappresentazione a trave semplificata del modello del collegamento.

Alla base del pilastro (B1/inizio, l'estremità vincolata dell'elemento portante), il diagramma del momento flettente e della forza di taglio derivati dalle forze inserite nella tabella di carico sono visualizzati anche con una linea tratteggiata. È evidente che i momenti flettenti realmente agenti sul pilastro differiscono significativamente da quanto specificato in B1/inizio nella tabella. Queste differenze corrispondono esattamente alle forze non bilanciate del momento M_y e della forza di taglio V_z. Perché? Come già spiegato, le forze interne specificate sul lato vincolato dell'elemento portante (B1/inizio) non vengono effettivamente applicate al modello. Le forze interne risultano invece dal calcolo del modello FEM come reazioni nei vincoli del modello di calcolo. E, naturalmente, queste reazioni sono in equilibrio con il carico definito in B2 e B1/fine. Pertanto, l'effetto delle forze non bilanciate in questo esempio è che l'elemento portante vincolato è soggetto a forze interne completamente diverse (inferiori) rispetto a quelle inserite dall'utente nella tabella di carico. Per questo motivo, è necessario cercare sempre di avere forze non bilanciate nulle o minime nel collegamento.

Per completezza, va aggiunto che, in questo caso particolare, il collegamento della trave orizzontale stesso (bulloni, piastra d'estremità, saldature) è valutato correttamente perché esattamente lo stesso carico specificato per l'elemento B2 nella tabella di carico viene applicato a questo elemento anche nel modello di calcolo.

2.2 Forze non bilanciate in un nodo di travatura reticolare

Questo esempio illustra un caso in cui un carico specificato in modo errato con forze non bilanciate in un giunto porta a una progettazione completamente errata del collegamento dell'elemento. Utilizzeremo il seguente nodo di travatura reticolare, composto da un corrente inferiore teso, una diagonale tesa e una diagonale compressa. Il corrente inferiore teso è interrotto da un giunto di montaggio bullonato. Per semplicità, lavoreremo solo con le forze normali nel giunto.

L'immagine sopra mostra una specifica corretta delle forze interne bilanciate. Le forze normali risultanti negli elementi della travatura reticolare (utilizzando nuovamente una rappresentazione a trave semplificata del modello) e le forze di trazione nei bulloni del giunto di montaggio sono le seguenti. La forza di trazione nel bullone, inclusi gli effetti della forza di leva, è 73 kN.

Ora analizzeremo lo stesso giunto con caricamento non bilanciato nella direzione orizzontale X. Il caricamento sul giunto è identico all'esempio precedente, ad eccezione di una forza normale specificata in modo errato di 240 kN sul corrente inferiore teso CH1, che causa una forza non bilanciata nella direzione X di 101,4 kN.

Le forze normali risultanti negli elementi della travatura reticolare dopo il calcolo del modello e le forze di trazione nei bulloni saranno le seguenti.

L'effetto delle forze non bilanciate nel collegamento in questo esempio è tale che l'elemento portante vincolato CH2 è soggetto a forze interne completamente diverse (inferiori) rispetto a quelle specificate nella tabella di carico dall'utente. Ancora più importante, il collegamento bullonato viene verificato anche per una forza di trazione significativamente inferiore di 98,6 kN rispetto a quanto specificato nella tabella di carico. La forza di trazione nel singolo bullone, inclusi gli effetti della forza di leva, è 37 kN.

3 Modello di calcolo con la funzione Carico in equilibrio disabilitata

Fino a questo punto, abbiamo lavorato nell'applicazione Connection con la funzione Carico in equilibrio abilitata. Ora descriveremo il caricamento e le condizioni al contorno del modello di calcolo con la funzione Carico in equilibrio disabilitata.

Utilizzeremo nuovamente il collegamento trave-pilastro orizzontale analizzato in precedenza con piastra d'estremità bullonata. Disabilitare la funzione Carico in equilibrio significa che l'elemento continuo (pilastro B1) è vincolato ad entrambe le estremità e l'equilibrio del carico sulla trave non viene verificato. Non è inoltre possibile specificare i carichi nella tabella per le estremità vincolate dell'elemento continuo (pilastro B1). L'unico elemento caricato qui è la trave B2. Il modello di calcolo e il caricamento del collegamento si presentano come segue.

La distribuzione delle forze interne in un modello così caricato e vincolato dopo il calcolo sarà nuovamente dimostrata utilizzando una rappresentazione a trave semplificata del modello del collegamento. La forza di taglio V_z nella trave si divide nel pilastro in una forza di trazione nella parte superiore del pilastro e una forza di compressione nella parte inferiore. Ad esempio, è chiaro che ottenere una distribuzione logica delle forze normali nel pilastro — dove la forza di taglio dalla trave apparirebbe come una forza di compressione diretta verso le fondazioni del telaio — non è possibile con questo modello. Analogamente, la distribuzione del momento flettente del pilastro corrisponde all'impostazione dei vincoli del modello di calcolo e potrebbe non riflettere il reale flusso delle forze interne nella struttura.

È tuttavia importante che le distribuzioni delle forze interne nell'elemento collegato e caricato B2 non siano influenzate dalle condizioni al contorno staticamente indeterminate del modello, e la verifica del singolo elemento B2 e del suo collegamento (piastra d'estremità, bulloni, saldature) rimanga corretta. Tuttavia, lo stato tensionale del pilastro non corrisponde più al comportamento reale nella struttura, soprattutto poiché non sono stati applicati carichi ad esso. Ciò dimostra che disabilitare la funzione Carico in equilibrio consente la verifica separata dei collegamenti dei singoli elementi. Al contrario, con la funzione Carico in equilibrio abilitata, è possibile verificare l'intero collegamento, considerando l'interazione degli effetti globali (ad esempio, la tensione del pilastro da N+M nella struttura) e degli effetti locali (ad esempio, la flessione trasversale della flangia HEA dal collegamento con piastra d'estremità bullonata).