Vérification des composants d'assemblage acier (EN)

CBFEM La méthode CBFEM combine les avantages de la Méthode des Éléments Finis (MEF) générale et de la Méthode des Composants (MC) standard. Les contraintes et les efforts intérieurs calculés sur le modèle CBFEM précis sont utilisés dans les vérifications de tous les composants.

Les composants individuels sont vérifiés conformément à l'Eurocode EN 1993-1-8.

Vérification normative des plaques acier (EN)

La contrainte équivalente résultante (Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises) et la déformation principale plastique sont calculées sur les plaques. Le modèle de matériau élasto-plastique est utilisé pour les plaques acier. Une vérification de la déformation plastique équivalente est effectuée. La valeur limite de 5 % est suggérée dans l'Eurocode (EN 1993-1-5, app. C, par. C8, note 1), cette valeur peut être modifiée par l'utilisateur dans la configuration du code.

L'élément de plaque est divisé sur son épaisseur en cinq couches de coques d'éléments finis, et le comportement élastique/plastique est étudié dans chaque couche séparément. Le récapitulatif des résultats liste la vérification la plus critique parmi les cinq couches.

La méthode CBFEM peut fournir une contrainte légèrement supérieure à la limite d'élasticité. La raison en est la légère inclinaison de la branche plastique du diagramme contrainte-déformation, utilisée dans l'analyse pour améliorer la stabilité du calcul d'interaction. Cela ne pose pas de problème pour la conception pratique. À des charges plus élevées, la déformation plastique équivalente augmente et l'assemblage atteint sa limite lorsque la limite de déformation plastique est dépassée.

Vérification normative des soudures (EN)

Les soudures d'angle sont vérifiées selon EN 1993-1-8. La résistance des soudures bout à bout est supposée identique à celle du métal de base et n'est pas vérifiée.

Soudures d'angle

Résistance de calcul

La redistribution plastique dans les soudures est utilisée pour éviter automatiquement les singularités de contrainte dans les éléments de soudure et redistribuer la contrainte sur la longueur de la soudure. La résistance de la soudure correspond approximativement au calcul manuel, et la contrainte est correctement distribuée pour des cas complexes tels que le soudage sur une semelle non raidie (EN 1993-1-8 – Art. 4.10). La contrainte dans la section de gorge d'une soudure d'angle est déterminée selon EN 1993-1-8 Art. 4.5.3. Les contraintes sont calculées à partir des contraintes dans l'élément de soudure. Le moment fléchissant autour de l'axe longitudinal de la soudure n'est pas pris en compte.

\[ \sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )} \]

\[ \sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]

Taux de travail de la soudure

\[ U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\} \]

où :

• σ_w,Ed – contrainte équivalente dans la soudure
• σ_w,Rd – résistance de la soudure
• β_w – facteur de corrélation (EN 1993-1-8 – Tableau 4.1)
• f_u – résistance ultime, choisie comme la plus faible des deux matériaux de base assemblés ou selon le matériau choisi par l'utilisateur
• γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration normative)
• σ_┴, τ_┴, τ_‖ – contraintes dans la soudure selon la figure ci-dessous :

Toutes les valeurs nécessaires à la vérification normative sont affichées dans des tableaux. Ut est le taux de travail de l'élément le plus sollicité. Étant donné que la redistribution plastique des contraintes dans la soudure est utilisée, il s'agit du taux de travail déterminant. Utc fournit des informations sur le taux de travail le long de la longueur de la soudure. Il s'agit du rapport entre la contrainte réelle de tous les éléments de la soudure et la résistance de calcul de la contrainte sur toute la longueur de la soudure.

Le diagramme de contrainte équivalente dans la soudure affiche la contrainte suivante :

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2}  \right \} \]

Soudures bout à bout

Les soudures peuvent être définies comme des soudures bout à bout. Une pénétration complète est considérée pour les soudures bout à bout, et par conséquent ces soudures ne sont pas vérifiées.

Dispositions constructives

L'épaisseur minimale des plaques des assemblages soudés est vérifiée selon EN 1993-1-8 – 4.1(1) :

• Pour les profilés creux en acier, l'épaisseur de la plaque doit être d'au moins 2,5 mm
• Pour les autres plaques, l'épaisseur de la plaque doit être d'au moins 4 mm

L'épaisseur maximale de gorge des soudures d'angle est vérifiée pour les plaques parallèles. Une erreur est émise, une telle soudure n'étant pas réalisable en raison de contraintes géométriques.

L'épaisseur minimale de gorge des soudures d'angle doit être d'au moins 3 mm selon EN 1993-1-8 – 4.5.2(2). Une erreur est émise lorsque cette exigence n'est pas satisfaite.

Un avertissement est émis lorsque l'épaisseur de gorge de la soudure est inférieure à l'exigence de DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2 :

\[a \le \sqrt{t_{max}}-0.5\]

où :

• \(a\) – épaisseur de gorge de la soudure
• \(t_{max}\) – épaisseur de la plaque assemblée la plus épaisse 
• les unités doivent être en [mm]

Une information est émise lorsque l'épaisseur de gorge de la soudure est inférieure à l'exigence de ductilité minimale des assemblages soudés selon FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Cette exigence est vérifiée pour les soudures d'angle double face par :

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

où :

• \(a\) – épaisseur de gorge de la soudure
• \(t\) – épaisseur de la plaque assemblée par le bord
• \(\beta_w\) – facteur de corrélation de la soudure 
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient de sécurité pour les boulons et les soudures ; modifiable dans la configuration normative
• \(f_y\) – limite d'élasticité de la plaque
• \(f_u\) – résistance ultime de la soudure
• \(\gamma_{M0}\) – coefficient de sécurité pour les plaques ; modifiable dans la configuration normative

L'épaisseur de gorge pour une soudure d'angle simple face est deux fois plus grande que celle pour une soudure d'angle double face.

Vérification normative des boulons et boulons précontraints (EN)

Boulons

La rigidité initiale et la résistance de calcul des boulons en cisaillement sont modélisées dans CBFEM conformément aux articles 3.6 et 6.3.2 de l'EN 1993-1-8. Le ressort représentant l'appui et la traction présente un comportement bilinéaire effort-déformation avec une rigidité initiale et une résistance de calcul conformément aux articles 3.6 et 6.3.2 de l'EN 1993-1-8.

Résistance de calcul à la traction d'un boulon (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Résistance de calcul au poinçonnement de la tête de boulon ou de l'écrou (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Résistance de calcul au cisaillement par plan de cisaillement (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

La résistance de calcul au cisaillement peut être multipliée par le facteur de réduction β_p en présence de cales (EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (12)), si cette option est sélectionnée dans la configuration normative.

Résistance de calcul à l'appui de la plaque (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    pour les trous normaux

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    pour les trous oblongs

Taux de travail en traction [%] :

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Taux de travail en cisaillement [%] :

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Interaction cisaillement-traction [%] :

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

où :

• A_s – aire de la section résistante à la traction du boulon
• f_ub – résistance ultime à la traction du boulon
• d_m – moyenne des dimensions entre sommets et entre plats de la tête de boulon ou de l'écrou, la plus petite valeur étant retenue
• d – diamètre du boulon
• t_p – épaisseur de la plaque sous la tête de boulon/l'écrou
• f_u – résistance ultime de l'acier
• α_v = 0,6 pour les classes 4.6, 5.6, 8.8 et 0,5 pour les classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• \( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – facteur du Tableau 3.4
• \(\alpha_b = 1.0\) si la vérification à l'appui avec \(\alpha_b\) est désactivée dans la configuration normative ; si la vérification est activée, la valeur de α_b est déterminée conformément à l'EN 1993-1-8 – Tableau 3.4 : \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
• \(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
• e₁, e₂ – distances aux bords dans la direction de la charge et perpendiculairement à la charge
• p₁, p₂ – entraxes des boulons dans la direction de la charge et perpendiculairement à la charge
• F_t,Ed – effort de traction de calcul dans le boulon
• F_v,Ed – effort de cisaillement de calcul dans le boulon
• γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration normative)

Les distances aux bords utilisées pour la résistance à l'appui des boulons doivent être adaptées aux géométries générales de plaques, plaques avec ouvertures, découpes, etc.

L'algorithme lit la direction réelle du vecteur de l'effort tranchant résultant dans un boulon donné, puis calcule les distances nécessaires à la vérification à l'appui.

Les distances en bout (e₁) et en rive (e₂) sont déterminées en divisant le contour de la plaque en trois segments. Le « segment en bout » est défini par une plage de 60° dans la direction du vecteur de force. Les « segments en rive » sont définis par deux plages de 65° perpendiculaires au vecteur de force. La distance la plus courte entre un boulon et un bord dans le segment concerné est alors retenue comme distance en bout ou en rive.

L'algorithme évalue toutes les plaques connectées par le boulon — les plaques de liaison (par exemple, une éclisse), les plaques d'élément (par exemple, une semelle supérieure) — et retient la distance la plus courte.

Les distances entre trous de boulons (p1 ; p2) sont déterminées en agrandissant virtuellement les trous de boulons environnants de la moitié de leur diamètre, puis en traçant deux lignes dans la direction et perpendiculairement au vecteur de l'effort tranchant. Lorsque ces lignes intersectent des trous de boulons virtuellement agrandis, les distances à ces boulons sont considérées comme p₁ et p₂ dans le calcul.

Si les lignes n'intersectent pas le boulon visuellement le plus proche (même si la ligne le manque de peu), ce boulon est ignoré. Si les lignes n'intersectent aucun boulon, une valeur infinie est utilisée.

Boulons assemblant des plaques minces

Pour les boulons assemblant des plaques d'épaisseur inférieure à 3 mm, les dispositions de l'EN 1993-1-3, Tableau 8.4 sont utilisées à la place. 

Résistance à l'appui :

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

où :

• \( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
• \(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) pour 0,75 mm \(\le t \le\) 1,25 mm ; \( k_t=1.0 \) pour \(t>1.25\) mm
• \(f_u\) – résistance ultime de la plaque assemblée
• \(d\) – diamètre du boulon
• \(t\) – épaisseur de la plaque assemblée
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient partiel de sécurité pour les assemblages, modifiable dans la configuration normative ; par défaut \(\gamma_{M2}=1.25\)

La résistance au cisaillement, la résistance à la traction, l'interaction traction-cisaillement et la résistance au poinçonnement sont déterminées conformément à l'EN 1993-1-8 – de la même manière que pour les boulons assemblant des plaques d'épaisseur supérieure à 3 mm.

Domaine de validité :

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Taille minimale de boulon : M6 – vérifié comme \(d \ge 6\) mm

Classes de résistance des boulons : 4.6 – 10.9 – vérifié comme \(f_u \le 1000\) MPa

Les boulons seront signalés comme non conformes s'ils sont hors du domaine de validité.

Boulons précontraints

Résistance de calcul au glissement par boulon de classe 8.8 ou 10.9 (EN 1993-1-8, Art. 3.9 – Équation 3.8) :

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

La précontrainte (EN 1993-1-8 – Équation 3.7)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Le facteur de force de précontrainte 0,7 peut être modifié dans la configuration normative.

Taux de travail [%] :

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

où :

• A_s – aire de la section résistante à la traction du boulon
• f_ub – résistance ultime à la traction
• k_s – coefficient (EN 1993-1-8 – Tableau 3.6 ; k_s = 1 pour les trous ronds normaux, k_s = 0,63 pour les trous oblongs)
• μ – facteur de glissement modifiable dans la configuration normative (EN 1993-1-8 – Tableau 3.7)
• n – nombre de surfaces de frottement. La vérification est calculée pour chaque surface de frottement séparément
• γ_M3 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration normative – les valeurs recommandées sont 1,25 pour l'état limite ultime et 1,1 pour l'état limite de service)
• V – effort de cisaillement de calcul dans le boulon
• F_t,Ed – effort de traction de calcul dans le boulon

Si le glissement des boulons précontraints est vérifié à l'état limite de service, ils doivent ensuite être basculés en « appui – interaction traction/cisaillement » et vérifiés à l'état limite ultime.

Calcul au feu

Les boulons précontraints sont supposés glisser, de sorte que les vérifications des boulons travaillant par appui et des boulons précontraints sont identiques.

Les vérifications au feu et à température ambiante sont toutes deux effectuées et le minimum est retenu comme résistance de calcul.

À température élevée, les boulons sont vérifiés conformément à l'EN 1993-1-2, Annexe D. Il est à noter que la section réduite par les filets est toujours utilisée dans la vérification au cisaillement conformément à D1.1.1. 

Dispositions constructives

Les vérifications des dispositions constructives des boulons sont effectuées si l'option est sélectionnée dans la configuration normative. Les dimensions entre le centre du boulon et les bords de la plaque ainsi qu'entre les boulons sont vérifiées. Une distance au bord e = 1,2 et un entraxe entre boulons p = 2,2 sont recommandés dans le Tableau 3.3 de l'EN 1993-1-8. L'utilisateur peut modifier ces deux valeurs dans la configuration normative.

L'épaisseur minimale des plaques assemblées par boulons est vérifiée. L'épaisseur de la plaque doit être supérieure à 0,75 mm conformément à l'EN 1993-1-3 – Tableau 8.4.

Une information est émise si les exigences de ductilité et de capacité de rotation pour les assemblages boulonnés en traction conformément à l'EN 1993-1-8 – 6.4.2 ne sont pas satisfaites. Si le boulon est principalement sollicité en traction, la plaque assemblée la plus mince doit satisfaire :

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

Les dimensions par défaut des assemblages de boulons sont conformes à l'EN ISO 4014 – Têtes de boulons hexagonaux, EN ISO 4032 – Écrous hexagonaux normaux, et EN ISO 7089 – Rondelles plates – Série normale – Grade A. 

Vérification normative des ancrages (EN)

Les types de boulon d'ancrage suivants sont disponibles :

• Ancrages post-installés :
  • Droit
• Coulé en place :
  • Rondelle - Circulaire
  • Rondelle - Rectangle 
  • Goujon à tête
  • Crochet
  • Ferraillage

Les résistances de l'acier sont déterminées conformément à EN 1993-1-8, EN 1992-4 ou EN 1992-1-1.

Les résistances du béton sont déterminées conformément à EN 1992-4.

Dans le cas d'éléments de fixation ancrages post-installés (droits), la rupture par arrachement, la rupture combinée par arrachement et rupture du béton des ancrages collés, ainsi que la rupture par fendage du béton ne sont pas vérifiées en raison du manque d'informations disponibles uniquement pour le type d'ancrage et de colle spécifique fourni par le fabricant d'ancrages.

Dans les paramètres du projet, des options sont disponibles pour activer/désactiver les vérifications de l'éclatement du cône de béton en traction et en cisaillement. Si la vérification de l'éclatement du cône de béton n'est pas activée, il est supposé que le ferraillage dédié est conçu pour résister à l'effort. La valeur de l'effort est fournie dans les formules. L'utilisateur peut utiliser le lien vers l'application Detail pour effectuer les vérifications du béton armé.

De plus, le béton peut être défini comme fissuré ou non fissuré. Le béton non fissuré doit être en compression permanente empêchant les fissures de retrait. Les résistances du béton non fissuré sont plus élevées. 

Pour information :

L'Eurocode dans sa forme actuelle ne fournit pas de réponse claire et sans ambiguïté quant au moment où les ancrages coulés en place doivent être dimensionnés selon EN 1993-1-8 ou EN 1992-4. Une directive utile est le mode de rupture déterminant. Si le mode de rupture dominant est la rupture en traction de l'ancrage acier, EN 1993-1-8 doit être appliqué. Cela concerne généralement les ancrages avec une longueur d'ancrage suffisante, tels que les boulons d'ancrage. À l'inverse, lorsque d'autres modes de rupture sont déterminants (par exemple, les ruptures liées au béton), EN 1992-4 doit être utilisé. Cela s'applique principalement aux éléments de fixation.

Dans IDEA StatiCa :

• Les ancrages coulés en place avec rondelles et les ancrages en crochet sont dimensionnés selon EN 1993-1-8.
• Les autres types d'ancrages sont dimensionnés selon EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Certains pays traitent cette ambiguïté par des dispositions nationales (par exemple, les Pays-Bas), conformément à l'approche adoptée dans IDEA StatiCa. La raison est la différence de dates de publication des normes :
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

La nouvelle génération d'Eurocodes adopte une approche plus claire et mieux expliquée sur cette question.

Résistance de l'acier en traction (EN 1993-1-8, Tableau 3.4)

Les ancrages avec rondelle ou crochet sont vérifiés conformément au code de dimensionnement de l'acier.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

où :

• c – réduction de la résistance en traction des boulons à filet coupé selon EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (3) modifiable dans les paramètres du projet
• k₂ = 0,9 – facteur pour les ancrages non fraisés 
• f_ub – résistance ultime en traction du boulon d'ancrage 
• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon d'ancrage
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – coefficient partiel de sécurité pour les boulons (EN 1993-1-8, Tableau 2.1) modifiable dans les paramètres du projet

Résistance de l'acier en traction (EN 1992-4, Art. 7.2.1.3)

Les éléments de fixation ancrages post-installés et les goujons à tête sont vérifiés conformément au code de dimensionnement du béton EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

où :

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
• c – réduction de la résistance en traction des boulons à filet coupé selon EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (3) modifiable dans la configuration du code
• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon d'ancrage
• f_uk – résistance ultime caractéristique en traction du boulon d'ancrage 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en traction (EN 1992-4, Tableau 4.1)
• f_yk – limite d'élasticité caractéristique du boulon d'ancrage

Résistance de l'acier en traction (EN 1992-1-1, Art. 3.3.6)

Le ferraillage soudé à la platine de base est hors du domaine d'application de EN 1992-4, et les règles données dans EN 1992-1-1 s'appliquent. Ce code ne fournit pas de formule particulière, mais plutôt un diagramme contrainte-déformation et une aire de section transversale à utiliser dans les calculs de dimensionnement à l'Art. 3.3.6. En raison de l'utilisation d'une soudure, qui introduit des incertitudes supplémentaires, un coefficient partiel de sécurité plus conservateur, \(\gamma_{M2}\), est utilisé.

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

où : 

• \(A_s\) – aire de la section résistante en traction
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du ferraillage
• \(k\) – facteur de ductilité
• \(f_{yk}\) – limite d'élasticité caractéristique du ferraillage
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient partiel de sécurité pour les boulons, les soudures ou la rupture en traction, modifiable dans les paramètres du projet

Résistance à la rupture du cône de béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages (EN 1992-4, Art. 7.2.1.4) :

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation, d'un groupe d'éléments de fixation et des éléments de fixation tendus d'un groupe d'éléments de fixation en cas de rupture du cône de béton
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation unique placé dans le béton et non influencé par les éléments de fixation adjacents ou les bords de l'élément en béton
• k₁ – facteur tenant compte de l'état du béton et du type d'ancrage ; pour les ancrages à tête coulés en place (avec rondelles) k₁ = 8,9 pour le béton fissuré et k₁ = 12,7 pour le béton non fissuré ; pour les éléments de fixation ancrages post-installés (ancrages droits) k₁ = 7,7 pour le béton fissuré et k₁ = 11,0 pour le béton non fissuré
• f_ck – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• h_ef – profondeur d'encastrement de l'ancrage dans le béton ; pour trois bords proches ou plus, EN 1992-4, Art. 7.2.1.4 (8) s'applique et \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) effectif est utilisé à la place dans les formules pour N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N, et ψ_ec,N
• A_c,N – aire projetée réelle, limitée par le chevauchement des cônes de béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par les bords de l'élément en béton
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – aire projetée de référence, c'est-à-dire l'aire de béton d'un ancrage individuel avec un grand espacement et une grande distance au bord à la surface du béton 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due à la proximité d'un bord de l'élément en béton
• c – distance au bord la plus petite
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – distance au bord caractéristique pour assurer la transmission de la résistance caractéristique d'un ancrage en cas d'éclatement du béton sous chargement en traction
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – facteur d'écaillage de la surface
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des efforts de traction différents agissent sur les éléments de fixation individuels d'un groupe ; ψ_ec,N est déterminé séparément pour chaque direction et le produit des deux facteurs est utilisé
• e_N – excentricité de la résultante des efforts de traction des éléments de fixation tendus par rapport au centre de gravité des éléments de fixation tendus
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – espacement caractéristique des ancrages pour assurer la résistance caractéristique des ancrages en cas de rupture du cône de béton sous charge de traction
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – facteur tenant compte de l'effet d'un effort de compression entre la platine de fixation et le béton dans les cas de moments fléchissants avec ou sans effort normal ; ce paramètre est égal à 1 si c < 1,5 h_ef ou si le rapport de l'effort de compression (y compris la compression due à la flexion) à la somme des efforts de traction dans les ancrages est inférieur à 0,8 ou si z / h_ef ≥ 1,5 
• z – bras de levier interne d'un ancrage
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4, Tableau 4.1)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_inst – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

L'aire du cône d'éclatement du béton pour un groupe d'ancrages chargés en traction créant un cône de béton commun, A_c,N, est représentée par la ligne pointillée rouge.

Résistance à l'arrachement (EN 1992-4, Art. 7.2.1.5)

La résistance à l'arrachement est vérifiée pour les ancrages coulés en place avec rondelles et goujons à tête conformément à EN 1992-4, Art. 7.2.1.5 :

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – résistance caractéristique en cas de rupture par arrachement
• k₂ – coefficient dépendant de l'état du béton, k₂ = 7,5 pour le béton fissuré, k₂ = 10,5 pour le béton non fissuré
• A_h – aire d'appui de la tête de l'ancrage ; pour une rondelle circulaire \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pour une rondelle rectangulaire \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diamètre de la tête de l'élément de fixation
• t_h – épaisseur de la tête de l'élément de fixation à tête
• d – diamètre de la tige de l'élément de fixation
• f_ck – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4, Tableau 4.1)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_inst – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

Résistance à l'arrachement (EN 1992-1-1, Art. 8.4.4)

La résistance à l'arrachement est vérifiée pour les ancrages coulés en place avec crochet conformément à EN 1992-1-1, Art. 8.4.4. Des tiges lisses sont supposées, nécessitant une longueur d'ancrage double par rapport au ferraillage nervuré (Tableau 3.26 de BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

où :

• A_a – aire de la section résistante en traction d'un ancrage
• f_ya – limite d'élasticité de l'ancrage
• l_b – longueur d'ancrage encastrée dans le béton
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_1\) – facteur pour l'effet de la forme des barres en supposant un enrobage adéquat
  • \(\alpha_1 = 0.7\) pour \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) pour \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – enrobage adéquat
• a – distance libre entre ancrages
• c₁ – distance libre au bord du bloc de béton
• \(\phi\) – diamètre de l'ancrage
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – facteur pour l'effet de l'enrobage minimal du béton ; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – facteur pour l'effet du confinement par le ferraillage transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – facteur pour l'influence d'une ou plusieurs barres transversales soudées le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_5=1.0\) – facteur pour l'effet de la pression transversale au plan de fendage le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – longueur d'ancrage requise
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – valeur de calcul de la contrainte d'adhérence ultime (supposée égale à la moitié de celle du ferraillage nervuré)
• \(\eta_1=1.0\) – coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre lors du bétonnage ; de bonnes conditions sont supposées, ce qui peut être dangereux dans le cas rare d'ancrages horizontaux placés en partie supérieure du béton
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coefficient lié au diamètre de la barre
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du béton
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en traction et des effets défavorables
• \(f_{ctk,0.05}\) – résistance caractéristique en traction axiale du béton (fractile 5%)
• \(\gamma_c\) – coefficient de sécurité pour le béton modifiable dans les paramètres du projet

Plusieurs règles de disposition constructive sont ajoutées :

• La limite d'élasticité de l'ancrage ne doit pas dépasser 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• La longueur d'ancrage minimale \(l_{b,min}\) doit être respectée (EN 1992-1-1 – Équation (8.6)) :

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• La longueur d'ancrage doit être suffisante pour que le mode de rupture par traction de l'acier soit déterminant afin de permettre un dimensionnement plastique 

Résistance à l'arrachement (EN 1992-1-1, Art. 8.4.4)

La résistance à l'arrachement est vérifiée pour le ferraillage conformément à EN 1992-1-1, Art. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

où :

• A_a – aire de la section résistante en traction d'un ancrage
• f_ya – limite d'élasticité de l'ancrage
• l_b – longueur d'ancrage encastrée dans le béton
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_1\) – facteur pour l'effet de la forme des barres en supposant un enrobage adéquat
  • \(\alpha_1 = 0.7\) pour \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) pour \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – enrobage adéquat
• a – distance libre entre ancrages
• c₁ – distance libre au bord du bloc de béton
• \(\phi\) – diamètre de l'ancrage
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – facteur pour l'effet de l'enrobage minimal du béton ; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – facteur pour l'effet du confinement par le ferraillage transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – facteur pour l'influence d'une ou plusieurs barres transversales soudées le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_5=1.0\) – facteur pour l'effet de la pression transversale au plan de fendage le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – longueur d'ancrage requise
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – valeur de calcul de la contrainte d'adhérence ultime 
• \(\eta_1=1.0\) – coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre lors du bétonnage ; de bonnes conditions sont supposées, ce qui peut être dangereux dans le cas rare d'ancrages horizontaux placés en partie supérieure du béton
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coefficient lié au diamètre de la barre
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du béton
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en traction et des effets défavorables
• \(f_{ctk,0.05}\) – résistance caractéristique en traction axiale du béton (fractile 5%)
• \(\gamma_c\) – coefficient de sécurité pour le béton modifiable dans les paramètres du projet

Plusieurs règles de disposition constructive sont ajoutées :

• La longueur d'ancrage minimale \(l_{b,min}\) doit être respectée (EN 1992-1-1 – Équation (8.6)) :

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• La longueur d'ancrage doit être suffisante pour que le mode de rupture par traction de l'acier soit déterminant afin de permettre un dimensionnement plastique 

La résistance à l'arrachement des autres types d'ancrages n'est pas vérifiée et doit être garantie par le fabricant.

Résistance à l'éclatement latéral du béton (EN 1992-4, Art. 7.2.1.8)

La rupture par éclatement latéral est vérifiée pour les ancrages coulés en place avec rondelle et goujons à tête avec une distance au bord c ≤ 0,5 h_ef conformément à EN 1992-4, Art. 7.2.1.8. Les ancrages sont traités comme un groupe si leur espacement près du bord est s ≤ 4 c₁. Les ancrages à contre-dépouille peuvent être vérifiés de la même manière, mais la valeur de A_h est inconnue dans le logiciel. La rupture par éclatement latéral des ancrages à contre-dépouille peut être déterminée en sélectionnant une rondelle avec la dimension correspondante.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

où :

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – résistance caractéristique en cas de rupture par éclatement latéral du béton
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation unique, non influencé par les éléments de fixation adjacents ou les bords supplémentaires
• A_c,Nb – aire projetée réelle, limitée par le chevauchement des corps d'éclatement du béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par la proximité des bords de l'élément en béton ou l'épaisseur de l'élément
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – aire projetée de référence d'un élément de fixation unique avec une distance au bord égale à c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due à la proximité d'un angle de l'élément en béton
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – facteur tenant compte de l'effet de groupe
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des charges différentes agissent sur les éléments de fixation individuels d'un groupe
• k₅ – paramètre lié à l'état du béton ; pour le béton fissuré k₅ = 8,7, pour le béton non fissuré k₅ = 12,2
• c₁ – distance au bord de l'élément de fixation dans la direction 1 vers le bord le plus proche
• c₂ – distance au bord de l'élément de fixation perpendiculaire à la direction 1, qui est la plus petite distance au bord dans un élément étroit avec plusieurs distances aux bords
• A_h – aire de la tête portante de l'élément de fixation ; pour une rondelle circulaire \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pour une rondelle rectangulaire \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – diamètre nominal de l'ancrage
• d_h – diamètre de la rondelle circulaire
• a_wp – dimension du côté de la rondelle carrée
• f_ck – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• n – nombre d'éléments de fixation dans une rangée parallèle au bord de l'élément en béton
• s₂ – espacement des éléments de fixation dans un groupe perpendiculairement à la direction 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – espacement requis pour qu'un élément de fixation développe sa résistance caractéristique en traction contre la rupture par éclatement latéral

Résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage (EN 1993-1-8 – Art. 6.2.2)

La résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage des ancrages coulés en place avec rondelle et ancrages en crochet est déterminée conformément à EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7), que ce soit pour un appui direct ou un joint de mortier. L'ajout du frottement est problématique en pratique et n'est pas pris en compte. La base du calcul selon l'Eurocode est le modèle du Stevin Laboratory présenté dans cet article. Les trous doivent être standard, non surdimensionnés, et la résistance et l'épaisseur du coulis doivent être conformes à l'Art. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

où :

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – résistance au cisaillement de l'ancrage selon le Tableau 3.4
  • α_v = 0,6 pour les classes 4.6, 5.6, 8.8 et 0,5 pour les classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – résistance ultime en traction du boulon
  • A – aire de la section résistante en traction du boulon
    • A = A si le plan de cisaillement est hors des filets ; A est l'aire de la section brute de l'ancrage
    • A = A_s si le plan de cisaillement intercepte les filets ; A_s est l'aire de la section résistante en traction du boulon
  • γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans les paramètres du projet)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – résistance au cisaillement de l'ancrage selon l'Équation (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – coefficient dépendant de la limite d'élasticité du boulon d'ancrage
  • f_yb – limite d'élasticité de l'ancrage ; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – résistance en traction de l'ancrage
  • A_s – aire de la section résistante en traction

Notons que \(F_{2vb,Rd}\) est toujours déterminant et que la résistance au cisaillement résultante dans le cas d'un appui sur joint de mortier est généralement nettement supérieure à la résistance déterminée conformément à EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3. Cela s'explique par le fait que EN 1993-1-8 autorise de grandes déformations et des effets du second ordre (efforts de traction dans les ancrages).

Résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3)

La résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage des éléments de fixation ancrages post-installés et des goujons à tête coulés en place est vérifiée conformément à EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3. Le frottement n'est pas pris en compte. Le cisaillement avec et sans bras de levier est reconnu en fonction des paramètres d'opération de fabrication de la platine de base. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Pour un appui direct, le cisaillement sans bras de levier est supposé (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3.1) :

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – résistance caractéristique d'un élément de fixation unique en cas de rupture de l'acier ; pour les éléments de fixation avec un rapport h_ef / d_nom < 5 et une classe de résistance à la compression du béton < C20/25, la résistance caractéristique V_Rk,s doit être multipliée par un facteur de 0,8.

Pour un appui sur joint de mortier, le cisaillement avec bras de levier est supposé (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3.2) :

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

où :

• k₆ = 0,6 pour les ancrages avec f_uk ≤ 500 MPa ; k₆ = 0,5 sinon
• A_s – aire de cisaillement de l'ancrage ; si le plan de cisaillement dans un filet est sélectionné, l'aire réduite par les filets est utilisée ; sinon, l'aire totale de la tige est utilisée
• f_uk – résistance ultime du boulon d'ancrage
• α_M = 2 – un encastrement complet est supposé (EN 1992-4 – Art. 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – résistance caractéristique à la flexion de l'ancrage réduite par l'effort de traction dans l'ancrage
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – résistance caractéristique à la flexion de l'ancrage (ETAG 001, Annexe C – Équation (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – module de résistance élastique de l'ancrage
• d – diamètre du boulon d'ancrage ; si le plan de cisaillement dans un filet est sélectionné, le diamètre réduit par les filets est utilisé ; sinon, le diamètre nominal, d_nom, est utilisé
• N_Ed – effort de traction dans l'ancrage
• N_Rd,s – résistance en traction de l'ancrage
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortier + 0,5 t_bp – bras de levier
• t_mortier – épaisseur du mortier (coulis)
• t_bp – épaisseur de la platine de base
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 pour f_uk ≤ 800 MPa et f_yk / f_uk ≤ 0,8 ; γ_Ms = 1,5 sinon – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier (EN 1992-4 – Tableau 4.1)

Résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage (EN 1992-1-1 – Art. 3.3.6)

Le ferraillage soudé à la platine de base est hors du domaine d'application de EN 1992-4, et les règles données dans EN 1992-1-1 s'appliquent. Ce code ne fournit pas de formule particulière, mais plutôt un diagramme contrainte-déformation et une aire de section transversale à utiliser dans les calculs de dimensionnement à l'Art. 3.3.6. En raison de l'utilisation d'une soudure, qui introduit des incertitudes supplémentaires, un coefficient partiel de sécurité plus conservateur, \(\gamma_{M2}\), est utilisé.

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

où : 

• \(A_s\) – aire de la section résistante en traction
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du ferraillage
• \(k\) – facteur de ductilité
• \(f_{yk}\) – limite d'élasticité caractéristique du ferraillage
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient partiel de sécurité pour les boulons, les soudures ou la rupture en traction, modifiable dans les paramètres du projet

Rupture par effet de levier du béton (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.4) :

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – résistance caractéristique à la rupture par effet de levier du béton
• k₈ = 1 pour h_ef < 60 mm ; k₈ = 2 pour h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Annexe C – Art. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – résistance caractéristique d'un élément de fixation, d'un groupe d'éléments de fixation et des éléments de fixation tendus d'un groupe d'éléments de fixation en cas de rupture du cône de béton ; tous les ancrages sont supposés être en traction
• γ_Mc = γ_c – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4 – Tableau 4.1, γ_inst = 1,0 pour le chargement en cisaillement)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)

Rupture du béton en bord (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.5) :

La rupture du béton en bord est une rupture fragile, et le cas le plus défavorable est vérifié, c'est-à-dire que seuls les ancrages situés près du bord transfèrent la totalité de l'effort tranchant agissant sur l'ensemble de la platine de base. Si les ancrages sont disposés en configuration rectangulaire, la rangée d'ancrages au bord étudié transfère l'effort tranchant. Si les ancrages sont disposés de manière irrégulière, les deux ancrages les plus proches du bord étudié transfèrent l'effort tranchant. Deux bords dans la direction de l'effort tranchant sont étudiés, et le cas le plus défavorable est présenté dans les résultats.

Remarque : Si les ancrages près du bord ont des trous oblongs, ils ne sont pas ignorés, mais sont utilisés pour cette vérification normative comme s'ils avaient des trous standard (EN 1992-4 n'inclut pas les trous oblongs dans son domaine d'application).

Bords étudiés en fonction de la direction de la résultante de l'effort tranchant

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – résistance caractéristique d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation chargés vers le bord
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – valeur initiale de la résistance caractéristique d'un élément de fixation chargé perpendiculairement au bord
• k₉ – facteur tenant compte de l'état du béton ; k₉ = 1,7 pour le béton fissuré, k₉ = 2,4 pour le béton non fissuré
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pour d_nom ≤ 24 mm ; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pour d_nom > 24 mm – longueur efficace de l'ancrage en cisaillement
• h_ef – profondeur d'encastrement de l'ancrage dans le béton
• c₁ – distance de l'ancrage au bord étudié ; pour les fixations dans un élément étroit et mince, la distance effective \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) est utilisée à la place
• c₂ – plus petite distance au bord du béton perpendiculaire à la distance c₁
• d_nom – diamètre nominal de l'ancrage
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – aire du cône de béton d'un ancrage individuel à la surface latérale du béton non affectée par les bords (aire projetée de référence d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation)
• A_c,V – aire réelle du cône de béton de l'ancrage à la surface latérale du béton (aire du corps d'éclatement idéalisé du béton d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation, limitée par le chevauchement des cônes de béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par les bords parallèles à la direction de chargement supposée et par l'épaisseur de l'élément)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due aux bords supplémentaires de l'élément en béton sur la résistance au cisaillement
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – facteur tenant compte du fait que la résistance au cisaillement ne diminue pas proportionnellement à l'épaisseur de l'élément comme supposé par le rapport A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des efforts tranchants différents agissent sur les ancrages individuels d'un groupe
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tient compte de l'angle α_V entre la charge appliquée, V, et la direction perpendiculaire au bord libre de l'élément en béton
• ψ_re,V = 1,0 – facteur tenant compte de l'effet du type de ferraillage utilisé dans le béton fissuré
• h – hauteur du bloc de béton
• γ_Mc = γ_c – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4 – Tableau 4.1, γ_inst = 1,0 pour le chargement en cisaillement)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)

Interaction traction-cisaillement dans l'acier (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4)

L'interaction traction-cisaillement pour les ancrages coulés en place avec rondelle ou crochet n'est pas nécessaire car elle est implicitement incluse dans la vérification du cisaillement de l'ancrage.

Explication du Steel support des Pays-Bas :

Pour la vérification des boulons ordinaires, le Tableau 3.4 de EN 1993-1-8 inclut une formule pour l'interaction de l'effort normal et de l'effort tranchant. Cependant, cette formule s'applique uniquement aux boulons dans un assemblage ordinaire (acier-acier) et non aux ancrages dans un assemblage de platine de base de poteau. Lors de la vérification de la résistance au cisaillement de l'ancrage, un effort de traction dans le boulon égal à la résistance à la plastification a déjà été pris en compte ; voir Éq. 6.2 de l'Art. 6.2.2 (7) de EN 1993-1-8. La contrainte de traction réelle qui se produit dans l'ancrage n'est donc pas pertinente. Cette méthode de calcul est basée sur des essais réalisés à la TU Delft. Ces règles de calcul de l'Eurocode sont identiques aux règles de calcul de la série TGB. L'explication de la règle de calcul est incluse dans NEN 6772 mais pas dans EN 1993-1-8. Pour les assemblages de platines de base de poteaux, il est donc suffisant d'effectuer uniquement les vérifications séparées en traction et en cisaillement.

Interaction traction-cisaillement dans l'acier (EN 1992-4 – Tableau 7.3)

L'interaction traction-cisaillement pour les éléments de fixation ancrages post-installés, les goujons à tête coulés en place et le ferraillage est déterminée séparément pour les modes de rupture de l'acier et du béton conformément au Tableau 7.3. L'interaction dans l'acier est vérifiée selon l'Équation (7.54). L'interaction dans l'acier est vérifiée pour chaque ancrage séparément.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interaction traction-cisaillement dans le béton

 L'interaction dans le béton est vérifiée selon l'Équation (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

La valeur la plus grande de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) et \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) pour les différents modes de rupture doit être retenue. Notons que les valeurs de \(N_{Ed}\) et \(N_{Rd,i}\) appartiennent souvent à un groupe d'ancrages.

Ancrages avec déport : Jeu

Un ancrage avec un type de déport Jeu est dimensionné comme un élément barre chargé par un effort tranchant, un moment fléchissant et un effort de compression ou de traction. Ces efforts intérieurs sont déterminés par le modèle aux éléments finis. L'ancrage est encastré des deux côtés, un côté se trouve à 0,5×d sous le niveau du béton, et l'autre côté se trouve au milieu de l'épaisseur de la platine. La longueur de flambement est supposée de manière conservative égale à deux fois la longueur de l'élément barre. Le module de résistance plastique est utilisé. L'élément barre est dimensionné conformément à EN 1993-1-1. L'effort tranchant peut réduire la limite d'élasticité de l'acier conformément à l'Art. 6.2.8, mais la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage cède en flexion avant que l'effort tranchant n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement. La réduction n'est donc pas nécessaire. L'interaction du moment fléchissant et de la résistance en compression ou en traction est évaluée conformément à l'Art. 6.2.1.

Résistance au cisaillement (EN 1993-1-1 Art. 6.2.6) :

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

où :

• A_V = 0,844 A_s – aire de cisaillement
• A_s – aire du boulon réduite par les filets
• f_y – limite d'élasticité du boulon
• γ_M2 – coefficient partiel de sécurité

Résistance en traction (EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1) :

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

où :

• c – réduction de la résistance en traction des boulons à filet coupé selon EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (3) modifiable dans la configuration du code
• k₂ = 0,9 – facteur du Tableau 3.4 de EN 1993-1-8
• f_ub – résistance ultime du boulon d'ancrage
• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon d'ancrage
• γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration du code)

Résistance en compression (EN 1993-1-1 Art. 6.3) :

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

où :

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – facteur de réduction au flambement
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – valeur pour déterminer le facteur de réduction au flambement χ
• α = 0,49 – facteur d'imperfection pour la courbe de flambement c (correspondant au cercle plein)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – élancement relatif
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – force critique d'Euler
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment d'inertie du boulon
• L_cr = 2 l – longueur de flambement ; il est supposé de manière conservative que le boulon est encastré dans le béton et libre de tourner au niveau de la platine de base
• l – longueur de l'élément boulon égale à la moitié de l'épaisseur de la platine de base + jeu + la moitié du diamètre du boulon ; il est supposé de manière conservative que la rondelle et l'écrou ne sont pas serrés contre la surface du béton (ETAG 001 – Annexe C – Art. 4.2.2.4)

Résistance à la flexion (EN 1993-1-1 Art. 6.2.5) :

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – module de résistance plastique du boulon
• f_y – limite d'élasticité du boulon
• γ_M2 – coefficient partiel de sécurité

Taux de travail de l'acier de l'ancrage (EN 1993-1-1 Art. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

où :

• N_Ed – valeur de calcul de l'effort de traction (positif) ou de compression (signe négatif)
• N_Rd – résistance de calcul en traction (positif, F_t,Rd) ou en compression (signe négatif, F_c,Rd)
• M_Ed – moment fléchissant de calcul
• M_Rd = M_pl,Rd – résistance de calcul à la flexion

Disposition constructive

Une vérification des dispositions constructives des ancrages est effectuée si l'option est sélectionnée dans la configuration du code. Seul l'espacement minimal entre ancrages (mesuré d'axe en axe) est vérifié. L'espacement minimal diffère selon le type d'ancrage et est donné dans la Spécification Technique Européenne du produit. Les utilisateurs peuvent modifier la valeur limite d'espacement dans la configuration du code en tant que multiple du diamètre du boulon d'ancrage.

Les distances aux bords des platines acier suivent les règles applicables aux boulons, c'est-à-dire que e = 1,2 est recommandé dans le Tableau 3.3 de EN 1993-1-8. L'utilisateur peut modifier cette valeur dans la configuration du code.

Vérification normative des blocs en béton (EN)

Le béton sous la platine de base est simulé par un sol de Winkler avec une rigidité uniforme, qui fournit les contraintes de contact. La contrainte moyenne sur la surface efficace déterminée par EN 1993-1-8 est utilisée pour la vérification en compression.

La résistance du béton en compression triaxiale est déterminée selon EN 1993-1-8 en calculant la résistance de calcul au refoulement du béton dans l'assemblage, f_jd, sous la surface efficace, A_eff, de la platine de base. La résistance de calcul au refoulement de l'assemblage, f_jd, est évaluée conformément à l'article 6.2.5 de l'EN 1993-1-8 et à l'article 6.7 de l'EN 1992-1-1. La qualité et l'épaisseur du mortier de scellement sont introduites par le coefficient d'assemblage, β_jd. Pour une qualité de mortier égale ou supérieure à celle du bloc en béton, β_jd = 1,0 est attendu ; l'EN 1993-1-8 recommande la valeur β_jd = 0,67. La surface efficace, A_eff,cm, sous la platine de base est estimée avoir la forme de la section transversale du poteau augmentée d'une largeur d'appui supplémentaire, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

où t est l'épaisseur de la platine de base, f_y est la limite d'élasticité de la platine de base, et γ_M0 est le coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

La surface efficace est calculée par itération jusqu'à ce que la différence entre les largeurs d'appui supplémentaires de l'itération courante et de l'itération précédente |c_i – c_i–1 | soit inférieure à 1 mm. Pour la première itération, la surface de la platine de base est supposée être la surface d'appui, A_c0.

La zone où le béton est en compression est tirée des résultats de l'analyse par éléments finis. Cette zone en compression, A_eff,FEM, permet de déterminer la position de l'axe neutre. L'utilisateur peut modifier cette zone en éditant « Surface efficace – influence de la taille du maillage » dans la configuration normative. La valeur par défaut est 0,1, pour laquelle les études de vérification ont été réalisées. Il n'est pas recommandé de diminuer cette valeur. Augmenter cette valeur rend l'évaluation de la résistance au refoulement du béton plus conservative. La valeur dans la configuration normative détermine la limite de la zone, A_eff,FEM ; par exemple, la valeur 0,1 ne prend en compte que les zones où la contrainte dans le béton est supérieure à 0,1 fois la contrainte maximale dans le béton, σ_c,max. L'intersection de la zone en compression, A_eff,FEM, et de la surface efficace, A_eff,cm, permet d'évaluer la résistance pour une base de poteau généralement chargée, de toute forme de section avec tout type de raidisseurs, et est désignée A_eff. La contrainte moyenne σ sur la surface efficace, A_eff, est déterminée comme l'effort de compression divisé par la surface efficace. La vérification de la composante est en contraintes σ ≤ f_jd.

Résistance du béton à la compression concentrée :

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Facteur de concentration prenant en compte l'augmentation de la résistance à la compression du béton due à l'état de contrainte triaxial :

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

où A_c1 est la surface d'appui déterminée selon EN 1992-1-1 – Art. 6.7. La surface doit être concentrique et géométriquement similaire à la surface d'appui A_eff.

Contrainte moyenne sous la platine de base :

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Taux de travail en compression [%] :

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

où :

• f_ck – résistance caractéristique à la compression du béton
• β_j = 0,67 – facteur de qualité du mortier de scellement, modifiable dans la configuration normative
• γ_c – coefficient de sécurité pour le béton
• A_eff – surface efficace sur laquelle l'effort normal N du poteau est distribué

La surface efficace, A_eff,cm, calculée selon l'EC pour la compression pure, est représentée en pointillés. La représentation graphique illustre la méthode de vérification. La surface efficace calculée, A_eff,fem, est représentée en vert. La surface efficace finale, A_eff, pour la vérification des contraintes de contact est mise en évidence par des hachures.

Dans de rares cas, notamment pour une base de poteau soumise uniquement à un effort de traction (la compression dans le béton est causée par des efforts de levier) ou à un effort de traction combiné à un moment fléchissant, l'intersection des surfaces A_eff,cm et A_eff,fem est extrêmement faible ou nulle. Dans ces cas, les efforts de compression sont généralement très faibles, la vérification sort du domaine d'application de l'Eurocode, et le béton en compression n'est pas vérifié.

Sensibilité au maillage

Cette procédure d'évaluation de la résistance du béton en compression est indépendante du maillage de la platine de base, comme le montrent les figures ci-dessous. Elle est illustrée par l'exemple de l'évaluation du béton en compression selon l'EC. Deux cas ont été étudiés : chargement par compression pure de 1200 kN et chargement par une combinaison d'un effort de compression de 1200 kN et d'un moment fléchissant de 90 kN·m.

Influence du nombre d'éléments sur la prédiction de la résistance du béton en compression dans le cas de la compression pure

Influence du nombre d'éléments sur la prédiction de la résistance du béton en compression dans le cas de la compression et du moment fléchissant

Cisaillement dans le bloc en béton

Le cisaillement dans le bloc en béton peut être repris par l'un des trois moyens suivants :

1. Frottement
   \( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
   V_rd = N C_f
   
2. Bêche
   \( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
   La bêche et les soudures sont également vérifiées par éléments finis.
   
3. Ancrages
   La vérification est effectuée selon ETAG 001 – Annexe C

où :

• A_V,y, A_V,z – aires de cisaillement de la section transversale de la bêche dans la direction des axes y et z
• f_y – limite d'élasticité
• γ_M0 – coefficient de sécurité
• V_y – composante de l'effort tranchant dans le plan de la platine de base en direction y
• V_z – composante de l'effort tranchant dans le plan de la platine de base en direction z
• V – effort tranchant (somme vectorielle des deux composantes de l'effort tranchant)
• N – effort perpendiculaire à la platine de base
• C_f – coefficient de frottement entre l'acier et le béton/mortier de scellement ; modifiable dans la configuration normative
• A = l b – surface projetée de la bêche, à l'exclusion de la partie au-dessus de la surface du béton
• l – longueur de la bêche, à l'exclusion de la partie au-dessus de la surface du béton
• b – largeur projetée de la bêche dans la direction de l'effort tranchant
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – contrainte maximale pouvant être appliquée aux bords du nœud
• k₁ = 1 – facteur (EN 1992-1-1 – Équation (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – facteur (EN 1992-1-1 – Équation (6.57N))
• \( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – résistance de calcul à la compression du béton
• α_cc – coefficient pour les effets à long terme sur la résistance à la compression du béton
• f_ck – résistance caractéristique à la compression du béton
• γ_c – coefficient de sécurité pour le béton

Dimensionnement par capacité (EN)

Le dimensionnement par capacité fait partie d'une vérification sismique et garantit que l'assemblage possède une capacité de déformation suffisante.

L'objectif du dimensionnement par capacité est de confirmer qu'un bâtiment présente un comportement ductile contrôlé afin d'éviter l'effondrement lors d'un séisme de niveau de calcul. Une rotule plastique est supposée apparaître dans l'élément dissipatif, et tous les éléments non dissipatifs de l'assemblage doivent être capables de transférer en toute sécurité les efforts dus à la plastification de l'élément dissipatif. L'élément dissipatif est généralement une poutre dans un portique à nœuds rigides, mais il peut également s'agir, par exemple, d'une platine d'extrémité. Le coefficient de sécurité n'est pas appliqué aux éléments dissipatifs. Deux facteurs sont attribués à l'élément dissipatif :

• γ_ov – facteur de sur-résistance – EN 1998-1, Art. 6.2 ; la valeur recommandée est γ_ov = 1,25 ; modifiable dans les matériaux
• γ_sh – facteur d'écrouissage ; les valeurs recommandées sont γ_sh = 1,2 pour une poutre dans un portique à nœuds rigides, γ_sh = 1,0 dans les autres cas ; modifiable dans l'opération

Le diagramme de matériau est modifié conformément à la figure suivante :

La résistance accrue de l'élément dissipatif permet l'introduction de charges provoquant l'apparition de la rotule plastique dans l'élément dissipatif. Dans le cas d'un portique à nœuds rigides avec une poutre comme élément dissipatif, la poutre doit être chargée par M_y,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,y et l'effort tranchant correspondant V_z,Ed = –2 M_y,Ed / L_h, où :

• f_y – limite d'élasticité caractéristique
• W_pl,y – module plastique de la section
• L_h – distance entre les rotules plastiques sur la poutre

Dans le cas d'un assemblage asymétrique, la poutre doit être chargée par des moments fléchissants positifs et négatifs ainsi que par leurs efforts tranchants correspondants.

Les plaques des éléments dissipatifs sont exclues de la vérification.

Analyse de flambement (EN)

La résistance aux charges des composants élancés peut être déterminée par une combinaison d'analyse linéaire de flambement et d'analyse matériellement non linéaire.

Il existe cinq catégories d'analyse structurelle par éléments finis avec les hypothèses suivantes :

1. Matériau linéaire, géométriquement linéaire
2. Matériau non linéaire, géométriquement linéaire
3. Matériau linéaire, perte de stabilité linéaire – flambement
4. Matériau linéaire, géométriquement non linéaire avec imperfections
5. Matériau non linéaire, géométriquement non linéaire avec imperfections

Une procédure de calcul combinant les approches 2 et 3 – non-linéarité matérielle et analyse de stabilité – est mentionnée au chapitre 8 de l'EN 1993-1-6. La vérification de la résistance au flambement basée sur les résultats obtenus par la Méthode des Éléments Finis est décrite à l'Annexe B de l'EN 1993-1-5. Cette procédure est utilisée pour une large gamme de structures, à l'exception des coques très élancées, pour lesquelles une analyse géométriquement non linéaire avec imperfections initiales est plus appropriée (4 et 5).

La procédure utilise des amplificateurs de charge α, obtenus comme résultats de l'analyse par Méthode des Éléments Finis et permettant de prédire la résistance post-flambement des assemblages.

Le coefficient de charge, α_ult,k, est déterminé en atteignant la capacité plastique sans tenir compte de la non-linéarité géométrique. La vérification de la capacité plastique et la détermination automatique générale de α_ult,k sont implémentées dans le logiciel développé.

Le facteur critique de flambement, α_cr, est déterminé à partir de l'analyse par Méthode des Éléments Finis de stabilité linéaire. Il est déterminé automatiquement dans le logiciel en utilisant le même modèle éléments finis que pour le calcul de α_ult,k. Il convient de noter que le point critique en termes de résistance plastique n'est pas nécessairement évalué dans le premier mode de flambement critique. Plusieurs modes de flambement doivent être évalués dans un assemblage complexe car ils sont liés à différentes parties de l'assemblage.

L'élancement non dimensionnel de plaque, \( \bar \lambda_p \), du mode de flambement examiné est déterminé :

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

Le facteur de réduction de flambement ρ est déterminé conformément à l'Annexe B de l'EN 1993-1-5. Le facteur de réduction dépend de l'élancement de la plaque. La courbe de flambement utilisée montre l'influence du facteur de réduction sur l'élancement de la plaque. Le facteur de flambement fourni, applicable aux éléments non uniformes, est basé sur les courbes de flambement d'une poutre. La vérification est basée sur le critère de plasticité de von Mises et la méthode des contraintes réduites. La résistance au flambement est évaluée comme suit

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

Facteur de réduction de flambement ρ selon l'EN 1993-1-5 Annexe B

Bien que la procédure semble triviale, elle est générale, robuste et facilement automatisable. L'avantage de cette procédure réside dans l'analyse avancée par Méthode des Éléments Finis de l'ensemble de l'assemblage, applicable à une géométrie générale. De plus, elle est incluse dans les normes Eurocode en vigueur. L'analyse numérique avancée donne un aperçu rapide du comportement global de la structure et de ses parties critiques, et permet un raidissement rapide pour prévenir les instabilités.

L'élancement limite, λ_p, est fourni à l'Annexe B de l'EN 1993-1-5 et définit tous les cas devant être évalués selon la procédure précédente. La résistance est limitée par le flambement pour un élancement de plaque supérieur à 0,7. Avec la diminution de l'élancement, la résistance est gouvernée par la déformation plastique. Le facteur critique de flambement limite pour un élancement de plaque égal à 0,7, et une résistance au flambement égale à la résistance plastique, peut être obtenu comme suit

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

L'influence de l'élancement de la plaque sur la résistance plastique, M_ult,k, et la résistance au flambement, M_CBFEM, est illustrée dans la figure ci-dessous. Le diagramme montre les résultats d'une étude numérique d'un raidisseur triangulaire dans un assemblage de portique.

Influence de l'élancement de la plaque sur la résistance d'un assemblage de portique avec raidisseur élancé

Classification des assemblages (EN)

Les assemblages sont classifiés selon leur rigidité en :

• Rigide – assemblages avec une variation insignifiante des angles initiaux entre éléments,
• Semi-rigide – assemblages supposés avoir la capacité de fournir un degré fiable et connu de retenue en flexion,
• Articulé – assemblages qui ne développent pas de moments fléchissants.

Les assemblages sont classifiés selon EN 1993-1-8 – Art. 5.2.2.

• Rigide – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• Semi-rigide – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• Articulé – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

où :

• S_j,ini – rigidité initiale de l'assemblage ; la rigidité de l'assemblage est supposée linéaire jusqu'aux 2/3 de M_j,Rd
• L_b – longueur théorique de l'élément analysé ; définie dans les propriétés de l'élément
• E – module d'élasticité de Young
• I_b – moment d'inertie de l'élément analysé
• k_b = 8 pour les portiques dont le système de contreventement réduit le déplacement horizontal d'au moins 80 % ; k_b = 25 pour les autres portiques, à condition que dans chaque niveau K_b/K_c ≥ 0,1. La valeur k_b = 25 est utilisée sauf si l'utilisateur définit « système contreventé » dans la configuration normative.
• M_j,Rd – valeur de calcul de la résistance au moment de l'assemblage
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c

Tirant horizontal

Les assemblages doivent être conçus pour transmettre l'effort de traction généré par les effets du second ordre – un poteau est supprimé et le plancher fonctionne comme une membrane.

Appuis

Un seul élément est analysé et tous les autres éléments sont encastrés à leurs extrémités. Seul l'effort normal doit être appliqué à l'élément analysé, de sorte que son type de modèle est défini sur N-Vy-Vz (les moments fléchissants et la torsion sont bloqués).

Chargement

L'effort normal agissant sur l'élément analysé doit être déterminé conformément à EN 1993-1-7, Art. A.5.1 :

Pour les tirants intérieurs :

\[T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

Pour les tirants de périmètre :

\[T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

où :

• \(g_k\) – charge permanente caractéristique
• \(q_k\) – charge variable caractéristique
• \(s\) – espacement des tirants
• \(L\) – portée du tirant
• \(\psi\) – coefficient pertinent dans l'expression de combinaison des effets d'actions pour la situation de calcul accidentelle (c'est-à-dire \(\psi_1\) ou \(\psi_2\) conformément à l'expression (6.11b) de EN 1990).

Modèle de matériau et vérifications

Conformément à SCI P358 : Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – Annexe A, le coefficient partiel de sécurité pour le tirant horizontal est introduit, \(\gamma_{Mu}\) avec une valeur par défaut de 1,1 modifiable dans la configuration normative. Ce coefficient de sécurité est utilisé pour les plaques, les boulons et les soudures dans l'analyse du tirant horizontal. 

Des charges et des déformations extrêmes sont attendues et le dimensionnement des plaques est basé sur la résistance ultime des plaques, \(f_u\). C'est pourquoi le modèle de matériau pour l'analyse par éléments finis se comporte élastiquement jusqu'à \(f_u / \gamma_{Mu}\). La pente de la branche plastique est le module d'élasticité de Young \(E/1000\). La vérification est effectuée pour une limite de déformation plastique de 5 %.

Les résistances des boulons et des soudures sont calculées avec \(\gamma_{Mu}\) au lieu de \(\gamma_{M2}\). En utilisant les valeurs par défaut des coefficients partiels de sécurité, les résistances de calcul sont supérieures d'environ 14 % à celles de l'état limite ultime.

Les boulons précontraints sont supposés glisser et sont vérifiés comme des boulons ordinaires serrés au contact.

Références

EN 1993-1-7 : Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-7 : Actions générales – Actions accidentelles, CEN, 2006.

SCI P358 : Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3

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