4.5 Analýza mezního stavu použitelnosti

Posudky MSP se provádí pro omezení napětí, šířku trhlin a limity průhybu. Napětí se kontroluje v betonu a výztuži podle EN 1992-1-1 obdobným způsobem jako u MSÚ.

Omezení napětí

Tlakové napětí v betonu musí být omezeno, aby se zabránilo vzniku podélných trhlin. Podle EN 1992-1-1 kap. 7.2 (2) mohou podélné trhliny vznikat, pokud úroveň napětí při charakteristické kombinaci zatížení překročí hodnotu k₁f_ck. Tlakové napětí v betonu se hodnotí jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z MKP analýzy pro mezní stavy použitelnosti a limitní hodnotou σ_c,lim. Poté:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

kde:

f_ck        charakteristická pevnost betonu v tlaku (válcová),

k₁         =0,6.

Pokud je napětí v betonu při kvazistálém zatížení menší než k₂f_ck podle EN 1992-1-1 čl. 7.2(3), lze předpokládat lineární dotvarování. Pokud napětí v betonu překročí k₂f_ck, je nutné uvažovat nelineární dotvarování (viz EN 1992-1-1 čl. 3.1.4). V IDEA StatiCa Detail lze uvažovat pouze lineární dotvarování podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.4 (3) (viz Materiálové modely (EN)).

Lze předpokládat, že nepřijatelnému vzniku trhlin nebo deformaci se zabrání, pokud při charakteristické kombinaci zatížení tahové napětí ve výztuži nepřekročí k₃f_yk (EN 1992-1-1 kap. 7.2 (5)). Pevnost výztuže se hodnotí jako poměr mezi napětím ve výztuži v trhlinách σ_s = σ_sr a stanovenou limitní hodnotou σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

kde:

f_yk        mez kluzu výztuže,

k₃        =0,8.

Průhyb

Průhyby lze posoudit pouze u stěn nebo staticky určitých či staticky neurčitých nosníků. V těchto případech se uvažuje absolutní hodnota průhybů (ve srovnání s počátečním stavem před zatížením) a maximální přípustnou hodnotu průhybu musí zadat uživatel. Průhyby na odříznutých koncích nelze kontrolovat, protože se v podstatě jedná o nestabilní konstrukce, kde je rovnováha zajištěna přidáním koncových sil, a průhyby jsou proto nereálné. Krátkodobý u_z,st nebo dlouhodobý u_z,lt průhyb lze vypočítat a porovnat s uživatelem definovanými limitními hodnotami:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

kde:

u_z         krátkodobý nebo dlouhodobý průhyb vypočtený MKP analýzou,

u_z,lim    limitní hodnota průhybu definovaná uživatelem.

Šířka trhlin

Šířky a orientace trhlin se počítají pouze pro dlouhodobé účinky (s použitím E_c,eff) u kombinací, u kterých je zapnuto hodnocení šířky trhlin. Posouzení na základě uživatelem zadaných limitních hodnot v souladu s Eurokódem je uvedeno následovně:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

kde:

w         šířka trhliny vypočtená MKP analýzou,

w_lim     limitní hodnota šířky trhliny definovaná uživatelem.

Existují dva způsoby výpočtu šířky trhlin (stabilizované a nestabilizované trhliny). V obecném případě (stabilizované trhliny) se šířka trhliny vypočítá integrací přetvoření na 1D prvcích výztužných prutů. Směr trhliny se pak vypočítá ze tří nejbližších (od středu daného 1D konečného prvku výztuže) integračních bodů 2D betonových prvků. Ačkoli tento přístup k výpočtu směrů trhlin neodpovídá skutečné pozici trhlin, poskytuje reprezentativní hodnoty, které vedou k výsledkům šířky trhlin, jež lze porovnat s normou požadovanými hodnotami šířky trhlin v místě výztužného prutu.