4.5 Analýza mezního stavu použitelnosti

Posouzení MSP se provádí pro omezení napětí, šířku trhlin a mezní hodnoty průhybu. Napětí v betonu a výztuži se kontroluje podle EN 1992-1-1 obdobným způsobem, jaký je stanoven pro MSÚ.

Omezení napětí

Tlakové napětí v betonu musí být omezeno, aby se zabránilo vzniku podélných trhlin. Podle EN 1992-1-1 kap. 7.2 (2) mohou podélné trhliny vzniknout, pokud úroveň napětí při charakteristické kombinaci zatížení překročí hodnotu k₁f_ck. Tlakové napětí v betonu se hodnotí jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z MKP analýzy pro mezní stavy použitelnosti a mezní hodnotou σ_c,lim. Pak platí:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

kde:

f_ck        charakteristická válcová pevnost betonu,

k₁         =0,6.

Pokud je napětí v betonu při kvazistálých zatíženích menší než k₂f_ck podle EN 1992-1-1 čl. 7.2(3), lze předpokládat lineární dotvarování. Pokud napětí v betonu překročí k₂f_ck, mělo by se uvažovat nelineární dotvarování (viz EN 1992-1-1 čl. 3.1.4). V IDEA StatiCa Detail lze uvažovat pouze lineární dotvarování podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.4 (3) (viz Materiálové modely (EN)).

Lze předpokládat, že se zabrání nepřijatelnému vzniku trhlin nebo přetvoření, pokud při charakteristické kombinaci zatížení tahové napětí ve výztuži nepřekročí k₃f_yk (EN 1992-1-1 kap. 7.2 (5)). Pevnost výztuže se hodnotí jako poměr mezi napětím ve výztuži v trhlinách σ_s = σ_sr a stanovenou mezní hodnotou σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

kde:

f_yk        mez kluzu výztuže,

k₃        =0,8.

Průhyb

Průhyby lze posuzovat pouze pro stěny nebo staticky určité (izostatické) či staticky neurčité (hyperstatické) nosníky. V těchto případech se uvažuje absolutní hodnota průhybu (v porovnání s počátečním stavem před zatížením) a maximální přípustnou hodnotu průhybu musí zadat uživatel. Průhyby na oříznutých koncích nelze kontrolovat, protože se jedná v podstatě o nestabilní konstrukce, kde je rovnováha zajištěna přidáním koncových sil, a průhyby jsou tak nereálné. Lze vypočítat a posoudit krátkodobý u_z,st nebo dlouhodobý u_z,lt průhyb vůči uživatelem definovaným mezním hodnotám:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

kde:

u_z         krátkodobý nebo dlouhodobý průhyb vypočtený MKP analýzou,

u_z,lim    mezní hodnota průhybu definovaná uživatelem.

Šířka trhlin

Šířky a orientace trhlin se počítají pouze pro dlouhodobé účinky (s použitím E_c,eff) pro kombinace, u nichž je povoleno vyhodnocení šířky trhlin. Posouzení na základě uživatelem stanovených mezních hodnot podle Eurokódu je uvedeno takto:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

kde:

w         šířka trhliny vypočtená MKP analýzou,

w_lim     mezní hodnota šířky trhliny definovaná uživatelem.

Existují dva způsoby výpočtu šířky trhlin (stabilizované a nestabilizované vznikání trhlin). V obecném případě (stabilizované vznikání trhlin) se šířka trhliny počítá integrací přetvoření na 1D prvcích výztužných prutů. Směr trhliny se pak vypočítá ze tří nejbližších (od středu daného 1D konečného prvku výztuže) integračních bodů 2D betonových prvků. I když tento přístup k výpočtu směru trhlin neodpovídá skutečné poloze trhlin, přesto poskytuje reprezentativní hodnoty, které vedou k výsledkům šířky trhlin, jež lze porovnat s normou požadovanými hodnotami šířky trhlin v místě výztužného prutu.